碩士專業(yè)學位研究生《矩陣論》課程大綱

碩士專業(yè)學位研究生課程大綱課程名稱矩陣論課程類型公共必修課專業(yè)類別（領域）計算機技術等領域大綱撰寫人學院主管領導(簽字)撰寫日期2023年6月研究生處制

矩陣論課程大綱一、課程基本信息課程名稱：矩陣論課程代碼：02001101課程類型：公共必修課考核方式：考試學時學分：36學時1.5學分專業(yè)類別（領域）：電子信息專業(yè)控制工程領域、新一代電子信息技術（含量子技術等）領域、計算機技術領域先修課程：高等數(shù)學，線性代數(shù)二、教學目標本課程較全面、系統(tǒng)地介紹矩陣理論的基本理論、方法和應用，重點是線性空間及線性變換，矩陣分析，矩陣計算等。其中難點是理解線性空間、線性變換的不變子空間、范數(shù)理論等抽象概念以及計算線性變換在基下的矩陣、多項式矩陣在相抵下的標準形和矩陣的各種分解計算等。通過本課程的學習，使學生掌握矩陣理論的相關知識，并著重培養(yǎng)學生將所學的理論知識應用于本專業(yè)的實際問題和解決實際問題的能力。本課程要求學生從理論上掌握矩陣的相關理論，及一些有關矩陣計算的方法，同時要求學生具備運用數(shù)學方法進行實際問題描述，轉化數(shù)學問題為數(shù)值問題的基本素質及對數(shù)值問題構造或者選擇合適求解方法的基本素質，并通過計算機進行模擬計算。三、教學內容與基本要求（一）線性空間與線性變換1．基本內容：線性空間的概念與性質，基與維數(shù)，線性子空間，子空間的交與和，線性變換及其運算，線性變換的矩陣表示，特征值與特征向量，對角矩陣，不變子空間，Jordan標準形，Euclid空間和酉空間。2．基本要求：了解線性空間的概念與性質，基與維數(shù)，線性子空間，線性變換的矩陣表示的基本概念；掌握特征值與特征向量，對角矩陣，Jordan標準形的計算。3．重點、難點：子空間的交與和，不變子空間，Euclid空間和酉空間。4．課程思政元素：在講授線性變換時，引導學生思考現(xiàn)實生活中的“伸縮、旋轉、對稱、平移”等變換引出中國漢字、古代建筑的對稱等，引導學生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解；通過不能直接計算矩陣的冪的運算來引出生活工作學習的“變通”原則，培養(yǎng)學生的“創(chuàng)新”意識，并根據(jù)數(shù)學的“初心”，尋找課程內容（相似矩陣）的“幾何本質”，培養(yǎng)學生運用數(shù)學思維探索本質的能力。（二）矩陣分析與矩陣分解1．基本內容：向量范數(shù)與矩陣范數(shù)，矩陣序列與矩陣級數(shù)，矩陣函數(shù)與函數(shù)矩陣，矩陣三角分解，矩陣QR分解，矩陣滿秩分解，矩陣SVD分解。2．基本要求：了解向量范數(shù)與矩陣范數(shù)，矩陣序列與矩陣級數(shù)的基本概念；掌握矩陣函數(shù)與函數(shù)矩陣的應用，掌握矩陣三角分解，矩陣QR分解，矩陣滿秩分解，矩陣SVD分解。3．重點、難點：矩陣函數(shù)與函數(shù)矩陣，矩陣QR分解，矩陣SVD分解。4．課程思政元素：在講授矩陣微分方程時，結合理工類專業(yè)，從實際問題出發(fā)，強化矩陣的工程應用，借助Maple計算，增強學生的數(shù)據(jù)處理和計算能力，實現(xiàn)“學以致用”，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學應用意識與數(shù)學應用能力；在進行矩陣的分解時，計算量比較大，使學生認識到做任何事不要怕麻煩，只要踏踏實實、認認真真去干，總可以給出正確的結果，培養(yǎng)學生持之以恒、鍥而不舍的科學求實精神。四、學時分配表總學時為36學時，其中理論課36學時、實驗課0學時。章次內容理論課（學時）實驗課（學時）小計（學時）1線性空間與線性變換160162矩陣分析與矩陣分解20020合計36036五、教材及主要參考書1．教材王震，任水利，吳靜主編《矩陣論》，機械工業(yè)出版社。2．主要參考書（1）方保镕，周繼東，李醫(yī)民主編《矩陣論》（第2版），清華大學出版社。（2）張凱院，徐仲著《矩陣論》（第5版），西北工業(yè)大學出版社。（3）張賢達，周杰著《矩陣論及其工程應用》，清華大學出版社。（4）黃有度，狄成恩，朱士信著《矩陣論及其應用》，中國科學技術大學出版社。（5）MatrixAnalysisandAppliedLinearAlgebraCarlD.MeyerSIAM:SocietyforIndustrialandAppliedMathematics2001.2六、成績評定本課程采用平時考核、期末考試評定學生成績。平時考核（包括出勤情況、作業(yè)情況及提問情況、網(wǎng)絡學習等）占40