人教B版高中數(shù)學選修222.3數(shù)學歸納法學案_第1頁
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文檔簡介

2.3數(shù)學歸納法（學案）一、知識梳理1.(前提)數(shù)學歸納法適用于證明一個與_____________有關(guān)的命題．2．數(shù)學歸納法的步驟是：(1)(歸納基礎(chǔ))驗證當______________時命題成立；(2)(歸納遞推)假設(shè)當時命題成立，推導________時命題也成立．(3)結(jié)論：由(1)(2)可知，命題對一切n≥的自然數(shù)都成立．注：1.是適合命題的正整數(shù)中的最小值，有時是＝1或＝2，有時值也比較大，不一定是從1開始取值．2.一湊成時假設(shè)的形式，二湊+1時結(jié)論的形式二、情境導學探究一、創(chuàng)設(shè)問題情境，啟動學生思維（A級）問題1：已知數(shù)列的通項公式為（1）求出其前四項，你能得到什么樣的猜想？（2）你的猜想一定是正確的嗎？問題2：已知數(shù)列的通項公式為（1）求出其前四項，你能得到什么樣的猜想？（2）你的猜想一定是正確的嗎？通過對上述兩個情況的探究可以發(fā)現(xiàn)什么問題探究二、搜索生活實例，激發(fā)學習興趣（B級）問題：在“多米諾骨牌”游戲中,能使骨牌全部倒下的條件是什么?條件②的作用是什么：類比“多米諾骨牌”的原理來驗證問題2中對于通項公式的猜想。（學生探討后展示）數(shù)學歸納法的概念（展示）四、當堂檢測1.用數(shù)學歸納法證明：，則從到，左邊要添加的項是（）A. B． C． D．2．用數(shù)學歸納法證明1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n－1)＜n(n∈N＋，且n＞1)時，在證明從n＝k到n＝k＋1成立時，左邊增加的項數(shù)是()．A．2kB．2k－1C．2k－1D．2k＋13.在用數(shù)學歸納法證明不等式“1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)＞eq\f(127,64)成立”時，n的第一個值應(yīng)為A．7B．8C．9D．104用數(shù)學歸納法證明3＋5(n∈N)能被14整除，當n＝k＋1時對于式子3＋5應(yīng)變形為__________________

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