2025高考物理復(fù)習(xí)帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)課件教案練習(xí)題

第十章磁場素養(yǎng)提升課十二帶電粒子在組合場

中的運(yùn)動(dòng)提升點(diǎn)一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)提升點(diǎn)二帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用實(shí)例內(nèi)容索引課時(shí)測評提升點(diǎn)一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)1．組合場的三種類型(1)磁場與磁場的組合：強(qiáng)弱或者方向不同的磁場位于不重疊的區(qū)域內(nèi)。(2)電場與磁場的組合：①電場與磁場各位于不重疊的區(qū)域內(nèi)。②電場與磁場在同一區(qū)域內(nèi)交替出現(xiàn)。2．電場、磁場中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)及解答方法考向1磁場與磁場的組合磁場與磁場的組合問題的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)有界磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)的組合問題1．由于洛倫茲力不做功，所以帶電粒子在兩個(gè)磁場中的速度大小一定相等，但軌跡半徑和運(yùn)動(dòng)周期往往不同。2．解題時(shí)要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，尋找有關(guān)幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵。(2023·浙江6月選考)利用磁場實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，Oxy平面(紙面)的第一象限內(nèi)有足夠長且寬度均為L、邊界均平行x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其中區(qū)域Ⅰ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅱ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的磁場，方向均垂直紙面向里，區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合。位于(0，3L)處的離子源能釋放出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為60°的正離子束，沿紙面射向磁場區(qū)域。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應(yīng)。例1(1)求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度v1及其在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；答案：滿足題目要求的軌跡半徑最大的離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示。v越大，r＝

越大，軌跡與區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的分界線相切時(shí)，速度最大，半徑最大。根據(jù)幾何關(guān)系有rmcos60°＋L＝rm，則rm＝2L，離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度v1＝

，分析可知，離子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度θ＝120°，則離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(2)若B2＝2B1，求能到達(dá)y＝

處的離子的最小速度v2；答案：B2＝2B1，根據(jù)r＝

，可知r1＝2r2，離子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，設(shè)O1、O2連線與磁場邊界夾角為α，由幾何關(guān)系有r2－r2sinα＝

，r1sinα－r1sin30°＝L，聯(lián)立解得r2＝2L，sinα＝

，根據(jù)qv2B2＝m，解得v2＝

。(3)若B2＝

y，且離子源射出的離子數(shù)按速度大小均勻地分布在

～

范圍，求進(jìn)入第四象限的離子數(shù)與總離子數(shù)之比η。答案：60%最終進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的離子若剛好到達(dá)x軸，則由動(dòng)量定理有B2qvyΔt＝mΔvx，即

yqΔy＝mΔvx，求和可得ΣyqΔy＝ΣmΔvx，離子從區(qū)域Ⅰ到區(qū)域Ⅱ最終到x軸上的過程中，有m(v－vcos60°)＝解得v＝

。則速度在

之間的離子才能進(jìn)入第四象限；因離子源射出離子的速度在

之間，又離子源射出的離子個(gè)數(shù)按速度大小均勻分布，可知能進(jìn)入第四象限的離子占離子總數(shù)的比例η＝

×100%＝60%。考向2先電場后磁場

常見的兩種運(yùn)動(dòng)組合1．帶電粒子先在勻強(qiáng)電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖甲、乙所示。2．帶電粒子先在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖丙、丁所示。(2023·遼寧高考)如圖，水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場，板長是板間距離的

倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間，恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場，并沿PO方向從圖中O′點(diǎn)射入磁場。已知圓形磁場區(qū)域半徑為

，不計(jì)粒子重力。(1)求金屬板間電勢差U；例2答案：設(shè)平行金屬板間距離為d，則平行金屬板板長為

d粒子在兩平行金屬板間做類平拋運(yùn)動(dòng)水平方向豎直方向又vy＝聯(lián)立解得(2)求粒子射出磁場時(shí)與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ；答案：60°粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度設(shè)其與水平方向的夾角為α，則即α＝30°由qvB＝

得，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝

已知磁場圓半徑R＝

，則r＝作出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖1所示粒子射出磁場時(shí)與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ與粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡所對應(yīng)的圓心角相等，由幾何關(guān)系可得故θ＝60°。(3)僅改變圓形磁場區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O′點(diǎn)射入磁場，且在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長。定性畫出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的圓形磁場區(qū)域的圓心M。答案：見解析根據(jù)幾何關(guān)系，將磁場圓繞O′點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)O點(diǎn)轉(zhuǎn)到M點(diǎn)，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡相應(yīng)的弦為磁場圓的直徑時(shí)，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長。作出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的磁場圓的圓心M，如圖2所示?？枷?先磁場后電場

