熱工基礎(chǔ) 課件第9章 導(dǎo)熱

《熱工基礎(chǔ)》----傳熱學(xué)篇第9章導(dǎo)熱§9-1

導(dǎo)熱的微分方程和導(dǎo)熱系數(shù)9.1導(dǎo)熱的微分方程和導(dǎo)熱系數(shù)主要內(nèi)容

（1）與導(dǎo)熱有關(guān)的基本概念；

（2）導(dǎo)熱基本定律；

（3）導(dǎo)熱現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述方法。為進(jìn)一步求解導(dǎo)熱問題奠定必要的理論基礎(chǔ)。

9.1導(dǎo)熱的微分方程和導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱的機(jī)理氣體：氣體分子不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)相互碰撞的結(jié)果9.1導(dǎo)熱的微分方程和導(dǎo)熱系數(shù)非導(dǎo)電固體：晶格結(jié)構(gòu)的振動(dòng)導(dǎo)電固體：自由電子運(yùn)動(dòng)液體：很復(fù)雜多數(shù)人認(rèn)為類似于晶格振動(dòng)9.1.1溫度場(chǎng)一、溫度場(chǎng)：（Temperaturefield）某一瞬時(shí)，物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)點(diǎn)上溫度的集合稱為溫度場(chǎng)，它是時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，記為t—表示溫度

x，y，z—表示空間坐標(biāo)

—表示時(shí)間坐標(biāo)9.1.1溫度場(chǎng)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（Steady-stateconduction）非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（Transientconduction）一維溫度場(chǎng)二維溫度場(chǎng)9.1.1溫度場(chǎng)二、等溫面和等溫線等溫面：溫度場(chǎng)中溫度相同點(diǎn)的集合稱為等溫面等溫線：等溫面與任一坐標(biāo)平面垂直相交所得截面線等溫面與等溫線的特點(diǎn)：(1)溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交(2)等溫面上沒有溫差，不會(huì)有熱傳遞等溫線疏密程度可反映溫度場(chǎng)在空間中的變化情況9.1.1溫度場(chǎng)三、溫度梯度(temperaturegradient)在溫度場(chǎng)中，溫度沿x方向的變化率(即偏導(dǎo)數(shù))很明顯,等溫面法線方向的溫度變化率最大，溫度變化最劇烈。等溫度梯度：等溫面法線方向的溫度變化率矢量溫度梯度是矢量，指向溫度增加的方向。9.1.1溫度場(chǎng)

在直角坐標(biāo)系中，溫度梯度可表示為四、熱流密度(heatflux)

熱流密度的大小和方向可以用熱流密度矢量q

表示

熱流密度矢量的方向指向溫度降低的方向。ntdAd

q9.1.2導(dǎo)熱微分方程和傅里葉定律一、傅里葉定律

傅里葉（Fourier）于1822年提出了著名的導(dǎo)熱基本定律，即傅里葉定律，指出了導(dǎo)熱熱流密度矢量與溫度梯度之間的關(guān)系。

對(duì)于各向同性物體,傅里葉定律表達(dá)式為

傅里葉定律表明,導(dǎo)熱熱流密度的大小與溫度梯度的絕對(duì)值成正比，其方向與溫度梯度的方向相反。傅里葉定律標(biāo)量形式的傅里葉定律表達(dá)式為

對(duì)于各向同性材料,各方向上的熱導(dǎo)率

相等,傅里葉定律傅里葉定律的適用條件：

（1）傅里葉定律只適用于各向同性物體。對(duì)于各向異性物體，熱流密度矢量的方向不僅與溫度梯度有關(guān),還與熱導(dǎo)率的方向性有關(guān)。

