【單元測試】第二十一章代數(shù)方程(綜合能力提升卷)(原卷版+解析)

【高效培優(yōu)】2021—2022學(xué)年滬教版八年級數(shù)學(xué)下冊輕松沖刺學(xué)神考霸必刷卷【單元測試】第二十一章代數(shù)方程（綜合能力提升卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________本卷試題共三大題，共25小題，單選10題，填空8題，解答7題，限時90分鐘，滿分100分，本卷題型精選核心?？贾仉y易錯典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分考查學(xué)生雙基綜合能力！單選題：本題共10個小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1．（2022·福建福州·九年級期末）關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x﹣1＝0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≥0且a≠1 D．a(chǎn)≤2且a≠12．（2022·黑龍江道里·九年級期末）方程的解為（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝43．（2022·四川涼山·八年級期末）已知關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8或－44．（2022·河南·鄭州市第三中學(xué)八年級期末）已知函數(shù)和的圖象交于點P（-2，-1），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．5．（2021·山東·日照港中學(xué)八年級期末）已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且6．（2021·上海市第四中學(xué)八年級期中）下列方程中，無理方程是（）A． B． C． D．7．（2021·上海閔行·八年級期末）如果關(guān)于的方程有實數(shù)根，那么的值是（）A． B． C． D．8．（2022·上海閔行·八年級期末）下列方程中，判斷中錯誤的是（）A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程C．方程是無理方程 D．方程是一元二次方程9．（2022·山東廣饒·期末）某企業(yè)車間生產(chǎn)一種零件，3位工人同時生產(chǎn)，1位工人恰好能完成組裝，若車間共有工人60人，如何分配工人才能使生產(chǎn)的零件及時組裝好．設(shè)分配x名工人生產(chǎn)，由題意列方程，下列選項錯誤的是（）A．x+3x=60 B． C． D．x=3（60-x）10．（2022·陜西省漢陰縣初級中學(xué)八年級期末）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A—B—C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.2倍，則小敏通過AB路段時的速度是（）A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒二、填空題：本題共8個小題，每題3分，共24分。11．（2022·安徽包河·八年級期末）已知直線y=x+b和y=ax+2交于點P(3，-1)，則關(guān)于x的方程(a-1)x=b-2的解為_______．12．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┊?dāng)x=_____時，代數(shù)式與的值相等．13．（2021·上海市松江區(qū)新橋中學(xué)八年級期中）若關(guān)于和y的二元二次方程有一個解是，則的值為_____________．14．（2021·上海市進才中學(xué)北校八年級期中）若，則________．15．（2021·上海·八年級期中）用換元法解方程時，如果設(shè)，那么原方程可以化成關(guān)y的整式方程，這個整式方程是____________．16．（2021·福建省福州第一中學(xué)八年級期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有3個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為___．17．（2022·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)八年級期末）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則方程組的解是_______．18．（2022·全國·七年級期末）如圖，一個盛有水的長方體玻璃容器的內(nèi)底面為邊長為的正方形，容器內(nèi)水的高度為，把一根長方體玻璃棒垂直放入容器中，其中玻璃棒底面為邊長是的正方形，則容器內(nèi)的水將升高____（假設(shè)水不會溢出）．三、解答題：本題共7個小題，19-23每題7分，24小題9分，25每題12分，共56分。19．（2022·全國·八年級期末）解下列關(guān)于x或y的方程．20．（2021·上海奉賢·八年級期中）計算：（1）解方程：；（2）解方程：；（3）解方程組：．21．（2022·全國·七年級單元測試）已知A＝2x2+mx﹣m，B＝3x2﹣mx+m．（1）求A﹣B；（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表達式是什么？（3）在（2）的條件下，若x＝4是方程C＝20x+5m的解，求m的值．22．