2023北京順義區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

高中PAGE1高中2023北京順義高一（下）期末數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷總分150分，考試月時(shí)120分鐘．2．本試卷共6頁(yè)，分為選擇題（40分）和非選擇題（110分）兩個(gè)部分．3．試卷所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自己保留．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.在平面直角坐標(biāo)系中，，則向量（）A. B. C. D.2.在以下4項(xiàng)調(diào)查中：①調(diào)查一個(gè)40人班級(jí)的學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間；②調(diào)查某省的一種結(jié)核病的發(fā)病率；③調(diào)查一批食品的合格率；④調(diào)查一個(gè)水庫(kù)所有魚(yú)中草魚(yú)所占的比例；適合用全面調(diào)查的是（）A.① B.② C.③ D.④3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.1 D.45.某中學(xué)高一年級(jí)有280人，高二年級(jí)有320人，為了解該校高一高二學(xué)生對(duì)暑假生活的規(guī)劃情況，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，則高一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.14 B.16 C.28 D.326.若是兩個(gè)不同的平面，則“存在兩條異面直線m，n，滿足”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8.已知非零向量滿足，則與的夾角為（）A. B. C. D.9.如圖，圓錐的底面直徑和高均是2，過(guò)的中點(diǎn)作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱，則剩下幾何體的體積是（）A. B. C. D.10.已知半圓的直徑為圓心，圓周上有兩動(dòng)點(diǎn)滿足．設(shè)弦與弦的長(zhǎng)度之和與的關(guān)系為，則最大值為（）A.3 B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5道小題，每題5分，共25分，把答案填在答題卡上．11.______.12.已知是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，則________．13.在中，，則________．14.為了解某小區(qū)6月份的用電量情況，近過(guò)隨機(jī)抽樣獲得其中300戶居民的月用電量（單位：度），發(fā)現(xiàn)都在之間．將所有數(shù)據(jù)按照分成六組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．則________；該小區(qū)居民6月份用電量的分位數(shù)大約是________．15.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，有以下四個(gè)說(shuō)法：①可能與相交；②與不可能平行；③與是異面直線；④三棱錐的體積為定值；其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是________．三、解答題共6道題，共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求方程的解集．17.某球員在8場(chǎng)籃球比賽的投籃情況如下（假設(shè)各場(chǎng)比賽互相獨(dú)立）：場(chǎng)次投籃次數(shù)命中次數(shù)場(chǎng)次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場(chǎng)12214客場(chǎng)1186主場(chǎng)21512客場(chǎng)2135主場(chǎng)3228客場(chǎng)3217主場(chǎng)42317客場(chǎng)41815（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求該球員在本場(chǎng)比賽中投籃命中率超過(guò)0.5的概率；（2）從上述比賽中選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，求該球員的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0.5，另一場(chǎng)不超過(guò)0.5的概率；（3）記是表中8場(chǎng)命中率的平均數(shù)，是表中4個(gè)主場(chǎng)命中率的平均數(shù)，是表中4個(gè)客場(chǎng)命中率的平均數(shù)，比較的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）》18.已知平面直角坐標(biāo)系中，等邊的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)．（1）若四點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（寫(xiě)出所有滿足條件的情況）（2）若點(diǎn)為線段邊上一動(dòng)點(diǎn)（包含點(diǎn)），求的取值范圍．19.在中，．（1）求；（2）再?gòu)南铝腥齻€(gè)條件中，選擇兩個(gè)作為已知，使得存在且唯一，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：邊上的高為．注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，接第一個(gè)解答計(jì)分．20.如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，為的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）若平面，求實(shí)數(shù)的值．21.設(shè)集合為元數(shù)集，若的2個(gè)非空子集滿足：，則稱為的一個(gè)二階劃分．記中所有元素之和為中所有元素之和為．（1）若，求的一個(gè)二階劃分，使得；（2）若．求證：不存在的二階劃分滿足；（3）若為的一個(gè)二階劃分，滿足：①若，則；②若，則．記為符合條件的的個(gè)數(shù)，求的解析式．

參考答案第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．12345678910BABCCCACDB第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5道小題，每題5分，共25分，把答案填在答題卡上．11.12.13.或14.；15.①③④三、解答題共6道題，共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16.（I）最小正周期.（II）∵在上單增，∴令，∴，∴的單增區(qū)間為.（III）令即，∴或，∴或，∴方程的解集是或17.（I）根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在8場(chǎng)比賽中，該球員投籃命中率超過(guò)0.5的有4場(chǎng)，分別是主場(chǎng)1，主場(chǎng)2，主場(chǎng)4，客場(chǎng)4．∴在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)比賽中，該球員投籃命中率超過(guò)0.5的概率是0.5．（II）設(shè)事件A為“在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)主場(chǎng)比賽中，該球員的投籃命中率超過(guò)0.5”，事件B為“在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)客場(chǎng)比賽中，該球員的投籃命中率超過(guò)0.5”事件C為“在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)中，該球員的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0.5，一場(chǎng)不超過(guò)0.5”．則相互獨(dú)立．根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，．故∴在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)中，該球員的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0.5，一場(chǎng)不超過(guò)0.5的概率是．（III），理由：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知主場(chǎng)的4場(chǎng)比賽中，投籃命中率的平均數(shù)顯然高于客場(chǎng)的，所以，由于，所以.18.（I）∵等邊的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限∴點(diǎn)的坐標(biāo)為又∵若四點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形∴或者或者設(shè)，則由可得即∴由可得即∴由可得即∴∴D的坐標(biāo)為或或（II）∵點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)（包含點(diǎn)），∴可設(shè)∴∴∴當(dāng)時(shí)，的最大值為4，當(dāng)時(shí)，的最小值為2．∴的取值范圍是19.（I）在中，，∴∴，即，∵在中，，∴；（II）選擇①②，則，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵在中，，∴，∴.選擇①③，∵邊上的高為，，∴，∵，∴，∵，，∴，∵在中，，∴，∴.選擇②③，∵邊上的高為，∴，∵，∴，∵在中，，∴或，此時(shí)不唯一．20.（I）∵，平面,平面∴平面（II）∵為等邊三角形，為的中點(diǎn)，∴又∵平面平面，平面平面，平面∴平面，又∵平面，∴（III）延長(zhǎng)文于點(diǎn),∵平面,平面，∴,∴,即，∵,∴，∵，∴，∴，又為的中點(diǎn)，，∴，∵在中，，∴，∴在中，，∴即，21.（I）中所有元素之和為中所有元秦之和為且∴∴，即可知∵∴（II）假設(shè)存在符合條件的一個(gè)二階劃分滿足，則，從而是3的倍數(shù)又∴∵55不是3的倍數(shù)∴假設(shè)不成立∴不存在的二階劃分滿足（III）任取偶數(shù)，將除以2，若商仍為偶數(shù)，再除以2，…經(jīng)過(guò)次以后．商必為奇數(shù)，