中考數(shù)學(xué)試卷1帶答案解析

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合要求的）

1.（3分）（2019?廣西）如果溫度上升2℃記作+2℃,那么溫度下降3℃記作（）

A.+2°CB.-2℃C.+3℃D.-3°C

2.（3分）（2019?廣西）如圖，將下面的平面圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）

A.打開電視機(jī)，正在播放新聞

B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。

C.買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

4.（3分）（2019?廣西）2019年6月6日，南寧市地鐵3號(hào)線舉行通車儀式，預(yù)計(jì)地鐵3

號(hào)線開通后日均客流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.70xl04B.7xl05C.7xl06D.0.7xlO6

5.（3分）（2019?廣西）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則4的度數(shù)為（

）

A.60°B.65°C.75°D.85°

6.(3分)(2019?廣西)下列運(yùn)算正確的是()

A.(ab3)2=a2b6B.2a+3b=SabC.5a1—3a2=2D.(a+1)2=＜72+1

7.（3分）（2019?廣西）如圖，在AABC中，AC=BC,ZA=40°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕

跡，可知N8CG的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

8.（3分）（2019?廣西）“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，

小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選

擇同一場館的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3399

_k

9.（3分）（2019?廣西）若點(diǎn)（-1,%）,（2,%），（3,%）在反比例函數(shù)丁=個(gè)（左〈0）的圖象上,

x

則%%，%的大小關(guān)系是（）

乂＞%＞必B?%CD?

10.（3分）（2019?廣西）揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長30根，寬20加的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上

劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為

xm,則可列方程為（）

B.(30-2x)(20-x)=-x20x30

4

3

C.30x+2x20x=—x20x30D.(30-2x)(20-x)=-x20x30

44

11.（3分）（2019?廣西）小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測量路燈的高度.如圖，已知她的

目高為1.5米，她先站在A處看路燈頂端。的仰角為35。，再往前走3米站在C處，看

路燈頂端O的仰角為65。,則路燈頂端。到地面的距離約為（已知sin35°?0.6,cos35°?0.8,

tan35°?0.7,sin65°?0.9,cos65°?0.4,tan65°?2.1)()

0

.??：

?

AC

A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米

12.（3分）（2019?廣西）如圖，AB為。的直徑，BC、CD是。的切線，切點(diǎn)分別為

點(diǎn)、B、。，點(diǎn)E為線段。8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接?！辏?CE,DE,已知AB=2有，BC=2,

當(dāng)CE+OE的值最小時(shí)，則空的值為（）

二、填空題（本大題共6小題，每嗯題3分，共18分）

13.（3分）（2019?廣西）若二次根式GZ有意義，則x的取值范圍是.

14.（3分）（2019?廣西）分解因式：3ax2-3ay2=.

15.（3分）（2019?廣西）甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）

為：9,8,9,6,10,6.甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)

定的是—.（填"甲''或"乙”）

16.（3分）（2019?廣西）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,過點(diǎn)A作

4"1.8。于點(diǎn)“，已知8。=4,S養(yǎng)步.m=24,則

17.（3分）（2019?廣西）《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,

與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有

圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原

文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道716=1尺（1尺=10寸），則

該圓材的直徑為一寸.

18.（3分）（2019?廣西）如圖，與CD相交于點(diǎn)0,AB=CD,ZAOC=60°,

ZACD+ZABD=210°,則線段AB,AC,班）之間的等量關(guān)系式為.

三、解答題共（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（6分）（2019?廣西）計(jì)算：（-1）2+（"）2一（一9）+（-6）+2.

3x-5<x+1

20.（6分）（2019?廣西）解不等式組：3X-42x-l-并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.

.6"I-

11111tliIII>

-5-4-3-2-1012345

21.（8分）（2019?廣西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

A（2,-l）,5（1,-2）,C（3,-3）

（1）將AA8C向上平移4個(gè)單位長度得到^A4G,請(qǐng)畫出△A4G；

（2）請(qǐng)畫出與AA8C關(guān)于y軸對(duì)稱的△4修C2;

（3）請(qǐng)寫出A、4的坐標(biāo).

