中考數(shù)學(xué)試卷1帶答案解析

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有

一項是符合要求的）

1.（3分）（2019?廣西）如果溫度上升2℃記作+2℃,那么溫度下降3℃記作（）

A.+2°CB.-2℃C.+3℃D.-3°C

2.（3分）（2019?廣西）如圖，將下面的平面圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）

A.打開電視機，正在播放新聞

B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。

C.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

4.（3分）（2019?廣西）2019年6月6日，南寧市地鐵3號線舉行通車儀式，預(yù)計地鐵3

號線開通后日均客流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.70xl04B.7xl05C.7xl06D.0.7xlO6

5.（3分）（2019?廣西）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則4的度數(shù)為（

）

A.60°B.65°C.75°D.85°

6.(3分)(2019?廣西)下列運算正確的是()

A.(ab3)2=a2b6B.2a+3b=SabC.5a1—3a2=2D.(a+1)2=＜72+1

7.（3分）（2019?廣西）如圖，在AABC中，AC=BC,ZA=40°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕

跡，可知N8CG的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

8.（3分）（2019?廣西）“學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，

小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選

擇同一場館的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3399

_k

9.（3分）（2019?廣西）若點（-1,%）,（2,%），（3,%）在反比例函數(shù)丁=個（左〈0）的圖象上,

x

則%%，%的大小關(guān)系是（）

乂＞%＞必B?%CD?

10.（3分）（2019?廣西）揚帆中學(xué)有一塊長30根，寬20加的矩形空地，計劃在這塊空地上

劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為

xm,則可列方程為（）

B.(30-2x)(20-x)=-x20x30

4

3

C.30x+2x20x=—x20x30D.(30-2x)(20-x)=-x20x30

44

11.（3分）（2019?廣西）小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐活動課中測量路燈的高度.如圖，已知她的

目高為1.5米，她先站在A處看路燈頂端。的仰角為35。，再往前走3米站在C處，看

路燈頂端O的仰角為65。,則路燈頂端。到地面的距離約為（已知sin35°?0.6,cos35°?0.8,

tan35°?0.7,sin65°?0.9,cos65°?0.4,tan65°?2.1)()

0

.??：

?

AC

A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米

12.（3分）（2019?廣西）如圖，AB為。的直徑，BC、CD是。的切線，切點分別為

點、B、。，點E為線段。8上的一個動點，連接?！辏?CE,DE,已知AB=2有，BC=2,

當CE+OE的值最小時，則空的值為（）

二、填空題（本大題共6小題，每嗯題3分，共18分）

13.（3分）（2019?廣西）若二次根式GZ有意義，則x的取值范圍是.

14.（3分）（2019?廣西）分解因式：3ax2-3ay2=.

15.（3分）（2019?廣西）甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）

為：9,8,9,6,10,6.甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)

定的是—.（填"甲''或"乙”）

16.（3分）（2019?廣西）如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,BD交于點0,過點A作

4"1.8。于點“，已知8。=4,S養(yǎng)步.m=24,則

17.（3分）（2019?廣西）《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,

與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有

圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原

文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道716=1尺（1尺=10寸），則

該圓材的直徑為一寸.

18.（3分）（2019?廣西）如圖，與CD相交于點0,AB=CD,ZAOC=60°,

ZACD+ZABD=210°,則線段AB,AC,班）之間的等量關(guān)系式為.

三、解答題共（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（6分）（2019?廣西）計算：（-1）2+（"）2一（一9）+（-6）+2.

3x-5<x+1

20.（6分）（2019?廣西）解不等式組：3X-42x-l-并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.

.6"I-

11111tliIII>

-5-4-3-2-1012345

21.（8分）（2019?廣西）如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC的三個頂點坐標分別是

A（2,-l）,5（1,-2）,C（3,-3）

（1）將AA8C向上平移4個單位長度得到^A4G,請畫出△A4G；

（2）請畫出與AA8C關(guān)于y軸對稱的△4修C2;

（3）請寫出A、4的坐標.

