2023年高考物理分題型多維刷題練專題04圓周運(yùn)動(原卷版+解析)

專題04圓周運(yùn)動一、描述圓周運(yùn)動的物理量及公式：①平均線速度：；（平均速度）②平均角速度：；③轉(zhuǎn)速、周期、頻率關(guān)系：；④，，；二、勻速圓周運(yùn)動的有關(guān)公式：①向心力：；②向心加速度：；在解有關(guān)圓周運(yùn)動的計算題時，首先要審清題目，確定研究對象，同時確定圓周運(yùn)動的軌道平面，然后對題目中的幾何關(guān)系、物體的運(yùn)動情況和物體的受力情況（畫示意圖）進(jìn)行分析，從而確定圓周運(yùn)動的圓心、半徑，物體運(yùn)動的線速度、角速度，以及向心力的來源。最后根據(jù)牛頓運(yùn)動定律或者圓周運(yùn)動的相關(guān)知識列出方程求解即可。1.火車轉(zhuǎn)彎問題

在轉(zhuǎn)彎處，若向心力完全由重力G和支持力的合力來提供，則鐵軌不受輪緣的擠壓，此時行車最安全。R為轉(zhuǎn)彎半徑，為斜面的傾角，，所以。

（1）當(dāng)時，即，重力與支持力的合力不足以提供向心力，則外軌對輪緣有側(cè)向壓力。（2）當(dāng)時，即，重力與支持力的合力大于所需向心力，則內(nèi)軌對輪緣有側(cè)向壓力。（3）當(dāng)時，，火車轉(zhuǎn)彎時不受內(nèi)、外軌對輪緣的側(cè)向壓力，火車行駛最安全。2.汽車過拱橋

如汽車過拱橋橋頂時向心力完全由重力提供（支持力為零），則據(jù)向心力公式得：（R為圓周半徑），故汽車是否受拱橋橋頂作用力的臨界條件為：，此時汽車與拱橋橋頂無作用力。3.圓周運(yùn)動中?？嫉呐R界問題（1）水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題，例如圓錐擺、轉(zhuǎn)盤上的物體、火車和汽車轉(zhuǎn)彎等，首先應(yīng)明確向心力的來源，然后分析臨界狀態(tài)，通過動力學(xué)方程，，，來求解。（2）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題，首先要判斷是輕繩模型還是輕桿模型，再針對輕繩模型或者輕桿模型進(jìn)行受力分析，從而確定臨界點(diǎn)，①輕繩最高點(diǎn)：，此時。②輕桿模型中輕桿最高點(diǎn)：時，，時，。4.輕繩模型分析（1）過最高點(diǎn)的臨界條件：由可得，此時對應(yīng)的最低點(diǎn)速度；（2）繩不松，球不脫軌的條件：或；（3）最低點(diǎn)球所受彈力：；，此時為向上的拉力或者支持力；（4）最高點(diǎn)球所受彈力：過最高點(diǎn)時，，；繩、軌道對球的彈力，為向下的拉力或者壓力。5.輕桿模型分析（1）過最高點(diǎn)的臨界條件：，此時對應(yīng)的最低點(diǎn)；（2）球不脫軌的條件：始終不脫軌；（3）最低點(diǎn)球所受彈力：，，此時為向上的拉力或者支持力；（4）最高點(diǎn)球所受彈力：①當(dāng)時，，為向上的支持力；②當(dāng)時，，為向上的支持力，隨的增大而減??；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，，為向下的拉力或壓力，隨的增大而增大。

典例1：（2022·遼寧·高考真題）2022年北京冬奧會短道速滑混合團(tuán)體2000米接力決賽中，我國短道速滑隊(duì)奪得中國隊(duì)在本屆冬奧會的首金。（1）如果把運(yùn)動員起跑后進(jìn)入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，若運(yùn)動員加速到速度時，滑過的距離，求加速度的大??；（2）如果把運(yùn)動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，若甲、乙兩名運(yùn)動員同時進(jìn)入彎道，滑行半徑分別為，滑行速率分別為，求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比，并通過計算判斷哪位運(yùn)動員先出彎道。典例2：（2022·浙江·高考真題）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角=37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)（與B點(diǎn)等高），B、O1、D、O2和F點(diǎn)處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m=0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R=0.15m，軌道AB長度，滑塊與軌道FG間的動摩擦因數(shù)，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑塊開始時均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放，（）（1）若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長度l=0.7m，求滑塊到最低點(diǎn)C時軌道對其支持力FN的大?。