高中數(shù)學內容分解- 必修1

高中數(shù)學課程標準

（必修1）

在本模塊中，學生將學習集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、事函數(shù)）。

集合論是德國數(shù)學家康托在19世紀末創(chuàng)立的，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言。使用集合語言，可

以簡潔、準確地表達數(shù)學的一些內容。高中數(shù)學課程只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基

本的集合語言表示有關的數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力。

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，同時

還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學課程的始終。學生將學習指數(shù)函數(shù)、對

數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結合實際問題，感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)

學和其他學科中的重要性，初步運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題。學生還將學習利

用函數(shù)的性質求方程的近似解，體會函數(shù)與方程的有機聯(lián)系。

內容與要求

1.集合（約4課時）

（1）集合的含義與表示

①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系。

②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言

的意義和作用.

（2）集合間的基本關系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

②在具體情境中，了解全集與空集的含義。

（3）集合的基本運算

①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。

②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

③能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（約32課時）

（1）函數(shù)

①通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用

集合與對應的語言來刻回函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構成函數(shù)的要素，會求一些

簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。

②在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如，圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)。

③通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。

④通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調性、最大(小)值及其幾何意義；結合具體

函數(shù)，了解奇偶性的含義。

⑤學會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(參見例1)。

(2)指數(shù)函數(shù)

①通過具體實例(如，細胞的分裂，考古中所用的''C的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等)，了

解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。

②理解有理指數(shù)事的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)基的意義，掌握塞的運算。

③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)

函數(shù)的單調性與特殊點。

④在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型(參見例2)。

(3)對數(shù)函數(shù)

①理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過

閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用。

②通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)

函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單

調性與特殊點。

③知道指數(shù)函數(shù)廣/與對數(shù)函數(shù)y=log“x互為反函數(shù)。(a>0,aWl)

(4)暴函數(shù)錯誤！未指定書簽。

通過實例，了解密函數(shù)的概念；結合函數(shù)產(chǎn)x,尸丁,尸/)，=1/此產(chǎn)”2的圖像，了解它們的變化情況。

(5)函數(shù)與方程

①結合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根

的聯(lián)系。

②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近

似解的常用方法。

(6)函數(shù)模型及其應用

①利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及募函數(shù)增長差異；結合實例體會直線上升、指數(shù)爆

炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。

②收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、毒函數(shù)、分段函數(shù)等)的實例，

了解函數(shù)模型的廣泛應用。

(7)實習作業(yè)

根據(jù)某個主題，收集17世紀前后發(fā)生的一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物(開普勒、伽

利略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲、歐拉等)的有關資料或現(xiàn)實生活中的函數(shù)實例，采取小組合作的方式寫

一篇有關函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應用的文章，在班級中進行交流。有關要求參見數(shù)學文化的要求。(參

見第90頁)

說明與建議

1.集合是一個不加定義的概念，教學中應結合學生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學知識，通過列舉豐富的實

例，使學生理解集合的含義。學習集合語言最好的方法是使用，在教學中要創(chuàng)設使學生運用集合語言進行

表達和交流的情境和機會，以便學生在實際使用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形語言各自的特點，

進行相互轉換并掌握集合語言。在關于集合之間的關系和運算的教學中，使用Venn圖是重要的，有助于

學生學習、掌握、運用集合語言和其他數(shù)學語言。

2.函數(shù)概念的教學要從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解函數(shù)的本質。函數(shù)概念的引入，一般

有兩種方法，一種方法是先學習映射，再學習函數(shù)；另?種方法是通過具體實例，體會數(shù)集之間的一種特

殊的對應關系，即函數(shù)。考慮到多數(shù)高中學生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質的理解，建議

采用后一種方式，從學生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導學生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實

際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構建函數(shù)的?般概念。再通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研

究，加深學生對函數(shù)概念的理解。像函數(shù)這樣的核心概念需要多次接觸、反復體會、螺旋上升，逐步加深

理解，才能真正掌握，靈活應用。

3.在教學中，應強調對函數(shù)概念本質的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質時出現(xiàn)過

于繁瑣的技巧訓練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。

4.指數(shù)幕的教學，應在回顧整數(shù)指數(shù)塞的概念及其運算性質的基礎上，結合具體實例，引入有理指

數(shù)累及其運算性質，以及實數(shù)指數(shù)幕的意義及其運算性質，進一步體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想，

