數(shù)學建模-基于層次分析法的學科評價體系

基于層次分析法的學科評價體系摘要：一所高校各學科的評價反映了該高校的學術和教學水平。而學科的評價卻是由許多因素決定的，這些因素又互相影響，使得科學地評價各學科水平及學科間差異成為了一個比較復雜的課題。而且這也是目前各高校研究的一個熱點領域。所以，建立一個較為完善的學科評價體系是十分必要的。對于問題一，使用層次分析法，將學科的各項因素根據(jù)實際情況分為五層，根據(jù)重要性給出每一部分的成對比較陣，得出權重，再將各項數(shù)值轉(zhuǎn)化為百分制的分數(shù)，分別乘以對應的權重，并求和，即為總分。我們通過以上步驟計算各學科的分數(shù)如下表：a1a12a8a9a2a11a766.1809155.2588654.1670751.2113650.3545249.3669248.88003a10a5a4a13a3a643.3151740.3122532.9004732.149231.0313323.472對于問題二，我們算出了每個最底層準則的權重，其他學科的數(shù)據(jù)直接用此權重計算即可。，無論是科研型還是教學型的高校都適用。對于問題三，對于教學型高校和科研型高校，只需調(diào)整教學和科研的權重即可。本模型運用了層次分析法，較為準確的描述了各學科的發(fā)展狀況；文理分科計算分數(shù)，有助于科學的評價各個學科的發(fā)展水平；教學和科研的權重可以隨實際情況加以調(diào)整，對于不同類型的高校均適用。關鍵詞：學科評價，權重，層次分析法1問題重述學科的水平、地位是高等學校的一個重要指標，而學科間水平的評價對于學科的發(fā)展有著重要的作用，它可以使得各學科能更加深入的了解本學科(與其他學科相比較)的地位及不足之處，可以更好的促進該學科的發(fā)展。因此，如何給出合理的學科評價體系或模型一直是學科發(fā)展研究的熱點問題?，F(xiàn)有某大學（科研與教學并重型高校）的13個學科在一段時期內(nèi)的調(diào)查數(shù)據(jù)，包括各種建設成效數(shù)據(jù)和前期投入的數(shù)據(jù)。1.根據(jù)已給數(shù)據(jù)建立學科評價模型，要求必要的數(shù)據(jù)分析及建模過程。2.模型分析，給出建立模型的適用性、合理性分析。3.假設數(shù)據(jù)來自于某科研型或教學型高校，請給出相應的學科評價模型。2模型假設假設科研經(jīng)費全部投入科研之中；假設國家級科研經(jīng)費全部投入國家級項目，省部級、其他和橫向科研經(jīng)費全部投入省部級項目；假設教學和科研之間沒有聯(lián)系；假設各個教學獎和科研成果均為各自學科單獨完成，不存在跨學科合作的情況；各學科的教學科研條件基本相同，不存在某學科的發(fā)展受限制的情況。3符號說明 第n項的權重CI 一致性程度RI 平均隨機一致性指標CR 隨機一致性比率4模型分析4.1層次分析法層次分析法(AnalyticHierarchyProcess簡稱AHP)是美國運籌學家Saaty教授于二十世紀80年代提出的一種實用的多方案或多目標的決策方法。其主要特征是，它合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經(jīng)濟各個領域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應用。層次分析法的基本思路是先分解后綜合的系統(tǒng)思想。首先將所要分析的問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標，將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關系及隸屬關系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層分析結(jié)構(gòu)模型，最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標等）相對于最高層（總目標）相對重要程度的權值或相對優(yōu)劣次序的問題。運用AHP法進行決策時，需要經(jīng)歷以下4個步驟：

1、建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；

2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣（正互反矩陣）；

3、針對某一個標準，計算各備選元素的權重；

4、計算當前一層元素關于總目標的排序權重。

5、進行一致性檢驗。