22.（8分）（2019?廣西）紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知

識競賽，試卷題目共10題，每題10分.現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學(xué)的成績（單

位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100；

2班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90；

3班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.

整理數(shù)據(jù)：

分數(shù)60108090100

人數(shù)

班級

1班01621

2班113a1

3班11422

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

1班838080

2班83Cd

3班b8080

根據(jù)以上信息回答下列問題:

（1）請直接寫出表格中a,b,c,d的值;

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明

理由；

（3）為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀，該校七年

級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？

23.（8分）（2019?廣西）如圖，AABC是。的內(nèi)接三角形，AB為。直徑，AB=6,AD

平分NBAC,交BC于點E,交。于點￡）,連接5D.

（1）求證：ZBAD=ZCBD；

（2）若NAEB=125。，求80的長（結(jié)果保留萬）.

24.（10分）（2019?廣西）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”

為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知每

袋貼紙有50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅

旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.

（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？

（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙。袋（a

為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含。的代數(shù)式表示.

（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按（2）中

的配套方案購買，共支付卬元，求卬關(guān)于“的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，

需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？

25.（10分）（2019?廣西）如圖1,在正方形ABC。中，點E是AB邊上的一個動點（點E與

點A,3不重合），連接CE,過點3作8尸，CE于點G,交AD于點

（1）求證：AABF\BCE；

（2）如圖2,當點E運動到A5中點時，連接DG,求證：DC=DG-

（3）如圖3,在（2）的條件下，過點C作CM，JDG于點H,分別交AD,BF于點、M,N,

求需的值.

圖1圖2圖3

26.（10分）（2019?廣西）如果拋物線G的頂點在拋物線。2上，拋物線C2的頂點也在拋物

線G上時，那么我們稱拋物線G與G“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線.如圖1,己知拋物線

G:y與c?:%=愿+x+c是“互為關(guān)聯(lián)"的拋物線，點A,3分別是拋物線G，

Cz的頂點，拋物線經(jīng)過點。（6,-1）.

（1）直接寫出A,3的坐標和拋物線C2的解析式；

（2）拋物線C?上是否存在點E,使得A4BE是直角三角形？如果存在，請求出點E的坐標;

如果不存在，請說明理由；

（3）如圖2,點尸（用在拋物線G上，點N分別是拋物線C1,G上的動點，且點加，

N的橫坐標相同，記面積為S］（當點加與點A,尸重合時岳=0）,AABN的面積為

S2（當點N與點A,B重合時，S2=0）,^S=S,+S2,觀察圖象，當用,%時，寫出x的

圖1圖2

中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有

一項是符合要求的）

1.（3分）如果溫度上升2℃記作+2℃,那么溫度下降3℃記作（）

A.+2°CB.-2℃C.+3℃D.-3℃

【考點】正數(shù)和負數(shù)

【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的表示方法，可得解；

【解答】解：上升2℃記作+2℃,下降3℃記作-3℃；

故選：D.

2.（3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

【考點】點、線、面、體

【分析】根據(jù)面動成體，梯形繞下底邊旋轉(zhuǎn)是圓錐加圓柱，可得答案.

【解答】解：面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可

得圓柱，

那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形.

故選：D.

3.（3分）下列事件為必然事件的是（）

A.打開電視機，正在播放新聞

B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。

C.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

【考點】三角形內(nèi)角和定理；隨機事件

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

【解答】解：A,C,。選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意.

一定發(fā)生的事件只有3,任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件，符合題意.

故選：B.

4.（3分）2019年6月6日，南寧市地鐵3號線舉行通車儀式，預(yù)計地鐵3號線開通后日均

客流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.70xl04B.7x105C.7xl06D.0.7xlO6

【考點】科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法4X10'（L,。＜9）,即可求解；

【解答】解：700000=7X105；

故選：B.

5.（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則4的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.75°D.85°

【考點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【分析】利用三角形外角性質(zhì)（三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和）解題或利用三

角形內(nèi)角和解題皆可.

【解答】解:

ZBCA=60°,ZDCE=45°,

Z2=180°-60°-45°=75°,

HF//BC,

Z1=Z2=75°,

故選：C.