22.（8分）（2019?廣西）紅樹林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知

識(shí)競賽，試卷題目共10題，每題10分.現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績（單

位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100；

2班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90；

3班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.

整理數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)60108090100

人數(shù)

班級(jí)

1班01621

2班113a1

3班11422

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

1班838080

2班83Cd

3班b8080

根據(jù)以上信息回答下列問題:

（1）請(qǐng)直接寫出表格中a,b,c,d的值;

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績比較好？請(qǐng)說明

理由；

（3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年

級(jí)新生共570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎(jiǎng)狀？

23.（8分）（2019?廣西）如圖，AABC是。的內(nèi)接三角形，AB為。直徑，AB=6,AD

平分NBAC,交BC于點(diǎn)E,交。于點(diǎn)￡）,連接5D.

（1）求證：ZBAD=ZCBD；

（2）若NAEB=125。，求80的長（結(jié)果保留萬）.

24.（10分）（2019?廣西）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”

為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知每

袋貼紙有50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅

旗價(jià)格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.

（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？

（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙。袋（a

為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含。的代數(shù)式表示.

（3）在文具店累計(jì)購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按（2）中

的配套方案購買，共支付卬元，求卬關(guān)于“的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，

需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？

25.（10分）（2019?廣西）如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與

點(diǎn)A,3不重合），連接CE,過點(diǎn)3作8尸，CE于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)

（1）求證：AABF\BCE；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到A5中點(diǎn)時(shí)，連接DG,求證：DC=DG-

（3）如圖3,在（2）的條件下，過點(diǎn)C作CM，JDG于點(diǎn)H,分別交AD,BF于點(diǎn)、M,N,

求需的值.

圖1圖2圖3

26.（10分）（2019?廣西）如果拋物線G的頂點(diǎn)在拋物線。2上，拋物線C2的頂點(diǎn)也在拋物

線G上時(shí)，那么我們稱拋物線G與G“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線.如圖1,己知拋物線

G:y與c?:%=愿+x+c是“互為關(guān)聯(lián)"的拋物線，點(diǎn)A,3分別是拋物線G，

Cz的頂點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)。（6,-1）.

（1）直接寫出A,3的坐標(biāo)和拋物線C2的解析式；

（2）拋物線C?上是否存在點(diǎn)E,使得A4BE是直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);

如果不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖2,點(diǎn)尸（用在拋物線G上，點(diǎn)N分別是拋物線C1,G上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)加，

N的橫坐標(biāo)相同，記面積為S］（當(dāng)點(diǎn)加與點(diǎn)A,尸重合時(shí)岳=0）,AABN的面積為

S2（當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A,B重合時(shí)，S2=0）,^S=S,+S2,觀察圖象，當(dāng)用,%時(shí)，寫出x的

圖1圖2

中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合要求的）

1.（3分）如果溫度上升2℃記作+2℃,那么溫度下降3℃記作（）

A.+2°CB.-2℃C.+3℃D.-3℃

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)

【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的表示方法，可得解；

【解答】解：上升2℃記作+2℃,下降3℃記作-3℃；

故選：D.

2.（3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體

【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，梯形繞下底邊旋轉(zhuǎn)是圓錐加圓柱，可得答案.

【解答】解：面動(dòng)成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可

得圓柱，

那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形.

故選：D.

3.（3分）下列事件為必然事件的是（）

A.打開電視機(jī)，正在播放新聞

B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。

C.買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；隨機(jī)事件

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

【解答】解：A,C,。選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意.

一定發(fā)生的事件只有3,任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件，符合題意.

故選：B.

4.（3分）2019年6月6日，南寧市地鐵3號(hào)線舉行通車儀式，預(yù)計(jì)地鐵3號(hào)線開通后日均

客流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.70xl04B.7x105C.7xl06D.0.7xlO6

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法4X10'（L,。＜9）,即可求解；

【解答】解：700000=7X105；

故選：B.

5.（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則4的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.75°D.85°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【分析】利用三角形外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）解題或利用三

角形內(nèi)角和解題皆可.

【解答】解:

ZBCA=60°,ZDCE=45°,

Z2=180°-60°-45°=75°,

HF//BC,

Z1=Z2=75°,

故選：C.