并且可以讓學生利用計算器或計算機進行實際操作，感受“逼近”過程。

5.反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進行解釋和直觀理解，例如，可通過比較同底的指數(shù)函數(shù)

和對數(shù)函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù))，="和對數(shù)函數(shù))=log“x(a>O.d^l)互為反函數(shù)。不要求一般地討論形式

化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。

6.在函數(shù)應用的教學中，教師要引導學生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型,

體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用。

7.應注意鼓勵學生運用現(xiàn)代教育技術學習、探索和解決問題。例如，利用計算器、計算機畫出指數(shù)

函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的圖像，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質，求方程的近似解等。

參考案例

例1田徑隊的小剛同學，在教練指導下進行3000米跑的訓練，訓練計劃要求是：

(1)起跑后，勻加速，10秒后達到每秒5米的速度，然后勻速跑到2分；

(2)開始均勻減速，到5分時已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時間；

(3)在1分之內，逐漸加速達到每秒5米的速度，保持勻速往下跑；

(4)最后200米，均勻加速沖刺，使撞線時的速度達到每秒8米。

請按照上面的要求，解決下面的問題。

(1)畫出小剛跑步的時間與速度的函數(shù)圖像。

(2)寫出小剛進行長跑訓練時，跑步速度關于時間的函數(shù)。

(3)按照上邊的要求，計算跑完3000米的所用時間。

1t€[0,101

5,te(10,120]

--—+—,te(120,300]

1803

V(0=,4,te(300,540]

看-5,te(540,600]

,5,te(600,627]

(3)UO

3%+2000心r9、

--------------tG(627,658)

I400

例2家用電器(如冰箱等)使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層。臭氧含量。呈指數(shù)函數(shù)

型變化，滿足關系式。=其中是臭氧的初始量。

(1)隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？

(2)多少年以后將會有一半的臭氧消失？

數(shù)學(必修1)有效教學內容分解

第一章、集合與函數(shù)概念

§1.1.K集合

1.把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。

集合三要素：確定性、互異性、無序性。

2.只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。

3.常見集合：正整數(shù)集合：N*或N+,整數(shù)集合：Z,有理數(shù)集合：Q,實數(shù)集合：R.

4.集合的表示方法：列舉法、描述法.

§1.1.2、集合間的基本關系

1.一般地，對于兩個集合A、B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合

A是集合B的子集。記作A=8.

2.如果集合但存在元素xe8,且xeA,則稱集合A是集合B的真子集.記作：A￡B.

3.把不含任何元素的集合叫做空集.記作：0.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.

4.如果集合A中含有n個元素，則集合A有2"個子集.

§1.1.3、集合間的基本運算

1.一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：AUB.

2.一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：AC尻

3.全集、補集？

§1.2.1、函數(shù)的概念

1.A,B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系/,使對于集合A中的任意一個數(shù)X,在集

合B中都有惟一確定的數(shù)/(x)和它對應，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：

y=f(x\x&A.

2.?個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系

完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.

§1.2.2、函數(shù)的表示法

1.函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.

§1.3.1、單調性與最大(小)值

1.注意函數(shù)單調性證明的一般格式：

解：設X],》2G且X1<彳2，則：/(Xl)_/(X2)="'

§1.3.2、奇偶性

1.一般地，如果對于函數(shù)/(X)的定義域內任意一個X,都有/(-x)=/(x)，那么就稱函數(shù)/(X)

為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關于y軸對稱.

2.一般地，如果對于函數(shù)/(x)的定義域內任意一個X,都有/(—X)=—/(x),那么就稱函數(shù)

為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關于原點對稱.

第二章、基本初等函數(shù)(I)

§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)幕的運算

1.一般地，如果x"=a,那么x叫做a的〃次方根。其中〃>l,〃eN+.

2.當〃為奇數(shù)時，叱=a：當〃為偶數(shù)時，叱=,卜

3.我們規(guī)定：⑴>0,m￡N,加>1)；=—(^>0)；

4.運算性質：

Waras=ar+s(a>0,r,sGQ)；

⑵(a")'=ars(a>0,r,s￡Q)；

⑶(〃/?)「=arbr[a>0,h>0,rGQ).

§2.1.2.指數(shù)函數(shù)及其性質

1.記住圖象：y=ax(a>O,a

§221、對數(shù)與對數(shù)運算

1.a"=N=log4N=x、

2.a'°^N=a.

3.log“1=0，log“4=1.

