山東省安丘市、高密市、壽光市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

山東省安丘市、高密市、壽光市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．一次函數(shù)y=kx+k（k≠0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC＝3：2，點A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，則k值為（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣73．定義：若點P（a，b）在函數(shù)y=1x的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=1x的一個“派生函數(shù)”．例如：點（2，12）在函數(shù)y=1x的圖象上，則函數(shù)y=2x2+（1）存在函數(shù)y=1x（2）函數(shù)y=1xA．命題（1）與命題（2）都是真命題B．命題（1）與命題（2）都是假命題C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題4．方程的解是（）A． B． C． D．5．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°7．已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（）A．取時的函數(shù)值小于0B．取時的函數(shù)值大于0C．取時的函數(shù)值等于0D．取時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定8．把6800000，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×1089．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．x=1是關(guān)于x的方程2x﹣a=0的解，則a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．111．下列各式中，計算正確的是（）A． B．C． D．12．花園甜瓜是樂陵的特色時令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批甜瓜，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場上甜瓜數(shù)量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進甜瓜的質(zhì)量為（）kg．A．180 B．200 C．240 D．300二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF．若AB=2，AD=3，則tan∠AEF的值是_____．14．如圖，中，，則__________．15．2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》，風(fēng)靡全國．劇中“犯我中華者，雖遠必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國的強大實力與影響力，累計票房56.8億元．將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元．16．分解因式：2x2﹣8xy+8y2=．17．如圖，直線經(jīng)過、兩點，則不等式的解集為_______.18．如圖，線段AB的長為4，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，連結(jié)DE，則DE長的最小值是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的汽車．上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元,銷售情況如下表：A型汽車B型汽車上周13本周21（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元（2）甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元,則有哪幾種購車方案?哪種購車方案花費金額最少?20．（6分）如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點O．連接OA、OB、OC、OD．OE是邊CD的中線，且∠AOB+∠COD＝180°（1）如圖2，當(dāng)△ABO是等邊三角形時，求證：OE＝AB；（2）如圖3，當(dāng)△ABO是直角三角形時，且∠AOB＝90°，求證：OE＝AB；（3）如圖4，當(dāng)△ABO是任意三角形時，設(shè)∠OAD＝α，∠OBC＝β，①試探究α、β之間存在的數(shù)量關(guān)系？②結(jié)論“OE＝AB”還成立嗎？若成立，請你證明；若不成立，請說明理由．21．（6分）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上.22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線DC切⊙O于點D，已知點E是半圓弧AB上的動點，點F是射線DC上的動點，連接DE、AE，DE與AB交于點P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．求證：CD∥AB；填空：①當(dāng)∠DAE＝時，四邊形ADFP是菱形；②當(dāng)∠DAE＝時，四邊形BFDP是正方形．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點C．（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過點A和D（﹣2，0）．①求點C的坐標(biāo)及該拋物線解析式；②在拋物線上是否存在點P，使得∠POB=∠BAO，若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點E（2，1），點Q在拋物線上，且滿足∠QOB=∠BAO，若符合條件的Q點恰好有2個，請直接寫出a的取值范圍．24．（10分）在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由25．（10分）2013年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機準備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個投資方案中選擇一個進行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù)，且40＜a＜100），每件產(chǎn)品銷售價為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價為80元，每件產(chǎn)品銷售價為180元，每年可生產(chǎn)120萬件，另外，年銷售x萬件乙產(chǎn)品時需上交0.5x2萬元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤y1（萬元）、y2（萬元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C．求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；點D為拋物線上對稱軸右側(cè)、x軸上方一點，DE⊥x軸于點E，DF∥AC交拋物線對稱軸于點F，求DE+DF的最大值；①在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標(biāo)為t，請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍．27．（12分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上老師布置一道作圖題：已知：直線l和l外一點P．求作：過點P的直線m，使得m∥l．小東的作法如下：作法：如圖2，（1）在直線l上任取點A，連接PA；（2）以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交線段PA于點B，直線l于點C；（3）以點P為圓心，AB長為半徑作弧DQ，交線段PA于點D；（4）以點D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點E，作直線PE．所以直線PE就是所求作的直線m．老師說：“小東的作法是正確的．”請回答：小東的作圖依據(jù)是________．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k＜0，兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k＞0，兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k＜0，兩結(jié)論一致，故選項正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的負半軸可知k＜0，兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤，故選C．2、B【解析】過點D作DF⊥x軸于點F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,點A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點D的坐標(biāo)為:（7,2）,∴k,故選B.3、C【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷．（2）根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx，x=0時，y=0，經(jīng)過原點，不能得出結(jié)論．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同號，所以對稱軸在y軸左側(cè)，∴存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)是假命題．（2）∵函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx，∴x=0時，y=0，∴所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經(jīng)過原點，∴函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進過同一點，是真命題．考點：（1）命題與定理；（2）新定義型4、D【解析】