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程組的解為，請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組，（2）已知x，y滿足方程組，求x2+4y2的值與xy的值；（3）在（2）的條件下，寫出這個方程組的所有整數(shù)解．23．（2021·福建永春·八年級期末）某商店決定購進A、B兩種紀(jì)念品．已知每件A種紀(jì)念品的價格比每件B種紀(jì)念品的價格多5元，用800元購進A種紀(jì)念品的數(shù)量與用400元購進B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求購進A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于800元，且不超過850元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利m元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（6﹣m）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價）24．（2021·上海·九年級期末）某汽車公司有甲、乙兩種貨車可供租用，現(xiàn)有一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備租用該公司貨車，已知甲，乙兩種貨車運貨情況如表：第一次第二次甲種貨車（輛）25乙種貨車（輛）36累計運貨（噸）1328（1）甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物？（2）王先生要租用該公司的甲、乙兩種貨車送一批貨，如果租用甲種貨車數(shù)量比乙種貨車數(shù)量多1輛，而乙種貨車每輛的運費是甲種貨車的1.4倍，結(jié)果甲種貨車共付運費800元，乙種貨車共付運費980元，試求此次甲、乙兩種貨車每輛各需運費多少元？25．（2021·全國·八年級期末）閱讀下列材料，解決問題：求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想﹣轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程例如：一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）方程x3﹣6x2﹣16x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）用“轉(zhuǎn)化”的思想求方程（x2+x﹣2）2+（2x2﹣7x+6）2＝（3x2﹣6x+4）2的解；（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD＝8m，寬AB＝3m，小華把一根長為10m的繩子的一瑞固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．【高效培優(yōu)】2021—2022學(xué)年滬教版八年級數(shù)學(xué)下冊輕松沖刺學(xué)神考霸必刷卷【單元測試】第二十一章代數(shù)方程（綜合能力提升卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________本卷試題共三大題，共25小題，單選10題，填空8題，解答7題，限時90分鐘，滿分100分，本卷題型精選核心常考重難易錯典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分考查學(xué)生雙基綜合能力！單選題：本題共10個小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1．（2022·福建福州·九年級期末）關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x﹣1＝0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≥0且a≠1 D．a(chǎn)≤2且a≠1【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根與判別式的關(guān)系解答即可.【詳解】解：∵一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴Δ=4+4(a-1)≥0且a-1≠0，解得：a≥0且a≠0，故選C.【點睛】本題考查一元二次方程的定義及根與判別式的關(guān)系：一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0；方程有兩個實數(shù)根，Δ≥0，沒有實數(shù)根，Δ<0，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.2．（2022·黑龍江道里·九年級期末）方程的解為（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【答案】B【分析】先將分式方程化為整式方程，然后解整式方程即可求解．【詳解】解：去分母，得：5x－1=3(x+1)，去括號，得：5x－1=3x+3，移項、合并同類項，得：2x=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解．故選：B．【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵，注意要檢驗根．3．（2022·四川涼山·八年級期末）已知關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8或－4【答案】D【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，分分母為零無解，分母為零時，對應(yīng)的字母值求解．