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（"3）2=""B.2a+3b=5abC.5a2-3a2=2D.（a+1）2^a2+1

【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；完全平方公式

【分析】利用完全平分公式，累的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行解題即可；

【解答】解：2a+3。不能合并同類項(xiàng)，B錯(cuò)誤;

5a2-3a2=2a2,C錯(cuò)誤；

（。+1）2=/+2。+1,。錯(cuò)誤；

故選：A.

7.（3分）如圖，在AABC中，AC=BC,NA=40。，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知N8CG

的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；作圖-基本作圖

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到CGLAB,則CG平分NACB,利用

=和三角形內(nèi)角和計(jì)算出NACB,從而得到NBCG的度數(shù).

【解答】解：由作法得CGLAB,

AB=AC,

CGZACB,ZA^ZB,

ZACB=180°-40°-40°=100°,

，NBCG=』ZACB=50。.

2

故選：C.

8.（3分）“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從

“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場館的

概率是（）

12

C.D.

99

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【分析】畫樹狀圖（用A、B.C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館）展示

所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館）

ABC

/K/T\/N

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3,

所以兩人恰好選擇同一場館的概率=3=工.

93

故選：A.

k

9.（3分）若點(diǎn)（-1,乂），（2,%），（3,%）在反比例函數(shù)、=—（左<0）的圖象上，則%,y,當(dāng)

x2

的大小關(guān)系是（）

A.%>%>%B.C.%>%>%D.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)

【分析】k<0,y隨x值的增大而增大，（-1,必）在第二象限，（2,%），（3,%）在第四象限，

即可解題；

【解答】解：k<0,

隨x值的增大而增大，

.,.當(dāng)x=—1時(shí)，％>0,

2<3,

故選：C.

10.（3分）揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長30機(jī)，寬207篦的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一

的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為則可列方

程為（）

B.(30-2x)(20-x)=-x20x30

44

3

C.30x+2x20x=—x20x30D.(30-2x)(20-x)=-x20x30

44

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程

【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積=3矩形空地的面積可得.

4

【解答】解：設(shè)花帶的寬度為必2,貝!)可歹！J方程為(30-2x)(20-x)=m*20x30,

4

故選：D.

11.(3分)小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測量路燈的高度.如圖，已知她的目高為1.5

米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35。，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰

角為65。,則路燈頂端。到地面的距離約為(已知sin35。20.6,cos35°?0.8,tan35°?0.7,

sin65°?0.9,cos65°?0.4,tan65°?2.1)()

0

/?

/J:

B融

AC

A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【分析】過點(diǎn)。作OE，AC于點(diǎn)歹，延長班)交。E于點(diǎn)b，設(shè)。尸=彳，根據(jù)銳角三角函

數(shù)的定義表示。尸的長度，然后列出方程求出尤的值即可求出答案.

【解答】解：過點(diǎn)。作OE，AC于點(diǎn)F,延長BD交0E于點(diǎn)F,

設(shè)￡＞尸=x,

tan65°=,

DF

OF=xtan650,

BD=3+%,

OF

tan35°=

BF

OF=(3+x)tan35°,

/.2.1%=0.7(3+%)，

..x—1.5，

OF=1.5x2.1=3.15,

=3.15+1.5=4.65,

故選：c.

/cE

12.（3分）如圖，AB為。的直徑，BC、CD是。的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)8、D,點(diǎn)、E

為線段。B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。。，CE,DE,已知AB=2A/?,BC=2,當(dāng)CE+OE的

值最小時(shí)，則匕的值為（）

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問題；切線的性質(zhì)

【分析】延長CB到歹使得BC=C尸，則C與尸關(guān)于。B對(duì)稱，連接。9與0B相交于點(diǎn)E,

止匕時(shí)CE+DE=E＞產(chǎn)值最小，連接OC,BD,兩線相交于點(diǎn)G,過。作DH_LOB于H,先

求得BG,再求進(jìn)而運(yùn)用相似三角形得空="，便可得解.