按照解分式方程的步驟進行計算，注意結(jié)果要檢驗.【詳解】解：經(jīng)檢驗x=4是原方程的解故選：D【點睛】本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗.5、B【解析】

解：根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對各選項進行判斷：根據(jù)作圖過程可知：PB=CP，∵D為BC的中點，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E為AC的中點，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯誤；④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B．考點：線段垂直平分線的性質(zhì).6、A【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，故選：A.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°.7、B【解析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側(cè)，x=m-1時，y＞0，故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．8、B【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．詳解：把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×1．故選B．點睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、B【解析】試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故選B.考點：一元一次方程的解.11、C【解析】

接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】A、無法計算，故此選項錯誤；B、a2?a3=a5，故此選項錯誤；C、a3÷a2=a，正確；D、（a2b）2=a4b2，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)題意去設(shè)所進烏梅的數(shù)量為，根據(jù)前后一共獲利元，列出方程，求出x值即可.【詳解】解：設(shè)小李所進甜瓜的數(shù)量為，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解．答：小李所進甜瓜的數(shù)量為200kg．故選：B．【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于對等量關(guān)系的理解，進而列出方程即可.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解析】

連接AF，由E是CD的中點、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，則可證△ABF≌△FCE，進一步可得到△AFE是等腰直角三角形，則∠AEF=45°.【詳解】解：連接AF，∵E是CD的中點，∴CE=，AB=2，∵FC=2BF，AD=3，∴BF=1，CF=2，∴BF=CE，F(xiàn)C=AB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△FCE，∴AF=EF，∠BAF=∠CFE，∠AFB=∠FEC，∴∠AFE=90°，∴△AFE是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴tan∠AEF=1.故答案為：1.【點睛】本題結(jié)合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識.14、17【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=，∵，∴AC＝8，∴AB==17,故答案為17.15、5.68×109【解析】試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，是負數(shù)．56.8億故答案為16、1（x﹣1y）1【解析】試題分析：1x1﹣8xy+8y1=1（x1﹣4xy+4y1）=1（x﹣1y）1．故答案為：1（x﹣1y）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用17、-1＜X＜2【解析】經(jīng)過點A，∴不等式x>kx+b>-2的解集為.18、2【解析】試題分析：由題意得，DE=CD2+CE2；C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得AC2=AD2+CD2考點：不等式的性質(zhì)點評：本題考查不等式的性質(zhì)，會用勾股定理，完全平方公式，不等關(guān)系等知識，它們是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；方案二花費少.【解析】

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）由題意列出不等式即可求解.【詳解】解：(1)設(shè)A型車售價為x元,B型車售價為y元,則：解得：答：A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)設(shè)A型車購買m輛,則B型車購買(6－m)輛,∴130≤18m+26(6－m)≤140,∴:2≤m≤方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；∴方案二花費少【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組與不等式進行求解.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由詳見解析．【解析】

