統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)13直線(xiàn)與圓文

課時(shí)作業(yè)13直線(xiàn)與圓A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．[2024·河南省五市高三二模]若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：(x－a)2＋(y－b)2＝1的公共弦AB的長(zhǎng)為1，則直線(xiàn)AB的方程為()A．2ax＋by－1＝0B．2ax＋by－3＝0C．2ax＋2by－1＝0D．2ax＋2by－3＝02．[2024·安徽省合肥市高三二模]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x2－x1＝y(tǒng)2－y1，則稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)B互為等差點(diǎn)．已知點(diǎn)Q是圓x2＋y2＝4上一點(diǎn)，若直線(xiàn)x＝2eq\r(2)上存在點(diǎn)Q的等差點(diǎn)P，則|OP|的取值范圍為()A．[2eq\r(2)，4eq\r(2)]B．[eq\r(10)，2eq\r(10)]C．[2eq\r(2)，2eq\r(10)]D．[2eq\r(2)，8]3．[2024·寧夏銀川一中、昆明一中高三聯(lián)考]已知線(xiàn)段AB垂直于定圓所在的平面，B，C是圓上的兩點(diǎn)，H是點(diǎn)B在AC上的射影，當(dāng)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的軌跡()A.是圓B．是橢圓C．是拋物線(xiàn)D．不是平面圖形4．[2024·寧夏回族自治區(qū)銀川一中高三二模]直線(xiàn)kx＋y－1＋4k＝0(k∈R)與圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25的位置關(guān)系為()A．相離B．相切C．相交D．不能確定5．[2024·江西省鷹潭市高三二模]已知直線(xiàn)l：y＝kx－k＋2和圓M：x2＋y2－2x＝0滿(mǎn)意對(duì)直線(xiàn)l上隨意一點(diǎn)P，在圓M上存在點(diǎn)Q，使得eq\o(PQ,\s\up6(→))·eq\o(MQ,\s\up6(→))＝0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．{k|k≥eq\r(3)}B．{k|－eq\r(3)≤k≤eq\r(3)}C．{k|k≥2eq\r(3)}D．{k|－2eq\r(3)≤k≤2eq\r(3)}6．[2024·甘肅省高三二模]已知A1，A2是雙曲線(xiàn)x2－y2＝2的左、右頂點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)上除A1，A2以外的隨意一點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)PA1，PA2的距離分別為d1，d2，則d1·d2的取值范圍為()A．(0，1)B．(0，1]C．(0，eq\r(2))D．(0，eq\r(2)]7．[2024·廣東江門(mén)]已知M是圓C：x2＋y2＝1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)l1：mx－ny－3m＋n＝0與直線(xiàn)l2：nx＋my－3m－n＝0(m，n∈R，m2＋n2≠0)相交于點(diǎn)P，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PM))的取值范圍是()A．[eq\r(3)－1，2eq\r(3)＋1]B．[eq\r(2)－1，3eq\r(2)＋1]C．[eq\r(2)－1，2eq\r(2)＋1]D．[eq\r(2)－1，3eq\r(3)＋1]8．[2024·江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三聯(lián)考]費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)．當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線(xiàn)正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對(duì)的三角形三邊的張角相等且均為120°.依據(jù)以上性質(zhì)，則F(x，y)＝eq\r(（x－2\r(3)）2＋y2)＋eq\r(（x＋1－\r(3)）2＋（y－1＋\r(3)）2)＋eq\r(x2＋（y－2）2)的最小值為()A．4B．2＋2eq\r(3)C．3＋2eq\r(3)D．4＋2eq\r(3)9．