四川省宜賓市南溪區(qū)三中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

四川省宜賓市南溪區(qū)三中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)y=-2(x+1)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．-1 B．5 C．(1,5) D．(-1,5)2．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO=30°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．30°B．45°C．55°D．60°3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．將拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線（）A． B．C． D．5．服裝店為了解某品牌外套銷(xiāo)售情況，對(duì)各種碼數(shù)銷(xiāo)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)店主最應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)6．如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，以為圓心，為半徑的與相切于點(diǎn)，平分，，，的長(zhǎng)是（）A． B．2 C． D．7．二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線x＝﹣3 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝08．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“紅桃”9．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個(gè)平移過(guò)程正確的是（）A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位C．向上平移2個(gè)單位D．向下平移2個(gè)單位10．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b11．拋擲一枚均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為（）A． B． C． D．12．把Rt△ABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍得到Rt△A′B′C′，對(duì)應(yīng)銳角A，A′的正弦值的關(guān)系為()A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．已知⊙O的直徑AB=20，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,且CD=16,則AE的長(zhǎng)為_(kāi)______.14．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于_15．如圖，直線∥軸，分別交反比例函數(shù)和圖象于、兩點(diǎn)，若S△AOB=2，則的值為_(kāi)______．16．如圖，是一個(gè)半徑為，面積為的扇形紙片，現(xiàn)需要一個(gè)半徑為的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則_____．17．若關(guān)于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一個(gè)根為0，則a的值為_(kāi)____．18．在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率"的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，則白球可能有_______個(gè).三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）2＝0，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線y＝經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．（1）a＝，b＝；（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在雙曲線y＝上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明．20．（8分）利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝1．21．（8分）如圖1，是一種自卸貨車(chē)．如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個(gè)底邊AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端檔板高DE=0.5米，底邊AB離地面的距離為1.3米．卸貨時(shí)，貨箱底邊AB的仰角α=37°(如圖3)，求此時(shí)檔板最高點(diǎn)E離地面的高度．(精確到0.1米，參考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)22．（10分）如圖，直線y=kx+b(b>0)與拋物線y=x2相交于點(diǎn)A（x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，與x軸正半軸相交于點(diǎn)D，于y軸相交于點(diǎn)C，設(shè)?OCD的面積為S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求證：點(diǎn)（y1,y2)在反比例函數(shù)y=的圖像上.23．（10分）某學(xué)校舉行冬季“趣味體育運(yùn)動(dòng)會(huì)”，在一個(gè)箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號(hào)不同的三顆實(shí)心球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3.每次隨機(jī)取出一顆實(shí)心球，記下標(biāo)號(hào)作為得分，再將實(shí)心球放回箱內(nèi)。小明從箱內(nèi)取球兩次，若兩次得分的總分不小于5分，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求發(fā)生“兩次取球得分的總分不小于5分”情況的概率.24．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射線DC上的點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿直線AE翻折得△AFE．（1）如圖①，點(diǎn)F恰好在BC上，求證：△ABF∽△FCE；（2）如圖②，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)，連接CF，若DE＝1，求△EFC的面積；（3）若以點(diǎn)E、F、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則DE的長(zhǎng)為．25．（12分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺(jué)最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖如圖2.使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知，于點(diǎn)，.（1）求的度數(shù).（2）顯示屏的頂部比原來(lái)的頂部升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度？并說(shuō)明理由.26．解方程：（x+2）（x-5）=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】因?yàn)閥=2（x+1）2-5是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，5）．故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，熟練掌握頂點(diǎn)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故選D．考點(diǎn)：圓周角定理．3、C【解析】移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．4、A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，即可得解.【詳解】平移后的拋物線為故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.5、D【分析】根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷(xiāo)量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎(chǔ)題.6、A【分析】由切線的性質(zhì)得出求出，證出，得出，得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵與AC相切于點(diǎn)D，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的切線和直角三角形的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后解答即可．【詳解】解：∵x=﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象．8、B【分析】根據(jù)撲克牌的張數(shù),利用概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：撲克牌一共有54張,所以抽到“”的概率是,A.抽到“大王”的概率是,B.抽到“2”的概率是,C.抽到“小王”的概率是,D.抽到“紅桃”的概率是,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A．考點(diǎn)：拋物線的平移規(guī)律．10、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；B、由等式性質(zhì)可得2a=3b，錯(cuò)誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．11、B【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，∴所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟記概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠A=∠A′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：由Rt△ABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍的Rt△A′B′C′，得

Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，

∠A=∠A′，sinA=sinA′

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質(zhì)得出∠A=∠A′是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、16或1【分析】結(jié)合垂徑定理和勾股定理，在Rt△OCE中，求得OE的長(zhǎng)，則AE=OA+OE或AE=OA-OE，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，連接OC，∵⊙O的直徑AB=20∴OC=OA=OB=10∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E∴CE=CD=8，在Rt△OCE中，OE=則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理，此時(shí)AE=OA-OE=10-6=1，故AE的長(zhǎng)是16或1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論.14、-2【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限確定k的值．【詳解】∵△POM的面積等于1，∴|k|=1．∵反比例函數(shù)圖象過(guò)第二象限，∴k＜0，∴k=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．15、1【分析】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd-ab=1，即可得出答案．【詳解】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=2，∴，∴cd-ab=1，∴k2-k1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此題的關(guān)鍵．16、【分析】先根據(jù)扇形的面積和半徑求出扇形的弧長(zhǎng)，即圓錐底面圓的周長(zhǎng)，再利用圓的周長(zhǎng)公式即可求出R．【詳解】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，∵扇形面積，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】將x＝0代入原方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求得a的值．【詳解】解：根據(jù)題意，將x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，∵a+1≠0，即a≠﹣1，∴a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根．18、6【分析】從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，n=6是方程的根，故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函數(shù)的解析式為y＝，再由點(diǎn)P在雙曲線y＝上，點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對(duì)角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標(biāo)；（4）連NH、NT、NF，易證NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：,故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E為AD中點(diǎn)，∴xD＝1，設(shè)D（1，t），又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4,∴t＝4,∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在雙曲線y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4,∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點(diǎn)P在雙曲線y＝上，點(diǎn)Q在y軸上，∴設(shè)Q（0，y），P（x，），①當(dāng)AB為邊時(shí)：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則＝0，解得x＝1，此時(shí)P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所示：若ABQP為平行四邊形，則，解得x＝﹣1，此時(shí)P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如圖3所示：當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；綜上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如圖4，連接NH、NT、NF，∵M(jìn)N是線段HT的垂直平分線，∴NT＝NH，∵四邊形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN與△BHN中，,∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四邊形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四邊形ATNH內(nèi)角和為360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°，∴MN＝HT，∴＝,即的定值為.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).20、x1＝，x2＝．【分析】觀察方程為一般形式，找出此時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算出根的判別式，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果大于1，故利用求根公式可得出方程的兩個(gè)解．【詳解】解：x2﹣x﹣3＝1，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞1，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【點(diǎn)睛】此題考查了利用公式法來(lái)求一元二次方程的解，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程化為一般形式，找出相應(yīng)的a，b及c的值，代入b2-4ac中求值，當(dāng)b2-4ac≥1時(shí)，可代入求根公式來(lái)求解．21、點(diǎn)E離地面的高度為8.1米【分析】延長(zhǎng)DA交水平虛線于F，過(guò)E作EH⊥BF于H，根據(jù)題意，在Rt△ABF中，求出AF，從而得到EF，結(jié)合Rt△EFH，求出EH即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖3所示，延長(zhǎng)DA交水平虛線于F，過(guò)E作EH⊥BF于H，∵∠BAF=90°，∠ABF=37°，∴Rt△ABF中，AF=tan37°×AB≈0.75×8=6(米)，∴EF=AF+AD+DE=8.5，∵∠EHF=90°=∠BAF，∠BFA=∠EFH，∴∠E=37°，∴Rt△EFH中，EH=cos37°×EF≈0.80×8.5=6.8(米)，又∵底邊AB離地面的距離為1.3米，∴點(diǎn)E離地面的高度為6.8+1.3=8.1(米)，故答案為：8.1米．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，同角的余角相等，仰角的定義，掌握銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22、（1）b=4(b>0)；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)直線解析式求OC和OD長(zhǎng)，依據(jù)面積公式代入即可得；（2）聯(lián)立方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可證明.【詳解】（1）∵D(0,b),C(-,0)∴由題意得OD=b,OC=-∴S=∴k?()+8=0∴b=4(b>0)（2）∵∴∴∴∴點(diǎn)（y1,y2)在反比例函數(shù)y=的圖像上.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象與直線的關(guān)系，聯(lián)立方程組并求解是解答兩圖象交點(diǎn)問(wèn)題的重要途徑，理解圖象與方程的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.23、【分析】根據(jù)題意先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次得分的總分不小于5分的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次得分的總分不小于5分的結(jié)果數(shù)為3種，所以P=．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）、5、15、【分析】（1）利用同角的余角相等，證明∠CEF＝∠AFB，即可解決問(wèn)題;（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DC交DC與點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H,由△FGE∽△AHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分①當(dāng)∠EFC=90°時(shí);②當(dāng)∠ECF=90°時(shí);③當(dāng)∠CEF=90°時(shí)三種情況討論解答即可.【詳解】（1）解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°由折疊可得：∠D＝∠EFA＝90°∵∠EFA＝∠C＝90°∴∠CEF＋∠CFE＝∠CFE＋∠AFB＝90°∴∠CEF＝∠AFB在△ABF和△FCE中∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°△ABF∽△FCE（2）解：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DC交DC與點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，則∠EGF＝∠AHF＝90°在矩形ABCD中，∠D＝90°由折疊可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5∵∠EGF＝∠EFA＝90°∴∠GEF＋∠GFE＝∠AFH＋∠GFE＝90°∴∠GEF＝∠AFH在△FGE和△AHF中∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°∴△FGE∽△AHF∴＝∴＝∴AH=5GF在Rt△AHF中，∠AHF＝90°∵AH2＋FH2=AF2∴（5GF）2＋（5－GF）2=52∴GF＝∴△EFC的面積為××2＝;（3）解：①當(dāng)∠EFC=90°