南京市高淳區(qū)2017-2018學年八年級(上)期末數(shù)學試卷(含解析)

南京市高淳縣2017-2018學年八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，有一項是符

合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.7tB.返C.-y-D-我

2.下列調查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圓珠筆的壽命

B.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件

C.考察人們保護海洋的意識

D.了解全國九年級學生的身高現(xiàn)狀

3.下列各點中，位于平面直角坐標系第四象限的點是（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

4.下列圖形中，對稱軸的條數(shù)最多的圖形是（）

A.線段B.角C.等腰三角形D.正方形

5.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)廣3的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.某小組在“用頻率估計概率''的試驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖,

w100200300400500次數(shù)

A.在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”

B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”

D.只一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在

答題紙相應位置上）

7.4的平方根是.

8.平面直角坐標系中，將點A（1.-2）向上平移1個單位長度后與點B重合，則點B的坐標是

（,）.

9.任意擲一枚質地均勻的骰子，比較下列事件發(fā)生的可能性大小，將它們的序號按從小到大排列

為.①面朝上的點數(shù)小于2；②面朝上的點數(shù)大于2；③面朝上的點數(shù)是奇數(shù).

10.某校男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，若該校師生的總人數(shù)為1500人，結合圖

中信息，可得該校教師人數(shù)為人.

11.比較大小：灰-11（填“〉”、"V”或

12.已知點l,a）和點M2,8）是一次函數(shù)產-2x+］圖象上的兩點，則a與b的大小關系是.

13.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)產-2%與產的圖象交于點尸（①2）,則不等式乙+6

>-2r的解集為.

14.如圖，在中，ZA=90°,NA8C的平分線交AC于點。，是BC的垂直平分線,

點E是垂足.若QC=2,AD=\,則8E的長為.

15.如圖，。為等邊△ABC的邊AB上一點，且QELBC,EFLAC,FDLAB,垂足分別為點E、F、

D.若4B=6,則BE=

16.甲、乙二人從學校出發(fā)去科技館，甲步行一段時間后，乙騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻

速前行，他們的路程差s（米）與甲出發(fā)時間f（分）之間的函數(shù)關系如圖所示.下列說法：①乙

先到達青少年宮；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③8=480；④a=24.其中正確的是（填

序號）.

三、解答題（本大題共10小題，共68分）

17.（4分）計算：V^2P-V4+（V3）°-

18.（6分）某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生,

將他們按體重（均為整數(shù)，單位:kg）分成五組（A：39.5?46.5；B：46.5-53.5；C：53.5-60.5；

D-.60.5-67.5；E：67.5?74.5）,并依據統(tǒng)計數(shù)據繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

解答下列問題：

（1）這次抽樣調查的樣本容量是，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）C組學生的頻率為,在扇形統(tǒng)計圖中。組的圓心角是度;

（3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？

19.（6分）如圖：點C、。在AB上，且AC=B。，AE=FB,AE//BF.求證：DE//CF.

20.（6分）如圖，R3A8C中，ZACB=90°.

（1）作的角平分線交BC于點。（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）:

（2）在（1）的條件下，若AB=10c〃?，△AQ8的面積為1552,求的長.

B

21.（7分）已知平移一次函數(shù)產2x-4的圖象過點（-2,1）后的圖象為小

（1）求圖象人對應的函數(shù)表達式，并畫出圖象小

（2）求一次函數(shù)產-2x+4的圖象b與Zi及x軸所圍成的三角形的面積.

22.（8分）如圖（1）所示，在A,B兩地間有一車站C,一輛汽車從A地出發(fā)經C站勻速駛往B

地.如圖（2）是汽車行駛時離C站的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系的圖

象.

(1)填空：折km,AB兩地的距離為.km；

(2)求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達式;

(3)求行駛時間x在什么范圍時，小汽車離車站C的路程不超過60千米?

23.(7分)如圖，在△ABC中，BDLAC,CE±AB,垂足分別為。、E,且BD=CE,與CE相

交于點。，連接40.求證：A0垂直平分BC.

24.(7分)如圖，△ABC中，AB=AC,D、E分別是A8及4c延長線上的點，S.BD=CE,連接OE

交8c于點0.過點。作DHLBC,過E作EKLBC,垂足分別為“、K.

(1)求證：DH=EK；

(2)求證：D0=E0.