[2024·黑龍江省齊齊哈爾市高三二模]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α，β的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A，B，若直線(xiàn)AB的傾斜角為eq\f(π,6)，則cos(α＋β)＝________．10．[2024·江西省贛州市高三二模]曲線(xiàn)f(x)＝ex＋sinx在點(diǎn)(0，1)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為_(kāi)_______．11．[2024·安徽省九師聯(lián)盟二模]已知函數(shù)f(x)＝logax＋x2－1(a>0且a≠1)，曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x＋3y－2＝0垂直，則a＝________．12．[2024·江西省九江十校高三聯(lián)考]已知⊙O：x2＋y2＝4，⊙C與一條坐標(biāo)軸相切，圓心在直線(xiàn)x－y＋7＝0上．若⊙C與⊙O相切，則⊙C的一個(gè)方程為_(kāi)_______________．B素養(yǎng)提升13.[2024·安徽省合肥市高三檢測(cè)]已知AB為圓C：(x－2)2＋(y－m)2＝3的一條弦，M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．若|CM|2＋|OM|2＝3(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．14．[2024·東北三省四市高三一模]在平面直角坐標(biāo)系中，P為圓x2＋y2＝16上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A(－3，2).現(xiàn)將y軸左側(cè)半圓所在坐標(biāo)平面沿y軸翻折，與y軸右側(cè)半圓所在平面成eq\f(2π,3)的二面角，使點(diǎn)A翻折至A′，P仍在右側(cè)半圓和折起的左側(cè)半圓上運(yùn)動(dòng)，則A′，P兩點(diǎn)間距離的取值范圍是()A．[eq\r(13)，3eq\r(5)]B．[4－eq\r(13)，7]C．[4－eq\r(13)，3eq\r(5)]D．[eq\r(13)，7]課時(shí)作業(yè)13直線(xiàn)與圓1．解析：將兩圓方程相減可得直線(xiàn)AB的方程為a2＋b2－2ax－2by＝0，即2ax＋2by－a2－b2＝0，因?yàn)閳AC1的圓心為（0，0），半徑為1，且公共弦AB的長(zhǎng)為1，則C1（0，0）到直線(xiàn)2ax＋2by－a2－b2＝0的距離為eq\f(\r(3),2)，所以eq\f(|a2＋b2|,\r(4（a2＋b2）))＝eq\f(\r(3),2)，解得a2＋b2＝3，所以直線(xiàn)AB的方程為2ax＋2by－3＝0，故選D.答案：D2．解析：由題意設(shè)P（2eq\r(2)，t），Q（x，y），由題意知y－t＝x－2eq\r(2)，則t＝y(tǒng)－x＋2eq\r(2)，由于點(diǎn)Q是圓x2＋y2＝4上一點(diǎn)，故令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ,y＝2sinθ))，θ∈[0，2π），則t＝2sinθ－2cosθ＋2eq\r(2)＝2eq\r(2)sin（θ－eq\f(π,4)）＋2eq\r(2)，由于θ－eq\f(π,4)∈[－eq\f(π,4)，eq\f(7π,4)），故t∈[0，4eq\r(2)]，則t2∈[0，32]，故|OP|＝eq\r(（2\r(2)）2＋t2)＝eq\r(8＋t2)∈[2eq\r(2)，2eq\r(10)]，故選C.答案：C3．解析：設(shè)定圓圓心為O，半徑為r，連接OH，設(shè)直徑為BD，連接AD，CD，∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，∵BD為直徑，∴BC⊥CD，又AB∩BC＝B，AB，BC?平面ABC，∴CD⊥平面ABC，又BH?平面ABC，∴CD⊥BH，又BH⊥AC，AC∩CD＝C，AC，CD?平面ACD，∴BH⊥平面ACD，DH?平面ACD，∴BH⊥DH，在Rt△BDH中，OH＝OB＝OD＝r，則點(diǎn)H的軌跡是以O(shè)為圓心，r為半徑的圓．故選A.答案：A4．解析：由直線(xiàn)kx＋y－1＋4k＝0得k（x＋4）＋y－1＝0，令x＋4＝0，y－1＝0，得x＝－4，y＝1，故直線(xiàn)kx＋y－1＋4k＝0（k∈R）恒過(guò)點(diǎn)（－4，1），又（－4＋1）2＋（1＋2）2＝18<25，即點(diǎn)（－4，1）在圓（x＋1）2＋（y＋2）2＝25內(nèi)，故直線(xiàn)kx＋y－1＋4k＝0（k∈R）與圓（x＋1）2＋（y＋2）2＝25的位置關(guān)系為相交．