（2）傅里葉定律適用于工程技術(shù)中的一般穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，對(duì)于極低溫（接近于0K）的導(dǎo)熱問題和極短時(shí)間產(chǎn)生極大熱流密度的瞬態(tài)導(dǎo)熱過程,如大功率、短脈沖(脈沖寬度可達(dá)10-12～10-15s)激光瞬態(tài)加熱等,傅里葉定律不再適用。xyqxqyqn

x

y一、各種物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)大小1.2.3.0?C時(shí)：8.1.2導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)：（Thermalconductivity）導(dǎo)熱系數(shù)是表示物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小的物性參數(shù)9.1.2導(dǎo)熱系數(shù)4.建筑材料、保溫材料Why？？——多孔、纖維材料孔、纖維間——空氣5.灰垢、水垢——換熱器傳熱性能下降？？除灰垢——清灰除水垢——水處理9.1.2導(dǎo)熱系數(shù)1.含水率保溫材料防潮（水）二、導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素除了物質(zhì)種類、結(jié)構(gòu)、行態(tài)外，還有兩因素水代空氣水分子移動(dòng)應(yīng)用噴蒸熱壓機(jī)9.1.2導(dǎo)熱系數(shù)曬被子、軟木塞2.容重木材3.熱流方向空氣是熱的不良導(dǎo)體（或?qū)嵯禂?shù)?。?，所以被子具有良好的保暖性。由于被子長(zhǎng)時(shí)間使用后變得密實(shí)，即空氣層厚度減少，而曬過后變得更加篷松，有利于保溫。另一方面，使用過后的被子含水率增大，導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)增大，而曬過后減少了含水率，有利于保溫。例.冬天的被子曬過后保暖性更好，為什么？9.1.2導(dǎo)熱系數(shù)在一定溫度范圍可以用一種線性關(guān)系來描述4.溫度影響分析時(shí)，可采用1）直接以直線關(guān)系代入積分較少采用3）采用平均溫度下的數(shù)值2）直接采用常數(shù)（常溫下）9.1.2導(dǎo)熱系數(shù)典型材料熱導(dǎo)率的數(shù)值范圍純金屬

50～415W/(m·K)合金

12～120W//(m·K)非金屬固體1～40W//(m·K)液體(非金屬)0.17～0.7W//(m·K)絕熱材料

0.03～0.12W//(m·K)氣體

0.007～0.17W//(m·K)9.1.2導(dǎo)熱系數(shù)簡(jiǎn)述影響導(dǎo)熱系數(shù)的因素。答：導(dǎo)熱系數(shù)不僅與物質(zhì)的種類有關(guān)，還與物質(zhì)的物理結(jié)構(gòu)和狀態(tài)有關(guān)。溫度、多孔材料的含水率、疏松物質(zhì)的折合密度、容重等都影響材料的導(dǎo)熱系數(shù)。同樣是-6℃的氣溫，在南京比在北京感覺冷一些答：冬季南京的空氣濕度比北京的大，濕空氣由于含有水蒸汽而比干空氣的換熱能力強(qiáng);加之衣物也因吸收空氣中水分使保溫效果下降。9.1.3導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程式的導(dǎo)出導(dǎo)熱微分方程式+單值性條件建立數(shù)學(xué)模型的目的：求解溫度場(chǎng)依據(jù)：能量守恒和傅里葉定律。假設(shè)：1）物體由各向同性的連續(xù)介質(zhì)組成；2）有內(nèi)熱源，強(qiáng)度為，表示單位時(shí)間、單位體積內(nèi)的生成熱，單位為W/m3

。導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型的組成：9.1.3導(dǎo)熱微分方程1）根據(jù)物體的形狀選擇坐標(biāo)系,選取物體中的微元體作為研究對(duì)象；步驟：2）根據(jù)能量守恒,建立微元體的熱平衡方程式；3）根據(jù)傅里葉定律及已知條件,對(duì)熱平衡方程式進(jìn)行歸納、整理，最后得出導(dǎo)熱微分方程式。導(dǎo)熱微分方程式的導(dǎo)出9.1.3導(dǎo)熱微分方程