【詳解】解：∵∴，∴，∴，∴當(dāng)m+4=0時，方程無解，故m=-4；∴當(dāng)m+4≠0，x=2時，方程無解，∴故m=0；∴當(dāng)m+4≠0，x=-2時，方程無解，∴故m=-8；∴m的值為0或－8或－4，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的無解，正確理解無解的條件和意義是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河南·鄭州市第三中學(xué)八年級期末）已知函數(shù)和的圖象交于點P（-2，-1），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)解析式，從而可得方程組的解．【詳解】解：∵函數(shù)y＝ax-3和y＝kx的圖象交于點P的坐標(biāo)為（-2，﹣1），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．故選B．【點睛】本題考查的是利用函數(shù)的交點坐標(biāo)確定方程組的解，明確交點坐標(biāo)的含義與掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．5．（2021·山東·日照港中學(xué)八年級期末）已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正數(shù)得m-2>0，由x-10，得m-2-10，計算可得答案．【詳解】解：，m-3=x-1，得x=m-2，∵分式方程的解是正數(shù)，∴x>0即m-2>0，得m>2，∵x-10，∴m-2-10，得m3，∴且，故選：D．【點睛】此題考查了利用分式方程的解求參數(shù)的取值范圍，正確求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2021·上海市第四中學(xué)八年級期中）下列方程中，無理方程是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)無理方程的定義進行解答，根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程為無理方程．【詳解】解：A項的根號內(nèi)沒有未知數(shù)，所以不是無理方程，故本選項錯誤，B項的根號內(nèi)沒有未知數(shù)，所以不是無理方程，故本選項錯誤，C項的根號內(nèi)含有未知數(shù)，所以是無理方程，故本選項正確，D項的根號內(nèi)不含有未知數(shù)，所以不是無理方程，故本選項錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查無理方程的定義，關(guān)鍵在于分析看看哪一項符合無理方程的定義．7．（2021·上海閔行·八年級期末）如果關(guān)于的方程有實數(shù)根，那么的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．【詳解】解：把代入方程，得：，兩邊平方得：，解得：，經(jīng)檢驗是方程的解，即，故選：A．【點睛】本題考查了解無理方程和方程的解，能把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程是解此題的關(guān)鍵．8．（2022·上海閔行·八年級期末）下列方程中，判斷中錯誤的是（）A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程C．方程是無理方程 D．方程是一元二次方程【答案】C【分析】逐一進行判斷即可．【詳解】解：A.方程是分式方程，正確，故該選項不符合題意；B.方程是二元二次方程，正確，故該選項不符合題意；C.方程是一元二次方程，錯誤，故該選項符合題意；D.方程是一元二次方程，正確，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，無理方程的概念是解題的關(guān)鍵．9．（2022·山東廣饒·期末）某企業(yè)車間生產(chǎn)一種零件，3位工人同時生產(chǎn)，1位工人恰好能完成組裝，若車間共有工人60人，如何分配工人才能使生產(chǎn)的零件及時組裝好．設(shè)分配x名工人生產(chǎn)，由題意列方程，下列選項錯誤的是（）A．x+3x=60 B． C． D．x=3（60-x）【答案】A【分析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)，由題意可知，完成組裝的工人有（60-x）人，根據(jù)生產(chǎn)工人數(shù)和組裝工人數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，可列方程．【詳解】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)，由題意可知，完成組裝的工人有（60-x）人，由3位工人生產(chǎn)，1位工人恰好能完成組裝，可得：x=3（60-x）①故D正確；將①兩邊同時除以3得：60-x=x，則B正確；將①兩邊同時除以3x得：=，則C正確；A選項中，x為生產(chǎn)工人數(shù)，而生產(chǎn)工人數(shù)是組裝工人數(shù)的3倍，而不是相反，故A錯誤．綜上，只有A不正確．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，明確題中的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．10．