故選C.答案：C5．解析：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－1）2＋y2＝1，圓心為M（1，0），半徑為1，因?yàn)閷?duì)直線(xiàn)l上隨意一點(diǎn)P，在圓M上存在點(diǎn)Q，使得eq\o(PQ,\s\up6(→))·eq\o(MQ,\s\up6(→))＝0，所以直線(xiàn)l與圓M相切或相離，則eq\f(|k－k＋2|,\r(1＋k2))≥1，解得－eq\r(3)≤k≤eq\r(3).故選B.答案：B6．解析：由題意可知A1（－eq\r(2)，0），A2（eq\r(2)，0），設(shè)P（x，y），則kPA1·kPA2＝eq\f(y,x＋\r(2))·eq\f(y,x－\r(2))＝eq\f(y2,x2－2)＝1，設(shè)kPA1＝k（k≠0，且k≠±1），則kPA2＝eq\f(1,k)，故直線(xiàn)PA1的方程為kx－y＋eq\r(2)k＝0，直線(xiàn)PA2的方程為x－ky－eq\r(2)＝0，原點(diǎn)到兩直線(xiàn)的距離分別為d1＝eq\f(\r(2)|k|,\r(1＋k2))，d2＝eq\f(\r(2),\r(1＋k2))，所以d1·d2＝eq\f(2|k|,1＋k2)≤eq\f(2|k|,2|k|)＝1，當(dāng)且僅當(dāng)k＝±1時(shí)，“＝”成立，但此時(shí)兩直線(xiàn)平行，這是不行能的，等號(hào)不能成立，所以0<d1·d2<1.故選A.答案：A7．解析：依題意，直線(xiàn)l1：m（x－3）－n（y－1）＝0恒過(guò)定點(diǎn)A（3，1），直線(xiàn)l2：n（x－1）＋m（y－3）＝0恒過(guò)定點(diǎn)B（1，3），明顯直線(xiàn)l1⊥l2，因此，直線(xiàn)l1與l2的交點(diǎn)P的軌跡是以線(xiàn)段AB為直徑的圓，其方程為（x－2）2＋（y－2）2＝2，圓心N（2，2），半徑r2＝eq\r(2)，而圓C的圓心C（0，0），半徑r1＝1，如圖：|NC|＝2eq\r(2)>r1＋r2，兩圓外離，由圓的幾何性質(zhì)得：|PM|min＝|NC|－r1－r2＝eq\r(2)－1，|PM|max＝|NC|＋r1＋r2＝3eq\r(2)＋1，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PM))的取值范圍是[eq\r(2)－1，3eq\r(2)＋1].故選B.答案：B8．解析：由題意得：F（x，y）的幾何意義為點(diǎn)E到點(diǎn)A（2eq\r(3)，0），B（eq\r(3)－1，1－eq\r(3)），C（0，2）的距離之和的最小值，因?yàn)閨AB|＝eq\r(（\r(3)＋1）2＋（\r(3)－1）2)＝2eq\r(2)，|CB|＝eq\r(（\r(3)－1）2＋（－\r(3)－1）2)＝2eq\r(2)，|AC|＝eq\r(4＋12)＝4，所以|AB|2＋|CB|2＝|AC|2，故△ABC為等腰直角三角形，取AC的中點(diǎn)D，連接BD，與AO交于點(diǎn)E，連接CE，故|BD|＝eq\f(1,2)|AC|＝2，|AE|＝|CE|，因?yàn)閑q\f(|CO|,|AO|)＝eq\f(2,2\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，所以∠CAO＝30°，故∠AEC＝120°，則∠BEC＝∠AEB＝120°，故點(diǎn)E到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，即F（x，y）取得最小值，因?yàn)閨AD|＝|CD|＝eq\f(1,2)|AC|＝2，所以|AE|＝eq\f(|AD|,cos30°)＝eq\f(4\r(3),3)，同理得：|CE|＝eq\f(4\r(3),3)，|DE|＝eq\f(2\r(3),3)，|BE|＝|BD|－|DE|＝2－eq\f(2\r(3),3)，故F（x，y）的最小值為|AE|＋|CE|＋|BE|＝eq\f(4\r(3),3)＋eq\f(4\r(3),3)＋2－eq\f(2\r(3),3)＝2＋2eq\r(3).故選B.答案：B9．解析：由題意得，點(diǎn)A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），所以直線(xiàn)AB的斜率kAB＝eq\f(sinα－sinβ,cosα－cosβ)＝taneq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),3)，所以eq\r(3)sinα－cosα＝eq\r(3)sinβ－cosβ，即sin（α－eq\f(π,6)）＝sin（β－eq\f(π,6)），所以α－eq\f(π,6)＝β－eq\f(π,6)＋2kπ，k∈Z或者α－eq\f(π,6)＋β－eq\f(π,6)＝π＋2kπ，k∈Z，當(dāng)α－eq\f(π,6)＝β－eq\f(π,6)＋2kπ，k∈Z時(shí)，可得α＝β＋2kπ，k∈Z，此時(shí)A，B點(diǎn)重合，不合題意，當(dāng)α－eq\f(π,6)＋β－eq\f(π,6)＝π＋2kπ，k∈Z時(shí)，即α＋β＝eq\f(4π,3)＋2kπ，k∈Z，可得cos（α＋β）＝coseq\f(4π,3)＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)10．