高中數(shù)學人教版函數(shù)性質的應用習題及解析

函數(shù)性質

一、單項選擇（注釋）

1、已知函數(shù)“力=*-6+1在［2,+8）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

（）

A.閭B.S，4］=（-5）D.（一0°，可

2、若函數(shù)“尤）="+辰+1是定義在［Ti'2a］上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值

為

A.5B.4

C.3D.2

3、已知二次函數(shù)y=以2+法+。的對稱軸為％=3,且公?+加+c=°有兩個實數(shù)

根X、*2,則玉+尤2等于（）

A.0B.3C.6D.不能確定

4、若函數(shù)、=—一+4》-3的定義域為［°用，值域為［一"I,貝卜的取值范圍是

（）

2/

A.（。剖B.BJC.…aIM

5、已知函數(shù)/⑴=x"一2"一③在區(qū)間口，2］上是單調增函數(shù)，則實數(shù)”的取值范圍

為（）

A（-00,1）B（-oo,l］風僅位）D.Ra）

6、設y=--x,則上的最大值是（）

_1J_1

0

A.B.4c>2D.4

7、函數(shù)y=ax?+bx與y=ax+b(abW0)的圖象只可能是()

9、若f(x)=x2+bx+c的對稱軸為x=2,貝|J()

A.f(4)<f(l)<f(2)B.f(2)<f(l)<f(4)

C.f(2)<f(4)<f(l)D.f(4)<f(2)<f(l)

10、已知/(x)=a/+ax-l在R上恒滿足/(x)<0,則實數(shù)a的取值范圍是()

A.-4<a<0B.-4<a<0

C.-4<a<0D.-4<a<0

Ik關于x的不等式——的解集為{x[l<x<2},則不等式|以+a|>5的

解為()

A.(-1,4)B.(-4,1)C.(-co,T)U(l,4w)D.

(-oo-1)|J(4,-Ko)

12、函數(shù)/(X)=342X-3的單調減區(qū)間為()

A.(-00,4-00)B.C.(1,+8)D.(-00,2)

/\x2-2ax

13、若不等式佶1<23.2恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(0,1)B.件+8)C.陷D,{

14、已知a=0.3-2,方=(g)，'=，則a,Ac的大小關系是()

(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>b>a(D)b>a>c

15、函數(shù)丁=優(yōu)-2-13＞。且。工1）的圖象必經過點（）.

A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)

16、指數(shù)函數(shù)丫=2*與y=b，的圖象如圖，則()

A.a<0,b<0B.a<0,b>0

C.0<a<l,b>lD.0<a<l,0<b<l

17、已知函數(shù)/（%）=優(yōu)"-2的圖象恒過定點P,則P點的坐標為（）

A.(0,1)B.(-1,-1)C.(-1,1)D.(1,-1)

18、函數(shù)y=（〃-4a+4）優(yōu)是指數(shù)函數(shù)，則。的值是（）

A.4B.1或3C.3D.1

19、函數(shù)=在區(qū)間［-2,2］上的最小值是

11

A.-B.一—C.4D.-4

44

.、［x2+ax-2x<1,、

20、若函數(shù)/（x）={（。>0,且a/1）在（0,+8）上是增函數(shù)，則

—Q'X>1

a的取值范圍是（）

A.（0,3B.（0,1）C.*D.U，l）

222

二、填空題（注釋）

21、已知函數(shù)/（幻=/-2犬+3在［（）,03>0）上的最大值是3,最小值是2,則實

數(shù)。的取值范圍是.

三、解答題（注釋）

22、已知二次函數(shù)/（X）的最小值為1,且/（°）=/（2）=3.

（1）求“X）的解析式；

（2）若f（x）在區(qū)間［3〃?,6+2］上不單調,求實數(shù)m的取值范圍；

（3）求函數(shù)/（*）在區(qū)間KT用上的最小值g⑴.

23、已知二次函數(shù)fM=ax2+bx+c,滿足條件=°和

f\x-2）-f{x}=-4x

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若人=［人加+1］（加eR）,求函數(shù)/（x）在A上的最小值.

參考答案

一、單項選擇

1、【答案】B

2、【答案】A

3、【答案】C

4、【答案】D

5、【答案】B

6、【答案】A

7、【答案】D

8、【答案】B

9、【答案】B

10、【答案】C

11、【答案】C

12、【答案】B

13、【答案】B

14、【答案】B

15、【答案】C

16、【答案】C

17、【答案】B

18、【答案】C

19、【答案】A

20、【答案】C

二、填空題

21、【答案】l<a<2

三、解答題

22、【答案】⑴/(x)=2(x—l)2+l=2x2—4x+3,(2)能⑶

’2/一4f+3JW1

g(f)=?l,l<r<2

2r-8r+9,z>2

試題分析：(1)根據(jù)題意設出/W=a(x-1)2+1,將f(0)=3代入，可得f(x)的

解析式；

(2)若f(x)在區(qū)間［3m,m+2］上不單調，則1G(3m,m+2),解得實數(shù)m的取值范圍；

(3)結合二次函數(shù)的圖象和性質，分析各種情況下函數(shù)f(x)在區(qū)間［t-1,t］上的最

小值g(t),綜合討論結果，可得答案.

詳解：⑴v/(0)=/(2)=3,

，函數(shù)圖象關于直線x=l對稱，

又???二次函數(shù)/'(x)的最小值為1,

設/(x)=a(x-I)2+1,

由/(0)=3得：a=2,

故f\x)=2(尤-+1=2d-4x+3

(2)要使函數(shù)在區(qū)間［3〃?，加+2］上不單調，

則1G(3m,m+2),

解得：〃?4一1,;1

⑶由⑴知y(x)=2(x-i)2+i,,

所以函數(shù)/(X)圖象開口向上，對稱軸方程為x=l,

①當”121即的2時，函數(shù)/(X)在區(qū)間［-1，H上單調遞增，

當X=r-1時.f(x)的最小值g(f)=2/一&+9,

②當r-ivivr.即1W2時，函數(shù)/(x)在區(qū)間［/一川上單調遞減，在區(qū)間［1，H上

單調遞增，

當X=1時，/(X)的最小值g(f)=l,

③當「41時，函數(shù)/(X)在區(qū)間上一1,f］上單調遞減，

當x=f時，/(x)的最小值g(/)=2產一4f+3,

‘2*_今+3,閆

綜上所述，g?)=<l,l<r<2

2/-8f+9jN2

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解答的

關鍵，考查了待定系數(shù)法，分類討論思想.

-2

m+2機，m>-1

2

23、【答案】(1)f(x)=x+2x(2)fminM<-1,-2<m<-l

+4m+3,m<-2

試題分析：⑴由/(O)=0即可得出c=0,將/(x)代入/(x-2)-/(x)=-4x即可解得

。也進而得到了(x)的解析式；

(2)由/(%)的對稱軸是x=-l與［m,m+l］的位置關系不確定，故分三種情況討論,確定

單調性，即可求出函數(shù)/(A)在A上的最小值.

詳解：解：(1)7/(0)=0,；.C=O

：./(%-2)-/(x)=-4x

ci{x~2)'+b(x—2)—cix~~bx—~Ax

-4Q=-4

-Aax+4a—2h=-4x,/.s,解得：。=1,/?=2,

4a-2b=0

，f(x)=x2+2x

(2)/(x)的對稱軸是X=-1,

當m2T,/inU)=/(m)=m2+2m

當m<—1<加+1即-2</〃<-1時，fmin(x)=/(-l)