如圖所示，在導(dǎo)熱物體中取—微元體。

由能量守恒可知，單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)入微元體的凈熱流量與內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量之和，等于單位時(shí)間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量。根據(jù)微元體的熱平衡表達(dá)式Δ

+Δ

V=ΔU

可得

導(dǎo)熱微分方程式建立了導(dǎo)熱過程中物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的函數(shù)關(guān)系。9.1.3導(dǎo)熱微分方程當(dāng)熱導(dǎo)率

為常數(shù)時(shí),導(dǎo)熱微分方程式可簡(jiǎn)化為或?qū)懗墒街?/p>

2是拉普拉斯算子,在直角坐標(biāo)系中稱為熱擴(kuò)散率,也稱導(dǎo)溫系數(shù),

單位為m2/s。

其大小反映物體被瞬態(tài)加熱或冷卻時(shí)溫度變化的快慢。木材a=1.5×10-7

m2/s紫銅a=5.33×10-5m2/s9.1.3導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程式的簡(jiǎn)化1.物體無內(nèi)熱源：2.穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：3.穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱、無內(nèi)熱源：即一維、二維？9.1.3導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程式+單值性條件建立數(shù)學(xué)模型的目的：求解溫度場(chǎng)導(dǎo)熱微分方程式推導(dǎo)過程中沒有涉及導(dǎo)熱過程的具體特點(diǎn),適用于無窮多個(gè)導(dǎo)熱過程,也就是說有無窮多個(gè)解。為完整地描寫某個(gè)具體的導(dǎo)熱過程，必須說明導(dǎo)熱過程的具體特點(diǎn),即給出導(dǎo)熱微分方程的單值性條件（或稱定解條件），使導(dǎo)熱微分方程式具有唯一解。導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型的組成：?jiǎn)沃敌詶l件單值性條件一般包括：幾何條件、物理?xiàng)l件、時(shí)間條件、邊界條件。1.幾何條件

說明參與導(dǎo)熱物體的幾何形狀及尺寸。幾何條件決定溫度場(chǎng)的空間分布特點(diǎn)和分析時(shí)所采用的坐標(biāo)系。2.物理?xiàng)l件說明導(dǎo)熱物體的物理性質(zhì)，例如物體有無內(nèi)熱源以及內(nèi)熱源的分布規(guī)律，給出熱物性參數(shù)(

、

、c、a等)的數(shù)值及其特點(diǎn)等。單值性條件3.時(shí)間條件

說明導(dǎo)熱過程時(shí)間上的特點(diǎn),是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱還是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,應(yīng)該給出過程開始時(shí)物體內(nèi)部的溫度分布規(guī)律（稱為初始條件）：4.邊界條件說明導(dǎo)熱物體邊界上的熱狀態(tài)以及與周圍環(huán)境之間的相互作用。例如,邊界上的溫度、熱流密度分布以及邊界與周圍環(huán)境之間的熱量交換情況等。單值性條件(a)第一類邊界條件

給出邊界上的溫度分布及其隨時(shí)間的變化規(guī)律：(b)第二類邊界條件

給出邊界上的熱流密度分布及其隨時(shí)間的變化規(guī)律：

常見的邊界條件分為以下三類:單值性條件(c)第三類邊界條件給出了與物體表面進(jìn)行對(duì)流換熱的流體的溫度tf及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h

。根據(jù)邊界面的熱平衡，由傅里葉定律和牛頓冷卻公式可得:

第三類邊界條件建立了物體內(nèi)部溫度在邊界處的變化率與邊界處對(duì)流換熱之間的關(guān)系，也稱為對(duì)流換熱邊界條件。單值性條件上式描述的第三類邊界條件是線性的,所以也稱為線性邊界條件，反映了導(dǎo)熱問題的大部分實(shí)際情況。

如果導(dǎo)熱物體的邊界處除了對(duì)流換熱還存在與周圍環(huán)境之間的輻射換熱,則邊界面的熱平衡表達(dá)式為單值性條件當(dāng):轉(zhuǎn)化為第一類邊界條件