該方法用于確定各指標的相對重要性。通過兩兩比較得到相應的重要性判斷矩陣，判斷的標準可以從下面的表中看出：w135792,4,6,8Rij同樣重要稍微重要明顯重要強烈重要絕對重要重要程度介于各等級之間W表示各個等級，Rij是第i個指標與第j個指標相比的重要程度，同時第j個指標與第i個指標的相比的重要程度是Rij=1/Rij。對兩兩因素進行比較，得比較判斷矩陣算出矩陣的最大特征根λmax，對應于λmax的標準化特征向量即為各指標在目標中的權重。然后檢驗判斷矩陣的一致性程度：根據(jù)，RI則為平均隨即一致性指標，經(jīng)過大量的試試比較和理論分析，專家對于n=1,2,…,8,給出了RI的值，如表：N12345678RI000.541.321.41CR稱為隨即一致性比率，.當CR≤0.1時，可以認為判斷矩陣具有較為滿意的一致性，否則就應該重新調(diào)整。4.2模型分層通過查找資料和分析，我們將該模型分層如下：目標層：總分；準則層1：前期投入，教學，科研；準則層2：學科建設，教學獎，隊伍建設，人才培養(yǎng)，科研成果獎，科研成果；準則層3：一級學科國家重點學科，二級學科國家重點學科，博士學位授權點，碩士學位授權點，國家級，省級，教師，學者，博士，碩士，博士后，國家級，其他級別，SCI/SSCI，EI，ISTP，CSSCI，政府報告，專利，專著；準則層4：教授，副教授，b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8。4.3各項指標轉(zhuǎn)換為分數(shù)本模型的分數(shù)采用百分制。由于該模型的各項指標大部分為數(shù)量值，并且均沒有上限，所以我們采用如下方法計算每項指標的分數(shù)：找出所有數(shù)據(jù)中的最大值Dmax，將其分數(shù)定為100。對于其他數(shù)據(jù)，套用公式：這樣就將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成了分數(shù)。4.4文理科的判定根據(jù)附表，可以看出：a1學科在SCI/SSCI、EI、ISTP和專利這幾項上的數(shù)據(jù)很高，而在CSSCI、政府報告和專著這幾項上的數(shù)據(jù)很低，甚至為零；a10學科在SCI/SSCI、EI、ISTP和專利這幾項上的數(shù)據(jù)比較低，而在CSSCI、政府報告和專著這幾項上的數(shù)據(jù)較高。根據(jù)在百度百科上查到的資料，列出表格：SCI(ScienceCitationIndex,SCI)是由美國科學信息研究所(ISI)1961年創(chuàng)辦出版的引文數(shù)據(jù)庫，其覆蓋生命科學、臨床醫(yī)學、物理化學、農(nóng)業(yè)、生物、獸醫(yī)學、工程技術等方面的綜合性檢索刊物，尤其能反映自然科學研究的學術水平，是目前國際上三大檢索系統(tǒng)中最著名的一種，其中以生命科學及醫(yī)學、化學、物理所占比例最大,收錄范圍是當年國際上的重要期刊,尤其是它的引文索引表現(xiàn)出獨特的科學參考價值，在學術界占有重要地位。根據(jù)SCI收錄及被引證情況，可以從一個側(cè)面反映學術水平的發(fā)展情況。SSCI社會科學引文索引(SocialScienceCitationIndex，簡稱SSCI)為美國科學情報研究所建立的綜合性社科文獻數(shù)據(jù)庫，涉及經(jīng)濟、法律、管理、心理學、區(qū)域研究、社會學、信息科學等。收錄50個語種的1700多種重要的國際性期刊，累計約350萬條記錄。EI工程索引(TheEngineeringIndex，簡稱EI)創(chuàng)刊于1884年，是美國工程信息公司（EngineeringinformationInc.）出版的著名工程技術類綜合性檢索工具。收錄文獻幾乎涉及工程技術各個領域。例如：動力、電工、電子、自動控制、礦冶、金屬工藝、機械制造、土建、水利等。它具有綜合性強、資料來源廣、地理覆蓋面廣、報道量大、報道質(zhì)量高、權威性強等特點。ISTP科技會議錄索引(IndextoScientific&TechnicalProceedings，簡稱ISTP)創(chuàng)刊于1978年，由美國科學情報研究所編輯出版。該索引收錄生命科學、物理與化學科學、農(nóng)業(yè)、生物和環(huán)境科學、工程技術和應用科學等學科的會議文獻，包括一般性會議、座談會、研究會、討論會、發(fā)表會等。其中工程技術與應用科學類文獻約占35%，其他涉及學科基本與SCI相同。CSSCI中文社會科學引文索引(ChineseSocialScienceCitationIndex)，是由南京大學研制成功的、我國人文社會科學評價領域的標志性工程。專利專利是受法律規(guī)范保護的發(fā)明創(chuàng)造，它是指一項發(fā)明創(chuàng)造向國家審批機關提出專利申請，經(jīng)依法審查合格后向?qū)＠暾埲耸谟璧脑谝?guī)定的時間內(nèi)對該項發(fā)明創(chuàng)造享有的專有權。政府報告一般指政府發(fā)布的對政府一年來工作的總結(jié)和對未來工作的計劃的文章。