新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第八章8.2.1一元線性回歸模型8.2.2一元線性回歸模型參數(shù)的最玄乘估計(jì)第1課時(shí)一元線性回歸模型及其參數(shù)的最玄乘估計(jì)課后提能訓(xùn)練新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

第八章8.2第1課時(shí)A級(jí)——基礎(chǔ)過關(guān)練1．(多選)隨機(jī)誤差的主要來源有()A．線性回來模型與真實(shí)狀況引起的誤差B．省略了一些因素的影響產(chǎn)生的誤差C．觀測(cè)產(chǎn)生的誤差D．計(jì)算產(chǎn)生的誤差【答案】ABCD2．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2.2x＋0.7，則m的值為()A．1 B．0.85C．0.7 D．0.5【答案】D【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to(y)＝eq\f(m＋3＋5.5＋7,4)，將其代入eq\o(y,\s\up6(^))＝2.2x＋0.7，可得m＝0.5.3．已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其閱歷回來方程可能為()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋2 B．eq\o(y,\s\up6(^))＝x－2C．eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋2 D．eq\o(y,\s\up6(^))＝－x－2【答案】C【解析】設(shè)閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，由題干中散點(diǎn)圖可知變量x，y之間負(fù)相關(guān)，閱歷回來直線在y軸上的截距為正數(shù)，所以eq\o(b,\s\up6(^))<0，eq\o(a,\s\up6(^))>0，因此其閱歷回來方程可能為eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋2.4．依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A．eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0 B．eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0C．eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0 D．eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0【答案】B【解析】畫出散點(diǎn)圖，知eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0.5．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357若y與x線性相關(guān)，則y與x的閱歷回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(diǎn)()A．(2，2) B．(1.5，0)C．(1，2) D．(1.5，4)【答案】D【解析】∵eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1＋3＋5＋7,4)＝4，∴閱歷回來直線必過點(diǎn)(1.5，4).6．某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為()A．66% B．67%C．79% D．84%【答案】D【解析】由y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且滿意閱歷回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2，當(dāng)x＝5時(shí)，可得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6×5＋1.2＝4.2，即估計(jì)該市的職工人均消費(fèi)額為4.2千元，所以可估計(jì)該市人均消費(fèi)額占人均工資的百分比為eq\f(4.2,5)×100%＝84%.故選D．7．某同學(xué)探討了氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了一天所賣的熱飲杯數(shù)y與當(dāng)天氣溫x(℃)之間的線性關(guān)系是由閱歷回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.35x＋147.77來反映的，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．所賣的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫成負(fù)相關(guān)B．可以預(yù)料溫度在20℃時(shí)，該小賣部確定能賣出100杯熱飲C．氣溫每上升1℃，所賣的熱飲約削減2杯D．假如某天氣溫為2℃時(shí)，那么該小賣部能賣出熱飲大約是143杯【答案】B【解析】對(duì)于A，因閱歷回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.35x＋147.77中－2.35<0，則y與x成負(fù)相關(guān)，A正確；對(duì)于B，閱歷回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.35x＋147.77中，當(dāng)x＝20時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.35×20＋147.77＝100.77，大約賣出100杯，這是一個(gè)預(yù)料值，不能確定會(huì)賣出100杯，B不正確；對(duì)于C，由閱歷回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.35x＋147.77知，氣溫每上升1℃，所賣的熱飲約削減2杯，C正確；對(duì)于D，閱歷回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.35x＋147.77中，當(dāng)x＝2時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.35×2＋147.77≈143，即小賣部能賣出熱飲大約是143杯，D正確．故選B．8．某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x/千件2356成本y/萬(wàn)元78912由表中數(shù)據(jù)得到的閱歷回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))＝1.1，預(yù)料當(dāng)產(chǎn)量為9千件時(shí)，成本約為________萬(wàn)元．【答案】14.5【解析】由表中數(shù)據(jù)得eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝9，代入閱歷回來方程得eq\o(a,\s\up6(^))＝4.6，∴當(dāng)x＝9時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝1.1×9＋4.6＝14.5.9．期中考試后，某校高三(9)班對(duì)全班65名學(xué)生的成果進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成果y(分)對(duì)總成果x(分)的閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6＋0.4x.由此可以估計(jì)：若兩個(gè)同學(xué)的總成果相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成果大約相差________分．【答案】20【解析】令兩人的總成果分別為x1，x2，則對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)成果估計(jì)為eq\o(y,\s\up6(^))1＝6＋0.4x1，eq\o(y,\s\up6(^))2＝6＋0.4x2，所以|eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.10．一項(xiàng)關(guān)于16艘輪船的探討中，船的噸位區(qū)間為[192，3246](單位：噸)，船員的人數(shù)為5～32，船員人數(shù)y關(guān)于噸位x的閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.5＋0.0062x.