（絕熱）轉(zhuǎn)化為第二類邊界條件當(dāng):第三類邊界條件單值性條件

建立合理的數(shù)學(xué)模型,是求解導(dǎo)熱問題的第一步,也是最重要的一步。

目前應(yīng)用最廣泛的求解導(dǎo)熱問題的方法有:(1)分析解法、(2)數(shù)值解法、(3)實(shí)驗(yàn)方法。這也是求解所有傳熱學(xué)問題的三種基本方法。

對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解,就可以得到物體的溫度場(chǎng),進(jìn)而根據(jù)傅里葉定律就可以確定相應(yīng)的熱流分布。本章主要介紹導(dǎo)熱問題的分析解法。第9章導(dǎo)熱9.2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱主要內(nèi)容

（1）平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題；

（2）圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱平壁指壁面幾何結(jié)構(gòu)為平面的傳熱面，特點(diǎn)是沿傳熱方向?qū)崦娣eA不發(fā)生變化平壁的長(zhǎng)度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，兩側(cè)面溫度均勻一致，傳熱面的溫度僅沿厚度方向變化一、通過（大）平壁的導(dǎo)熱

a.單層壁b.多層壁導(dǎo)熱c.復(fù)合壁導(dǎo)熱

從平壁的結(jié)構(gòu)可分為9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱選取坐標(biāo)軸x與壁面垂直,如圖所示1.通過單層平壁導(dǎo)熱o

xtdx

表面面積為A、厚度為

、

為常數(shù)、無內(nèi)熱源，兩側(cè)表面分別維持均勻恒定的溫度t1、t2，且t1

>t2

。數(shù)學(xué)模型：

x=0,t=t1

x=

,t=t2

9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱o

xtdx數(shù)學(xué)模型：

x=0,t=t1

x=

,t=t2

對(duì)微分方程連續(xù)兩次積分，得到其通解：求得結(jié)果：9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱o

xtdx可見，當(dāng)

為常數(shù)時(shí),平壁內(nèi)溫度分布曲線為直線，其斜率為：由傅里葉定律可得熱流密度：通過整個(gè)平壁的熱流量為：9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（1）建立坐標(biāo)系o

xtdx分析步驟（3）運(yùn)用傅立葉定律建立微分方程:（2）取微元體（4）分離變量，積分求熱流密度:9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱注意：o

xtdx根據(jù)熱力學(xué)第一定律，q=const

用常數(shù)代入平壁導(dǎo)熱熱量計(jì)算公式9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱o

xtdx（5）分離變量，積分求溫度分布所以，在λ為常數(shù)時(shí)平壁內(nèi)的溫度分布為直線9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱o

xtdx導(dǎo)熱熱阻與直流電路的歐姆定律相似

I=U/R單位面積上的導(dǎo)熱熱阻t1t2q熱路圖9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱導(dǎo)過平壁的熱流量：面積A上的導(dǎo)熱熱阻熱阻是一個(gè)非常重要的概念：通過熱阻以及熱路圖可以很方便地求解許多導(dǎo)熱以及其它傳熱問題9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱利用公式可以解決某些工程實(shí)際問題：

計(jì)算爐墻等物體的散熱損失（已知λ，t1，t2，δ，求q）；

計(jì)算所需保溫層的厚度（已知q，λ，t1，t2，求δ）；計(jì)算物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)（已知q，t1，t2，δ求λ）；計(jì)算爐墻等物體的內(nèi)外壁溫度（已知q，λ，δ,，t1(t2)，求t2(t1)）；推算爐壁不同厚度處的溫度：tx=t1-(t1-t2)x/δ9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱以三層平壁為例進(jìn)行分析計(jì)算多層平壁導(dǎo)熱的分析計(jì)算可以借助于熱阻的串連解決前提條件：層間接觸良好，即相互接觸的兩表面溫度相同，且tw1>tw2>tw3>tw4各層平壁面積均為A，厚度分別為δ1、