25.（7分）某工廠每天生產4、B兩種款式的布制環(huán)保購物袋共4500個.已知A種購物袋成本2

元/個，售價2.3元/個；8種購物袋成本3元/個，售價3.5元/個.設該廠每天生產A種購物袋x

個，購物袋全部售出后共可獲利y元.

（1）求出y與x的函數(shù)表達式；

（2）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么該廠每天生產的購物袋全部售出后最多能獲利多少

元？

26.（10分）（1）如圖1,在ABC中，/ACB=90。，ZA=60°,CD平分NACB.

求證：CA+AD=BC.

小明為解決上面的問題作了如下思考：作仆AOC關于直線CD的對稱圖形△A'DC,

,：CD平分乙4C8,點落在CB上，且CA'=CA,A'D=AD.因此，要證的問題轉化為只要證

A'D=A'B.請根據小明的思考寫出該問題完整的證明過程.

（2）參照（1）中小明的思考方法，解答下列問題：

如圖3,在四邊形ABC。中，AC平分BC=CD=10,AC=17,AD=9,求AB的長.

2017-2018學年江蘇省南京市高淳縣八年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，有一項是符

合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.乃B.也C.D.

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)

是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此

即可判定選擇項.

【解答】解：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，兀是無理數(shù)，

故選：A.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：乃，2%等；開方開不盡

的數(shù);以及像0.101及像001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.下列調查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圓珠筆的壽命

B.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件

C.考察人們保護海洋的意識

D.了解全國九年級學生的身高現(xiàn)狀

【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查

結果比較近似.

【解答】解：A、了解一批圓珠筆的壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故A錯誤；

8、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件是精確度要求高的調查，適合普查，故B正確；

C、考察人們保護海洋的意識，調查范圍廣適合抽樣調查，故C錯誤；

。、了解全國九年級學生的身高現(xiàn)狀，調查范圍廣適合抽樣調查，故。錯誤；

故選:B.

【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的

特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應

選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

3.下列各點中，位于平面直角坐標系第四象限的點是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

【分析】根據各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷利用排除法求解.

【解答】解：A、（1,2）在第一象限，故本選項錯誤；

B、（-1,2）在第二象限，故本選項錯誤；

C、（1,-2）在第四象限，故本選項正確；

。、（-1,-2）在第三象限，故本選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，

四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四

象限（+,-）.

4.下列圖形中，對稱軸的條數(shù)最多的圖形是（）

A.線段B.角C.等腰三角形D.正方形

【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱

圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：A、線段有2條對稱軸，故此選項錯誤；

8、角有1條對稱軸，故此選項錯誤；

C、等腰三角形有1條或3條對稱軸，故此選項錯誤；

。、正方形有4條對稱軸，故此選項正確；

故選:D.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確確定對稱軸.

5.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)產2x-3的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根據一次函數(shù)的性質可知一次函數(shù)產級-3的圖象經過哪幾個象限，不經過哪個象限，從

而可以解答本題.

【解答】解：..?產2x-3,

,該函數(shù)的圖象經過第一、三、四象限，不經過第二象限，

故選：B.

【點評】本題考查一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答.

6.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，

那么符合這一結果的試驗最有可能的是（）

A.在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”

B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”

D.只一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

【分析】根據統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.16附近波動，即其概率居0.16,計算四個選項的概率，約

為0.16者即為正確答案.

【解答】解：

A、從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率是■|w）.67>0/6,故此選項錯

誤；

B、從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的概率=善0.24>0.16,故此選項錯誤：

C、擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”的概率=全0.5>0.16,故此選項錯誤；

D、擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率=餐0.16故此選項正確，

故選：D.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時此題在解答中要用到概率公式.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在

答題紙相應位置上）

7.4的平方根是±2.

【分析】根據平方根的定義，求數(shù)。的平方根，也就是求一個數(shù)X,使得*2=4,則X就是4的平方

根，由此即可解決問題.

【解答】解：：（±2）2=4,

A4的平方根是±2.

故答案為：±2.

【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；

負數(shù)沒有平方根.

8.平面直角坐標系中，將點41,-2）向上平移1個單位長度后與點B重合，則點B的坐標是（^,

-1）.

【分析】讓橫坐標不變，縱坐標加1可得到所求點的坐標.

【解答】解:V-2+1=-1,

，點B的坐標是（1,T）,

故答案為：1,-1.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都

加上（或減去）一個整數(shù)“，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如

果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)“，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）

平移。個單位長度.（BP：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.