(1)若兩艘船的噸位相差1000，求船員平均相差的人數(shù)；(2)估計(jì)噸位最大的船和最小的船的船員人數(shù)．解：(1)設(shè)兩艘船的噸位分別為x1，x2，則eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2＝9.5＋0.0062x1－(9.5＋0.0062x2)＝0.0062×1000≈6，即船員平均相差6人．(2)當(dāng)x＝192時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.5＋0.0062×192≈11；當(dāng)x＝3246時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.5＋0.0062×3246≈30.故估計(jì)噸位最大和最小的船的船員數(shù)分別為30人和11人．B級(jí)——實(shí)力提升練11．(2024年蚌埠期中)下表是關(guān)于某設(shè)備的運(yùn)用年限x(單位：年)和所支出的修理費(fèi)用y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)表．x23456y3.44.25.15.56.8由上表可得閱歷回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.81x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若規(guī)定：修理費(fèi)用y不超過10萬(wàn)元，一旦大于10萬(wàn)元，該設(shè)備必需報(bào)廢．據(jù)此模型預(yù)料，該設(shè)備運(yùn)用年限的最大值約為()A．7 B．8C．9 D．10【答案】D【解析】由表格，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(3.4＋4.2＋5.1＋5.5＋6.8)＝5，因?yàn)榫€性回來直線恒過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以5＝0.81×4＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝1.76，所以線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.81x＋1.76.由y≤10，得0.81x＋1.76≤10，解得x≤eq\f(824,81)≈10.17，由于x∈N*，所以據(jù)此模型預(yù)料，該設(shè)備運(yùn)用年限的最大值約為10.12．(多選)依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，求得閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋0.5，且eq\x\to(x)＝3.這組樣本有兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)(1.2，2.2)和(4.8，7.8)誤差較大，移除后重新求得的閱歷回來直線斜率為1.2，則()A．變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B．移除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后重新求得的閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2x＋1.6C．移除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，y的估計(jì)值增加速度變快D．移除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，y的估計(jì)值增加速度變慢【答案】AD【解析】因?yàn)殚啔v回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋0.5，1.5>0，所以變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系，A正確；當(dāng)eq\x\to(x)＝3時(shí)，eq\x\to(y)＝1.5×3＋0.5＝5，樣本點(diǎn)中心為(3，5)，去掉(1.2，2.2)和(4.8，7.8)后，樣本點(diǎn)中心還是(3，5)，又因?yàn)橐瞥笾匦虑蟮玫拈啔v回來直線的斜率為1.2，所以5＝1.2×3＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝1.4，故移除后的閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2x＋1.4，B錯(cuò)誤；因?yàn)?.5>1.2，所以移除后y的估計(jì)值增加速度變慢，C錯(cuò)誤，D正確．13．某種細(xì)胞的存活率y(%)與存放溫度x(℃)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其樣本數(shù)據(jù)如下表所示：存放溫度x/℃20151050－5－10存活率y/%6142633436063計(jì)算得eq\o(x,\s\up6(－))＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝35，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝－175，eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝875，并求得閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋45，但試驗(yàn)人員發(fā)覺表中數(shù)據(jù)x＝－5的對(duì)應(yīng)值y＝60錄入有誤，更正為y＝53，則更正后閱歷的回來方程為___________．【答案】eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.9x＋43.5【解析】由題意知，更正后eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(35×7－60＋53)＝34，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝－175＋5×60－5×53＝－140，eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝875，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)－7\x\to(x)2)＝eq\f(－140－7×5×34,875－7×25)＝－1.9，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝34－(－1.9)×5＝43.5，∴更正后的閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.9x＋43.5.14．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位：h)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________；用閱歷回來分析的方法，預(yù)料小李該月6號(hào)打6h籃球的投籃命中率為________．【答案】0.50.53【解析】eq\x\to(y)＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝eq\f(2.5,5)＝0.5，eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3.由公式，得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.01，從而eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝0.5－0.01×3＝0.47.所以閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.47＋0.01x.所以當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.47＋0.01×6＝0.53.15．(2024年黃岡期末)某公司的生產(chǎn)部門調(diào)研發(fā)覺，該公司其次，三季度的月用電量Y與月份x線性相關(guān)，且數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：月份456789月用電量/千瓦時(shí)61627554656但核對(duì)電費(fèi)報(bào)表時(shí)發(fā)覺一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)有誤．(1