δ2、

δ3各層導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，分別為λ1、

2、

3

為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：

Φ1=Φ2=Φ3=Φ9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

三層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的總導(dǎo)熱熱阻為各層導(dǎo)熱熱阻之和，由單層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算公式可得三層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱可以由三個(gè)相互串聯(lián)的熱阻網(wǎng)絡(luò)表示。9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

由此類推,對(duì)于n層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

利用熱阻的概念,可以很容易求得通過多層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的熱流密度、熱流量，進(jìn)而求出各層間接觸面的溫度。9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱可以看出：過程的總推動(dòng)力為各層推動(dòng)力之和總阻力為各層熱阻之和（熱阻串連）tw4tw2熱路圖tw1tw39.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱各層交界面上的溫度求?。和茝V到n層壁tw4tw2tw1tw39.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多層壁面的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱各分層溫度降與該層的熱阻呈正比。由過程分析還可得到：9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

工程上中常見的為圓筒壁(圓管)的導(dǎo)熱，如各種熱力管道以圓管為傳熱面的換熱設(shè)備其特點(diǎn)是溫度隨半徑變化傳熱面積也隨半徑變化各傳熱面積上流過的熱流量密度也隨半徑變化（1）通過單層圓筒壁的導(dǎo)熱計(jì)算前提條件：圓筒內(nèi)、外半徑分別為r1和r2，長(zhǎng)度為l內(nèi)外壁溫度均勻，tw1>tw2圓筒很長(zhǎng)，沿軸向散失熱量可以忽略，溫度僅沿半徑方向變化，為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱圓筒壁材質(zhì)均勻，

為常數(shù)，無內(nèi)熱源9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱按上述條件，壁內(nèi)溫度只沿徑向變化，如果采用圓柱坐標(biāo),則圓筒壁內(nèi)的導(dǎo)熱為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。數(shù)學(xué)模型

r=r1:t=tw1

r=r2:t=tw2

9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱對(duì)導(dǎo)熱微分方程式進(jìn)行兩次積分,可得通解為圓筒壁內(nèi)的溫度分布為對(duì)數(shù)曲線。代入邊界條件,可得溫度沿r方向的變化率為圓筒壁內(nèi)的溫度分布是一條對(duì)數(shù)曲線溫度外高內(nèi)低時(shí)9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱對(duì)于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,通過整個(gè)圓筒壁的熱流量是不變的,由傅里葉定律分離變量積分可得實(shí)際工作中常常計(jì)算單位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量Rl為單位長(zhǎng)度圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻,單位是m·K/W。

9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（2）通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱計(jì)算由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁帶有保溫層的熱力管道嵌套的金屬管道和結(jié)垢積灰的輸送管道等由不同材料制作的圓筒同心緊密結(jié)合而構(gòu)成多層圓筒壁，如果管子的壁厚遠(yuǎn)小于管子的長(zhǎng)度，且管壁內(nèi)外邊界條件均勻一致，那么在管子的徑向方向構(gòu)成一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱運(yùn)用熱阻的概念，很容易分析多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。

以三層圓筒壁為例，無內(nèi)熱源，各層的熱導(dǎo)率

1、

2、

3均為常數(shù)，內(nèi)、外壁面維持均勻恒定的溫度tw1、tw2。這顯然也是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。通過各層圓筒壁的熱流量相等，總導(dǎo)熱熱阻等于各層導(dǎo)熱熱阻之和:9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱對(duì)于n層不同材料組成的多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,單位長(zhǎng)度的熱流量為9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱對(duì)于各層之間接觸面上的溫度，可按照各層熱流量相等，等于溫度降乘以熱阻的原理確定9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第9章導(dǎo)熱9.3非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱主要內(nèi)容

（1）非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念及特點(diǎn)

（2）非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析方法

（3）特殊非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的集總參數(shù)法9.3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的基本概念一、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念由于邊界條件的變化，破壞了物體內(nèi)部原先穩(wěn)定的溫度場(chǎng)，使物體內(nèi)部的溫度場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化。