9.任意擲一枚質地均勻的骰子，比較下列事件發(fā)生的可能性大小，將它們的序號按從小到大排列為

①③②.①面朝上的點數(shù)小于2；②面朝上的點數(shù)大于2；③面朝上的點數(shù)是奇數(shù).

【分析】根據概率公式分別求出每種情況發(fā)生的概率，然后比較出它們的大小即可.

【解答】解：任意擲一枚質地均勻的骰子，共有6種等可能結果，

其中①面朝上的點數(shù)小于2的有1種結果，其概率為看；

②面朝上的點數(shù)大于2的有4種結果，其概率為占

③面朝上的點數(shù)是奇數(shù)的有3種結果，其概率為在二；

所以按事件發(fā)生的可能性大小，按從小到大排列為①③②，

故答案為：①③②.

【點評】此題考查了概率公式，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

4出現(xiàn)機種結果，那么事件A的概率P（4）=弋.

10.某校男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，若該校師生的總人數(shù)為1500人，結合圖

中信息，可得該校教師人數(shù)為120人.

【分析】用學校總人數(shù)乘以教師所占的百分比，計算即可得解.

【解答】解：1500x(1-48%-44%)

=1500x8%

=120.

故答案為：120.

【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

11.比較大?。豪?1>1(填“>"、"<”或"=”).

【分析】直接估計出質的取值范圍，進而得出答案.

【解答】解：：2〈質<3,

?'"V依-1<2,

故遙-1>L

故答案為：>.

【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較，正確得出刷取值范圍是解題關鍵.

12.已知點歷(1,a)和點N(2,b)是一次函數(shù)產-2x+l圖象上的兩點，則〃與匕的大小關系是

a>b,

【分析】根據一次函數(shù)的一次項系數(shù)結合一次函數(shù)的性質，即可得出該一次函數(shù)的單調性，由此即

可得出結論.

【解答】解：；一次函數(shù)產-2x+l中A=-2,

...該函數(shù)中y隨著X的增大而減小，

VI<2,

/.a>b.

故答案為：?>b.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是找出該一次函數(shù)單調遞減.本題屬于基礎題，

難度不大，解決該題型題目時，根據一次函數(shù)的解析式結合一次函數(shù)的性質，找出該函數(shù)的單調

性是關鍵.

13.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)產-2x與產丘+6的圖象交于點P（m，2）,則不等式依+6

【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定尸點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當x>-l時，直線產

-2%都在直線y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b>-2x的解集.

【解答】解：當y=2時，-2尸2,

JC=-1,

由圖象得：不等式fcc+6>-2x的解集為：x>-1,

故答案為：%>-1.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

y=h+h的值大于（或小于）-2x的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線

y=h+b在-2%上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

14.如圖，在放中，/A=90。，NABC的平分線BO交AC于點。，DE是的垂直平分線，

點E是垂足.若DC=2,AD=1,則BE的長為JQ.

【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到￡>B=OC=2,根據角平分線的性質得到￡>E=AO=1,根據

勾股定理計算即可.

【解答】解：是BC的垂直平分線，

：.DB=DC=2,

是NA8C的平分線，ZA=90°,DEVBC,

：.DE=AD=l,

?'?^VBD2-DE2=V3>

故答案為：如.

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質、角平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點

到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

15.如圖，。為等邊△ABC的邊AB上一點，KDEIBC,EFVAC,FD1AB,垂足分別為點E、F、

【分析】求出/BDE=/FEC=/AF￡>=30。，求出NDEF=NDFE=NEDF=60°,推出DF=DE=EF,即

可得出等邊三角形。所，根據全等三角形性質推出三個三角形全等即可.求出即可解

答.

【解答】解：???△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC,ZB=ZC=ZA=60°,

?：DELBC,EF1AC.FDLAB,

：.NDEB=NEFC=NFDA=9Q。,

：.NBDE=NFEC=NAFD=30。,

ZDEF=ZDFE=ZEDF=180°-90°-30°=60°,

；.DF=DE=EF,

...△OEB是等邊三角形，

在4ADF,△BED、△CFE中

"ZADF=ZBED=ZCFE

,NA=NB=NC

DF=DE=EF

:.AD=BE=CF,

ZDEB=90°,ZBDE=30°,

：.BD=2BE,

：.AB=3BE,

：.BE^—AB=2.

3

故答案為：2.

【點評】本題考查了等邊三角形性質，含30度角的直角三角形性質，解決本題的關鍵是熟記含30

度角的直角三角形性質.

