福建省上杭縣西北、西南片2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

上杭縣西北、西南片區(qū)初中2023～2024學年第二學期半期聯(lián)考測試八年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.化簡的結果是（）A.9 B.-3 C. D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的性質，可得答案．【詳解】解：，故D正確，故選D．【點睛】本題考查了算術平方根的計算，熟練掌握算術平方根的性質是解題關鍵．2.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為2和4，則它的斜邊的長為（）A.4 B. C. D.20【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理進行計算，即可求得結果．【詳解】解：直角三角形的兩條直角邊的長分別為2和4，則斜邊長，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是掌握斜邊的平方等于兩直角邊的平方和．3.下列四組數(shù)據(jù)，能作為直角三角形三邊長的是（）A.2、4、6 B.2、3、4 C.5、7、12 D.8、15、17【答案】D【解析】【詳解】解：A、22+42≠62，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；B、22+32≠42，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤．C、52+72≠122，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；D、82+152=172，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正確.故選D．考點：勾股數(shù)．4.如圖，已知四邊形是平行四邊形，已知下列結論中錯誤的（）A.當時，它是菱形 B.當時，它是菱形C.當時，它是矩形 D.當時，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理，逐個判斷即可．【詳解】解：A.∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是菱形，故此項不符合題意；B.∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是菱形，故此項不符合題意；C.∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形，故此項不符合題意；D.∵四邊形平行四邊形，，∴四邊形是矩形，不一定是正方形，故此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，能正確運用判定定理判斷是解題的關鍵．5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減、二次根式的性質以及二次根式的除法法則即可求解．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了次根式的加減、二次根式的性質、二次根式的除法，掌握相關的運算法則是解題的關鍵．6.下列給出的條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的為（）A， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給條件結合平行四邊形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：，可根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定；故A不符合題意；，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定；故B不符合題意；如圖，，，沿剪開，拼成四邊形，滿足，，但是四邊形不是平行四邊形，∴，不能判定四邊形是平行四邊形；故C符合題意；，可證出，再根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進行判定；故D不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．7.如圖，矩形的兩條對角線、相交于點O，，，則矩形的對角線的長為（）A. B. C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質證明，進而證明是等邊三角形，即可解決問題．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，是等邊三角形，，，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識點，解題的關鍵是證明是等邊三角形．8.如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點E，則BE等于（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm【答案】A【解析】【分析】由平行四邊形對邊平行根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對等邊得CE=CD，則BE可求解．【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6cm，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質的應用，及等腰三角形的判定，屬于基礎題．9.如圖，菱形面積為24，對角線，于點E，則（）A.3 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得，，在中，根據(jù)勾股定理可以求得的長，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以高即可求解．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，即，，，，，即，．故選D．【點睛】本題考查菱形的性質，勾股定理，菱形的面積，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘的一半，也等于底乘以高是解題的關鍵．10.菱形的對角線，以為邊作正方形，則的長為（）A.5 B. C.5或 D.5或【答案】D【解析】【分析】作出圖形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出、，然后分正方形在的兩邊兩種情況補成以為斜邊的，然后求出、，再利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：，，，，如圖1，正方形在的上方時，過點作交的延長線于，，，在中，，如圖2，正方形在的下方時，過點作于，，，在中，，綜上所述，長為或．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質，正方形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，難點在于分情況討論并作輔助線構造出直角三角形，作出圖形更形象直觀．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.計算：（）2=______．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘方運算法則進行計算即可得解.【詳解】解：（）2=故答案為10.【點睛】本題考查了二次根式的乘方，記住是解題的關鍵.12.若代數(shù)式是二次根式，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式，即可求解．【詳解】∵代數(shù)式是二次根式，∴，即：，故答案：．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，是解題的關鍵．13.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，則DE=_________【答案】4【解析】【詳解】∵D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，∴DE=BC=4．故答案為4．14.若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是______．【答案】21【解析】【分析】由，要使是整數(shù)，則n必須是21的倍數(shù)，且這個倍數(shù)必須為整數(shù)的平方，由此可求得最小的整數(shù)n．【詳解】∵∴84n必須為21的整數(shù)的平方倍數(shù)，即，其中m為正整數(shù)當m=1時，n最小，且最小值為21故答案為：21【點睛】本題考查了算術平方根，算術平方根的性質，對84分解質因數(shù)、掌握可開得盡方的數(shù)的特征是關鍵．15.如圖，矩形ABCD中，，，將矩形沿折疊，點落在點處，則重疊部分的面積為_________．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質得到，由折疊的性質得到，得到，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，由折疊的性質可知，，，，在中，，即，解得，，則的面積，故答案為：10．【點睛】本題考查的是矩形的性質、翻轉變換的性質，翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．16.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點O，AE⊥CD，且AE＝OD．若AO＋OD＋AD＝3＋，則菱形ABCD的面積是_________．【答案】2【解析】【分析】由在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，易證得Rt△AOD≌Rt△DEA（HL），繼而證得△ACD是等邊三角形，則可求得∠ADO的度數(shù)，即可求得AO，OD，AD的關系，又由AO+OD+AD=3+，求得OA與OD的長，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=DC，AC⊥BD，