帶電粒子由磁場進(jìn)入電場的兩種常見情景1．帶電粒子由磁場進(jìn)入電場時(shí)速度方向與電場同向或反向(如圖甲所示)。2．帶電粒子由磁場進(jìn)入電場時(shí)速度方向與電場方向垂直(如圖乙所示)。如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，第一象限存在與xOy平面平行的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，且與y軸負(fù)方向的夾角θ＝30°，第二象限存在垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一帶正電粒子自O(shè)點(diǎn)射入第二象限，速度v與x軸負(fù)方向的夾角θ＝30°，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入第一象限，并由x軸上的M點(diǎn)(未畫出)離開電場。已知OM距離為3L，粒子的比荷為

，不計(jì)粒子重力。(1)求O、P兩點(diǎn)的距離；例3答案：帶電粒子在第二象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，圓心為C由牛頓第二定律得qvB＝解得R＝

，又

，可得R＝L由幾何關(guān)系得∠OCP＝120°則OP＝(2)求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；答案：粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期T＝

粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)120°，即在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝解得t＝

(3)當(dāng)該粒子經(jīng)過P點(diǎn)的同時(shí)，在電場中的N點(diǎn)由靜止釋放另一個(gè)完全相同的帶電粒子，若兩粒子在離開電場前相遇且所需時(shí)間最長，求N點(diǎn)的坐標(biāo)。答案：帶電粒子進(jìn)入第一象限時(shí)速度與y軸正方向成60°角，與電場方向垂直，故粒子在第一象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。由于兩粒子完全相同，所以只需在帶電粒子進(jìn)入電場時(shí)的速度方向上的直線PN范圍內(nèi)任意一點(diǎn)釋放粒子，均可保證兩粒子在電場中相遇，且兩粒子在M點(diǎn)相遇所需時(shí)間最長，即在圖中N點(diǎn)由靜止釋放粒子即可。設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y，根據(jù)幾何知識可得PN＝QM＝

L

，又x＝PNcos30°，y＝OP＋PNsin30°，解得x＝

L，y＝

L，故N點(diǎn)的坐標(biāo)為考向4先后多次進(jìn)入電場、磁場

“5步”突破帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)問題(2021·廣東高考)如圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖，空間有三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無場區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場，圓b與圓c之間有三個(gè)圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動(dòng)能Ek0從圓b上P點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場，電場可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為R，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對論效應(yīng)，取tan22.5°＝0.4。例4(1)當(dāng)Ek0＝0時(shí)，電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進(jìn)入磁場，且在電場內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角θ均為45°，最終從Q點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；答案：電子進(jìn)入磁場前，在電場中加速有2eU＝mv2在Ⅰ區(qū)磁場中，由幾何關(guān)系可得r＝Rtan22.5°＝0.4R根據(jù)洛倫茲力提供向心力有evB1＝m聯(lián)立解得B1＝電子在Ⅰ區(qū)磁場中的運(yùn)動(dòng)周期為T＝由幾何關(guān)系可得，電子在Ⅰ區(qū)磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心角為φ＝電子在Ⅰ區(qū)磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝聯(lián)立解得t＝電子從P到Q在電場中共加速8次，故在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能為Ek＝8eU。(2)已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)Ek0＝keU時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值。答案：設(shè)電子在Ⅰ區(qū)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為rm，此時(shí)圓周的軌跡與Ⅰ區(qū)磁場邊界相切，由幾何關(guān)系可得解得rm＝根據(jù)洛倫茲力提供向心力有evmB1＝m電子進(jìn)入磁場前，在電場中加速有聯(lián)立解得k＝返回提升點(diǎn)二帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

實(shí)例考向1質(zhì)譜儀1．功能：質(zhì)譜儀是測量帶電粒子質(zhì)量(或比荷)、分離同位素的儀器。2．構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片等構(gòu)成。3．工作原理(1)加速電場：qU＝

mv2。(2)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB＝

，l＝2r。由以上兩式可得：(2023·河南鄭州模擬)圖甲為質(zhì)譜儀工作的原理圖，已知質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為0，經(jīng)電場加速后，由小孔S沿著與磁場垂直的方向，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。粒子在小孔S的速度與磁場邊界垂直，最后打在照相底片上的P點(diǎn)，且SP＝x。忽略粒子的重力，通過測量得到x與