（2022·陜西省漢陰縣初級中學(xué)八年級期末）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A—B—C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.2倍，則小敏通過AB路段時的速度是（）A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒【答案】B【分析】設(shè)通過AB的速度是xm/s，則根據(jù)題意可列分式方程，解出x即可．【詳解】解：設(shè)通過AB的速度是xm/s，根據(jù)題意可列方程：，解得x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解且符合題意．所以通過AB時的速度是1m/s．故選B．【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共8個小題，每題3分，共24分。11．（2022·安徽包河·八年級期末）已知直線y=x+b和y=ax+2交于點P(3，-1)，則關(guān)于x的方程(a-1)x=b-2的解為_______．【答案】x=3【分析】利用函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可求解．【詳解】解：解：∵直線y=x+b和y=ax+2交于點P(3，-1)，∴當(dāng)x=3時，3+b=3a+2，上述等式移項得到：3a-3=b-2，整理得到：3(a-1)=b-2，∴關(guān)于x的方程(a-1)x=b-2的解為：x=3．故答案為x=3．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．12．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┊?dāng)x=_____時，代數(shù)式與的值相等．【答案】0【分析】根據(jù)題意列出分式方程，按分式方程的解法步驟解方程即可得解．【詳解】解：依題意得：，兩邊同時乘x-7得，x2=7x，即x（x-7）=0，解得：x1=0，x2=7．檢驗：當(dāng)x=0時，x-7≠0，所以x=0是原方程的根，當(dāng)x=7時，x-7=0，所以x=7不是原方程的根．所以原方程的解為：x=0．故答案為：0．【點睛】本題考查了分式方程的解法．掌握其解法是解決此題關(guān)鍵．13．（2021·上海市松江區(qū)新橋中學(xué)八年級期中）若關(guān)于和y的二元二次方程有一個解是，則的值為_____________．【答案】3【分析】把方程的解代入方程，求出m即可．【詳解】解：把方程的解代入二元二次方程，得4-m=1，∴m=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了二元二次方程的解，掌握方程解的意義是解決本題的關(guān)鍵．14．（2021·上海市進才中學(xué)北校八年級期中）若，則________．【答案】4【分析】設(shè)，將原方程變形，進而解一元二次方程即可求得的值，進而求得的值．【詳解】解：設(shè)，原方程為：即解得：故答案為：【點睛】本題考查了無理方程，換元法是解題的關(guān)鍵．15．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┯脫Q元法解方程時，如果設(shè)，那么原方程可以化成關(guān)y的整式方程，這個整式方程是____________．【答案】【分析】設(shè)，則，代入原方程再去分母即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，則，∴變形為：，兩邊乘以y并整理得：，故答案為：．【點睛】本題考查用換元法解分式方程，解題的關(guān)鍵是換元．16．（2021·福建省福州第一中學(xué)八年級期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有3個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為___．【答案】13【分析】解不等式組，根據(jù)不等式組有且僅有3個整數(shù)解，得到a的范圍；解分式方程，根據(jù)分式方程有意義和方程有正數(shù)解求得a的范圍，從而得到2＜a≤6，且a≠5，所以a的整數(shù)解為3，4，6，則和為13．【詳解】解：解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥，∴不等式組的解集為≤x＜5，∵不等式組有且僅有3個整數(shù)解，∴1＜≤2，∴2＜a≤6；分式方程兩邊都乘以（x-1）得：ax-2-3=x-1，解得：x=，∵x-1≠0，∴x≠1，∵方程有正數(shù)解，∴＞0，≠1，∴a＞1，a≠5，∴2＜a≤6，且a≠5，∴a的整數(shù)解為3，4，6，和為13．故答案為：13．【點睛】考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，解題關(guān)鍵是掌握不等式解集的確定，轉(zhuǎn)化思想和解分式方程不要忘記檢驗．17．（2022·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)八年級期末）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則方程組的解是_______．【答案】【分析】由兩條直線的交點坐標(biāo)（m，4），先求出m，再求出方程組的解即可．【詳解】解：∵y=x+2的圖象經(jīng)過P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點P（2，4），∴方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的交點與方程組的解的關(guān)系、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是理解方程組的解就是兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．