DEDH

【解答】解:延長C8到尸使得8C=C尸，則C與尸關(guān)于。B對(duì)稱，連接方與。8相交于

點(diǎn)、E,此時(shí)CE+OE=D尸值最小，

連接。C,BD,兩線相交于點(diǎn)G,過。作于H,

D

則OCCOC=NOB2+BC?=^/r^=3,

OBBC=OCBG,

,BG上小,

3

:.BD=2BG=-45,

3

OD2-OH2=DH2=BD2-BH2,

5—（小—BH）2=??2—BH?,

22

DH=ylBD-BH=—f

9

DH//BF,

EFBF_29

,E5-DH-20"10?

~9

.CE_9

,DE-W?

故選：A.

二、填空題（本大題共6小題，每嗯題3分，共18分）

13.（3分）若二次根式而I有意義，則x的取值范圍是_乂..-4_.

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【分析】根據(jù)被開數(shù)x+4..0即可求解；

【解答】解：X+4..0,

x.4；

故答案為x..-4；

14.（3分）分解因式：3ax2-3ay2=_3a（x+y）（x-y）_.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【分析】當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)

分解.

【解答】解：3at2—3ay2——y2)=3a(x+y)(x—y).

故答案為：3a(x+y)(x-y)

15.(3分)甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績(單位：環(huán))為：9,8,9,

6,10,6.甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)定的是甲.(填

“甲”或“乙”)

【考點(diǎn)】方差

【分析】先計(jì)算出甲的平均數(shù)，再計(jì)算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績

穩(wěn)定.

【解答】解：甲的平均數(shù)元=：(9+8+9+6+10+6)=8,

17

所以甲的方差=—[(9-8)2+(8—8)2+(9—8)2+(6—8)2+(10-8)2+(6-8)2]=—，

63

因?yàn)榧椎姆讲畋纫业姆讲钚。?/p>

所以甲的成績比較穩(wěn)定.

故答案為甲.

16.(3分)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AH，BC于點(diǎn)〃，

24

已知8。=4,S交菱形電8=24形，貝?——5—.

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)

【分析】根據(jù)菱形面積=對(duì)角線積的一半可求AC,再根據(jù)勾股定理求出BC,然后由菱形

的面積即可得出結(jié)果.

【解答】解：四邊形ABC。是菱形，

BO=DO=4,AO=CO,AC1BD,

BD=8,

S^ABCD=|ACXBD=24,

AC=6,

:.OC=-AC=3,

2

:.BC=y/OB2+OC2=5,

S菱形ABCD=BCxAH=24,

24

5

故答案為：—

5

17.（3分）《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的

《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁

中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫

出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道至=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用

【分析】設(shè)。的半徑為在RtAAD（中，AD=5,OD=r-l,OA=r,則有

r2=52+（r-l）2,解方程即可.

【解答】解：設(shè)。的半徑為r.

在RtAADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,

則有產(chǎn)=5?+(—1)2,

解得r=13,

。的直徑為26寸,

故答案為：26.

18.(3分)如圖，AB與CD相交于點(diǎn)。，AB=CD,ZAOC=60°,ZACD+ZABD=210°,

則線段AB,AC,之間的等量關(guān)系式為=AC?+

【分析】過點(diǎn)A作AE//C。，截取AE=C￡),連接BE、DE,則四邊形ACDE是平行四邊

形，得出DE=AC,ZACD=ZAED,證明AABE為等邊三角形得出BE=AB,求得

ZBDE=360°-(ZAED+AAB^>-ZEAB=90,由勾股定理得出8爐=,即可得

出結(jié)果.

【解答】解：過點(diǎn)A作AE//CD,截取AE=CD,連接BE、DE,如圖所示：

則四邊形ACDE是平行四邊形，

DE=AC,ZACD=ZAED,

ZAOC=60°,AB=CD,

ZEAB=60°,CD=AE=AB,

為等邊三角形，

.,.BE=AB,

ZACD+ZABD=210°,

:.ZAED+ZABD=2W0,

/.ZBDE=360°-(ZAED+ZABD)-ZEAB=360°-210°-60°=90°,

BE2=DE2+BD2,

AB2=AC2+BD2；

故答案為：AB2=AC2+BD2.