的關(guān)系如圖乙所示，已知斜率為k＝0.5m/V，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為2×10－4T，π＝3.14，則下列說法中正確的是A．該粒子帶負(fù)電B．該粒子比荷為9×108C/kgC．該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.96×10－5sD．若電壓U不變，打到Q點(diǎn)的粒子比荷大于打到P點(diǎn)的粒子例5 √粒子進(jìn)入磁場后向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，該粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；粒子經(jīng)過加速電場過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得qU＝mv2，解得v＝

，粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝m，可得r＝

，則有x＝2r＝

，可知x-

圖像的斜率k＝

＝0.5m/v

，可得粒子的比荷為C/kg＝8×108C/kg，故B錯(cuò)誤；該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝

s≈1.96×10－5s，故C正確；根據(jù)x＝2r＝

，若電壓U不變，可知打到Q點(diǎn)的粒子比荷小于打到P點(diǎn)的粒子比荷，故D錯(cuò)誤。故選C。對點(diǎn)練．(多選)如圖為一種質(zhì)譜儀的示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)為均勻輻射電場，在中心線處的電場強(qiáng)度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。下列說法正確的是A．極板M比極板N的電勢高B．加速電場的電壓U＝ERC．直徑PQ＝2BD．若一群粒子從靜止開始經(jīng)過題述過程都落在膠片上的同一點(diǎn)，則該群粒子具有相同的比荷√√粒子在靜電分析器內(nèi)沿電場線方向偏轉(zhuǎn)，說明粒子帶正電荷，極板M比極板N的電勢高，故A正確；由qU＝mv2和qE＝

可得，加速電場的電壓U＝

，故B錯(cuò)誤；在磁場中，由牛頓第二定律得qvB＝m，即r＝

，直徑PQ＝2r＝

，可見只有比荷相同的粒子才能打在膠片上的同一點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確。考向2回旋加速器1．功能：回旋加速器是利用磁場使帶電粒子做回旋運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)高頻電場反復(fù)加速的裝置。2．構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源。3．工作原理(1)交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等。(2)使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次。4．最大動(dòng)能(1)由qvmB＝

聯(lián)立解得Ekm＝(2)粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)。5．粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝

，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間(多選)(2023·河北秦皇島一模)2022年12月28日我國中核集團(tuán)全面完成了230MeV超導(dǎo)回旋加速器自主研制的任務(wù)，標(biāo)志著我國已全面掌握小型化超導(dǎo)回旋加速器的核心技術(shù)，進(jìn)入國際先進(jìn)行列。如圖所示，圖甲為該回旋加速器的照片，圖乙為回旋加速器工作原理示意圖，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，交流加速電壓為U。圓心A處粒子源產(chǎn)生初速度為零，質(zhì)量為m，電荷量為q的質(zhì)子，質(zhì)子在加速器中被加速。忽略質(zhì)子穿過兩金屬盒間狹縫的時(shí)間，忽略相對論效應(yīng)和重力的影響，下列說法正確的是例6 A．保持B、R、U及交流電頻率均不變，該裝置也可用于加速氘核和氚核B．若增大加速電壓U，質(zhì)子從D形盒出口射出的動(dòng)能增大C．質(zhì)子從D形盒出口射出時(shí)，加速次數(shù)n＝D．質(zhì)子第n次加速后和第n＋1次加速后的運(yùn)動(dòng)半徑之比為√√此加速器加速粒子時(shí)的周期與粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期相同，為T＝

，氘核和氚核的比荷與質(zhì)子的比荷不同，即氘核和氚核與質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期不同，所以，保持B、R、U及交流電頻率均不變，該裝置不能用于加速氘核和氚核，故A錯(cuò)誤；設(shè)質(zhì)子從D形盒出口射出的速度為vm，則有qvmB＝

，可得vm＝

，則質(zhì)子從D形盒出口射出的動(dòng)能Ek＝

與加速電壓無關(guān)，故B錯(cuò)誤；設(shè)質(zhì)子從D形盒出口射出時(shí)加速了n次，則由動(dòng)能定理得nqU＝

解得n＝

，故C正確；由動(dòng)能定理得nqU＝可得第n次加速后和第n＋1次加速后的速度分別為vn＝

，vn＋1＝

，再由質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝

，可得r＝

，同理可得，質(zhì)子第n次加速后和第n＋1次加速后的運(yùn)動(dòng)半徑分別為rn＝

，所以rn∶rn＋1＝vn∶vn＋1＝

，故D正確。故選CD。對點(diǎn)練．勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示。置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可忽略。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響。則下列說法正確的是A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πRfB．質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比C．質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間的狹縫后，軌道半徑之比為1∶D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能加速α粒子√質(zhì)子出回旋加速器的速度最大，此時(shí)的半徑為R，則v＝