6.（3分）下列運算正確的是（）

A.（"3）2=""B.2a+3b=5abC.5a2-3a2=2D.（a+1）2^a2+1

【考點】幕的乘方與積的乘方；合并同類項；完全平方公式

【分析】利用完全平分公式，累的乘方與積的乘方，合并同類項的法則進行解題即可；

【解答】解：2a+3。不能合并同類項，B錯誤;

5a2-3a2=2a2,C錯誤；

（。+1）2=/+2。+1,。錯誤；

故選：A.

7.（3分）如圖，在AABC中，AC=BC,NA=40。，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知N8CG

的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；作圖-基本作圖

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到CGLAB,則CG平分NACB,利用

=和三角形內(nèi)角和計算出NACB,從而得到NBCG的度數(shù).

【解答】解：由作法得CGLAB,

AB=AC,

CGZACB,ZA^ZB,

ZACB=180°-40°-40°=100°,

，NBCG=』ZACB=50。.

2

故選：C.

8.（3分）“學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從

“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的

概率是（）

12

C.D.

99

【考點】列表法與樹狀圖法

【分析】畫樹狀圖（用A、B.C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）展示

所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）

ABC

/K/T\/N

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3,

所以兩人恰好選擇同一場館的概率=3=工.

93

故選：A.

k

9.（3分）若點（-1,乂），（2,%），（3,%）在反比例函數(shù)、=—（左<0）的圖象上，則%,y,當

x2

的大小關(guān)系是（）

A.%>%>%B.C.%>%>%D.

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)

【分析】k<0,y隨x值的增大而增大，（-1,必）在第二象限，（2,%），（3,%）在第四象限，

即可解題；

【解答】解：k<0,

隨x值的增大而增大，

.,.當x=—1時，％>0,

2<3,

故選：C.

10.（3分）揚帆中學(xué)有一塊長30機，寬207篦的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一

的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為則可列方

程為（）

B.(30-2x)(20-x)=-x20x30

44

3

C.30x+2x20x=—x20x30D.(30-2x)(20-x)=-x20x30

44

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程

【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積=3矩形空地的面積可得.

4

【解答】解：設(shè)花帶的寬度為必2,貝!)可歹！J方程為(30-2x)(20-x)=m*20x30,

4

故選：D.

11.(3分)小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐活動課中測量路燈的高度.如圖，已知她的目高為1.5

米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35。，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰

角為65。,則路燈頂端。到地面的距離約為(已知sin35。20.6,cos35°?0.8,tan35°?0.7,

sin65°?0.9,cos65°?0.4,tan65°?2.1)()

0

/?

/J:

B融

AC

A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【分析】過點。作OE，AC于點歹，延長班)交。E于點b，設(shè)。尸=彳，根據(jù)銳角三角函

數(shù)的定義表示。尸的長度，然后列出方程求出尤的值即可求出答案.

【解答】解：過點。作OE，AC于點F,延長BD交0E于點F,

設(shè)￡＞尸=x,

tan65°=,

DF

OF=xtan650,

BD=3+%,

OF

tan35°=

BF

OF=(3+x)tan35°,

/.2.1%=0.7(3+%)，

..x—1.5，

OF=1.5x2.1=3.15,

=3.15+1.5=4.65,

故選：c.

/cE

12.（3分）如圖，AB為。的直徑，BC、CD是。的切線，切點分別為點8、D,點、E

為線段。B上的一個動點，連接。。，CE,DE,已知AB=2A/?,BC=2,當CE+OE的

值最小時，則匕的值為（）

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題；切線的性質(zhì)

【分析】延長CB到歹使得BC=C尸，則C與尸關(guān)于。B對稱，連接。9與0B相交于點E,

止匕時CE+DE=E＞產(chǎn)值最小，連接OC,BD,兩線相交于點G,過。作DH_LOB于H,先

求得BG,再求進而運用相似三角形得空="，便可得解.