專著指學術著作。由此看出，SCI/SSCI收錄文章包括自然科學和社會科學，CSSCI、政府報告和專著多為社會科學領域內(nèi)容，EI、ISTP和專利多為自然科學內(nèi)容。因此，若CSSCI、政府報告和專著的數(shù)量較多，該學科很可能是文史類學科；若EI、ISTP和專利的數(shù)量較多，該學科很可能是理工類學科。我們設EI、ISTP、CSSCI、政府報告、專利、專著數(shù)量分別為E、I、C、ZF、ZL、ZZ，t為閾值，定義以下公式：規(guī)定若分母等于0，t=∞。若t＜1，認為該學科為文史類學科；t＞1，認為該學科為理工類學科。對題中13個學科計算如下：ta1336a220.71429a387a4∞a52.072727a6∞a75.287879a829.08333a90.090296a100.031724a110a120.240234a130由此可確定a1-a8為理工類學科，a9-a13為文史類學科。因為文理科在教學和研究中的實際情況存在差異性，在計算分數(shù)時，需要將文理科分開，分別計算最高分，再分別求出各科分數(shù)。5模型建立與求解5.1問題15.1.1準則層3：學科建設以學科建設為例，應用層次分析法，求出每個指標的權重。學科建設下，分為四個指標：一級學科國家重點學科、二級學科國家重點學科、博士學位授權點、碩士學位授權點。查詢相關資料，我們將它們的重要性進行排序：一級學科國家重點學科＞二級學科國家重點學科＞博士學位授權點＞碩士學位授權點。可以列出成對比較陣：利用Mathematica計算特征根與特征向量，輸入命令N[Eigensystem[M]]，可得λmax=4.10737，對應的特征向量為{7.6555,2.85793,1.44294,1}。計算CI，代入公式得CI=0.03579。RI的值通過查表得RI=0.9。計算CR，代入公式：得CR=0.0397667＜0.1，可以認為該成對比較陣具有較為滿意的一致性。各指標的權值即為特征向量的四個分量，可以求出權重：各指標的數(shù)據(jù)如下：建設成效學科學科建設（個）一級學科國家重點學科二級學科國家重點學科博士學位授權點碩士學位授權點a12222a2121220a32246a42221a5131013a60157a7242233a8131215a9011527a101369a11011113a1213912a130159根據(jù)我們給定的分數(shù)規(guī)則，求得各項分數(shù)如下表：一級國家重點學科二級國家重點學科博士點碩士點a1100509.0909090916.060606061a2505054.5454545560.60606061a31005018.1818181818.18181818a4100509.0909090913.03030303a5507545.4545454539.39393939a602522.7272727321.21212121a7100100100100a8507554.5454545545.45454545a9033.33333333100100a101001004033.33333333a11033.3333333373.3333333348.14814815a121001006044.44444444a13033.3333333333.3333333333.33333333根據(jù)求分數(shù)公式得各學科的學科建設分數(shù)為：分數(shù)a171.59586a251.32471a373.54385a471.36198a554.1896a69.68283a799.99979a855.66982a926.20779a1088.17219a1119.23593a1291.25715a1313.6377教學獎對于所獲教學獎，其元素分別為國家級和省級，我們給出的成對比較陣為：得其權重分別為：各指標的數(shù)據(jù)如下：國家級省級a116a213a301a400a515a603a7011a818a901a1004a1100a1228a1322根據(jù)我們給定的分數(shù)規(guī)則，求得各項分數(shù)如下表：國家級省級a110054.54545a210027.27273a309.090909a400a510045.45455a6027.27273a70100a810072.72727a9012.5a10050a1100a12100100a1310025根據(jù)求分數(shù)公式得各學科的教學獎分數(shù)為：總分a188.63636a281.81818a32.272727a40a586.36364a66.818182a725a893.18182a93.125a1012.5a110a12100a13.3隊伍建設對于隊伍建設，由于教授副教授與國務院學位委員會委員國務院學位委員會學科評議組成員等之間的可比性較弱，因此將教授副教授相互權重，b1到b8相互權重，再將前兩個項目與后八個再進行權重，以保證權重相對科學。