唬?）設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長度為，滑塊第一次經(jīng)F點(diǎn)時的速度v與之間的關(guān)系式；（3）若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長度的值。典例3：（2022·安徽省肥西中學(xué)模擬）如圖，長為L的輕桿兩端，各固定一個質(zhì)量分別為m和2m小球AB（均可視為質(zhì)點(diǎn)），輕桿繞距B球處的光滑轉(zhuǎn)軸O，在豎直平面內(nèi)沿順時針方向自由轉(zhuǎn)動。當(dāng)桿轉(zhuǎn)至圖中水平位置時，A球的速度為v0。不計空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時速度大??；（2）如果A球的速度v0=，那么，當(dāng)A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，轉(zhuǎn)軸對桿的彈力大小。典例4：（2022·江蘇泰州·模擬）如圖所示為賽車場的一個“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R的大圓弧和r的小圓弧，直道與彎道相切，直道長度L。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的K倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動，在圓心角為120°彎道上做勻速圓周運(yùn)動，若，要使賽車安全且繞賽道一圈時間最短（發(fā)動機(jī)功率足夠大，重力加速度為g）。求（1）賽車行駛的最大速率；（2）賽車?yán)@賽道一圈的最短時間。1．（2022·遼寧·模擬）2022年北京冬奧會的成功舉辦讓人們對滑雪這個項(xiàng)目越來越關(guān)注。如圖所示，質(zhì)量為60kg的滑雪運(yùn)動員由靜止開始從軌道頂端A點(diǎn)滑下，直軌道AB長L＝100m，加速度a=2m/s2，軌道的B端與半徑R=10m的圓弧軌道相接，運(yùn)動員從B端到圓弧軌道最低點(diǎn)的過程速率不變，g=10m/s2，求：（1）到達(dá)B點(diǎn)的速度；（2）運(yùn)動員在最低點(diǎn)對圓弧軌道的壓力。2．（2022·海南·模擬）如圖所示，水平圓盤直徑AB與C點(diǎn)同線，在C點(diǎn)正上方h處有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球沿與圓盤直徑AB平行的方向以一定的初速度水平拋出，O點(diǎn)為圓盤圓心，已知圓盤半徑為R，B、C兩點(diǎn)間的距離為R，D為圓周邊緣上一點(diǎn)，且OD與AB垂直，重力加速度為g，不計空氣阻力。（1）求當(dāng)圓盤固定時，要使小球落在圓盤上，求速度大小范圍；（2）若圓盤繞圓心O點(diǎn)由圖示位置沿逆時針做勻速側(cè)周運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后，小球恰好與圓盤在D點(diǎn)相遇，求圓盤轉(zhuǎn)動線速度大小的可能值。3．（2022·浙江·模擬）如圖所示，同一豎直平面內(nèi)有三段半徑均為R的光滑圓弧軌道，質(zhì)量為m的物體從OA圓弧某處靜止釋放，經(jīng)過A出后小球沿第二段BC圓弧軌道運(yùn)動，經(jīng)過粗糙水平面CD后，小球從D進(jìn)入第三段圓弧后最終從E點(diǎn)飛出。已知C、D是圓弧軌道最低點(diǎn)，A、B是圓弧軌道最高點(diǎn)，物體與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)，求：（1）物體從斜面下滑的角度滿足什么條件，物體才不會從B點(diǎn)脫離軌道。（2）如果物體從O點(diǎn)靜止下滑，下滑到軌道D處，物體對軌道的壓力。（3）在上一問中，物體從E點(diǎn)飛出后，當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時，最高點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離s。4．（2022·福建省福州第一中學(xué)模擬）拋石機(jī)是古代戰(zhàn)場的破城重器（如圖甲），可筒化為圖乙所示。