4.當a>0,a>0,N>0時：⑴log”(〃N)=log“M+log“N；

M

⑵log”M-log,,N；⑶log.AT=〃log,M.

log“~N(

logh

5.換底公式：log”6=------(a>0,ahl,c>0,c、Hl,b>0).

log"

〃〃?

6.Iogrth=------(>0,w1,/?>0,Aw1)

log/

§2.22、對數(shù)函數(shù)及其性質

1.記住圖象：y=log“>0,aW1)

§2.3、嘉函數(shù)

1.幾種密函數(shù)的圖象:

第三章、函數(shù)的應用

§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點

1.方程/(x)=0有實根

。函數(shù)y=/(x)的圖象與x軸有交點

<=>函數(shù)y=/(x)有零點.

2.性質：如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間｝力］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有

/(4/(。)<0,那么，函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(a,b)內有零點，即存在ce(a,b),使得/(c)=0,這個c

也就是方程/(x)=0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

1.掌握二分法.

§3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型

§3.2.2、函數(shù)模型的應用舉例

1.解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗.

高中教學同步訓練vO1>

<必修一集合)

【基礎訓練】

-、集合的含義及表示：

1、已知X，G{l,O,x},求實數(shù)X的值。

2、判斷正誤：

①OwN()②艮Q()③夫。()④%e/?()

⑤lw{(l,2)}()?0w{偶數(shù)}(@不等式4x-5<3的解集是{x<2}()

⑧方程/一2》一3=0的解集是{x=-l,x=3}()

⑨方程組《的解集是{2,-1}()

x-y=3

3、用列舉法表示下列集合：

⑴方程,+V=0的解集為________________________________________________

⑵方程x2-(V2+l)x+V2=0的解集為

(3)A-{(x,yjx+y=4,xeN+，yeN},A=

⑷A=~|eZ,xezj-,A=________________________________________

4、用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

⑴方程(x-lXx-2)(/_5)=o的解集________________________________________

⑵全體奇數(shù)___________________________________________________________________

⑶方程x+y=2009的解集____________________________________________________

⑷不等式F<4的解集_______________________________________________________

二、子集、真子集、集的相等

1、判斷正誤：①①={0}()②卜,2}《{1,2}()③①A()

@{1,2}c{(1,3X2,4)}()⑤{xk2+l=0,xeR}=①()?QR(

2、用符號“13,=”填空：

(l){x|x=〃,〃Gz}(x|x=n+2009,n6z]

(2)(x|x=2n,neZ){x|x=n,nGZ]

⑶{等邊三角形}{等腰三角形}

⑷卜,<V10}卜,=V2+6}

3、寫出{4力,c}的所有子集為__________________________________

三、交集、并集、補集：

1、已知全集上{不大于10的非負整數(shù)},A={負數(shù)},B={偶數(shù)}

則an8=,AU6=,(c/)n(c,6)=。

2、設4=*,2—]6<o},5={X|X2-4X+3>O},全集U=R則4門6=

AU8=，C“(An8)=

3、A={(x,y|3x+2y=l},B={(x,y)|x-y=2},C={(x,)16x+4y=2}則APl8=

APIO___________

4、已知A={y|y=-x2+2xT},B={y|y=2x+l},則AfnB=

5、設A={x|x'+4x=0},B={xIX2+2(a+1)x+a2-l=0}若Ap|B二B,求實數(shù)a的取值范圍?

【提高訓練】

1、設人={1,3,對，.B={X2,1}AU8=U,3,X}則滿足上述條件的x值有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2、M={x|x<萬}a=3.14,則下列關系正確的是()

A.aMB.aCMC.{a}eMD.{a}cM

3、滿足關系{1,2}=M={1,2,3,4}的集合M的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

4、若x,yeR,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)I)=1}貝ij()

x

A.ABB.BAC.A=BD.AcB

k]k1

5、設集合M={x|x=-+-,keZ},N={x|x=-+-,keZ}貝1」()

