初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例及反思 (三)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例及反思

—多邊形內(nèi)角和

一、教材分析

本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（六三學(xué)

制）七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：了解多邊形內(nèi)角和公式。

2、數(shù)學(xué)思考：通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何

中的運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。

3、解決問(wèn)題：通過(guò)探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋

求解決問(wèn)題的方法并能有效地解決問(wèn)題。

4、情感態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)猜想、推理活動(dòng)感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探

索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和。

難點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

四、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法

五、教具、學(xué)具

教具：多媒體課件

學(xué)具：三角板、量角器

六、教學(xué)媒體：大屏幕、實(shí)物投影

七、教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思

師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180。，那么四邊形的內(nèi)角和,

你知道嗎？

活動(dòng)一：探究四邊形內(nèi)角和。

在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問(wèn)題的

方法。

方法一：用量角器量出四個(gè)角的度數(shù)，然后把四個(gè)角加起來(lái)，發(fā)

現(xiàn)內(nèi)角和是3609o

方法二：把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角

形內(nèi)角和相加是360工

接下來(lái)，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線(xiàn)的方法，

連結(jié)四邊形的對(duì)角線(xiàn)，把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。

師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣

得到的？

活動(dòng)二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。

學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問(wèn)題再分組討論O

關(guān)注：（1）學(xué)生能否類(lèi)比四邊形的方式解決問(wèn)題得出正確的結(jié)

論。

（2）學(xué)生能否采用不同的方法。

學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）

方法1：把五邊形分成三個(gè)三角形，3個(gè)180。的和是540，

方法2：從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個(gè)三角形，然

后用5個(gè)1802的和減去一個(gè)周角360工結(jié)果得540工

方法3：從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形,

然后用4個(gè)180。的和減去一個(gè)平角1809,結(jié)果得540工

方法4：把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，然后用180。

加上3603結(jié)果得540名

師：你真聰明！做到了學(xué)以致用。

交流后，學(xué)生運(yùn)用幾何畫(huà)板演示并驗(yàn)證得到的方法。

得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊

形的內(nèi)角和。類(lèi)比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角

和是7203十邊形內(nèi)角和是1440，

（二）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新

師：通過(guò)前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎?

活動(dòng)三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。

思考：（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？

（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？

（3）從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線(xiàn)分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形

邊數(shù)的關(guān)系？

學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。

發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180。的和，五邊形內(nèi)角和是3個(gè)

180。的和，六邊形內(nèi)角和是4個(gè)180。的和，十邊形內(nèi)角和是8個(gè)

1802的和。

發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1,內(nèi)角和增加180工

發(fā)現(xiàn)3：一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線(xiàn)分三角形的個(gè)數(shù)與

邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。

得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）-180o

（三）實(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)

1、口答：（1）七邊形內(nèi)角和（）

（2）九邊形內(nèi)角和（）

（3）十邊形內(nèi)角和（）

2、搶答：（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于12603它是幾邊形?

（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440。，且每個(gè)內(nèi)角都相等,

則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）。

3、討論回答：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540。，

并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角等于多少

度？

（四）概括存