對于教授與副教授兩個職稱，我們給出的重要程度比是2：1，即得成對比較陣。求得對于b1到b8我們亦采用類似方法，他們的重要性從大到小依次排列為：國家“973”項目首席科學家、長江學者特聘教授、國家杰出青年基金獲得者、國家教學名師獎獲得者、國家有突出貢獻的中青年專家、教育部新世紀（原跨世紀）優(yōu)秀人才、國務院學位委員會學科評議組成員、國務院學位委員會委員。得其成對比較陣：利用Mathematica計算得其最大特征值為：，代入公式得，查表得RI=1.41，所以由公式得CR=0.00482358＜0.1所以一致性較為滿意。求得權重為：關于教授副教授的數(shù)據(jù)如下：教授副教授a110090a211139a36016a42022a53935a63621a7150109a83643a95720a102616a112212a12309a132420根據(jù)評分標準計算得出各學科教師的得分如下：a1教授得分副教授得分a291.7431282.56881a37435.77982a44014.6789a513.3333320.18349a62632.11009a7100100a82419.26606a9100100a1045.6140480a1138.5964960a1252.6315845a1342.10526100根據(jù)求分數(shù)公式得各學科的隊伍建設分數(shù)為：總分1a185.62691a248.51988a323.11927a417.9001a530.07339a620.84404a7100a834.29969a9100a1068.53801a1152.8655a1247.54386a1380.70175關于b1到b8的數(shù)據(jù)如下：b1b2b3b4b5b6b7b8a1125513215a2014701017a321321215a400101005a511220102a6011130010a702200003a800223009a901030013a1021000104a1100100003a1212000109a1300002004根據(jù)評分標準計算得出各學者的得分如下：b1得分b2得分b3得分b4得分b5得分b6得分b7得分b8得分4285733.3333310010088.23529a205080100033.333330100a3100506028.5714333.3333366.666675029.41176a40020033.333330029.41176a550504028.57143033.33333011.76471a60502014.285711000058.82353a7010040000017.64706a8004028.571431000052.94118a905001000010033.33333a1010050000100044.44444a1100100000033.33333a12501000001000100a1300001000044.44444根據(jù)求分數(shù)公式得各學科的隊伍建設分數(shù)為：總分2a185.59648008a246.003735a350.6516455a410.73869765a523.96540492a627.35670172a719.88516059a827.41571462a940.252415a1026.35336167a1123.9722a1234.10027a1315.31096667由于不同學科間的特性差異，我們考慮由權重來平衡a1到a8于a9到a13之間的差異，具體方法為求出各塊數(shù)據(jù)的平均值，如下表所示：總分1總分2a1到a8平均分45.0015336.45169a9到a13平均分62.8596527.99784設總分1的權重為x,總分2的權重為y，即可得方程：解得：根據(jù)求分數(shù)公式得各學科的隊伍建設總分為：a181.21755a250.90545a344.51752a412.30597a525.27348a625.77122a745.6255a827.97288a959.4489a1036.22434a1130.96315a1239.23693a1330.120人才培養(yǎng)關于人才培養(yǎng)，元素分別為博士、碩士與博士后。我們對其重要程度的排列順序按從大到小為：博士后、博士、碩士，其成對比較陣為：計算求得λmax=3.00369,對應的特征向量為{0.531329,0.188207,1}由公式求得CI=0.0018472990318196825，查表計算得CR=0.003185＜0.1，所以矩陣具有較為滿意的一致性。