將石塊放在長臂A端的半球形凹槽，在短臂B端掛上重物，將A端拉至地面然后突然釋放，石塊過最高點(diǎn)P時就被水平拋出。已知轉(zhuǎn)軸O到地面的距離h=5m，OA=L=15m，質(zhì)量m=60kg可視為質(zhì)點(diǎn)的石塊從P點(diǎn)拋出后的水平射程為80m，不計空氣阻力和所有摩擦，取g=10m/s2，求：（1）石塊落地時速度的大??；（2）石塊到達(dá)P時對凹槽壓力的大小及方向。5．（2022·青?！つM）如圖所示，光滑水平桌面上有一小球，小球的質(zhì)量m=1.0kg，小球初始位置a點(diǎn)距桌子右邊緣處A點(diǎn)的距離x=0.5m；在桌子右側(cè)豎直面內(nèi)有一光滑不完整圓軌道，其圓心O和水平桌面在同一水平線上，且AOC在同一直線上，C點(diǎn)是水平線AO延長線與軌道的交點(diǎn)，B為軌道的一個端口，OB與豎直線夾角為37°，A點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h=0.2m，現(xiàn)用恒力F水平向右拉小球，小球從靜止開始運(yùn)動，小球運(yùn)動到桌子邊緣處A點(diǎn)時撤去F，此后小球恰好從B點(diǎn)無任何碰撞進(jìn)入圓軌道，已知重力加速度g=10m/s2，求：（計算結(jié)果均保留兩位小數(shù)）（1）小球進(jìn)入B點(diǎn)時速度大小。（2）水平拉力F的大小。（3）小球在C點(diǎn)對軌道的壓力。6．（2022·江蘇省木瀆高級中學(xué)模擬）如圖，半徑的兩圓柱體A和B，轉(zhuǎn)動軸互相平行且在同一水平面內(nèi)，軸心間的距離為s＝3.2m。兩圓柱體A和B均被電動機(jī)帶動以＝6rad/s的角速度同方向轉(zhuǎn)動，質(zhì)量均勻分布的長木板無初速地水平放置在A和B上，其重心恰好在B的正上方。從木板開始運(yùn)動計時，圓柱體轉(zhuǎn)動兩周，木板恰好不受摩擦力的作用，且仍沿水平方向運(yùn)動。設(shè)木板與兩圓柱體間的動摩擦因數(shù)相同。重力加速度g＝10.0m/s2，取。求：（1）圓柱體A、B與木板間的動摩擦因數(shù)；（2）從開始運(yùn)動到重心恰在A的正上方所需的時間。7．（2022·浙江·模擬）目前，乒乓球運(yùn)動員都使用發(fā)球機(jī)來練球?，F(xiàn)建立如下簡化模型，如圖所示，水平乒乓球球臺離地高度H=0.75m，總長L=3.2m，置于居中位置的球網(wǎng)高h(yuǎn)=0.15m，發(fā)球機(jī)裝在左側(cè)球臺的左邊緣中點(diǎn)，發(fā)球過程簡化為：球從C點(diǎn)出發(fā)后（C點(diǎn)與球臺等高），通過半徑R=0.2m的圓弧管道，在最高點(diǎn)D點(diǎn)水平且平行于球臺中軸線發(fā)出（定義該速度為發(fā)球速度），D點(diǎn)在球臺上方且與球臺左邊緣的水平距離l=0.1m?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的乒乓球質(zhì)量m=0.003kg，運(yùn)動中所受空氣阻力不計，與球臺的碰撞視為彈性碰撞，即碰撞后速度大小不變，碰后方向與碰前方向關(guān)于豎直線對稱。發(fā)球規(guī)則為：乒乓球必須在左側(cè)球臺碰撞一次（僅限一次），跨網(wǎng)后能與右側(cè)球臺碰撞即視為發(fā)球成功。（1）若發(fā)球速度為v=5m/s，求乒乓球?qū)點(diǎn)軌道壓力的大小和方向；（2）求發(fā)球機(jī)成功發(fā)球的速度范圍；（3）現(xiàn)定義有效回球時間：球第一次碰撞右側(cè)球臺后至再次碰撞球臺的時間間隔為有效回球時間，若第一次碰撞右側(cè)球臺后不再第二次碰撞球臺，球第一次碰撞右側(cè)球臺后至球運(yùn)動到球臺平面以下離球臺豎直高度差為0.25m前的時間間隔為有效回球時間。則以（2）問中的最小速度和最大速度發(fā)球的有效回球時間各為多少？8．（2022·遼寧沈陽·三模）過山車是驚險的游樂設(shè)施，在軌道的底部需要具有極大的速度。一位同學(xué)欲利用彈射裝置獲得足夠大速度并制作了模型裝置如圖。傾角為37°的光滑軌道CD固定在地面上，半徑為的光滑圓軌道與傾斜軌道相切于D點(diǎn)，輕質(zhì)彈簧原長為，下端固定于C點(diǎn)，原長狀態(tài)時上端A在圓形軌道圓心O點(diǎn)的正下方。現(xiàn)把質(zhì)量分別為m和3m的P、Q滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿軌道向上順次放置，從A點(diǎn)由靜止釋放（未畫出），兩滑塊運(yùn)動到A、C中點(diǎn)B時速度再次為0，此時將滑塊Q撤走，滑塊P被彈簧推出，沖上圓形軌道，重力加速度為g。