解析：f′（x）＝ex＋cosx，故f′（0）＝e0＋cos0＝2，故f（x）＝ex＋sinx在點(diǎn)（0，1）處的切線(xiàn)方程為y－1＝2x，令x＝0得y＝1，令y＝0得x＝－eq\f(1,2)，所以切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為eq\f(1,2)×1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)11．解析：因?yàn)閒（x）＝logax＋x2－1（a>0且a≠1），則f′（x）＝eq\f(1,xlna)＋2x，因?yàn)橹本€(xiàn)x＋3y－2＝0的斜率為－eq\f(1,3)，又因?yàn)榍€(xiàn)y＝f（x）在x＝1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x＋3y－2＝0垂直，所以f′（1）＝eq\f(1,lna)＋2＝3，解得a＝e.答案：e12．解析：由已知可得，⊙O：x2＋y2＝4的圓心為O（0，0），半徑R＝2，所以點(diǎn)O（0，0）到直線(xiàn)x－y＋7＝0的距離d＝eq\f(7,\r(2))＝eq\f(7\r(2),2)>2，所以，直線(xiàn)與圓相離，所以⊙C的圓心在⊙O的外面．當(dāng)⊙C與x軸相切時(shí)，設(shè)⊙C的圓心C（a，a＋7），則⊙C的半徑r1＝|a＋7|.因?yàn)椤袰與⊙O相切，且C在⊙O的外面，所以?xún)蓤A外切．所以|OC|＝R＋r1，即eq\r(a2＋（a＋7）2)＝2＋|a＋7|，整理可得，a2＝4＋4|a＋7|.若a≤－7，整理可得a2＋4a＋24＝0無(wú)解，所以a>－7，所以a2－4a－32＝0，解得a＝－4或a＝8，所以⊙C方程為（x＋4）2＋（y－3）2＝9或（x－8）2＋（y－15）2＝225；當(dāng)⊙C與y軸相切時(shí)，設(shè)圓心C（a，a＋7），則⊙C的半徑r2＝|a|.由兩圓外切可得，|OC|＝R＋r2，即eq\r(a2＋（a＋7）2)＝2＋|a|，整理可得a2＋14a＋49＝4＋4|a|，則a<0，所以有a2＋18a＋45＝0，解得a＝－3或a＝－15，所以⊙C方程為（x＋3）2＋（y－4）2＝9或（x＋15）2＋（y＋8）2＝225.答案：（x＋4）2＋（y－3）2＝9（答案不唯一）13．解析：設(shè)M（x，y），因?yàn)閳AC的圓心為C（2，m），所以|CM|2＝（x－2）2＋（y－m）2，|OM|2＝x2＋y2，所以CM2＋OM2＝（x－2）2＋（y－m）2＋x2＋y2＝2x2－4x＋4＋2y2－2my＋m2，又因?yàn)镃M2＋OM2＝3，則2x2－4x＋4＋2y2－2my＋m2＝3，所以x2－2x＋2＋y2－my＋eq\f(m2,2)＝eq\f(3,2)，即x2－2x＋y2－my＝eq\f(3,2)－2－eq\f(m2,2)，即（x－1）2＋（y－eq\f(m,2)）2＝eq\f(2－m2,4)≥0，2－m2≥0?－eq\r(2)≤m≤eq\r(2)，當(dāng)m＝eq\r(2)時(shí)，M表示點(diǎn)（1，eq\f(\r(2),2)），圓C：（x－2）2＋（y－eq\r(2)）2＝3，因?yàn)镸為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，所以M在圓內(nèi)，即（1－2）2＋（eq\f(\r(2),2)－eq\r(2)）2＝eq\f(3,2)<3，滿(mǎn)意題意；當(dāng)m＝－eq\r(2)時(shí)，M表示點(diǎn)（1，－eq\f(\r(2),2)），圓C：（x－2）2＋（y＋eq\r(2)）2＝3，則（1－2）2＋（－eq\f(\r(2),2)＋eq\r(2)）2＝eq\f(3,2)<3，滿(mǎn)意題意；當(dāng)－eq\r(2)<m<eq\r(2)時(shí)，M在以（1，eq\f(m,2)）為圓心，eq\f(\r(2－m2),2)為半徑的圓T上，且（1－2）2＋（eq\f(m,2)－m）2＝1＋eq\f(m2,4)<1＋eq\f(2,4)＝eq\f(3,2)<3，所以圓T的圓心在圓C的內(nèi)部，且圓T的半徑eq\f(\r(2－m2),2)≤eq\f(\r(2),2)<eq\r(3)，即小于圓C的半徑，故圓T與圓C必相交，滿(mǎn)意M在圓C內(nèi)，故－eq\r(2)≤m≤eq\r(2)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－eq\r(2)，eq\r(2)].答案