三、解答題共（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（6分）計(jì)算：（—1）2+（布）2-（—9）+（-6）+2.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【分析】分別運(yùn)算每一項(xiàng)然后再求解即可；

［解答］解：(―I)2+(6)2—(—9)+(—6)+2

=1+6+9—3

=13.

3%—5<x+1

20.(6分)解不等式組：3X-42x-1，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.

-5-4-3-2-1012345>

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組

【分析】分別解兩個(gè)不等式得到x<3和乂..-2,再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解

集.然后利用數(shù)軸表示其解集.

3x—5<x+1①

【解答】解：Jsx-42尤一1旬

-"I-0

解①得x<3,

解②得X...-2,

所以不等式組的解集為-2,x<3.

用數(shù)軸表示為：

???J????,、?)

-5-4-3-2-1012345

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AA8C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,-l),2(1,-2),

C(3,-3)

(1)將AABC向上平移4個(gè)單位長度得到△A4G，請(qǐng)畫出△A4G；

(2)請(qǐng)畫出與AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的

(3)請(qǐng)寫出A、4的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】作圖-平移變換；作圖-軸對(duì)稱變換

【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

（2）直接利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（3）利用所畫圖象得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖所示：△A4G，即為所求;

（2）如圖所示：△,即為所求;

22.（8分）紅樹林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識(shí)競賽，試卷

題目共10題，每題10分.現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績（單位：分），收集

數(shù)據(jù)如下：

1班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100；

2班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90；

3班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.

整理數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)60108090100

人數(shù)

班級(jí)

1班01621

2班113a1

3班11422

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

1班838080

2班83Cd

3班b8080

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）請(qǐng)直接寫出表格中a,b,c,"的值；

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績比較好？請(qǐng)說明

理由；

（3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年

級(jí)新生共570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎(jiǎng)狀？

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；中位數(shù)

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；

（2）分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個(gè)方面比較大小即可得；

（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【解答】解：（1）由題意知a=4,

z,=-1x（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）=83,

2班成績重新排列為60,70,80,80,80,90,90,90,90,100,

2

(2)從平均數(shù)上看三個(gè)班都一樣；

從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80,2班最高是85；

從眾數(shù)上看，1班和3班都是80,2班是90；

綜上所述，2班成績比較好；

4

(3)570x—=76(張)，

30

答：估計(jì)需要準(zhǔn)備76張獎(jiǎng)狀.

23.(8分)如圖，AA8C是。的內(nèi)接三角形，AB為O直徑，AB=6,AD平分

交BC于點(diǎn)、E,交。于點(diǎn)。，連接

(1)求證：ZBAD=ZCBD；

(2)若NAEB=125°,求2D的長(結(jié)果保留萬).

【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；三角形的外接圓與外心；圓周角定理

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理即可得到結(jié)論；

(2)連接，根據(jù)平角定義得到NAEC=55。，根據(jù)圓周角定理得到NACE=90。，求得

ZCAE=35°,得到ZBOD=2ZBAD=70°,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：AD平分N8AC,

ZCAD=ZBAD,

ZCAD=ZCBD,

ZBAD=ZCBD；

(2)解:連接。。,

ZAEB=125°,

ZAEC=55°,

AB為O直徑，

ZACE=90°,

:.ZCAE=35°,

/.ZDAB=ZCAE=35°,

ZBOD=2ZBAD=70°,

nc鉆1/70萬x37

/.AD的長=-------=-7T.

1806

24.（10分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠

比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知每袋貼紙有50

張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5

元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.

（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？

（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙。袋（a

為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示.

（3）在文具店累計(jì)購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按（2）中

的配套方案購買，共支付W元，求卬關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，

需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用

【分析】（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為x元，則有"9=工"，解得x=15,檢驗(yàn)后即可求解;

xx+5

（2）設(shè)購買b袋小紅旗恰好與a袋貼紙配套，則有50a:206=2:l,解得。=2°；

4

（3）如果沒有折扣，卬=尸0”20,國旗貼紙需要：1200x2=2400張，小紅旗需

[32a+160,?>20

24005

要：1200x1=1200S,貝1〃=—^=48袋，人=己。=60袋，總費(fèi)用W=32x48+160=1696

504

元.

