2023屆上海靜安區(qū)高三二模數學試題及答案

高中PAGE1高中2023屆上海靜安區(qū)高三二?？荚嚁祵W試卷2023.04一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1~6題每題4分，7~12題每題5分）【考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果.】1.若集合，，且，則___________.2.已知{}是公比為q等比數列，且、、成等差數列，則=___________.3.若復數（為虛數單位），則___________.4.已知，兩點在對稱軸為坐標軸的橢圓上，則橢圓的標準方程為___________.5.已知，且，則________．6.已知中，，且，則面積的最大值為___________.7.已知函數為偶函數，則函數的值域為___________.8.已知向量，且，的夾角為，，則在方向上的投影向量等于___________.9.某運動生理學家在一項健身活動中選擇了10名男性參與者，以他們的皮下脂肪厚度來估計身體的脂肪含量，其中脂肪含量以占體重（單位：kg）的百分比表示.得到脂肪含量和體重的數據如下個體編號體重x（kg）脂肪含量y（%）1892828827366244592359329673257822987725910030106723建立男性體重與脂肪含量的回歸方程為：___________.（結果中回歸系數保留三位小數）10.如圖，正方體中，為中點，為正方形的中心，則直線與側面所成角的正切值是___________.11.今年是農歷癸卯兔年，一種以兔子形象命名的牛奶糖深受顧客歡迎.標識質量為500g的這種袋裝奶糖的質量指標X是服從正態(tài)分布的隨機變量.若質量指標介于495g（含）至505g（含）之間的產品包裝為合格包裝，則隨意買一包這種袋裝奶糖，是合格包裝的可能性大小為_________%（結果保留一位小數）（已知表示標準正態(tài)分布的密度函數從-∞到x的累計面積）12.若，其中，則的最小值為___________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，其中13~14題每題4分，15~16題每題5分）【每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得相應分值，否則一律得零分.】13.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則能使∥的是（）A. B.C. D.14.摩天輪常被當作一個城市的地標性建筑，如靜安大悅城的“SkyRing”摩天輪是上海首個懸臂式屋頂摩天輪.摩天輪最高點離地面高度106米，轉盤直徑56米，輪上設置30個極具時尚感的4人轎艙，擁有360度的絕佳視野.游客從離樓頂屋面最近的平臺位置進入轎艙，開啟后按逆時針勻速旋轉t分鐘后，游客距離地面的高度為h米，.若在，時刻，游客距離地面的高度相等，則的最小值為（）A6 B.12 C.18 D.2415.設直線與關于直線對稱，則直線的方程是（）A. B.C. D.16.函數（）A.嚴格增函數B.在上是嚴格增函數，在上是嚴格減函數C.嚴格減函數D.在上是嚴格減函數，在上是嚴格增函數三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）【解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.】17.已知各項均為正數的數列{}滿足（正整數（1）求證：數列是等比數列；（2）求數列{}的前n項和.18.如圖，在五面體ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，，若.（1）求五面體ABCDEF的體積；（2）若M為EC的中點，求證：平面平面AMD.19.已知雙曲線Γ：（其中）的左、右焦點分別為（c，0）、（c，0）（其中）.（1）若雙曲線Γ過點（2，1）且一條漸近線方程為；直線l的傾斜角為，在y軸上的截距為.直線l與該雙曲線Γ交于兩點A、B，M為線段AB的中點，求△的面積；（2）以坐標原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線Γ在第一象限的交點為P.過P作圓的切線，若切線的斜率為，求雙曲線Γ的離心率.20.概率統(tǒng)計在生產實踐和科學實驗中應用廣泛.請解決下列兩個問題.（1）隨著中小學“雙減”政策的深入人心，體育教學和各項體育鍛煉迎來時間充沛的春天.某初中學校學生籃球隊從開學第二周開始每周進行訓練，第一次訓練前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）.每次訓練，都是從中不放回任意取出2個籃球，訓練結束后放回原處.設第一次訓練時取到的新球個數為ξ，求隨機變量ξ的分布和期望.（2）由于手機用微波頻率信號傳遞信息，那么長時間使用手機是否會增加得腦瘤的概率？