2024春七年級數(shù)學下冊第3章整式的乘除單元提升卷含解析新版浙教版

Page11第3章整式的乘除（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生留意：1．本試卷含三個大題，共24題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必需在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、細致選一選（本題共10題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出正確的選項。留意可以用多種不同的方法來選取正確的答案）1．已知：2m＝1，2n＝3，則2m+n＝（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【解答】解：∵2m＝1，2n＝3，∴2m+n＝2m?2n＝1×3＝3．故選：B．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．2．下列運算不正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（y3）4＝y(tǒng)12 C．（﹣2x）3＝﹣8x3 D．x3+x3＝2x6【分析】分別依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則以及合并同類項的法則逐一推斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a2+3＝a5，故本選項不合題意；B．（y3）4＝y(tǒng)3×4＝y(tǒng)12，故本選項不合題意；C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本選項不合題意；D．x3+x3＝2x3，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．計算（﹣4x3+2x）÷2x的結(jié)果正確的是（）A．﹣2x2+1 B．2x2+1 C．﹣2x3+1 D．﹣8x4+2x【分析】多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加，據(jù)此求出計算（﹣4x3+2x）÷2x的結(jié)果是多少即可．【解答】解：（﹣4x3+2x）÷2x＝（﹣4x3）÷2x+2x÷2x＝﹣2x2+1故選：A．【點評】此題主要考查了整式的除法的運算方法，要嫻熟駕馭運算法則．4．假如x2+kxy+36y2是完全平方式，則k的值是（）A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣12【分析】依據(jù)完全平方公式的特征推斷即可得到k的值．【解答】解：∵x2+kxy+36y2是一個完全平方式，∴k＝±2×6，即k＝±12，故選：D．【點評】此題考查了完全平方式，嫻熟駕馭完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5．下列各式中，不能夠用平方差公式計算的是（）A．（y+2x）（2x﹣y） B．（﹣x﹣3y）（x+3y） C．（2x2﹣y2）（2x2+y2） D．（4a+b﹣c）（4a﹣b﹣c）【分析】運用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．【解答】解：B、兩項都是相反項的項，不能運用平方差公式；A、C、D中均存在相同和相反的項，故選：B．【點評】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵．6．計算（3×104）3等于（）A．9×107 B．27×107 C．27×1012 D．2.7×1013【分析】依據(jù)積的乘方運算法則計算即可．【解答】解：（3×104）3＝33×（104）3＝27×1012＝2.7×1013．故選：D．【點評】本題主要考查了積的乘方以及科學記數(shù)法．積的乘方，等于每個因式乘方的積．7．計算（﹣3x2）?2x3的結(jié)果是（）A．﹣5x6 B．﹣6x6 C．﹣5x5 D．﹣6x5【分析】依據(jù)單項式乘以單項式法則求出即可．【解答】解：（﹣3x2）?2x3＝﹣6x5，故選：D．【點評】本題考查了單項式乘以單項式法則和同底數(shù)冪的乘法，能靈敏運用法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．8．已知am＝2，an＝4，則a3m﹣2n＝（）A．﹣ B． C．1 D．2【分析】干脆利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則計算得出答案．【解答】解：∵am＝2，an＝4，∴a3m﹣2n＝（am）3÷（an）2＝23÷42＝．故選：B．【點評】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確駕馭相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．9．假如（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是長方形的長和寬，則這個長方形的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】將所給兩個式子作差可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，即可求長方形面積．【解答】解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，∴ab＝3，∴長方形的面積為3，故選：A．【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景；理解題意，能靈敏運用公式是解題的關(guān)鍵．10．如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b）【分析】這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2﹣b2；因為拼成的長方形的長為（a+b），寬為（a﹣b），依據(jù)“長方形的面積＝長×寬”代入為：（a+b）×（a﹣b），因為面積相等，進而得出結(jié)論．