2442

A.M=NB.MNC.NMD."門2①

6、已知M={y|y=x?-4x+3,xeR},N={y|y=~x2+2x+8,xeR},則Mp|N=

MljN=____________

7、用列舉法表示集合{m|」一wZ,meZ}=_____________________________

m-1

8、滿足集合{1,3}UA={1,3,5}的集合A為

9、集合A={x|x<2}，集合B={xx〈a},若AqB,則a的取值范圍是

10、若xe{l,2,x2},則x的值為

11、設y=x?+ax+b,A={x|y=x}={a},M={(a,b)},求M

12、已知M={2,a,b},N={2a,2,9},且M=N，求a,b的值。

13、設A={x|x?-3x+2=0},B={x|x+2(a+1)x+(a2-5)=0}

⑴若AfiB=⑵，求實數(shù)a的值。

⑵若AUB=A,求實數(shù)a的取值范圍。

高中教學同步訓練vO2>

〈必修一函數(shù)的概念》

【基礎訓練】

-、函數(shù)的概念：

1.下列關系中，表示y是x的函數(shù)是

i]xx>0

①y2=x②y=|x|③y=Jl-x-Jx-2@y=l,xeR⑤y=4

-1x<0

2.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是

x2

①y=x與y=(②y=x與y=—③y=x與y=

x

④yujTx?與S=;rr2⑤y=x°與y=(xT)°

3.畫出下列函數(shù)的圖象:

①y=2xT,xe{T,0,1,2}②y=|x1@y=x2,xe(-1,2)

二、函數(shù)的定義域：

1.求下列函數(shù)的定義域(區(qū)間表示)

(l)y=Vx-1?Jx+1(2)y=-——(3)y=(j+D

x-1XI-x

2.①若f(x)的定義域為[1,4],則函數(shù)f(x+2)的定義域為

②若f(x+2)的定義域為[1,4],則函數(shù)f(x)的定義域為

三、函數(shù)值與函數(shù)的值域：

1.設f(x)=|xT|-|x|,則f(')=________,f[f(-)]=__________.

22

x+1(x>0)

2.設f(x)=</r(x=0),則f{f[(T)]}=

0(x<0)

%2

3.已知f(x)=?2(X—2),且f(a)=3,則a=

x+2(x<2)

4.①函數(shù)f(x)=2xT,xe(1,2,3}的值域為

②函數(shù)f(x)=2x-l,xe[1,3]的值域為

③函數(shù)f(x)=2x-l,xwR的值域為

5.求下列函數(shù)的值域：

2009

①y=---------------②y=xJ2x+2009③y=2009x+2008—

x

X—1

@y=|x_lI_________⑤y=-------------@y=x'-x+l,xe[0,2]

x+1-

6.求下列函數(shù)的值域：

(1)y=V—X?+2%+2⑵y=2x+4V1-x

【提高訓練】

1.下列各組函數(shù)表示用一個函數(shù)的是

3

①y=x°與y=:r—②y=x與y=(Vxr-)2③y=x與y=(Vrx-)'1

x

(xN0)

④y=l與y=(x2+l)°⑤y=x|x|與y=<

—-(x<0)

2.已知f(x)=x2-2x-3根據(jù)不同的定義域，分別求f(x)的值域：

(1)XG[-2,0](2)xw[2,4]

(3)xG[―,—](4)xG[0,+oo]

22

3.(1)函數(shù)尸x與—^2的定義域為________________________________

x--4

(2)函數(shù)y=的定義域為___________________________________

(3)函數(shù)y=(x-1)J/-；的定義域為

4.已知函數(shù)y=f(x+l)的定義域為[-2,3],則y=f(2xT)的定義域為

5.(1)已知f(x)=|x+l|-1x-21則f(J5)二

(2)已知f(x)=《2x-1x一<0,則f(4)=________f(2009)=___________

f(x-2)x>0

2

(3)已知f(x)=3x+l、g(x)二-一,f[g(l)>g[f(1)]=

x

6.(1)已知f(x)=2x+l,則f(x+l)=f[f(x)]=

(2)已知f(xT)=x?-2x,則f(x)二

(3)已知f(x-J)=x、-V則f(x)=

XX

7.作出下列函數(shù)的圖象：

(1)y=(x-l)°+x(2)y=―—―(3)y=—xe[-1,0]U(0,1

8.求下列函數(shù)的值域:

(1)y=x+Jl-X(2)y=Vx+Jl-x(3)y=(x2+l)+(x2+l)+l

9.一個通訊員由營地出發(fā)到某地執(zhí)行任務，去時每小時6公里的速度步行2小時到達該地，在該地用

1小時執(zhí)行任務，完成后以每小時4公里的速度步行返回營地，通訊員在行進過程中，離營地的距離為S,

時間為t,寫出s關于t的函數(shù)式，并畫出圖象。

嵩中教學同步訓練vO3>

〈必修一函數(shù)的單調性)