16.甲、乙二人從學校出發(fā)去科技館，甲步行一段時間后，乙騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻

速前行，他們的路程差s（米）與甲出發(fā)時間f（分）之間的函數(shù)關系如圖所示.下列說法：①乙

先到達青少年宮；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③6=480；④a=24.其中正確的是①②③（填

【分析】根據甲步行720米，需要9分鐘，進而得出甲的運動速度，利用圖形得出乙的運動時間以

及運動距離，進而分別判斷得出答案.

【解答】解：由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，

所以甲的運動速度為：720+9=80（加分），

當?shù)?5分鐘時，乙運動15-9=6（分鐘），

運動距離為：15x80=1200（相），

.??乙的運動速度為：1200+6=200（加分），

200+80=2.5,（故②正確）；

當?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來越近，說明乙已經到達終點，則乙先到達青少年宮，（故①正確）;

此時乙運動19-9=10（分鐘），

運動總距離為：10x200=2000（膽），

...甲運動時間為:20004-80=25（分鐘）,

故。的值為25,（故④錯誤）；

;甲19分鐘運動距離為：19x80=1520（m）,

.?.*=2000-1520=480,（故③正確）.

故正確的有：①②③.

故答案為：①②③.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，利用數(shù)形結合得出乙的運動速度是解題關鍵.

三、解答題（本大題共10小題，共68分）

17.（4分）計算：V^2p-V4+（V3）°-

【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：V（＜P-V4+（V3）0

=-2-2+1

=-3

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時,

和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要

先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍

然適用.

18.（6分）某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生,

將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（439.5?46.5；B：46.5?53.5；C：53.5?60.5；

D：60.5-67.5；E-.67.5?74.5）,并依據統(tǒng)計數(shù)據繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

解答下列問題：

（1）這次抽樣調查的樣本容量是50,并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）C組學生的頻率為0.32,在扇形統(tǒng)計圖中。組的圓心角是72度;

（3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？

【分析】（1）根據A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，并計算出B組的頻數(shù)補全頻數(shù)分布直方圖即

可；

(2)由圖表得出C組學生的頻率，并計算出。組的圓心角即可;

(3)根據樣本估計總體即可.

【解答】解：(1)這次抽樣調查的樣本容量是4+8%=50,8組的頻數(shù)=50-4-16-10-8=12,

X360°=72°；

(3)樣本中體重超過60kg的學生是10+8=18人,

IQ

該校初三年級體重超過60依的學生=若乂100%X1000=36CA,

50

故答案為：(1)50；(2)0.32；72.

【點評】此題考查頻數(shù)分布直方圖，關鍵是根據頻數(shù)分布直方圖得出信息進行計算.

19.(6分)如圖：點C、。在AB上，且4c=B。，AE=FB,AE//BF.求證：DE//CF.

【分析】欲證明OE〃CR只要證明只要證明△畛尸C即可;

【解答】證明：：AE〃BF,

ZA=ZB,

'：AC=BD,

：.AC+BD=BD+CD,

即：AD=BC,

在4AED和4BFC中

'AE=BF

<ZA=ZB.

.AD=BC

（SAS）,

：.ZADE=ZBCF,

：.DE//CF.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找

全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

20.（6分）如圖，R3A8C中，ZACB=90°.

（1）作/BAC的角平分線交BC于點。（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若AB=10cm,△AQB的面積為15。小，求CC的長.

【分析】（1）根據角平分線的尺規(guī)作圖即可得；

（2）作。E_LAB,由△AO8的面積為15c求得￡）E=3C”再根據角平分線的性質可得.

【解答】解：（1）如圖所示，4力即為所求：

(2)過。作。E_LA8,E為垂足，

由△AOB的面積為15aM2,得?AB?ED=15,

解得：ED=3cm,

平分NBAC,DELAB,ZACB=90°

CD=ED=3cm.

【點評】本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的

性質.

21.(7分)已知平移一次函數(shù)產2%-4的圖象過點(-2,1)后的圖象為小

(1)求圖象人對應的函數(shù)表達式，并畫出圖象k

(2)求一次函數(shù)產-2x+4的圖象b與h及x軸所圍成的三角形的面積.

【分析】(1)根據平行一次函數(shù)的定義可知：k=2,再利用待定系數(shù)法求出匕的值即可;

(2)過點A作軸于。點，利用三角形面積公式解答即可.