求：（1）彈簧再次恢復(fù)原長時，滑塊P的速度大??；（2）滑塊P運(yùn)動到最高點(diǎn)時對圓軌道的壓力。9．（2022·浙江溫州·三模）如圖所示，一粗糙矩形水平板ABCD與一光滑半圓柱面CDEF相切于CD邊，C、D、E、F位于同一豎直面內(nèi)。沿圓柱面EF邊固定一豎直擋板，物塊垂直撞擊擋板前后，速度方向相反、大小不變?？蓮腁點(diǎn)沿水平面朝各個方向發(fā)射質(zhì)量m=0.2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。已知兩軌道面沿CD方向足夠長，水平板AC邊長L=1m，半圓柱面的圓弧半徑R=0.1m，物塊與水平板間的動摩擦因數(shù)。（1）若小物塊從A點(diǎn)以初速度沿AC方向發(fā)射，求物塊運(yùn)動至半圓柱軌道最高點(diǎn)E時（撞擊擋板前），對軌道的壓力大?。海?）若小物塊從A點(diǎn)以初速度v沿AC方向發(fā)射，為保證物塊能進(jìn)入半圓柱軌道且在半圓柱面內(nèi)不脫軌，求其初速度v大小的取值范圍：（3）若撤去EF處的豎直擋板，令物塊初速度，方向與AC邊成角（未知）沿板發(fā)射。若小物塊能從EF邊飛出，求飛出后落地點(diǎn)到CD邊距離d的取值范圍。10．（2022·北京·和平街第一中學(xué)模擬）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年2月4日開幕，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會，而跳臺滑雪是冬奧會的主要比賽項(xiàng)目之一。如圖為一簡化的跳臺滑雪的雪道示意圖，助滑坡由AB和BC組成，AB是傾角為的斜坡，BC是半徑為的圓弧面，二者相切于B點(diǎn)，與水平面相切于C，，CD為豎直跳臺（高度可忽略不計），DE是傾角為的著陸坡。運(yùn)動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為70kg，從A點(diǎn)由靜止滑下，通過C點(diǎn)水平飛出，飛行一段時間后落到著陸坡DE上的E點(diǎn)。運(yùn)動員運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度大小是20m/s，CE間的豎直高度h=45m。不計空氣阻力，，。求：（1）運(yùn)動員到達(dá)滑道上的C點(diǎn)時受到的支持力大小和加速度大??；（2）運(yùn)動員在空中飛行多長時間時離著陸坡最遠(yuǎn)；（3）運(yùn)動員在E點(diǎn)著陸前瞬時速度大小。專題04圓周運(yùn)動一、描述圓周運(yùn)動的物理量及公式：①平均線速度：；（平均速度）②平均角速度：；③轉(zhuǎn)速、周期、頻率關(guān)系：；④，，；二、勻速圓周運(yùn)動的有關(guān)公式：①向心力：；②向心加速度：；在解有關(guān)圓周運(yùn)動的計算題時，首先要審清題目，確定研究對象，同時確定圓周運(yùn)動的軌道平面，然后對題目中的幾何關(guān)系、物體的運(yùn)動情況和物體的受力情況（畫示意圖）進(jìn)行分析，從而確定圓周運(yùn)動的圓心、半徑，物體運(yùn)動的線速度、角速度，以及向心力的來源。最后根據(jù)牛頓運(yùn)動定律或者圓周運(yùn)動的相關(guān)知識列出方程求解即可。1.火車轉(zhuǎn)彎問題

在轉(zhuǎn)彎處，若向心力完全由重力G和支持力的合力來提供，則鐵軌不受輪緣的擠壓，此時行車最安全。R為轉(zhuǎn)彎半徑，為斜面的傾角，，所以。

（1）當(dāng)時，即，重力與支持力的合力不足以提供向心力，則外軌對輪緣有側(cè)向壓力。（2）當(dāng)時，即，重力與支持力的合力大于所需向心力，則內(nèi)軌對輪緣有側(cè)向壓力。（3）當(dāng)時，，火車轉(zhuǎn)彎時不受內(nèi)、外軌對輪緣的側(cè)向壓力，火車行駛最安全。2.汽車過拱橋

如汽車過拱橋橋頂時向心力完全由重力提供（支持力為零），則據(jù)向心力公式得：（R為圓周半徑），故汽車是否受拱橋橋頂作用力的臨界條件為：，此時汽車與拱橋橋頂無作用力。3.圓周運(yùn)動中常考的臨界問題（1）水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題，例如圓錐擺、轉(zhuǎn)盤上的物體、火車和汽車轉(zhuǎn)彎等，首先應(yīng)明確向心力的來源，然后分析臨界狀態(tài)，通過動力學(xué)方程，，，來求解。（2）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題，首先要判斷是輕繩模型還是輕桿模型，再針對輕繩模型或者輕桿模型進(jìn)行受力分析，從而確定臨界點(diǎn)，①輕繩最高點(diǎn)：，此時。②輕桿模型中輕桿最高點(diǎn)：時，，時，。