得出權重：各指標的數(shù)據(jù)如下：培養(yǎng)博士培養(yǎng)碩士博士后a162354332a2453136916a31101702a426734415a57426912a621931622a7460110131a8106143115a9228112714a1018938423a1116934535a1235239025a1333265113根據(jù)我們給定的分數(shù)規(guī)則，求得各項分數(shù)如下表：博士碩士博士后a110037.94549100a272.7126895.6673750a317.656511.87986.25a442.8571424.0391346.875a511.8780118.7980437.5a635.1524922.0824668.75a773.8362876.939296.875a817.0144510046.875a964.7727310040a1053.6931834.0727665.71429a1148.0113630.61224100a1210034.6051571.42857a1394.3181857.7639837.14286根據(jù)求分數(shù)公式得各學科的人才培養(yǎng)分數(shù)為：a193.20801a262.01651a310.39076a443.13407a527.53594a653.26065a787.57411a843.46285a954.22179a1058.53658a1176.34109a1276.22663a1357.0668科研成果獎通過對以下表格的分析：建設成效學科所獲科研經(jīng)費(萬元）所獲科研成果獎項（項）國家級省部級其他橫向國家級部級省級a119596.719962323004515a21134540029635005222a354011000400400133a41940860230580023a5459050006730002621a6239067089230008a71600980922000340541612a83008118934200921321a93677062001980.62235a1029040056560.980018a1129912612122722a12401416985611116a13222200109140.990525因為所獲科研成果獎項有與其相對應的科研經(jīng)費，所以我們先求出相對應的比值，其中國家級=其他所有=求出比值后再分為文（a9-a13）理(a1-a8)兩部分分別求出以最大者為一百分作為標準算出各科目的分數(shù)，最后將所得的分數(shù)分別乘以國家級和其他所有的權重即為該模塊的總分。通過查閱資料得兩者的權重為：國家級0.6其他所有0.4，所求數(shù)值如以下表格：國家級比率分數(shù)其他所有比率分數(shù)總分a10.0002041230.699030.00463070223.1130627.66464a20.0004407266.284670.00315872615.7660446.07722a30.0001851527.846680.00333333316.6375523.36303a4000.02003484399.9992239.99969a50.0004357365.533730.00334696916.7056146.00248a6000.00808897940.3742416.1497a70.0002498637.578840.00207453510.3545526.68913a80.0006648999.999940.01051980252.5071281.00281a90.0054495981.471390.0128178486.62993351.53481a10000.0176994639.154913.661964a110.006688961000.193333333100.0002100.0001a120.0024937737.28180.04736842124.5009532.16946a13000.06666814834.4835813.7934科研成果通過對所給科研成果數(shù)據(jù)的分析,a1-a8與a9-a13的數(shù)據(jù)有明顯的差別，通過查閱資料，我們把科研成果分為理科和文科兩大類，并求出了相應的兩套權重。理科：科研成果下分為七個指標：SCI/SSCI、專利、EI、ISTP、專著、政府報告、CSSCI。通過查閱相關資料我們將它們的重要性作出如下排序：SCI/SSCI＞專利=EI=ISTP＞專著＞政府報告=CSSCI?？梢粤谐龀蓪Ρ容^陣：利用Mathematica計算特征根與特征向量，可得λmax=7.00803，對應的特征向量為{9.24825,4.76682,4.76682,4.76682,1.12036,1,1}。代入公式求得CI=0.00133833。RI的值通過查表得RI=1.32。代入公式計算出CR=0.00101389＜0.1，可以認為該成對比較陣具有較為滿意的一致性。