【解答】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2﹣b2；拼成的長方形的面積：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：A．【點評】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個圖的陰影部分面積，進而依據(jù)長方形的面積計算公式求出拼成的長方形的面積，依據(jù)面積不變得出結(jié)論．二、細致填一填（本題有8個小題，每小題3分，共24分。留意細致看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案）11．若5x﹣3y﹣2＝0，則25x÷8y＝4．【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的除法解答即可．【解答】解：因為5x﹣3y﹣2＝0，可得：5x﹣3y＝2，所以25x÷8y＝25x﹣3y＝22＝4，故答案為：4【點評】此題考查同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是依據(jù)同底數(shù)冪的除法解答．12．我們規(guī)定一種運算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．依據(jù)這種運算規(guī)定，已知＝0，則x＝．【分析】依據(jù)題意給出的運算法則，然后將其原式進行化簡即可求出答案．【解答】解：由題意可知：（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）2＝0，∴x2﹣4﹣（x2+2x+1）＝0∴﹣2x﹣5＝0，∴x＝，故答案為：．【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是嫻熟運用整式的運算法則以及一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．計算（a+b）（c+d）的結(jié)果等于ac+ad+bc+bd．【分析】按多項式乘以多項式法則運算即可．【解答】解：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd．故答案為：ac+ad+bc+bd．【點評】本題考查了多項式乘以多項式，駕馭多項式乘以多項式法則是解決本題的關(guān)鍵．14．計算（﹣3a2b3）2?2ab＝18a5b7．【分析】首先利用積的乘方計算（﹣3a2b3）2，再計算單項式乘以單項式即可．【解答】解：原式＝9a4b6?2ab＝18a5b7，故答案為：18a5b7．【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式，關(guān)鍵是駕馭單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．15．（π﹣2017）0+（﹣1）2024＝0．【分析】依據(jù)零指數(shù)冪的運算法則以及乘方的符號法則進行計算即可．【解答】解：（π﹣2017）0+（﹣1）2024＝1+（﹣1）＝0，故答案為：0．【點評】本題主要考查了零指數(shù)冪的運算法則以及乘方的符號法則，解題時留意：隨意一個非零數(shù)的零次冪都等于1．16．計算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x．【分析】依據(jù)多項式除以單項式，用多項式的每一項除以單項式，把所得的商相加，可得答案．【解答】解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x，故答案為：﹣3x2+4x．【點評】本題考查了整式的除法，用多項式的每一項除以單項式，把所得的商相加是解題關(guān)鍵．17．若102?10n﹣1＝106，則n的值為5．【分析】先依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，得到102+n﹣1＝106，進而得出2+n﹣1＝6，解得n＝5即可．【解答】解：∵102?10n﹣1＝106，∴102+n﹣1＝106，∴2+n﹣1＝6，解得n＝5，故答案為：5．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．18．如圖，小剛家有一塊“L”形的菜地，要把這塊菜地按圖示那樣分成面積相等的梯形，種上不同的蔬菜，這兩個梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是（y﹣x）m，請你幫小剛家算一算菜地的面積是y2﹣x2平方米．當x＝20m，y＝30m時，面積是500平方米．【分析】本題結(jié)合圖形，依據(jù)梯形的面積公式＝（上底+下底）×高，列出菜地的面積，再運用平方差公式計算．【解答】解：由題意得菜地的面積為2×（x+y）（y﹣x）＝y(tǒng)2﹣x2．當x＝20，y＝30時，y2﹣x2＝302﹣202＝900﹣400＝500m2．故答案為：y2﹣x2；500．【點評】本題考查了平方差公式的幾何表示，計算菜地的面積時，也可運用邊長為y的正方形的面積減去邊長為x的正方形的面積求得，這樣更為簡潔．三、全面答一答（本題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。假如覺得有的題目有點難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以）19．計算：（1）（2）【分析】依據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，實數(shù)的混合運算方法解答即可．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣（﹣0.125×8）2024×8＝5﹣1×8＝﹣3；（2）原式＝﹣9×2+[﹣（1﹣）×9]＝﹣18+[﹣6]＝﹣24．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算實力．駕馭零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義是解題的關(guān)鍵．