【基礎訓練】

1.(1)求證:f(x)=x°-2x+5在(-00,1)上為減函數(shù)

(2)求證:f(x)=x+—在(0,1)上為減函數(shù)

x

(3)求證:f(x)=x3+x在R上是增函數(shù)

2.(l)f(x)=kx+b,當k時，f(x)在R上是函數(shù)；當k時，￡&)在口

上是函數(shù)。

(2)f(x)=ax2+bx+c,當a>0時，f(x)在為增函數(shù)；在為減函數(shù)；當水0

時，f(x)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)。

(3)f(x)=-,當k>0時，f(x)在上為函數(shù)；當k<0時，f(x)在

x

上為函數(shù)。

3.(1)f(x)=|x|在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。

(2)f(x)=|x-a|在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。

4.下列函數(shù)在(0,2)上為增函數(shù)的有

2009

①y=|x-L+|x+l|②y=x*+l③y=------④y=|xT|⑤y=x、x+l

x

5.作出下列函數(shù)的圖象，并指出單調區(qū)間:

(1)y=|x-l|+|x+l|(2)y=x2-2x|-l(3)y=|x2-2x-l

6.設f(x)是定義在(0,+oo)上為增函數(shù),且f(xy)=f(x)+f(y)

Y

(1)求證：f(―)=f(x)-f(y)(2)若f(3)=1,且f(a)>f(aT)+2求a的取值范圍?

y

【提高訓練】

1.下列函數(shù)中，在(0,I)上為增函數(shù)的是()

A.y=4-xB.y=-1x|C.y=x2+x+lD.y=—

x

2.函數(shù)f(x)=(2a-l)x+b是R上的減函數(shù),則()

、1n,1八、1、1

A.—B.—C.a>——D.—

2222

3.函數(shù)f(x)=x、x(a-l)x+b在(-8,4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.[-3,+oo)B.(~oo,-3]C.(-00,5]D.[3,+oo)

4.若f(x)=-x，2ax與86)=巴在[1,2]都是減函數(shù)，則a的取值范圍是()

x

A.(-1,0)U(0,1)B.(-1,0)D(0,1]C.(0,1)D.(0,1]

5.函數(shù)f(x)=|x-a|在(-oo,2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是

6.f(x)=x2-V2009x+2008，比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

2009

(1)f(19)f(20)(2)f(49)f(51)(3)f(^)f(后)

----------2-----

7.函數(shù)f(x)=|x-3|在[1,6]上的最大值為,最小值為。

8.(1)函數(shù)f(x)=^—在___________上是—函數(shù)(增、減)

x-l

(2)函數(shù)f(x)="里在(-2,+oo)上是增函數(shù)，a的取值范圍是________________

x+2

4

(3)f(x)=——,XG[1,2)U⑵3]的值域是________________.

x—2

4

9.求證：f(x)=x+—在(-2,0)上是減函數(shù)。

x

10.(1)若f(x)與g(x)在區(qū)間D上都是增函數(shù)，求證F(x)=f(x)+g(x)在D上也是增函數(shù)。

(2)函數(shù)f(x)=2x+J77T的定義域為值域為

(3)函數(shù)f(x)=Jx+2-Jl-x,xe[0,1]的值域為

11.已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+oo),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(l)=1.如果對于0<x〈y,

2

都有f(x)>f(y)(1)求f(l)(2)解不等式f(-x)+f(3-x)N-2

高中數(shù)學同步訓練＜04＞

〈必修1函數(shù)的奇偶性＞

【基礎訓練】

一、函數(shù)奇偶性概念的理解：

1.判斷正誤：①函數(shù)f(x)=(4)"是偶函數(shù)()②函數(shù)f(x)=x，是奇函數(shù)()

③函數(shù)f(x)=x；xe［T,2］是偶函數(shù)()④函數(shù)f(x)=x|x|是奇函數(shù)()

⑤函數(shù)f(x)=l(xeR)是偶函數(shù)()

2.函數(shù)f(x)在定義域［a-l,2a］上是偶函數(shù)，則a=

二、函數(shù)奇偶性的判斷：

1.判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1)f(x)=-3x、2x(2)f(x)=|x+l|-|x-l

2X+1V1-x2

⑶f(x)=(4)f(x)=

2X-1lx+21-2

x(l-x)(X<0)