研究者針對這個問題，對腦瘤病人進行問卷調查，詢問他們是否總是習慣在固定的一側接聽電話？如果是，是哪邊？結果有88人喜歡用固定的一側接電話.其中腦瘤部位在左側的病人習慣固定在左側接聽電話的有14人，習慣固定在右側接聽電話的有28人；腦瘤部位在右側的病人習慣固定在左側接聽電話的有19人，習慣固定在右側接聽電話的有27人.根據上述信息寫出下面這張列聯表中字母所表示的數據，并對患腦瘤在左右側的部位是否與習慣在該側接聽手機電話相關進行獨立性檢驗.（顯著性水平習慣固定在左側接聽電話習慣固定在右側接聽電話總計腦瘤部位在左側的病人ab42腦瘤部位在右側的病人cd46總計a+cb+d88參考公式及數據：，其中，21.已知函數.（其中為常數）（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求函數的最小值；（3）當時，試討論函數的零點個數，并說明理由.參考答案：一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）1.{0，1，2}2．134.x2113+y2112=17.（0，12]8.(14,310.22.11.95.4或95.5都對．12.1+2l二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，其中13～14題每題4分，15～16題每題5分）13.C14．B15.A16.D三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）【解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟．】17．（本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分8分，第(2)小題滿分6分）解：（1）證明：已知遞推公式ananan>0，an（直接將已知遞推公式代入等比數列定義計算也可：an又a1+3=4，所以數列an（2）數列an+3通項公式為an=18．（本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分）解：證明（1）因為AD=2，AF=AB=BC=FE=1，取AD中點N，連接EN，因為，所以EN//AF，EN=AF=1,又平面ABCD，，所以EN平面ABCD，ABF-NCE為底面是等腰直角三角形的直棱柱，高等于1，三棱錐E-CDN是高等于1底面是等腰直角三角形．五面體ABCDEF的體積=棱柱ABF-NCE的體積+棱錐E-CDN的體積．即：V=12×1×1×1+13（2）以A為坐標原點，以AB,AD,xyz點C（1，1，0），D（0，2，0），E（0，1，1），M（12，1，xyz得到：CE?AD=0所以CEAD，CEMD所以CE平面AMD又CE平面CDE，平面CDE平面AMD.證法2：因為AC=AE=2，所以△ACE為等腰三角形，M為EC的中點，所以AMCE；同理在△NCE中，MNCE,(N為AD中點)又AM、MN平面AMD，所以CE平面AMD又CE平面CDE，平面CDE平面AMD.(說明：推導CE平面AMD的路徑不唯一)19．（本題滿分16分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分8分，第(2)小題滿分8分）解：（1）雙曲線：x2a2?y雙曲線經過點（2，1），所以4a解得a2=2，所以，雙曲線：直線l的傾斜角為π4，則斜率為1，方程為：yx2?8x+10=0，設兩點A、B坐標分別為（x1,yx1+x2=8F1F2=23(2)圓方程：x2方法1：設過P作圓的切線與x軸交于點Q，由PQ斜率為?3，可知直角三角形POQ中，OP=c，PQO=π3，PQ=33c，OQ=2因為點P在圓x2+y2=c2上，所以代入計算得點P的橫坐標等于32c,點P又在雙曲線離心率e=ca>1，b2=c2?a2，所以方法2：將圓方程與橢圓方程聯立，求得P（ab2+c2c，b2c），過點P的切線方程為ab2+c2cx+b20．（本題滿分16分，本題共有2個問題，問題(1)滿分8分，問題(2)滿分8分）（1）解：第一次訓練時所取的球是從6個球（3新，3舊）中不放回取出2個球，所以可判斷出服從超幾何分布，可取的值為.的分布為：012（2）a=14,b=28,c=19,d=27,a+c=33,b+d=55.提出原假設H0：患腦瘤在左右側的部位與習慣在該側接聽手機電話無關.計算2的值，2≈統(tǒng)計決斷：由P(2≥3.841)≈0.05因此，腦瘤病患在左右側的部位與習慣在該側接聽手機電話無關，或者說，長時間使用手機與是否得腦瘤沒有顯著關系.21．（本題滿分18分，本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分）解：（1）當a=?2時，f2，f2切線方程為：y?f2=2(x?2)，即所以曲線在點(2,f2)處的切線方程為：2（2）y=的定義域為.令，解得當時，與在區(qū)間上的