＝2πRf，所以最大速度不超過2πfR，故A正確；根據(jù)qvB＝m，可知v＝

，則最大動(dòng)能Ekm＝

，與加速電壓無關(guān)，故B錯(cuò)誤；質(zhì)子在加速電場中做勻加速運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)nqU＝

mv2，得v＝

知，質(zhì)子第二次和第一次經(jīng)過D形盒狹縫的速度之比為

∶1，根據(jù)R＝

，則半徑之比為

∶1，故C錯(cuò)誤；帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期與加速電場的周期相等，根據(jù)T＝

知，換用α粒子，粒子的比荷變化，周期變化，改變交流電的頻率才能加速α粒子，故D錯(cuò)誤。返回課時(shí)測評1．(2024·山東威海模擬)質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。如圖為質(zhì)譜儀的原理示意圖，現(xiàn)利用質(zhì)譜儀對氫元素進(jìn)行測量。讓氫的三種同位素的離子流從容器A下方的小孔S無初速度飄入電勢差為U的加速電場，加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。氫的三種同位素分別為氕(即為質(zhì)子)、氘(質(zhì)量約為質(zhì)子的2倍，電荷量與質(zhì)子相同)、氚(質(zhì)量約為質(zhì)子的3倍，電荷量與質(zhì)子相同)，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三條“質(zhì)譜線”。則下列判斷正確的是A．進(jìn)入磁場時(shí)動(dòng)量從大到小排列的順序是氕、氘、氚B．進(jìn)入磁場時(shí)動(dòng)能從大到小排列的順序是氕、氘、氚C．在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間從大到小排列的順序是氕、氘、氚D．a(chǎn)、b、c三條“質(zhì)譜線”依次排列的順序是氚、氘、氕√加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理有qU＝mv2，由于氫的三種同位素的電荷量相等，可知氕、氘、氚進(jìn)入磁場時(shí)的動(dòng)能相等，故B錯(cuò)誤；根據(jù)p＝mv，結(jié)合上述可得p＝

，氫的三種同位素的電荷量相等，可知，質(zhì)量越大，動(dòng)量越大，即進(jìn)入磁場時(shí)動(dòng)量從大到小排列的順序是氚、氘、氕，故A錯(cuò)誤；粒子在磁場中有qvB＝m，T＝

，粒子在磁場中的時(shí)間t＝

，氫的三種同位素的電荷量相等，可知，質(zhì)量越大，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越大，即在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間從大到小排列的順序是氚、氘、氕，故C錯(cuò)誤；根據(jù)上述可得R＝

，氫的三種同位素的電荷量相等，可知，質(zhì)量越大，在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑越大，即a、b、c三條“質(zhì)譜線”依次排列的順序是氚、氘、氕，故D正確。故選D。2．(2024·安徽合肥模擬)回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，他們接在電壓為U、頻率為f的高頻交流電源上。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的半徑為r。若位于D1圓心處的粒子源A處能不斷產(chǎn)生帶電量為q、速率為零的粒子經(jīng)過電場加速后進(jìn)入磁場，當(dāng)粒子被加速到最大動(dòng)能后，再將他們引出。忽略粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，忽略相對論效應(yīng)，下列說法正確的是A．粒子第n次被加速前后的軌道半徑之比為B．從D形盒出口引出時(shí)的速度為

πfrC．粒子在D形盒中加速的次數(shù)為D．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，同時(shí)改變交流電頻率，該粒子從D形盒出口引出時(shí)的動(dòng)能為4πfqBr2√根據(jù)洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則由半徑公式R＝

與nqU＝mv2，可得R＝

，所以粒子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為

，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從D形盒出口引出時(shí)根據(jù)T＝

，解得速度為vm＝2πfr，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由qvmB＝m

解得f＝

，粒子在D形盒中加速的次數(shù)為n＝

，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；粒子從D形盒出口引出時(shí)的動(dòng)能為Ekm＝

mv

＝πfqBr2，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，因f＝

，則f變?yōu)樵瓉淼?倍，則此時(shí)Ekm＝4πfqBr2，選項(xiàng)D正確。故選D。3．如圖所示，兩勻強(qiáng)磁場的方向相同，以虛線MN為理想邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2，今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從MN上的P點(diǎn)沿垂直于磁場方向射入勻強(qiáng)磁場B1中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線所示的“心”形圖線。則以下說法中正確的是A．電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為PENCMDPB．B1＝2B2C．電子從射入磁場到回到P點(diǎn)用時(shí)為D．B1＝4B2√根據(jù)左手定則可知，電子從P點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場時(shí)，受到的洛倫茲力方向向上，所以電子運(yùn)行軌跡為PDMCNEP，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，電子在左側(cè)勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑是在右側(cè)勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑的一半，根據(jù)r＝