18．（2022·全國·七年級期末）如圖，一個盛有水的長方體玻璃容器的內(nèi)底面為邊長為的正方形，容器內(nèi)水的高度為，把一根長方體玻璃棒垂直放入容器中，其中玻璃棒底面為邊長是的正方形，則容器內(nèi)的水將升高____（假設(shè)水不會溢出）．【答案】【分析】設(shè)水升高xcm，根據(jù)體積的計算方法列出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)水升高xcm，由題意可得：4×4×2+2×2×（2+x）=4×4×（2+x）解得：x=，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．三、解答題：本題共7個小題，19-23每題7分，24小題9分，25每題12分，共56分。19．（2022·全國·八年級期末）解下列關(guān)于x或y的方程．【答案】(1);(2)當(dāng)b=0時，方程沒有實數(shù)根；當(dāng)b≠0時，;(3);(4)當(dāng)b<0時，方程沒有實數(shù)根；當(dāng)b>0時，.【解析】【分析】（1）把a看作已知數(shù)，按照移項合并同類項、系數(shù)化為1即可求得;（2）把b看作已知數(shù)，按照去括號、移項、系數(shù)化為1即可求得.注意對b值的范圍進行分類討論；（3）把a看作已知數(shù)，按照合并同類項、系數(shù)化為1，再開方即可求得；（4）把b看作已知數(shù)，按照移項合并同類項、系數(shù)化為1，再開方即可求得.注意對b值的范圍進行分類討論；【詳解】解：（1）合并同類項得系數(shù)化為1得（2）去括號得移項得當(dāng)b=0時，方程沒有實數(shù)根；當(dāng)b≠0時，系數(shù)化為1得.（3）合并同類項得系數(shù)化為1得∴方程的根是(4)移項合并同類項得∵b≠0∴系數(shù)化為1得當(dāng)b<0時，方程沒有實數(shù)根；當(dāng)b>0時，【點睛】本題考查了含字母系數(shù)的整式方程的解法.方法是把字母系數(shù)看作常數(shù)，按照數(shù)字系數(shù)的方程的解法步驟去解即可，但要注意對字母的范圍進行分類討論，這點很容易忽視.20．（2021·上海奉賢·八年級期中）計算：（1）解方程：；（2）解方程：；（3）解方程組：．【答案】（1）x=1（2）方程無解；（3），【分析】（1）去分母，化為整式方程，然后檢驗；（2）兩邊平方，化為有理方程求解，然后檢驗；（3）先因式分解組中的②為兩個一次方程，與原方程組中的①組成新的方程組，求解即可．【詳解】解：（1）原方程可變形為：，去分母，得x(x﹣3)+6＝x+3，整理，得x2﹣4x+3＝0，∴（x-1）（x-3）=0∴x1=1，x2=3經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的解．x=3不是原方程的解∴x=1（2）＝2﹣x，兩邊平方，得2x﹣5＝4﹣4x+x2，整理，得x2﹣6x+9＝0，∴（x﹣3）2＝0，∴x1＝x2＝3；經(jīng)檢驗，x＝3不是原方程的解，所以原方程無解；（3），由②，得(x﹣2)(x+y)＝0，∴x﹣2y＝0③或x+y＝0④．由①③、①④組成新的方程組，得或，解得，．【點睛】本題考查了分式方程、無理方程、二元二次方程組的解法，解分式方程和無理方程結(jié)果都要驗根．21．（2022·全國·七年級單元測試）已知A＝2x2+mx﹣m，B＝3x2﹣mx+m．（1）求A﹣B；（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表達式是什么？（3）在（2）的條件下，若x＝4是方程C＝20x+5m的解，求m的值．【答案】(1)﹣x2+2mx﹣2m；(2)﹣5mx+5m；(3)m＝﹣4．【分析】（1）根據(jù)整式減法法則，進行計算；（2）根據(jù)C＝﹣3A+2B，代入已知式子可得；（3）根據(jù)題意可得：﹣20m+5m＝80+5m，解關(guān)于m的方程.【詳解】解：(1)A﹣B＝(2x2+mx﹣m)﹣(3x2﹣mx+m)＝2x2+mx﹣m﹣3x2+mx﹣m＝﹣x2+2mx﹣2m；(2)∵3A﹣2B+C＝0，∴C＝﹣3A+2B＝﹣3(2x2+mx﹣m)+2(3x2﹣mx+m)＝﹣6x2﹣3mx+3m+6x2﹣2mx+2m＝﹣5mx+5m；(3)根據(jù)題意知x＝4是方程﹣5mx+5m＝20x+5m的解，∴﹣20m+5m＝80+5m，解得：m＝﹣4．【點睛】掌握整式的加減法則，把問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.22．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程組的解為，請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組，（2）已知x，y滿足方程組，求x2+4y2的值與xy的值；（3）在（2）的條件下，寫出這個方程組的所有整數(shù)解．【答案】（1）；（2）x2+4y2=17，xy=2；（3）或【分析】（1）把第2個方程變形為3（3x?2y）＋2y＝19，則利用整體代換消去x，求出y的值，然后利用代入法求出x得到方程組的解；（2）把第2個方程變形為，再與第1個方程相加，即可求解；（3）在（2）的條件下可知x，y同號，進而即可求解．【詳解】解：（1），把②變形為9x?6y＋2y＝19，即3（3x?2y）＋2y＝19③．把①代入③，得3×5＋2y＝19，∴y＝2．把y＝2代入①，得3x?2×2＝5，∴x＝3．∴方程組的解為；（2），把②變形為：③，由①+③得：，解得：x2+4y2=17，把x2+4y2=17，代入②得：2×17+xy=36，解得：xy=2，綜上所述：x2+4y2=17，xy=2；（3）在（2）的條件下：x，y同號，∵x，y為整數(shù)，∴或．