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場(chǎng)：

t=f(x,y,z,τ)

研究任務(wù)：（1）任一時(shí)刻物體內(nèi)部的溫度場(chǎng)；（2）從0到τ時(shí)刻物體與外界的總換熱量。9.3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的基本概念1.定義：物體的溫度隨時(shí)間而變化的導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。自然界和工程上許多導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)，t=f(

)冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機(jī)等裝置起動(dòng)、停機(jī)、變工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度。9.3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的基本概念2.非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時(shí)間而作周期性的變化非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（瞬態(tài)導(dǎo)熱）：物體的溫度隨時(shí)間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達(dá)到熱平衡。物體的溫度隨時(shí)間的推移逐漸趨近于恒定的值著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。3.幾個(gè)同的階段依據(jù)溫度變化的特點(diǎn)，可將加熱或冷卻過程分為三個(gè)階段。9.3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的基本概念不規(guī)則情況階段(右側(cè)面不參與換熱

)：溫度分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律控制區(qū)和部分為初始溫度區(qū)的混合分布，即：在此階段物體溫度分布受初始溫度分布的影響較大。必須用無窮級(jí)數(shù)描述。第一階段9.3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的基本概念正規(guī)情況階段(右側(cè)參與換熱)當(dāng)右側(cè)面參與換熱以后，物體中溫度分布不受初始溫度的影響，主要取決于邊界條件及物性，此時(shí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)入到正規(guī)狀況階段。環(huán)境的熱影響已經(jīng)擴(kuò)展到整個(gè)物體內(nèi)部，即物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階段?？梢杂贸醯群瘮?shù)描述第二階段9.3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的基本概念建立新的穩(wěn)態(tài)階段，理論上需要無限長(zhǎng)時(shí)間物體各處的溫度達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)第三階段兩類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的區(qū)別：瞬態(tài)導(dǎo)熱存在著有區(qū)別的三個(gè)不同階段，而周期性導(dǎo)熱不存在。

9.3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的基本概念Φ1-----板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量Φ2-----板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量各階段熱流量的特征：不規(guī)則情況階段：Φ1急劇減小，Φ2保持不變；正規(guī)情況階段：Φ1逐漸減小，Φ2逐漸增大。

5.熱量變化9.3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的基本概念二、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解實(shí)質(zhì)在規(guī)定的初始條件及邊界條件下求解導(dǎo)熱微分方程式三個(gè)不同坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程式，統(tǒng)一表示為：初始條件的一般形式簡(jiǎn)單特例f(x,y,z)=t0邊界條件：著重討論第三類邊界條件9.3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的主要求解方法：數(shù)值解法—有限差分法、有限元法分析解法—導(dǎo)熱微分方程+邊界條件和初值條件（只適用于少數(shù)特定條件，常用分離變量法、積分變換等，多維條件下解偏微分方程常用拉氏變換、留數(shù)法等，求解較復(fù)雜）集總參數(shù)法—忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻的一種近似方法諾謨圖法—利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到的工程線圖的圖解法本節(jié)重點(diǎn)：集總參數(shù)法9.3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的基本概念9.3.2集總參數(shù)法一、無量綱準(zhǔn)則數(shù)---畢渥數(shù)1）定義：

2）Bi的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布規(guī)律。

3）特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）：表征某一物理現(xiàn)象或過程特征的無量綱數(shù)。

4）特征長(zhǎng)度：是指特征數(shù)定義式中的幾何尺度。第三類邊界條件下Bi數(shù)對(duì)平板中溫度分布的影響在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系。

9.3.2集總參數(shù)法

厚度為2

、導(dǎo)熱系數(shù)

、熱擴(kuò)散率a為常數(shù)，無內(nèi)熱源，初始溫度與兩側(cè)的流體相同并為t0。兩側(cè)流體溫度突然降低為t∞，并保持不變，平壁表面與流體間對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)。平板中溫度場(chǎng)的變化會(huì)出現(xiàn)以下三種情形：