可知B1＝2B2，故B正確，D錯(cuò)誤；電子在題圖所示的運(yùn)動(dòng)過程中，在左側(cè)勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)兩個(gè)半圓，即運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，在右側(cè)勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，所以t＝

，故C錯(cuò)誤。4．(多選)(2023·海南高考)如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為＋q的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以初速度v0射入第一象限內(nèi)的電磁場區(qū)域，在0＜y＜y0，0＜x＜x0(x0、y0為已知)區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，在x＞x0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，控制電場強(qiáng)度(E值有多種可能)，可讓粒子從NP射入磁場后偏轉(zhuǎn)打到接收器MN上，則A．粒子從NP中點(diǎn)射入磁場，電場強(qiáng)度滿足E＝B．粒子從NP中點(diǎn)射入磁場時(shí)速度為v0C．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到NM的距離為D．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑最大值是

√√若粒子打到NP中點(diǎn)，則x0＝v0t1，

解得E＝

，選項(xiàng)A正確；粒子從NP中點(diǎn)射出時(shí)，有

t1，則速度

v1＝＝

，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子從電場中射出時(shí)的速度方向與豎直方向夾角為θ，則tanθ＝

，粒子從電場中射出時(shí)的速度v＝

，粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝m，則粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到NM的距離為d＝rcosθ，解得d＝

，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)有最大運(yùn)動(dòng)半徑時(shí)，進(jìn)入磁場的速度最大，則此時(shí)粒子從N點(diǎn)進(jìn)入磁場，此時(shí)豎直最大速度vym＝

，x0＝

v0t，出離電場的最大速度vm＝

則由qvmB＝m，可得最大半徑rm＝

，選項(xiàng)D正確。5．現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為A．11 B．12C．121 D．144√由qU＝mv2得帶電粒子進(jìn)入磁場的速度為v＝

，結(jié)合帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R＝

，聯(lián)立得到R＝

，由題意可知，該離子與質(zhì)子在磁場中具有相同的軌道半徑和電荷量，故離子和質(zhì)子的質(zhì)量之比為

＝144，故選D。6．(2024·河南洛陽模擬)如圖為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強(qiáng)大小恒定，且被限制在A、C板間，虛線中間不需加電場，如圖所示，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說法正確的是A．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān)B．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速兩次C．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周P1P2等于P2P3D．加速電場方向不需要做周期性的變化√由于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與速度成正比，所以加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)，故A錯(cuò)誤；由于題圖中虛線中間不需加電場，帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次，故B錯(cuò)誤；應(yīng)用動(dòng)能定理，經(jīng)第一次加速后，有qU＝

，解得v1＝

；經(jīng)第二次加速后，有qU＝

，解得v2＝

，而軌跡半徑r＝

，顯然帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周P1P2大于P2P3，故C錯(cuò)誤；帶電粒子每次從同一位置進(jìn)入加速電場，即加速電場方向不需要做周期性的變化，故D正確。7．(多選)(2024·遼寧沈陽模擬)圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(未畫出)，磁場邊緣上的A點(diǎn)有一帶正電粒子源，半徑OA豎直，MN與OA平行，且與圓形邊界相切于B點(diǎn)，在MN的右側(cè)有范圍足夠大且水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E。當(dāng)粒子的速度大小為v0且沿AO方向時(shí)，粒子剛好從B點(diǎn)離開磁場，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是A．圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直紙面向外B．粒子的比荷為C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為D．粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為√√√根據(jù)題意可知，粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)，受到洛倫茲力的作用，根據(jù)左手定則可知，圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直紙面向外，故A正確；根據(jù)題意可知，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡所對圓心角為

，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qv0B＝m，可得

，故B正確；根據(jù)題意可知，粒子從B點(diǎn)進(jìn)入電場之后，先向右做減速運(yùn)動(dòng)，再向左做加速運(yùn)動(dòng)，再次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度的大小仍為v0，再次進(jìn)入磁場，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t磁＝

