2024春七年級數(shù)學下冊培優(yōu)專項2.3二元一次方程組應用九大類型含解析新版浙教版

Page11Page11專項2.3二元一次方程組應用（九大類型）【類型一：數(shù)字問題】1．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2；交換十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字后得到的兩位數(shù)比原數(shù)小18．設十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：設十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，依據(jù)題意得：．故選：A．2．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為7，若把十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字交換位置，所得的數(shù)比原數(shù)大9，則原來的兩位數(shù)是．【答案】34【解答】解：設原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，依題意得：，解得：，∴10x+y＝10×3+4＝34．故答案為：34．3．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上數(shù)字和是8，將十位上數(shù)字與個位上數(shù)字對調，得到新數(shù)比原數(shù)的2倍多10．求原來的兩位數(shù)．【解答】解：設原來的兩位數(shù)的個位數(shù)為x，十位數(shù)為y，兩位數(shù)可表示為10y+x，依據(jù)題意得：，解得：，則原兩位數(shù)為26．答：原來的兩位數(shù)為26．4．小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個兩位數(shù)，小明說：“哇！這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是9．”他們又把這兩張卡片對調，得到了一個新的兩位數(shù)，小華說：“這個兩位數(shù)恰好也比原來的兩位數(shù)大9．”那么，你能回答以下問題嗎？（1）他們取出的兩張卡片上的數(shù)字分別是幾？（2）第一次，他們拼出的兩位數(shù)是多少？（3）其次次，他們拼成的兩位數(shù)又是多少呢？請你好好動動腦筋喲！【解答】解：（1）設他們取出的兩個數(shù)字分別為x、y．第一次拼成的兩位數(shù)為10x+y，其次次拼成的兩位數(shù)為10y+x．依據(jù)題意得：，由②，得：y﹣x＝1③，①+③得：y＝5．則x＝4，所以他們取出的兩張卡片上的數(shù)字分別是4、5．（2）依據(jù)（1）得：十位數(shù)字是4，個位數(shù)字是5，所以第一次他們拼成的兩位數(shù)為45．（3）依據(jù)（1）得，x，y的位置調換，所以十位數(shù)字是5，個位數(shù)字是，所以其次次拼成的兩位數(shù)是54【類型二：年齡問題】5．小明與哥哥的年齡和是24歲，小明對哥哥說：“當我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是24歲，”假如現(xiàn)在小明的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：設現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得．故選：D．6.一天，小民去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才誕生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，125歲了，哈哈！”請你寫出小民爺爺原委是歲．【答案】70【解答】解：設小民爺爺是x歲，小民是y歲，依題意得：，解得：．故答案為：70．7．一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同進行晨跑，下面是兩個孩子與記者的對話：依據(jù)對話內容，請你用方程的學問幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．【解答】解：設妹妹的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，依題意，得：，解得：．答：妹妹的年齡是6歲，哥哥的年齡是10歲．【類型三：雞兔同籠問題】8．小明同學仿照我國古代經(jīng)典的“雞兔同籠”問題給小石同學出了一道題目：“今有雞兔同籠，上有十二頭，下有四十足，問雞兔各幾何？”．若小石同學設籠中有雞x只，兔y只，則依據(jù)題意可列方程組為．【答案】【解答】解：依據(jù)題意可列方程組為：．故答案為：．9．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢．假如甲得到乙全部錢的一半，那么甲共有錢48文；假如乙得到甲全部錢的，那么乙也共有錢48文．甲、乙兩人原來各有多少錢？【解答】解：設甲原有x文錢，乙原有y文錢，由題意可得，，解得：，答：甲原有36文錢，乙原有24文錢【類型四：牛羊值金問題】10．《九章算術》卷八方程第七題原文為：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：現(xiàn)有5只牛、2只羊，共價值10兩．2只牛、5只羊，共價值8兩．那么每只牛、羊各價值多少？設每只牛、羊價值分別為x，y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵5只牛、2只羊，共價值10兩，∴5x+2y＝10；∵2只牛、5只羊，共價值8兩，∴2x+5y＝8．∴可列方程組為．故選：C．【類型五：幾何問題】11．如圖，10塊形態(tài)、大小相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：依據(jù)圖示可得：．