【點睛】本題考查了解二元一次方程組以及解一元一次方程，掌握解方程組的方法和步驟是關(guān)鍵，注意整體思想的運用．23．（2021·福建永春·八年級期末）某商店決定購進A、B兩種紀(jì)念品．已知每件A種紀(jì)念品的價格比每件B種紀(jì)念品的價格多5元，用800元購進A種紀(jì)念品的數(shù)量與用400元購進B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求購進A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于800元，且不超過850元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利m元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（6﹣m）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價）【答案】（1）購進種紀(jì)念品每件需要10元，種紀(jì)念品每件需要5元；（2）共有11種進貨方案；（3）當(dāng)；種70件，種30件時可獲利最多；當(dāng)，種60件，種40件時可獲利最多【分析】（1）設(shè)購進種紀(jì)念品每件價格為元，種紀(jì)念幣每件價格為元，根據(jù)題意得出分式方程，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進種紀(jì)念品件，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組得出的取值范圍，即可得出結(jié)論；（3）找出總利潤關(guān)于購買種紀(jì)念品件的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)確定總利潤取最值時的值，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購進種紀(jì)念品每件價格為元，種紀(jì)念幣每件價格為元，根據(jù)題意可知：，解得：，．答：購進種紀(jì)念品每件需要10元，種紀(jì)念品每件需要5元．（2）設(shè)購進種紀(jì)念品件，則購進種紀(jì)念品件，根據(jù)題意可得：，解得：，只能取正整數(shù)，，共有11種情況，故該商店共有11種進貨方案分別為：種70件，種30件；種69件，種31件；種68件，種32件；種67件，種33件；種66件，種34件；種65件，種35件；種64件，種36件；種63件，種37件；種62件，種38件；種61件，種39件；種60件，種40件．（3）銷售總利潤為，商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，即，隨著增大而增大，當(dāng)時，取到最大值；即方案為：種70件，種30件時可獲利最多；當(dāng)時，即，隨著增大而減小，當(dāng)時，取到最大值；即方案為：種60件，種40件時可獲利最多．【點睛】本題考查了解分式方程、解一元一次不等式組以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（1）列出關(guān)于兩種紀(jì)念品單價的分式方程；（2）列出關(guān)于購買種紀(jì)念品件數(shù)的一元一次不等式組；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定最值．本題屬于中檔題，難度不大，但考到的知識點稍多，解決該類題型時，明確解題的方法是關(guān)鍵，通過審題確定解題思路才能更快捷的解決該類問題．24．（2021·上?！ぞ拍昙壠谀┠称嚬居屑?、乙兩種貨車可供租用，現(xiàn)有一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備租用該公司貨車，已知甲，乙兩種貨車運貨情況如表：第一次第二次甲種貨車（輛）25乙種貨車（輛）36累計運貨（噸）1328（1）甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物？（2）王先生要租用該公司的甲、乙兩種貨車送一批貨，如果租用甲種貨車數(shù)量比乙種貨車數(shù)量多1輛，而乙種貨車每輛的運費是甲種貨車的1.4倍，結(jié)果甲種貨車共付運費800元，乙種貨車共付運費980元，試求此次甲、乙兩種貨車每輛各需運費多少元？【答案】（1）甲種貨車每輛可裝2噸貨物，乙種貨車每輛可裝3噸貨物；（2）甲種貨車每輛需運費100元，乙種貨車每輛需運費140元．【分析】（1）設(shè)甲種貨車每輛可裝x噸貨物，乙種貨車每輛可裝y噸貨物，根據(jù)前兩次甲，乙兩種貨車運貨情況表中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種貨車每輛可裝貨物噸數(shù)．（2）設(shè)甲種貨車每輛需運費m元，則乙種貨車每輛需運費1.4m元，利用租車數(shù)量＝總運費÷每輛車的租金，結(jié)合租用甲種貨車數(shù)量比乙種貨車數(shù)量多1輛，即可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解答：解：（1）設(shè)甲種貨車每輛可裝x噸貨物，乙種貨車每輛可裝y噸貨物，依題意得：，解得：．答：甲種貨車每輛可裝2噸貨物，乙種貨車每輛可裝3噸貨物．（2）設(shè)甲種貨車每輛需運費m元，則乙種貨車每輛需運費1.4m元，依題意得：，解得：m＝100，經(jīng)檢驗，m＝100是原方程的解，且符合題意，∴1.4m＝1.4×100＝140．答：甲種貨車每輛需運費100元，乙種貨車每輛需運費140元．【點睛】本題主要是考查了二元一次方程組和分式方程的實際應(yīng)用，正