DEDH

【解答】解:延長C8到尸使得8C=C尸，則C與尸關(guān)于。B對稱，連接方與。8相交于

點、E,此時CE+OE=D尸值最小，

連接。C,BD,兩線相交于點G,過。作于H,

D

則OCCOC=NOB2+BC?=^/r^=3,

OBBC=OCBG,

,BG上小,

3

:.BD=2BG=-45,

3

OD2-OH2=DH2=BD2-BH2,

5—（小—BH）2=??2—BH?,

22

DH=ylBD-BH=—f

9

DH//BF,

EFBF_29

,E5-DH-20"10?

~9

.CE_9

,DE-W?

故選：A.

二、填空題（本大題共6小題，每嗯題3分，共18分）

13.（3分）若二次根式而I有意義，則x的取值范圍是_乂..-4_.

【考點】二次根式有意義的條件

【分析】根據(jù)被開數(shù)x+4..0即可求解；

【解答】解：X+4..0,

x.4；

故答案為x..-4；

14.（3分）分解因式：3ax2-3ay2=_3a（x+y）（x-y）_.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

【分析】當一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式繼續(xù)

分解.

【解答】解：3at2—3ay2——y2)=3a(x+y)(x—y).

故答案為：3a(x+y)(x-y)

15.(3分)甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績(單位：環(huán))為：9,8,9,

6,10,6.甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)定的是甲.(填

“甲”或“乙”)

【考點】方差

【分析】先計算出甲的平均數(shù)，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績

穩(wěn)定.

【解答】解：甲的平均數(shù)元=：(9+8+9+6+10+6)=8,

17

所以甲的方差=—[(9-8)2+(8—8)2+(9—8)2+(6—8)2+(10-8)2+(6-8)2]=—，

63

因為甲的方差比乙的方差小，

所以甲的成績比較穩(wěn)定.

故答案為甲.

16.(3分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,過點A作AH，BC于點〃，

24

已知8。=4,S交菱形電8=24形，貝?——5—.

【考點】菱形的性質(zhì)

【分析】根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求AC,再根據(jù)勾股定理求出BC,然后由菱形

的面積即可得出結(jié)果.

【解答】解：四邊形ABC。是菱形，

BO=DO=4,AO=CO,AC1BD,

BD=8,

S^ABCD=|ACXBD=24,

AC=6,

:.OC=-AC=3,

2

:.BC=y/OB2+OC2=5,

S菱形ABCD=BCxAH=24,

24

5

故答案為：—

5

17.（3分）《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的

《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁

中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫

出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道至=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直

【考點】垂徑定理的應(yīng)用

【分析】設(shè)。的半徑為在RtAAD（中，AD=5,OD=r-l,OA=r,則有

r2=52+（r-l）2,解方程即可.

【解答】解：設(shè)。的半徑為r.

在RtAADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,

則有產(chǎn)=5?+(—1)2,

解得r=13,

。的直徑為26寸,

故答案為：26.

18.(3分)如圖，AB與CD相交于點。，AB=CD,ZAOC=60°,ZACD+ZABD=210°,

則線段AB,AC,之間的等量關(guān)系式為=AC?+

【分析】過點A作AE//C。，截取AE=C￡),連接BE、DE,則四邊形ACDE是平行四邊

形，得出DE=AC,ZACD=ZAED,證明AABE為等邊三角形得出BE=AB,求得

ZBDE=360°-(ZAED+AAB^>-ZEAB=90,由勾股定理得出8爐=,即可得

出結(jié)果.

【解答】解：過點A作AE//CD,截取AE=CD,連接BE、DE,如圖所示：

則四邊形ACDE是平行四邊形，

DE=AC,ZACD=ZAED,

ZAOC=60°,AB=CD,

ZEAB=60°,CD=AE=AB,

為等邊三角形，

.,.BE=AB,

ZACD+ZABD=210°,

:.ZAED+ZABD=2W0,

/.ZBDE=360°-(ZAED+ZABD)-ZEAB=360°-210°-60°=90°,

BE2=DE2+BD2,

AB2=AC2+BD2；

故答案為：AB2=AC2+BD2.

三、解答題共（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（6分）計算：（—1）2+（布）2-（—9）+（-6）+2.