留意：要正確駕馭運算依次，即乘方運算（和以后學習的開方運算）叫做三級運算；乘法和除法叫做二級運算；加法和減法叫做一級運算．在混合運算中要特別留意運算依次：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的依次．20．計算：（1）（12x3y﹣4x2）÷（﹣2x）2；（2）（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．【分析】（1）原式先利用積的乘方運算法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝（12x3y﹣4x2）÷4x2＝3xy﹣1；（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣4x2+9＝﹣4x+10．【點評】此題考查了整式的混合運算，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數(shù)學家楊所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中用如圖的三角形說明二項和的乘方規(guī)律“楊輝三角”里面隱藏了許多的規(guī)律（1）找出其中各項字母之間的規(guī)律以及各項系數(shù)之間的規(guī)律各一條；（2）干脆寫出（a+b）6綻開后的多項式a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）運用：若今日是星期四，經(jīng)過84天后是星期星期五，經(jīng)過8100天后是星期星期五．【分析】（1）字母的規(guī)律a降冪排列，b升冪排列；系數(shù)符合斐波那契數(shù)列；（2）綻開后得a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）分別綻開84和8100后看最終一項即可．【解答】解：（1）字母的規(guī)律a降冪排列，b升冪排列；系數(shù)符合斐波那契數(shù)列；（2）（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）84＝（7+1）4的最終一項是1，∴經(jīng)過84天后是星期五；8100＝（7+1）100的最終一項是1，∴經(jīng)過8100天后是星期五；故答案為星期五，星期五．【點評】本題考查多項式的綻開；能夠依據(jù)定義，通過視察找到規(guī)律，再結(jié)合多項式乘以多項式的特點求解即可．22．如圖，圖①、圖②分別由兩個長方形拼成，其中a＞b．（1）用含a、b的代數(shù)式表示它們的面積，則S①＝a2﹣b2．S②＝（a+b）（a﹣b）；（2）通過視察說明（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，請運用上面圖形說明其中道理；（3）請你利用上述發(fā)覺的結(jié)論計算式子：20242﹣20242．【分析】（1）依據(jù)長方形和正方形的面積公式列代數(shù)式即可；（2）依據(jù)（1）得出的結(jié)果即可干脆得出答案；（3）依據(jù)（2）的公式進行計算即可．【解答】解：（1）圖①的面積是a2﹣b2；圖②的面積是（a+b）（a﹣b）；故答案為：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b），（2）依據(jù)（1）可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；相同的兩個長方形拼成的兩個圖形的面積相等，即都等于這兩個長方形面積的和；故答案為：a2﹣b2；（3）20242﹣20242＝（2024+2024）（2024﹣2024）＝4037×1＝4037．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，列代數(shù)式，用到的學問點是正方形的面積公式，多項式的乘法，關(guān)鍵是依據(jù)所給出的圖形列出相應(yīng)的代數(shù)式，找出它們之間的規(guī)律．23．【學問回顧】七年級學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，則a＝﹣3．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的多項式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無關(guān)，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值；【實力提升】（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，依據(jù)圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當AB的長變更時，S1﹣S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．【分析】（1）由題可知代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，故將多項式整理為（2m﹣3）x﹣3m+2m2，令x系數(shù)為0，即可求出m；（2）依據(jù)整式的混合運算依次和法則化簡3A+6B可得3x（5y﹣2）﹣9，依據(jù)其值與x無關(guān)得出5y﹣2＝0，即可得出答案；（3）設(shè)AB＝x，由圖可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），即可得到S1﹣S2關(guān)于x的代數(shù)式，依據(jù)取值與x可得a＝2b．【解答】解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，∵其值與x的取值無關(guān)，∴2m﹣3＝0，解得，m＝，答：當m＝時，多項式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無關(guān)；（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝3x（5y﹣2）﹣9，∵3A+6B的值