∵AE⊥CD，

∴∠DOA=∠AED=90°，

在Rt△AOD和Rt△DEA中，

，

∴Rt△AOD≌Rt△DEA（HL），

∴∠DAO=∠ADE，

∵AD=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

∴∠DAC=∠DCA=∠ADC，

∴△ADC是等邊三角形，

∴∠ADC=60°，

∴∠ADO=∠ADC=30°，

∴AD=2AO，OD=AO，

∵AO+OD+AD=3+，

∴AO+AO+2AO=3+，

∴AO=1，OD=，

∴AC=2AO=2，BD=2OD=2，

∴菱形ABCD的面積是：AC?BD=×2×2=2．

故答案為2．【點睛】本題考查菱形的性質、全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的判定與性質．注意證得△ACD是等邊三角形是解題關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質化簡，再根據(jù)二次根式的乘法進行計算再進行加減計算即可求解；（2）先利用二次根式的乘法和除法計算，再合并，即可求解．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．18.如圖，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理和逆定理，得到為直角三角形，再利用四邊形的面積等于兩個直角三角形的面積和，進行求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，∴為直角三角形，∴四邊形的面積．【點睛】本題考查勾股定理和逆定理．通過勾股定理的逆定理，證明三角形是直角三角形，是解題的關鍵．19.如圖，在平行四邊形中，點E、F分別在、上，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質，得，從而可證，于是得證四邊形是平行四邊形，所以．【詳解】解：∵在平行四邊形中，且，又∵∴∴∴四邊形是平行四邊形∴．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和判定；掌握相關性質和判定定理是解題的關鍵．20.如圖，平行四邊形的對角線、相交于點，且、、、分別是、、、的中點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的周長．【答案】（1）詳見解析（2）14【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質，中位線的判定與性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質得到，，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結論；（2）根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)平行四邊形的性質解答即可．【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，、、、分別是、、、的中點，，，，，，，四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：、分別是、的中點，，，，，∴的周長．21.由邊長為1的小正方形構成網格，每個小正方形的頂點叫做格點，點、，都是格點，僅用無刻度的直尺在給定的網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示畫圖結果用實線表示，并回答下列問題：（1）直接寫出的長是；（2）在圖中，畫以點、、為頂點且周長最大的平行四邊形；（3）在圖2中，畫的角平分線．【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）根據(jù)網格的特點結合平行四邊形的性質，以為對角線畫出平行四邊形；（3）根據(jù)網格的特點，延長至，使得，則是等腰三角形，再找到的中點，連接，即可求解．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】如圖1中，四邊形即為所求作；【小問3詳解】如圖2中，延長至，使得，則是等腰三角形，再找到的中點，連接，線段即為所求作．【點睛】本題考查了畫平行四邊形，勾股定理與網格問題，等腰三角形的性質，三線合一，掌握以上知識是解題的關鍵．22.如圖，在平面直角坐標系中，將長方形沿直線折疊（點E在邊上），折疊后頂點D恰好落在邊上的點F處，已知點D的坐標為，求點E的坐標．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)點D的坐標得到，再由折疊的性質得到，利用勾股定理求出，則，設，則，由勾股定理得，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是長方形，點D的坐標為，∴，由折疊的性質可得，∴，∴，設，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴．【點睛】本題主要考查了勾股定理，折疊的性質，坐標與圖形，靈活運用所學知識是解題的關鍵．23.如圖，在四邊形中，．（1）若，求證；（2）若E是的中點，，且，，求四邊形的面積．【答案】（1）證明見解析（2）20【解析】【分析】（1）延長，相交于點G，由，得，由，得，，所以，證出，進一步得到結論．（2）延長交的延長線于F，證明，得到，即可求出結果．【小問1詳解】證明：如圖，延長，相交于點G，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，即．【小問2詳解】解：延長交的延長線于F，∵，∴，，∵E是中點，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，合理添加輔助線，對所求問題進行轉化是解題的關鍵．24.如圖，在中，，過上一點作交于點，以為頂點，為一邊，作，另一邊交于點（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）延長圖①中的到點，使，連接，，，得到圖②，若，判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）四邊形是矩形，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得到，根據(jù)題意得到，根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；（2）首先證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質得到，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．【小問1詳解】解：證明：，，，，，又，四邊形為平行四邊形；【小問2詳解】解：四邊形是矩形，理由如下：由（1）得，四邊形為平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，矩形的判定，三線合一，掌握它們的判定定理是解題的關鍵．25.如圖，在中，，，，點