⑸f(x)=<(6)f(x)=|x+l|+|x-l|

x(l+x)(x>0)

三、一次函數(shù)、二次函數(shù)的奇偶性

1.函數(shù)f(x)=ax+b是奇函數(shù)當且僅當b=

函數(shù)f(x)=ax?+bx+c是偶函數(shù)當且僅當b=

2.(1)若f(x)=(mT)x2+2mx+3(xcR)為偶函數(shù)，那么在(0,+oo)內，f(x)是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常數(shù)函數(shù)D.不能確定增減性

(2)已知f(x)=(a-2)x+aJ9是奇函數(shù)且是減函數(shù)，a=

四、函數(shù)奇偶性的其他問題：

1.已知f(x)=-3x、2009x+49,f(a)=3,則f(-a)=

2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)=f(-3)+f(3)=

3.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=x：'-x+l則f⑵=g(2)

4.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，x>0時，f(x)=(五+1)那么x<0時，f(x)=

5.f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函數(shù),求b、d的值。

【提高訓練】

1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在其定義域是減函數(shù)的是()

A.f(x)=xB.f(x)=—C.f(x)=~x+lD.f(x)=~2x

x

2.若f(x)=(mT)xZ+mx+3是偶函數(shù)，則f(x)在(-5,-2)上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不具有單調性D.由m確定

3.如果奇函數(shù)f(x)在［3,7］上是增函數(shù)且最大值為5,那么f(x)在區(qū)間［-7,-3］上是()

A.增函數(shù)且最小值是-5B.增函數(shù)且最大值是-5

C.減函數(shù)且最大值是-5D.減函數(shù)且最小值為-5

4.已知fGWxM+ax'-Svf(-2)=10則f(2)=

x

5.已知f(x)=ax?+bx+c(-2a-34xW1)是偶函數(shù)，則a=b=

6.已知函數(shù)f(x)(xeR)是奇函數(shù)，且x〉0時，f(x)=Jx+X，貝：x)0時,f(x)=

35

7.若f(x)是偶函數(shù)，在［0,+8)上是減函數(shù)，若a=f(--),b=f(m2+2m+/)則a,b的大小關系是

22'

8.設函數(shù)f(x)在(-00,+oo)內有定義，下列函數(shù)：①y=|f(x)|②y=f(|x)③y=xf(x2)(4)

y=f(x)+f(-x)⑤y=f(x)-f(-x)其中必為奇函數(shù)的是

必為偶函數(shù)的是

9.定義在［T,1］上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在［T,1］上為減函數(shù)，解不等式f(l-2x)+f(3x)<0。

X4-n

10.f(x)=「0在［-L1］上為奇函數(shù)。

x~+Z?x+1

(1)求a,b值。

(2)求f(x)在［T,1］上為增函數(shù)。

高中數(shù)學提高訓練<05>

〈必修1函數(shù)的最值》

【基礎訓練】

-、一次函數(shù)的最值問題：

1.函數(shù)f(x)=-3x+10xe［T,5］的最大值為,最小值為

2.函數(shù)y=ax+b在［T,3］上的最大值是1,最小值-3,則a,b的值為

3.設f(x)=ax+，(1-x),(a>0),記f(x)在［0,1］的最小值為g(a),求g(a)及g(a)的最大值，并

a

作出g(a)的圖象。

二、二次函數(shù)的最值:

1.

最大

函數(shù)最大值最小值函數(shù)最小值

值

y=x2+x+l,xe[-1,3]y=x2-l,XG[-1,5)

y=-2xJ-4x+l,xe[0,1]y=x2-3x+l,XG[-2,-1]

Y=X2-2X+5,XGRY=-3X2+X-1,X€[0,1]

2.設f(x)=x?+qx+q,若f(x)的最小值為1,貝Uq=

3.函數(shù)f(x)———1—■的最大值為_________

1-x(l-X)

4.求函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,XE[-2,2]的最小值。

三、單調性與最值:

4

1.已知函數(shù)f(x)=x+—+1。

X

(1)求f(x)在(0,2］上為減函數(shù)，在［2,+00)上為增函數(shù);