各指標的權值即為特征向量的四個分量，可以求出權重：各指標的數(shù)據(jù)如下：建設成效學科科研成果SCI/SSCI(篇)EI(篇)ISTP(篇)CSSCI(篇)政府報告(篇)專利(項)專著(部)a12500890350001044a2890601230210133a34502271400203a42312762000270a596155241001499a65408910900360a736078230004166a8300134000812根據(jù)我們給定的分數(shù)規(guī)則，求得各項分數(shù)如下表：SCI/SSCIEIISTPCSSCI政府報告專利專著a1100100100001006.060606061a235.667.528096.5714286010097.1153850a31825.5056240019.230774.545454545a49.2431.011245.71428570025.961540a53.8417.415736.85714291005047.1153813.63636364a621.61031.1428570034.615380a714.48.76404565.7142860039.42308100a8120.1123697.142857007.69230818.18181818根據(jù)求分公式得理科的分數(shù)為：總分a188.5541a248.79822a315.14405a414.40885a520.28884a621.03136a729.55319a823.68336文科：科研成果下分為七個指標：SCI/SSCI、專利、EI、ISTP、專著、政府報、CSSCI。通過查閱相關資料我們將它們的重要性作出如下排序：專著=CSSCI=政府報告＞SCI/SSCI=ISTP＞EI=專利?？梢粤谐龀蓪Ρ容^陣：利用Mathematica計算特征根與特征向量，可得λmax=7.02029，對應的特征向量為{9.75569,9.75569,9.75569,2.65259,2.65259,1,1}。代入公式求得CI=0.00338167。RI的值通過查表得RI=1.32。代入公式計算出CR=0.00256187＜0.1，可以認為該成對比較陣具有較為滿意的一致性。各指標的權值即為特征向量的四個分量，可以求出權重：各指標的數(shù)據(jù)如下：SCI/SSCIEIISTPCSSCI政府報告專利專著a92101341200200084a10120023234456035a112300650150012a1210123245230037a13300450189036根據(jù)我們給定的分數(shù)規(guī)則，求得各項分數(shù)如下表：SCI/SSCIEIISTPCSSCI政府報告專利專著a917.5010010043.859650100a10100017.1641819.5100041.66667a1119.166670054.1666732.89474014.28571a120.833333091.7910420.4166750.4386044.04762a132.50037.541.44737042.85714根據(jù)求分公式得文科的分數(shù)為：總分a973.57208a1051.48929a1128.4246a1237.3685a1332.6728綜合文理科的分數(shù)為：總分a188.5541a248.79822a315.14405a414.40885a520.28884a621.03136a729.55319a823.68336a973.57208a1051.48929a1128.4246a1237.3685a1332.67285.1.2準則層2：前期投入資金我們將前期投入資金取倒數(shù)，運用評分標準將其評分得：學科前期投入（萬元）倒數(shù)得分a146890.00021316.8856a251230.00019515.45512a318760.00053342.20499a412340.0008164.16253a513450.00074358.86733a69870.00101380.21942a710700.00093573.99679a87920.00126399.97041a94500.00222279.9936a103600.00277899.992a113620.00276299.43956a123700.00270397.28951a134600.00217478.2546教學關于教學，其元素分別為學科建設、教學獎、隊伍建設和人才培養(yǎng)，我們給定其成對比較陣為：計算得其CI=0,即CR=0，所以可以認為該成對比較陣具有較為滿意的一致性，的各指標的權重：各指標的得分為：學科建設教學獎隊伍建設人才培養(yǎng)a171.5958688.6363681.2175588.22328a251.3247181.8181850.9054559.52415a373.543852.27272744.5175210.07921a471.36198012.3059740.79747a