4.輕繩模型分析（1）過最高點(diǎn)的臨界條件：由可得，此時對應(yīng)的最低點(diǎn)速度；（2）繩不松，球不脫軌的條件：或；（3）最低點(diǎn)球所受彈力：；，此時為向上的拉力或者支持力；（4）最高點(diǎn)球所受彈力：過最高點(diǎn)時，，；繩、軌道對球的彈力，為向下的拉力或者壓力。5.輕桿模型分析（1）過最高點(diǎn)的臨界條件：，此時對應(yīng)的最低點(diǎn)；（2）球不脫軌的條件：始終不脫軌；（3）最低點(diǎn)球所受彈力：，，此時為向上的拉力或者支持力；（4）最高點(diǎn)球所受彈力：①當(dāng)時，，為向上的支持力；②當(dāng)時，，為向上的支持力，隨的增大而減??；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，，為向下的拉力或壓力，隨的增大而增大。

典例1：（2022·遼寧·高考真題）2022年北京冬奧會短道速滑混合團(tuán)體2000米接力決賽中，我國短道速滑隊(duì)奪得中國隊(duì)在本屆冬奧會的首金。（1）如果把運(yùn)動員起跑后進(jìn)入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，若運(yùn)動員加速到速度時，滑過的距離，求加速度的大??；（2）如果把運(yùn)動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，若甲、乙兩名運(yùn)動員同時進(jìn)入彎道，滑行半徑分別為，滑行速率分別為，求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比，并通過計算判斷哪位運(yùn)動員先出彎道?！敬鸢浮浚?）；（2），甲【規(guī)范答題】（1）根據(jù)速度位移公式有代入數(shù)據(jù)可得（2）根據(jù)向心加速度的表達(dá)式可得甲、乙的向心加速度之比為甲、乙兩物體做勻速圓周運(yùn)動，則運(yùn)動的時間為代入數(shù)據(jù)可得甲、乙運(yùn)動的時間為，因，所以甲先出彎道。典例2：（2022·浙江·高考真題）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角=37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)（與B點(diǎn)等高），B、O1、D、O2和F點(diǎn)處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m=0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R=0.15m，軌道AB長度，滑塊與軌道FG間的動摩擦因數(shù)，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑塊開始時均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放，（）（1）若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長度l=0.7m，求滑塊到最低點(diǎn)C時軌道對其支持力FN的大??；（2）設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長度為，滑塊第一次經(jīng)F點(diǎn)時的速度v與之間的關(guān)系式；（3）若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長度的值?！敬鸢浮浚?）7N；（2）

（）；（3），，【規(guī)范答題】（1）滑塊釋放運(yùn)動到C點(diǎn)過程，由動能定理經(jīng)過C點(diǎn)時解得（2）能過最高點(diǎn)時，則能到F點(diǎn)，則恰到最高點(diǎn)時解得而要保證滑塊能到達(dá)F點(diǎn)，必須要保證它能到達(dá)DEF最高點(diǎn)，當(dāng)小球恰好到達(dá)DEF最高點(diǎn)時，由動能定理可解得則要保證小球能到F點(diǎn)，，帶入可得（3）設(shè)全過程摩擦力對滑塊做功為第一次到達(dá)中點(diǎn)時做功的n倍，則n=1,3,5,……解得