【解答】解：（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為X元，則有"9=工”，

xx+5

解得％=15,

經(jīng)檢驗(yàn)％=15時(shí)方程的解，

?.每袋小紅旗為15+5=20%;

答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；

(2)設(shè)購買方袋小紅旗恰好與a袋貼紙配套,則有50。：20。=2:1,

解得"=9々，

4

答：購買小紅旗*。袋恰好配套；

4

(3)如果沒有折扣，]WJW=15a+20x9o=40a,

4

依題意得40G,800,

解得％20,

當(dāng)a>20時(shí)，則W=800+0.8(40a-800)=32a+160,

[40G,a,,20

即HNW=《，

[32a+160,a>20

國旗貼紙需要：1200x2=2400張，

小紅旗需要：1200x1=1200面，

貝！Ja==48袋，6=*a=60袋，

504

總費(fèi)用W=32x48+160=1696元.

25.(10分)如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A,B不

重合)，連接CE,過點(diǎn)3作BFLCE于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)

(1)求證：AABFABCE；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到A5中點(diǎn)時(shí)，連接DG,求證：DC=DG-

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點(diǎn)C作CM,OG于點(diǎn)H,分別交AD,BF于點(diǎn)、M,N,

圖1圖2圖3

【考點(diǎn)】相似形綜合題

【分析】(1)先判斷出NGCB+ZCBG=90,再由四邊形ABCD是正方形，得出

NCBE=90°=NA,BC=AB,即可得出結(jié)論;

(2)^AB=CD=BC=2先求出E4=￡B=」AS=a,進(jìn)而得出CE=J。，再求出

2

BG=^-a,CG==￥*再判斷出ACQD三ABGC(A4S),進(jìn)而判斷出GQ=C。，即可

得出結(jié)論；

(3)先求出CH=§a,再求出。H=9°,再判斷出AG/DSADHW,求出胸=2a,再

5510

Ao

用勾股定理求出G〃=—Q,最后判斷出AQG"SAGCH,得出HN=——=—Q,即可得出

5CG5

結(jié)論.

【解答】(1)證明：BF1CE,

ZCGB=90°,

ZGCB+ZCBG=90,

四邊形A3CO是正方形，

ZCBE=90°=ZA,BC=AB,

ZFBA+ZCBG=90,

ZGCB=ZFBA,

,AABF三ABCE(ASA)；

(2)證明：如圖2,過點(diǎn)。作O"_LCE于〃，

l^AB=CD=BC=2a,

點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

EA=EB=—AB=a,

2

/.CE=小a,

在RtACEB中，根據(jù)面積相等，得BGCE=CBEB,

.5_2有

5

...CG=y/CB2-BG2=^-a,

ZDCE+ZBCE=90°,ZCBF+/BCE=90°,

z.ZDCE=ZCBF,

CD=BC,ZCQD=ZCGB=90°,

:.\CQD^\BGC{AAS),

CQ=BG=^-a

2臺(tái)

GQ=CG-CQ=ga=CQ,

DQ=DQ,NCQD=NGQD=90。，

:.NDGQ=\CDQ{SAS),

CD=GD；

(3)解：如圖3,過點(diǎn)。作。H_LCE于X,

SACDG=^DQ=^CHDG,

CGDQ8

/.CH二=1a

DG5

在RtACHD中，CD=2a,

DH=VCD2-CH2=-a,

5

ZMDH+ZHDC=90°,ZHCD+ZHDC=90°,

ZMDH=ZHCD,

/.'CHDs\DHM,

.DHDH_3

*CH-M7-4，

9

:.HM=——a,

10

在RtACHG中，CG=^-a,CH=-a,

55

:.GH=^CG2-CH2

ZMGH+ZCGH=90°,ZHCG+ZCGH=90°,

/.ZQGH=ZHCG,

/.AQGHSAGCH,

.HNHG

,HG-CH'

…HG22

HN=------=—a9

CG5

:.MN=HM-HN=-a,

2

1

MN_2a_5

一Q

圖3

圖2

26.（10分）如果拋物線G的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線C2的頂點(diǎn)也在拋物線G上時(shí)，那