【考點】實數(shù)的運算

【分析】分別運算每一項然后再求解即可；

［解答］解：(―I)2+(6)2—(—9)+(—6)+2

=1+6+9—3

=13.

3%—5<x+1

20.(6分)解不等式組：3X-42x-1，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.

-5-4-3-2-1012345>

【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組

【分析】分別解兩個不等式得到x<3和乂..-2,再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解

集.然后利用數(shù)軸表示其解集.

3x—5<x+1①

【解答】解：Jsx-42尤一1旬

-"I-0

解①得x<3,

解②得X...-2,

所以不等式組的解集為-2,x<3.

用數(shù)軸表示為：

???J????,、?)

-5-4-3-2-1012345

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知AA8C的三個頂點坐標分別是A(2,-l),2(1,-2),

C(3,-3)

(1)將AABC向上平移4個單位長度得到△A4G，請畫出△A4G；

(2)請畫出與AABC關(guān)于y軸對稱的

(3)請寫出A、4的坐標.

【考點】作圖-平移變換；作圖-軸對稱變換

【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案;

（2）直接利用軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

（3）利用所畫圖象得出對應(yīng)點坐標.

【解答】解：（1）如圖所示：△A4G，即為所求;

（2）如圖所示：△,即為所求;

22.（8分）紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷

題目共10題，每題10分.現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學(xué)的成績（單位：分），收集

數(shù)據(jù)如下：

1班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100；

2班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90；

3班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.

整理數(shù)據(jù)：

分數(shù)60108090100

人數(shù)

班級

1班01621

2班113a1

3班11422

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

1班838080

2班83Cd

3班b8080

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）請直接寫出表格中a,b,c,"的值；

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明

理由；

（3）為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀，該校七年

級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？

【考點】用樣本估計總體；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；中位數(shù)

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；

（2）分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個方面比較大小即可得；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得.

【解答】解：（1）由題意知a=4,

z,=-1x（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）=83,

2班成績重新排列為60,70,80,80,80,90,90,90,90,100,

2

(2)從平均數(shù)上看三個班都一樣；

從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80,2班最高是85；

從眾數(shù)上看，1班和3班都是80,2班是90；

綜上所述，2班成績比較好；

4

(3)570x—=76(張)，

30

答：估計需要準備76張獎狀.

23.(8分)如圖，AA8C是。的內(nèi)接三角形，AB為O直徑，AB=6,AD平分

交BC于點、E,交。于點。，連接

(1)求證：ZBAD=ZCBD；

(2)若NAEB=125°,求2D的長(結(jié)果保留萬).

【考點】弧長的計算；三角形的外接圓與外心；圓周角定理

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理即可得到結(jié)論；

(2)連接，根據(jù)平角定義得到NAEC=55。，根據(jù)圓周角定理得到NACE=90。，求得

ZCAE=35°,得到ZBOD=2ZBAD=70°,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：AD平分N8AC,

ZCAD=ZBAD,

ZCAD=ZCBD,

ZBAD=ZCBD；

(2)解:連接。。,

ZAEB=125°,

ZAEC=55°,

AB為O直徑，

ZACE=90°,

:.ZCAE=35°,

/.ZDAB=ZCAE=35°,

ZBOD=2ZBAD=70°,

nc鉆1/70萬x37

/.AD的長=-------=-7T.

1806

24.（10分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠

比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知每袋貼紙有50

張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5

元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.

（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？

（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙。袋（a

為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含a的代數(shù)式表示.

（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按（2）中

的配套方案購買，共支付W元，求卬關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，

需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用

【分析】（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為x元，則有"9=工"，解得x=15,檢驗后即可求解;

xx+5

（2）設(shè)購買b袋小紅旗恰好與a袋貼紙配套，則有50a:206=2:l,解得。=2°；

4

（3）如果沒有折扣，卬=尸0”20,國旗貼紙需要：1200x2=2400張，小紅旗需

[32a+160,?>20

24005

要：1200x1=1200S,貝1〃=—^=48袋，人=己。=60袋，總費用W=32x48+160=1696

504

元.