n=1,3,5,……又因?yàn)?，?dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足要求。即若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長度的值可能為，，。典例3：（2022·安徽省肥西中學(xué)模擬）如圖，長為L的輕桿兩端，各固定一個質(zhì)量分別為m和2m小球AB（均可視為質(zhì)點(diǎn)），輕桿繞距B球處的光滑轉(zhuǎn)軸O，在豎直平面內(nèi)沿順時針方向自由轉(zhuǎn)動。當(dāng)桿轉(zhuǎn)至圖中水平位置時，A球的速度為v0。不計空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時速度大?。唬?）如果A球的速度v0=，那么，當(dāng)A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，轉(zhuǎn)軸對桿的彈力大小?！敬鸢浮浚?）v0；（2）3mg【規(guī)范答題】（1）在A小球下降的運(yùn)動中，系統(tǒng)重力勢能的減少量為由能量守恒可得解得A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時速度大小為（2）當(dāng)A球在最低點(diǎn)時，由牛頓第二定律可得解得FA方向向上。A、B共軸，轉(zhuǎn)動角速度相同，由，可得此時B球速度為又v0=當(dāng)B球在最高點(diǎn)時，由牛頓第二定律可得解得由計算結(jié)果可知FB方向向上，由牛頓第三定律可知A和B對輕桿的彈力均豎直向下，則轉(zhuǎn)軸對桿的彈力大小為典例4：（2022·江蘇泰州·模擬）如圖所示為賽車場的一個“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R的大圓弧和r的小圓弧，直道與彎道相切，直道長度L。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的K倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動，在圓心角為120°彎道上做勻速圓周運(yùn)動，若，要使賽車安全且繞賽道一圈時間最短（發(fā)動機(jī)功率足夠大，重力加速度為g）。求（1）賽車行駛的最大速率；（2）賽車?yán)@賽道一圈的最短時間。【答案】（1）；（2）【規(guī)范答題】（1）根據(jù)題意，由牛頓定律有解得最大速率為（2）根據(jù)題意，由公式可得，賽車在上直道的時間為小圓弧彎道的時間為大圓弧彎道的時間為則賽車?yán)@賽道一圈的最短時間1．（2022·遼寧·模擬）2022年北京冬奧會的成功舉辦讓人們對滑雪這個項(xiàng)目越來越關(guān)注。如圖所示，質(zhì)量為60kg的滑雪運(yùn)動員由靜止開始從軌道頂端A點(diǎn)滑下，直軌道AB長L＝100m，加速度a=2m/s2，軌道的B端與半徑R=10m的圓弧軌道相接，運(yùn)動員從B端到圓弧軌道最低點(diǎn)的過程速率不變，g=10m/s2，求：（1）到達(dá)B點(diǎn)的速度；（2）運(yùn)動員在最低點(diǎn)對圓弧軌道的壓力?！敬鸢浮浚?）20m/s；（2）3000N，方向豎直向下【規(guī)范答題】（1）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得運(yùn)動員到達(dá)B點(diǎn)的速度為（2）設(shè)運(yùn)動員在最低點(diǎn)受到軌道的支持力大小為FN，根據(jù)牛頓第二定律有解得根據(jù)牛頓第三定律可知運(yùn)動員在最低點(diǎn)對圓弧軌道的壓力大小為3000N，方向豎直向下。2．（2022·海南·模擬）如圖所示，水平圓盤直徑AB與C點(diǎn)同線，在C點(diǎn)正上方h處有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球沿與圓盤直徑AB平行的方向以一定的初速度水平拋出，O點(diǎn)為圓盤圓心，已知圓盤半徑為R，B、C兩點(diǎn)間的距離為R，D為圓周邊緣上一點(diǎn)，且OD與AB垂直，重力加速度為g，不計空氣阻力。（1）求當(dāng)圓盤固定時，要使小球落在圓盤上，求速度大小范圍；（2）若圓盤繞圓心O點(diǎn)由圖示位置沿逆時針做勻速側(cè)周運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后，小球恰好與圓盤在D點(diǎn)相遇，求圓盤轉(zhuǎn)動線速度大小的可能值?！敬鸢浮浚?）R；（2））R、3）【規(guī)范答題】（1）小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)解得小球做平拋運(yùn)動的時間當(dāng)小球落在B點(diǎn)時，初速度最小，則最小速度為當(dāng)小球落在A點(diǎn)時，初速度最大，則最大速度為所以圓盤固定時，要使小球落在圓盤上，速度大小范圍為（2）根據(jù)根據(jù)圓周運(yùn)動的周期性，可知相遇時D點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度為線速度大小為聯(lián)立解得）R、3）3．