，故C錯(cuò)誤；粒子在電場中，根據(jù)牛頓第二定律有qE＝ma，解得a＝

，根據(jù)v0＝at結(jié)合對稱性可得，粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t電＝

，故D正確。8．(多選)如圖所示，在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，在x軸的下方等腰三角形CDM區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面由內(nèi)向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其中C、D在x軸上，它們到原點(diǎn)O的距離均為a，θ＝45°?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為h，不計(jì)重力作用與空氣阻力的影響。下列說法正確的是A．若h＝

，則粒子垂直CM射出磁場B．若h＝

，則粒子平行于x軸射出磁場C．若h＝

，則粒子垂直CM射出磁場D．若h＝

，則粒子平行于x軸射出磁場√√若h＝

，則在電場中，由動(dòng)能定理得qEh＝

mv2，在磁場中，由牛頓第二定律得qvB＝m，聯(lián)立解得r＝a，根據(jù)幾何知識可知粒子垂直CM方向射出磁場，故A正確，B錯(cuò)誤；若h＝

，同理可得r＝a，則根據(jù)幾何知識可知粒子平行于x軸方向射出磁場，故C錯(cuò)誤，D正確。9．(多選)(2024·安徽巢湖模擬)如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在y軸的左側(cè)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。在y軸的右側(cè)存在垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場。一比荷為k的帶正電粒子(不計(jì)重力)從x軸上的A點(diǎn)以沿著與x軸正方向成θ＝53°角的初速度v0開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過電場偏轉(zhuǎn)從y軸的B點(diǎn)以垂直y軸的速度進(jìn)入磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

，粒子進(jìn)入磁場后電場方向變?yōu)檠貀軸正方向。該帶正電粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)，粒子先后經(jīng)過x軸上的C點(diǎn)、y軸上的D點(diǎn)，粒子經(jīng)D點(diǎn)后，再次回到x軸上的A點(diǎn)，sin53°＝

，cos53°＝

，下列說法正確的是A．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為dB．A、C兩點(diǎn)之間的距離為3dC．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為D．粒子從A點(diǎn)開始到再回到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為√√設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，由幾何關(guān)系可得OB＝OC＝R，AC＝OA＋OC，粒子從A到B做類斜拋運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)的速度方向與勻強(qiáng)電場垂直，由逆向思維可知粒子從B到A做類平拋運(yùn)動(dòng)，把粒子在A點(diǎn)的速度v0分別沿x軸的正方向和y軸的正方向分解，設(shè)粒子在B點(diǎn)的速度為vB，則有vx＝v0cosθ＝vB，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，有qvBB＝m，粒子從B到A做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿x軸方向與y軸方向的位移大小分別用OA、OB來表示，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，過A點(diǎn)的速度v0的延長線交于x方向分位移的中點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得tanθ＝

，結(jié)合B＝

，聯(lián)立解得R＝d，OB＝d，AC＝2.5d，A正確，B錯(cuò)誤；粒子在A點(diǎn)沿y軸正方向的分速度為vy＝v0sinθ，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

·OB，聯(lián)立解得勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E＝

，C錯(cuò)誤；粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tAB＝

，粒子從B點(diǎn)到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tBD＝

，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，粒子從A點(diǎn)開始到又回到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝2tAB＋tBD，綜合計(jì)算可得t＝

，D正確。10．(多選)如圖所示，半徑為L的圓邊界內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，ab、cd是圓邊界的兩個(gè)互相垂直的直徑，邊長為L的正方形defg內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，邊長de與直徑cd共線，電場與磁場垂直、與gd平行，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)從a點(diǎn)正對圓心O以初速度v0垂直射入磁場，從d點(diǎn)射出磁場立即進(jìn)入電場，最后恰好從f點(diǎn)射出電場，下列說法正確的是A．粒子帶正電B．電場方向由f指向eC．粒子在磁場與電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值為D．磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場強(qiáng)度大小的比值為√√粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則知，粒子帶正電，A正確；粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)偏轉(zhuǎn)特點(diǎn)，電場力方向水平向右，又因?yàn)榱Ｗ訋д姡噪妶龇较蛴蒭指向f，B錯(cuò)誤；根據(jù)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝

，在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝

，則

，C正確；設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，有qv0B＝

，解得B＝

，在電場中沿著電場力方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，L＝

，聯(lián)立解得E＝

，則

，D錯(cuò)誤。11．(10分)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中有圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其圓心在O′(R，0)，半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場方向