(2)求f(x)在［1,4］上的最大值與最小值。

2.寫出函數(shù)f(x)=|x+l|+|x-l|的單調區(qū)間,并求最小值。

【提高訓練】

1.函數(shù)f(x)=x-2x+3,x€［0,2］的最大值為m,最小值為n,則m+n=—

2.函數(shù)f(x)=ax+b,(a〈0),xw［T,2］的最大值為3,最小值為T,則a=

b二____________

-2

3.函數(shù)f(x)二一，XE［1,3］的最大值為最小值為

X

4.函數(shù)f(x)=一一的最大值為_________

x2-x+1

5.函數(shù)f(x)=|xT|,xw［T,3］的最大值為最小值為

6.函數(shù)f(x)=^—.(1)求證：f(x)在(-co,-1)上為增函數(shù)。

X+1

(2)求f(x)在［-5,-2］上的最大值與最小值。

7.實數(shù)x,y滿足：2x2+y2-6x=0,求x'-y'的最大值與最小值。

8.f(x)=-4x'+4ax-4a-a2在［0,1］內有最大值-5,求a的值。

9.求函數(shù)￡&)=1乂-1|-卜-3|的最大值與最小值，并求出取得這些最值時x的集合。

高中教學同步訓練vO6>

〈必修1指數(shù)函數(shù)》

【基礎訓練】

一、根式與分數(shù)指數(shù)易

1."=1(3_乃)4二)5-2遙=

2.已知x〈l,化簡：-31-3%-1+J%，-2x+1=

_2

710337

3.計算：⑴(2-)°-5+0,l2+(2—)-3萬0+二=

92748--------------

(2)限啟+廊國

33

/+x2+17

4.已知x2+x2=3*的值。

x2+x~2-12

二、指數(shù)函數(shù)的定義：

1.函數(shù)y=(aJ3a+3)a、是指數(shù)函數(shù)，a=

2.函數(shù)y=(az-3a),為指數(shù)函數(shù)，a的取值范圍是

3.函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，f(-2)=Ua,則f(-,)=

32---------

三、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質：

1.在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：

①y=2'②y=3"③y=（：）x④y=（；）*

1

6

2.比較大?。?/p>

①（3產(chǎn)（I）0-9②（3產(chǎn)3_________（-）°25

5534

③0.80-7,0.8°",1.2°'的大小關系為

3.①函數(shù)y=0.32xl的定義域為值域為

②函數(shù)y=0.3”的定義域為值域為

1

③函數(shù)y=37的定義域為值域為

4.關于x有方程（［）*="士』有負根，求a的取值范圍。

35-a

【提高訓練】

1.函數(shù)f(x)=(a+l)x是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是(

A.a<0B.-Ka<0C.0<a<lI).a<-l

2.x〉0時，f(x)=(2a+D*總大于1,則a的取值范圍是()

A.a>lB.a>0C.a>~—D.--<a<0

22

3.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=(2)”的圖象只能是(

)

4.函數(shù)y=a'(a>0,且aHD對于任意的實數(shù)x,y,都有()

A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)

C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)

5.設有四個關系式：(1)乃一°」<萬九2(2)0.753<0,752

(4)(-)°-33<(-)0-32其中正確的是()

33

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)

6.已知三個實數(shù)a,b=a1c=a",其中0.9〈aG,則這三個數(shù)之間的大小關系是()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<a<b

7.已知指數(shù)函數(shù)y=a"在［-2,2］上的函數(shù)值小于2,則的取值范圍是()

A.l<a<V2B.—產(chǎn)〈a<A/2且aW1C.-產(chǎn)11).5/2且aW1

V2V2

8.函數(shù)y=8'■的定義域為,值域為

9.函數(shù)y='l-(/的定義域為,值域為。

10.集合S={y|y=3*,xeR},T={y|y=x2-l,XGR}』IJSCT=。

11.函數(shù)f(數(shù)=a*(a>0,且a#D在［1,2］中的最大值比最小值大且，則a的值為

2

12.函數(shù)y=ai+l(a>0,a/1)的圖象恒過定點

13.已知f(x)=(二一+_L)x,(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性;

2X-12

(3)求證:f(x)>0

高中教學提高訓練vO7>

〈必修1對數(shù)的概念及運算》

【基礎訓練】

一、為數(shù)的概念：

1.求下列各式中的X

33

(1)log27=—,x=_______(2)log2=--,x=_______

x22

(3)logx(3+2V2)=-2,x=(4)log5(log2x)=0,x=

n

2.loga2=m,loga3=n,求a比'的值

二、對數(shù)的性質:

1.判斷正誤:

①log2『0();②log：Q=l(