（2022·浙江·模擬）如圖所示，同一豎直平面內(nèi)有三段半徑均為R的光滑圓弧軌道，質(zhì)量為m的物體從OA圓弧某處靜止釋放，經(jīng)過A出后小球沿第二段BC圓弧軌道運(yùn)動，經(jīng)過粗糙水平面CD后，小球從D進(jìn)入第三段圓弧后最終從E點(diǎn)飛出。已知C、D是圓弧軌道最低點(diǎn)，A、B是圓弧軌道最高點(diǎn)，物體與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)，求：（1）物體從斜面下滑的角度滿足什么條件，物體才不會從B點(diǎn)脫離軌道。（2）如果物體從O點(diǎn)靜止下滑，下滑到軌道D處，物體對軌道的壓力。（3）在上一問中，物體從E點(diǎn)飛出后，當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時，最高點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離s?！敬鸢浮浚?）；（2）5mg；（3）2.328R【規(guī)范答題】（1）在軌道B點(diǎn)的最低速度滿足根據(jù)動能定理解得所以應(yīng)該滿足條件（2）根據(jù)動能定理，從O點(diǎn)到D點(diǎn)，可得根據(jù)向心力公式解得（3）從D點(diǎn)到E點(diǎn)，由動能定理可知而在E點(diǎn)，水平速度和豎直速度分別為當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時，滿足解得水平位移為故距離D點(diǎn)的水平距離為4．（2022·福建省福州第一中學(xué)模擬）拋石機(jī)是古代戰(zhàn)場的破城重器（如圖甲），可筒化為圖乙所示。將石塊放在長臂A端的半球形凹槽，在短臂B端掛上重物，將A端拉至地面然后突然釋放，石塊過最高點(diǎn)P時就被水平拋出。已知轉(zhuǎn)軸O到地面的距離h=5m，OA=L=15m，質(zhì)量m=60kg可視為質(zhì)點(diǎn)的石塊從P點(diǎn)拋出后的水平射程為80m，不計空氣阻力和所有摩擦，取g=10m/s2，求：（1）石塊落地時速度的大??；（2）石塊到達(dá)P時對凹槽壓力的大小及方向?！敬鸢浮浚?）；（2）5800N，方向豎直向上【規(guī)范答題】（1）依題意，石塊從P點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動，則有求得石塊從P點(diǎn)拋出到到達(dá)地面所用時間為從P點(diǎn)拋出時的速度大小為則落地時的速度大小為（2）石塊到達(dá)P時，根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)求得，凹槽對石塊的彈力為說明凹槽對石塊的彈力方向與重力方向相同，即豎直向下，根據(jù)牛頓第三定律可知，石塊對凹槽壓力的大小為5800N，方向豎直向上。5．（2022·青?！つM）如圖所示，光滑水平桌面上有一小球，小球的質(zhì)量m=1.0kg，小球初始位置a點(diǎn)距桌子右邊緣處A點(diǎn)的距離x=0.5m；在桌子右側(cè)豎直面內(nèi)有一光滑不完整圓軌道，其圓心O和水平桌面在同一水平線上，且AOC在同一直線上，C點(diǎn)是水平線AO延長線與軌道的交點(diǎn)，B為軌道的一個端口，OB與豎直線夾角為37°，A點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h=0.2m，現(xiàn)用恒力F水平向右拉小球，小球從靜止開始運(yùn)動，小球運(yùn)動到桌子邊緣處A點(diǎn)時撤去F，此后小球恰好從B點(diǎn)無任何碰撞進(jìn)入圓軌道，已知重力加速度g=10m/s2，求：（計算結(jié)果均保留兩位小數(shù)）（1）小球進(jìn)入B點(diǎn)時速度大小。（2）水平拉力F的大小。（3）小球在C點(diǎn)對軌道的壓力。【答案】（1）3.33m/s；（2）7.11N；（3）28.44N，水平向右【規(guī)范答題】（1）小球從A到B過程做平拋運(yùn)動，可得在B點(diǎn)時的豎直分速度為據(jù)速度偏角公式可得聯(lián)立解得（2）在B點(diǎn)有小球在桌面上滑行過程，據(jù)動能定理可得聯(lián)立解得（3）從A點(diǎn)到C點(diǎn)過程，據(jù)動能定理可知，合外力做功為零，故C點(diǎn)速度大小等于v0，在C點(diǎn)據(jù)牛頓第二定律可得其中聯(lián)立解得由牛頓第三定律可知，小球在C點(diǎn)對軌道的壓力大小為28.4N，方向水平向右。6．（2022·江蘇省木瀆高級中學(xué)模擬）如圖，半徑的兩圓柱體A和B，轉(zhuǎn)動軸互相平行且在同一水平面內(nèi)，軸心間的距離為s＝3.2m。