554.189686.3636425.2734825.66667a69.682836.81818225.7712249.83364a799.999792545.625582.74516a855.6698293.1818227.9728841.12625a926.207793.12559.448943.19046a1088.1721912.536.2243450.52739a1119.23593030.9631569.17605a1291.2571510039.2369361.98092a1313.6377381.2530.1201843.04633根據(jù)求分數(shù)公式得各學科的教學分數(shù)為：a181.88728a256.21861a341.13262a434.77405a545.24346a621.24055a764.70389a850.66606a934.92324a1052.24569a1128.37448a1269.91906a1335.8932科研通過查詢相關資料與分析，科研成果獎項與科研成果對科研都相當重要，所以我們得出權值：科研成果0.5，科研成果獎項0.5.分數(shù)如下圖所示：科研成果獎項科研成果科研權值0.50.5a127.6646411188.5541036458.10937a246.0772169848.7982173647.43772a323.3630277915.1440498419.25354a439.9996869614.4088511627.20427a546.0024831320.2888415133.14566a616.1496955721.0313571718.59053a726.6891261229.5531868928.12116a881.0028144123.6833624752.34309a951.5348084573.5720802662.55344a103.661964251.4892874127.57563a11100.000070928.4246033564.21234a1232.1694578837.3685048834.76898a1313.7934337532.6728001923.233125.1.3準則層1：總分總分由教學，科研，和前期投入資金三個方面決定，我們定其成對比較陣為：計算得CR=RI=0，所以矩陣具有較為滿意的一致性。得出權重：各指標的數(shù)據(jù)如下：教學科研前期投入a180.4144258.1093716.8856a257.6337947.4377215.45512a341.4124119.2535442.20499a434.6888827.2042764.16253a545.1594233.1456658.86733a621.2618.5905380.21942a766.4992828.1211673.99679a850.2655952.3430999.97041a936.2714662.5534479.9936a1051.9700527.5756399.992a1128.2623764.2123499.43956a1270.4948534.7689897.28951a1335.3020523.2331278.25461根據(jù)求分數(shù)公式得各學科的總分為：學科總分a166.18091a250.35452a331.03133a432.90047a540.31225a623.472a748.88003a854.16707a951.21136a1043.31517a1149.36692a1255.25886a1332.1492經(jīng)過排名得：排名學科總分類型1a166.18091理2a1255.25886文3a854.16707理4a951.21136文5a250.35452理6a1149.36692文7a748.88003理8a1043.31517文9a540.31225理10a432.90047理11a1332.1492文12a331.03133理13a623.472理總排序的隨機一致性比率根據(jù)總排序的隨機一致性比率公式：求得 ＜0.1通過一致性檢驗。5.2問題二由最終排名可看出，a1和a12學科綜合評價比較高，而a3、a6評價較低。整個排名是文理科互相穿插，較好的體現(xiàn)了模型的公平合理性。根據(jù)以上建模的結(jié)果，可以求出每個最底層準則的權重：權值前期投入資金0.0588235一級學科國家重點學科0.092595266二級學科國家重點學科0.034566323博士學位授權點0.017452169碩士學位授權點0.012094852國家級教學獎0.058941147省級教學獎0.019647049教授0.026625882副教授0.01311424b10.007161668b20.011508297b30.023906499b40.012398245b50.012398245b60.0123982