【解答】解：（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為X元，則有"9=工”，

xx+5

解得％=15,

經(jīng)檢驗％=15時方程的解，

?.每袋小紅旗為15+5=20%;

答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；

(2)設(shè)購買方袋小紅旗恰好與a袋貼紙配套,則有50。：20。=2:1,

解得"=9々，

4

答：購買小紅旗*。袋恰好配套；

4

(3)如果沒有折扣，]WJW=15a+20x9o=40a,

4

依題意得40G,800,

解得％20,

當a>20時，則W=800+0.8(40a-800)=32a+160,

[40G,a,,20

即HNW=《，

[32a+160,a>20

國旗貼紙需要：1200x2=2400張，

小紅旗需要：1200x1=1200面，

貝！Ja==48袋，6=*a=60袋，

504

總費用W=32x48+160=1696元.

25.(10分)如圖1,在正方形ABC。中，點E是AB邊上的一個動點(點E與點A,B不

重合)，連接CE,過點3作BFLCE于點G,交AD于點

(1)求證：AABFABCE；

(2)如圖2,當點E運動到A5中點時，連接DG,求證：DC=DG-

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點C作CM,OG于點H,分別交AD,BF于點、M,N,

圖1圖2圖3

【考點】相似形綜合題

【分析】(1)先判斷出NGCB+ZCBG=90,再由四邊形ABCD是正方形，得出

NCBE=90°=NA,BC=AB,即可得出結(jié)論;

(2)^AB=CD=BC=2先求出E4=￡B=」AS=a,進而得出CE=J。，再求出

2

BG=^-a,CG==￥*再判斷出ACQD三ABGC(A4S),進而判斷出GQ=C。，即可

得出結(jié)論；

(3)先求出CH=§a,再求出。H=9°,再判斷出AG/DSADHW,求出胸=2a,再

5510

Ao

用勾股定理求出G〃=—Q,最后判斷出AQG"SAGCH,得出HN=——=—Q,即可得出

5CG5

結(jié)論.

【解答】(1)證明：BF1CE,

ZCGB=90°,

ZGCB+ZCBG=90,

四邊形A3CO是正方形，

ZCBE=90°=ZA,BC=AB,

ZFBA+ZCBG=90,

ZGCB=ZFBA,

,AABF三ABCE(ASA)；

(2)證明：如圖2,過點。作O"_LCE于〃，

l^AB=CD=BC=2a,

點E是AB的中點，

EA=EB=—AB=a,

2

/.CE=小a,

在RtACEB中，根據(jù)面積相等，得BGCE=CBEB,

.5_2有

5

...CG=y/CB2-BG2=^-a,

ZDCE+ZBCE=90°,ZCBF+/BCE=90°,

z.ZDCE=ZCBF,

CD=BC,ZCQD=ZCGB=90°,

:.\CQD^\BGC{AAS),

CQ=BG=^-a

2臺

GQ=CG-CQ=ga=CQ,

DQ=DQ,NCQD=NGQD=90。，

:.NDGQ=\CDQ{SAS),

CD=GD；

(3)解：如圖3,過點。作。H_LCE于X,

SACDG=^DQ=^CHDG,

CGDQ8

/.CH二=1a

DG5

在RtACHD中，CD=2a,

DH=VCD2-CH2=-a,

5

ZMDH+ZHDC=90°,ZHCD+ZHDC=90°,

ZMDH=ZHCD,

/.'CHDs\DHM,

.DHDH_3

*CH-M7-4，

9

:.HM=——a,

10

在RtACHG中，CG=^-a,CH=-a,

55

:.GH=^CG2-CH2

ZMGH+ZCGH=90°,ZHCG+ZCGH=90°,

/.ZQGH=ZHCG,

/.AQGHSAGCH,

.HNHG

,HG-CH'

…HG22

HN=------=—a9

CG5

:.MN=HM-HN=-a,

2

1

MN_2a_5

一Q

圖3

圖2

26.（10分）如果拋物線G的頂點在拋物線上，拋物線C2的頂點也在拋物線G上時，那