兩圓柱體A和B均被電動機(jī)帶動以＝6rad/s的角速度同方向轉(zhuǎn)動，質(zhì)量均勻分布的長木板無初速地水平放置在A和B上，其重心恰好在B的正上方。從木板開始運(yùn)動計時，圓柱體轉(zhuǎn)動兩周，木板恰好不受摩擦力的作用，且仍沿水平方向運(yùn)動。設(shè)木板與兩圓柱體間的動摩擦因數(shù)相同。重力加速度g＝10.0m/s2，取。求：（1）圓柱體A、B與木板間的動摩擦因數(shù)；（2）從開始運(yùn)動到重心恰在A的正上方所需的時間。【答案】（1）0.1；（2）2.6s【規(guī)范答題】（1）依題意，當(dāng)木板的速度等于圓柱體輪緣的線速度時，木板不受摩擦力，有勻加速過程中滑動摩擦力提供加速度解得（2）木板在兩圓柱體間加速過程所通過的位移為s1，有解得因，所以木板在兩圓柱體間的運(yùn)動先是作勻加速直線運(yùn)動，后作勻速直線運(yùn)動，可見從開始運(yùn)動到重心恰在A的上方所需的時間應(yīng)是兩運(yùn)動過程時間之和7．（2022·浙江·模擬）目前，乒乓球運(yùn)動員都使用發(fā)球機(jī)來練球?，F(xiàn)建立如下簡化模型，如圖所示，水平乒乓球球臺離地高度H=0.75m，總長L=3.2m，置于居中位置的球網(wǎng)高h(yuǎn)=0.15m，發(fā)球機(jī)裝在左側(cè)球臺的左邊緣中點(diǎn)，發(fā)球過程簡化為：球從C點(diǎn)出發(fā)后（C點(diǎn)與球臺等高），通過半徑R=0.2m的圓弧管道，在最高點(diǎn)D點(diǎn)水平且平行于球臺中軸線發(fā)出（定義該速度為發(fā)球速度），D點(diǎn)在球臺上方且與球臺左邊緣的水平距離l=0.1m。可視為質(zhì)點(diǎn)的乒乓球質(zhì)量m=0.003kg，運(yùn)動中所受空氣阻力不計，與球臺的碰撞視為彈性碰撞，即碰撞后速度大小不變，碰后方向與碰前方向關(guān)于豎直線對稱。發(fā)球規(guī)則為：乒乓球必須在左側(cè)球臺碰撞一次（僅限一次），跨網(wǎng)后能與右側(cè)球臺碰撞即視為發(fā)球成功。（1）若發(fā)球速度為v=5m/s，求乒乓球?qū)點(diǎn)軌道壓力的大小和方向；（2）求發(fā)球機(jī)成功發(fā)球的速度范圍；（3）現(xiàn)定義有效回球時間：球第一次碰撞右側(cè)球臺后至再次碰撞球臺的時間間隔為有效回球時間，若第一次碰撞右側(cè)球臺后不再第二次碰撞球臺，球第一次碰撞右側(cè)球臺后至球運(yùn)動到球臺平面以下離球臺豎直高度差為0.25m前的時間間隔為有效回球時間。則以（2）問中的最小速度和最大速度發(fā)球的有效回球時間各為多少？【答案】（1）0.345N，方向豎直向上；（2）；；（3）最小速度發(fā)球：t'=0.4s；以最大速度發(fā)球：【規(guī)范答題】（1）設(shè)軌道對球的壓力為F，方向向下解得F=0.345N則球?qū)壍赖膲毫?.345N，方向豎直向上；（2）球發(fā)出后至落到球臺做平拋運(yùn)動，豎直位移為R=0.2m，由解得t=0.2s易得，平拋運(yùn)動前0.1s和后0.1s的豎直位移分別為0.05m和0.15m，結(jié)合網(wǎng)高0.15m，經(jīng)過分析可得圖一和圖二分別是能夠過網(wǎng)的最小速度和最大速度的對應(yīng)情景。易得：以圖中最小速度發(fā)球。經(jīng)過0.5s，球到達(dá)球網(wǎng)。解得顯然球能夠在右側(cè)球臺碰撞。此即最小成功發(fā)球速度；同理：以圖中最大速度發(fā)球，經(jīng)過0.3s，球到達(dá)球網(wǎng)。解得易得球過網(wǎng)后再經(jīng)過0.3s落到右側(cè)球臺上距離右邊緣0.1m處，故此最大速度即成功發(fā)球的最大速度。（3）以最小速度發(fā)球：經(jīng)分析可得：球可以在右側(cè)球臺碰撞兩次，故有效回球時間為t'=0.4s以最大速度發(fā)球：經(jīng)分析可得：球在右側(cè)球臺只能碰撞一次。故有效回球時間為球的上升時段和球的下落時段之和，顯然球的上升時間為t1=0.2s，求得球下落的豎直位移為0.45m解得所以有效回球時間為8．（2022·遼寧沈陽·三模）過山車是驚險的游樂設(shè)施，在軌道的底部需要具有極大的速度。一位同學(xué)欲利用彈射裝置獲得足夠大速度并制作了模型裝置如圖。傾角為37°的光滑軌道CD固定在地面上，半徑為的光滑圓軌道與傾斜軌道相切于D點(diǎn)，輕質(zhì)彈簧原長為，下端固定于C點(diǎn)，原長狀態(tài)時上端A在圓形軌道圓心O點(diǎn)的正下方?，F(xiàn)把質(zhì)量分別為m和3m的P、Q滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿軌道向上順次放置，從A點(diǎn)由靜止釋放