【解答】解：(1)由已知可設人對應的函數(shù)表達式為產您+從

把-2,y=l代入表達式解得：b=5,

A/i對應的函數(shù)表達式為尸2r+5,

魏

(2)設/i與，2的交點為4,過點A作軸于。點,

由題意得[尸一2/4,解得

[y=2x+5

即A(上,當，則AD=*

422

設八、，2分別交x軸的于點8、C,

由產-2x+4=0,解x=2,即C(2,0)

由J=:2A+5—0解得x=~^，即8（-/，0）

9

：.BC=—,

2

?'?SATBC'AD二萼

△ABC28

即/2與人及X軸所圍成的三角形的面積為

【點評】本題考查了函數(shù)的平移和兩條直線的平行問題；同時還要熟練掌握若兩條直線是平行的關

系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即％值相同.

22.（8分）如圖（1）所示，在A,8兩地間有一車站C,一輛汽車從A地出發(fā)經C站勻速駛往3

地.如圖（2）是汽車行駛時離C站的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系的圖

象.

（1）填空：a=240km,A8兩地的距離為390km；

（2）求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達式；

（3）求行駛時間x在什么范圍時，小汽車離車站C的路程不超過60千米？

【分析】（1）根據圖象中的數(shù)據即可得到A,B兩地的距離；

（2）根據函數(shù)圖象中的數(shù)據即可得到兩小時后，貨車離C站的路程”與行駛時間x之間的函數(shù)關

系式：

（3）根據題意可以分相遇前和相遇后兩種情況進行解答.

【解答】ft?：（1）由題意和圖象可得，

斫瞿X4=240千米，

4,B兩地相距：150+240=390千米，

故答案為：240,390

（2）由圖象可得，A與C之間的距離為150h〃

汽車的速度柴=60km/h，

PA7所表示的函數(shù)關系式為：yi=150-6()x

MN所表示的函數(shù)關系式為：＞'2=60JC-150

(3)由yi=60得150-60戶60,解得：x=l.5

由”=60得60%-150=60,解得：尸3.5

由圖象可知當行駛時間滿足：1.5自3.5〃，小汽車離車站C的路程不超過60千米

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

數(shù)形結合的思想和函數(shù)的思想解答.

23.(7分)如圖，在△A8C中，BDLAC,CE1AB,垂足分別為。、E,且B￡)=CE,8。與CE相

交于點O,連接40.求證：AO垂直平分BC.

【分析】欲證明A。垂直平分BC,只要證明4B=AC,8O=C。即可；

【解答】證明：IBOLAC,CE±AB,

：.NBEC=NBDC=90。,

在RtABEC和RtACDS中

fBC=BC

IBD=CE'

...RmBECWRmCDB(HL),

：.ZABC=ZACB,ZECB=ZDBC,

：.AB=AC,BO=OC,

.?.點4、。在BC的垂直平分線上，

：.AO垂直平分BC.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是正確

尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

24.(7分)如圖，△ABC中，AB=AC,D、E分別是AB及AC延長線上的點，且BD=CE,連接。E

交BC于點O.過點D作O/7LBC,過E作EKL8C,垂足分別為H、K.

(1)求證：DH=EK；

(2)求證：DO=EO.

【分析】（1）只要證明△空△CEK,即可解決問題；

（2）只要證明4DH09XEK0即可解決問題；

【解答】解：（1）'：DH±BC,EKLBC,

：.NDHB=NK=90°,

'：AB=AC,

：.ZB=ZACB,

XVZACB=ZECK,

：.ZB=ZECK,

在4BDH和4CEK中

?:/ACB=NECK,NB=NECK,BD=CE

:ABDH%ACEK（A4S）.

：.DH=EK.

（2）,：DH1AC,EKIBC,

:.NDHO=NK=90。,

由（1）得EK=DH,

在^DHO^[1AEKO中，

■:NDHO=NK,NDOH=NEOK,DH=EK

:.△DH0/2EK0CAAS）,

：.DO=EO.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全

等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

25.（7分）某工廠每天生產A、B兩種款式的布制環(huán)保購物袋共4500個.已知A種購物袋成本2

元/個，售價2.3元/個；8種購物袋成本3元/個，售價3.5元/個.設該廠每天生產A種購物袋x

個，購物袋全部售出后共可獲利），元.

（1）求出y與x的函數(shù)表達式；

（2）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么該廠每天生產的購物袋全部售出后最多能獲利多少

元？

【分析】（1）根據總成本）=4種購物袋x個的成本+8種購物袋x個的成本即可得到答案.

（2）列出不等式，根據函數(shù)的增減性解決.

【解答】解：（1）