9.3.2集總參數(shù)法1.表面對(duì)流換熱熱阻幾乎可以忽略，因而過程一開始平板的表面溫度就被冷卻到t∞

隨著時(shí)間的推移，內(nèi)部溫度整體下降，逐漸趨近于一致。9.3.2集總參數(shù)法2.平板內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻幾乎可以忽略，因而任一時(shí)刻平板中各點(diǎn)的溫度接近均勻。隨著時(shí)間的推移，溫度整體下降，逐漸趨近于t∞。9.3.2集總參數(shù)法3.δ/λ與1/h的數(shù)值比較接近平板中不同時(shí)刻的溫度分布介于上述兩種極端情況之間。兩個(gè)熱阻的相對(duì)大小對(duì)于物體中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場(chǎng)的變化具有重要影響。9.3.2集總參數(shù)法二、零維問題的分析法－集總參數(shù)法此時(shí)，，溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，即，與空間位置無關(guān)。因此，也稱為零維問題。

定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的分析方法。工程上把Bi﹤0.1作為該情況的判據(jù)9.3.2集總參數(shù)法如果物體的導(dǎo)熱系數(shù)很大，或幾何尺寸很小，或表面換熱系數(shù)極低，其導(dǎo)熱問題都可能屬于這一類型的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。9.3.2集總參數(shù)法如圖所示：任意形狀的一個(gè)物體，當(dāng)其本身的溫度與外界存在溫差時(shí)，必然與外界有熱交換。如果其對(duì)流換熱熱阻（外部熱阻）遠(yuǎn)大于導(dǎo)熱熱阻（內(nèi)部熱阻），即：

1／h＞＞L／λ其中：L為定型尺寸（由形狀而定的幾何特征尺寸）則：內(nèi)部傳熱比表面對(duì)流換熱快得多，可認(rèn)為物體內(nèi)部溫度均勻，近似地將該物體看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。9.3.2集總參數(shù)法假設(shè)：一個(gè)任意形狀的物體，體積為V，表面面積為A，密度ρ、比熱容c及導(dǎo)熱系數(shù)λ為常數(shù)，無內(nèi)熱源，初始溫度為t0。突然將該物體放入溫度t∞恒定的流體中，物體表面和流體之間對(duì)流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)。假設(shè)該問題滿足Bi≤0.1的條件。求物體溫度隨時(shí)間變化的依變關(guān)系h,t

AΦcΔΕρ,c,V,t09.3.2集總參數(shù)法數(shù)學(xué)模型建立利用兩種方法根據(jù)導(dǎo)熱微分方程的一般形式進(jìn)行簡(jiǎn)化；利用能量守恒熱平衡關(guān)系：內(nèi)熱能隨時(shí)間的變化率ΔΕ＝通過表面與外界交換的熱流量Φ。9.3.2集總參數(shù)法9.3.2集總參數(shù)法方法一導(dǎo)熱微分方程：

物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻很小，忽略不計(jì)。物體溫度在同一瞬間各點(diǎn)溫度基本相等，即t僅是τ的一元函數(shù)，與坐標(biāo)x、y、z無關(guān)，即:9.3.2集總參數(shù)法界面上交換的熱量應(yīng)折算成整個(gè)物體的體積熱源，即：導(dǎo)熱微分方程可簡(jiǎn)化為：

可視為廣義熱源，而且熱交換的邊界不是計(jì)算邊界（零維無任何邊界）物體被冷卻，熱源放熱，應(yīng)為負(fù)值適用于本問題的導(dǎo)熱微分方程式9.3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的基本概念當(dāng)物體被冷卻時(shí)（t>t

）,由能量守恒可知方法二適用于本問題的導(dǎo)熱微分方程式物體與環(huán)境的對(duì)流散熱量=物體內(nèi)能的減少量

h,t

AφcΔΕρ,c,V,t09.