(1)作OH⊥AB于H，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OD=OA，OB=OC，證明△OCE≌△OBH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(2)證明△OCD≌△OBA，得到AB=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=CD，證明即可；(3)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算；②延長OE至F，是EF=OE，連接FD、FC，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明．【詳解】(1)作OH⊥AB于H，∵AD、BC的垂直平分線相交于點O，∴OD=OA，OB=OC，∵△ABO是等邊三角形，∴OD=OC，∠AOB=60°，∵∠AOB+∠COD＝180°∴∠COD=120°，∵OE是邊CD的中線，∴OE⊥CD，∴∠OCE=30°，∵OA=OB，OH⊥AB，∴∠BOH=30°，BH=AB，在△OCE和△BOH中，，∴△OCE≌△OBH，∴OE=BH，∴OE=AB；(2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD=90°，在△OCD和△OBA中，，∴△OCD≌△OBA，∴AB=CD，∵∠COD=90°，OE是邊CD的中線，∴OE=CD，∴OE=AB；(3)①∵∠OAD=α，OA=OD，∴∠AOD=180°﹣2α，同理，∠BOC=180°﹣2β，∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°，整理得，α+β=90°；②延長OE至F，使EF=OE，連接FD、FC，則四邊形FDOC是平行四邊形，∴∠OCF+∠COD=180°，，∴∠AOB=∠FCO，在△FCO和△AOB中，，∴△FCO≌△AOB，∴FO=AB，∴OE=FO=AB．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、x＜5；數(shù)軸見解析【解析】【分析】將（x-2）當(dāng)做一個整體，先移項，然后再按解一元一次不等式的一般步驟進行求解，求得解集后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】移項，得，去分母，得，移項，得，∴不等式的解集為，在數(shù)軸上表示如圖所示：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)不等式的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行求解是關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】

（1）要證明CD∥AB，只要證明∠ODF＝∠AOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF＝∠AOD，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得∠DAE的度數(shù)；②根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖所示，∵射線DC切⊙O于點D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①連接AF與DP交于點G，如圖所示，∵四邊形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案為：67.5°；②∵四邊形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此時點P與點O重合，∴此時DE是直徑，∴∠EAD＝90°，故答案為：90°．【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答．23、（1）①y=﹣x2+x+3；②P（，）或P'（，﹣）；（2）≤a<1；【解析】

（1）①先判斷出△AOB≌△GBC，得出點C坐標(biāo)，進而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；②分兩種情況，利用平行線（對稱）和直線和拋物線的交點坐標(biāo)的求法，即可得出結(jié)論；（2）同（1）②的方法，借助圖象即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖2，∵A（1，3），B（1，1），∴OA=3，OB=1，由旋轉(zhuǎn)知，∠ABC=91°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=91°，過點C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），拋物線經(jīng)過點A（1，3），和D（﹣2，1），∴，∴，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，如圖1，OP∥BC，∵B（1，1），C（4，1），∴直線BC的解析式為y=x﹣，∴直線OP的解析式為y=x，∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍）∴P（，）；在直線OP上取一點M（3，1），∴點M的對稱點M'（3，﹣1），∴直線OP'的解析式為y=﹣x，∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍），∴P'（，﹣）；（2）同（1）②的方法，如圖3，∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點C（4，1），E（2，1），∴，∴，∴拋物線y=ax2﹣6ax+8a+1，令y=1，∴ax2﹣6ax+8a+1=1，∴x1×x2=∵符合條件的Q點恰好有2個，∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一個正根和一個負根或一個正根和1，∴x1×x2=≤1，∵a＜1，∴8a+1≥1，∴a≥﹣，即：﹣≤a＜1．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的交點坐標(biāo).24、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1．【解析】

（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么4月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題；（1）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和10000元/m1進行比較即可作出判斷．【詳解】（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），11月份的成交價是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合題意，舍去）答：11、11兩月平均每月降價的百分率是10%；（1）會跌破10000元/m1．如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年1月份該市的商品房成交均價為：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m1．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．25、（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x為正整數(shù)），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；（2）110-125a（萬元），10（萬元）；（3）當(dāng)40＜a＜80時，選擇方案一；當(dāng)a=80時，選擇方案一或方案二均可；當(dāng)80＜a＜100時，選擇方案二．【解析】

（1）根據(jù)題意直接得出y1與y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因為﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二．當(dāng)2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．【詳解】解：（1）由題意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x為正整數(shù)），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=125時，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（萬元）②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100時，y2最大值=10（萬元）；（3）∵由110﹣125a＞10，∴a＜80，∴當(dāng)40＜a＜80時，選擇方案一；由110﹣125a=10，得a=8