故選：A．12．如圖，將長方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠BAD比∠BAE大18°．設∠BAE和∠BAD的度數(shù)分別為x，y，那么x，y所適合的一個方程組是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：設∠BAE和∠BAD的度數(shù)分別為x°和y°，依題意可列方程組：．故選：B．13．用一根長80cm的繩子圍成一個長方形，且這個長方形的長比寬多10cm．設這個長方形的長為xcm、寬為ycm，列出關于x、y的二元一次方程組，下列正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：設這個長方形的長為xcm、寬為ycm，由題意可得，，故選：B．14．如圖，把六個形態(tài)、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，則下列方程組正確的是（單位：cm）（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖：小長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意得：，故選：A．【類型六：球賽積分問題】15．某市舉辦中學生足球賽，按競賽規(guī)則，每場競賽都要分出輸贏，勝1場得3分，負一場扣1分，菁英中學隊在8場競賽中得到12分，若設該隊勝的場數(shù)為x，負的場數(shù)為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：依題意得：．故選：C．16．“市長杯”青少年校內足球聯(lián)賽的競賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某校足球隊在第一輪競賽中賽了9場，只負了2場，共得17分，那么該隊勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了x場，平了y場，依據(jù)題意可列方程組為．【答案】【解答】解：∵該足球隊在第一輪競賽中賽了9場，只負了2場，∴x+y+2＝9；∵勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，該足球隊在第一輪競賽中共得17分，∴3x+y＝17．∴所列方程組為．故答案為：．【類型七：盈不足問題】17.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設木長為x尺，繩子長為y尺，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由題意可得，，故選：C．18．《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有二人共車九人步；三人共車，二車空．問：人與車各幾何？譯文：若每輛車都坐2人，則9須要步行：若每輛車都坐3人，則兩輛車是空的，問：車與人各多少？設有x輛車，y個人，依據(jù)題意，列方程組是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：依據(jù)題意得：．故選：B．19．今年6月，重慶試驗外國語學校打算租用A、B兩種型號大巴車共13輛用于高考送考，若全年級師生有544人，42座A型大巴車能全部坐滿，45座B型大巴車有一輛還余23個座位；設乘坐A型大巴車x人，乘坐B型大巴車y人，依據(jù)題意可列出方程（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：設乘坐A型大巴車x人，乘坐B型大巴車y人，依據(jù)題意得：，故選：D．【類型八：銷售問題】20．依據(jù)市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500克）和小瓶裝（250克）兩種產品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2：5．某廠每天生產這種消毒液22500000克，這些消毒液應當分裝大，小瓶兩種產品各多少瓶？設這些消毒液應當分裝大瓶x瓶，小瓶y瓶．依題意可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵該消毒液的大瓶裝（500克）和小瓶裝（250克）兩種產品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2：5，∴5x＝2y；∵該廠每天生產這種消毒液22500000克，∴500x+250y＝22500000．∴依題意可列方程組．故選：D．21．天虹商場現(xiàn)銷售某品牌運動套裝，上衣和褲子一套售價500元．若將上衣價格下調5%，將褲子價格上調8%，則這樣一套運動套裝的售價提高0.2%．設上衣和褲子在調價前單價分別為x元和y元，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：依據(jù)題意可列方程組為，故選：C．22．某汽車專賣店銷售A、B兩種型號的新能源汽車，上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額96萬元，本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各是多少？（2）隨著汽車限購限號政策的推行，預料下周起A，B兩種型號的汽車價格在原有的基礎上均有上漲，若A型汽車價格上漲m%，B型汽車價格上漲3m%，則同時購買一臺A型車和一臺B型車的費用比漲價前多12%，求m的值．【解答】解：（1）設每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則，解得．答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）依據(jù)題意，得：18×m%+26×3m%＝（18+26）×12%，解得：m＝5.5，答：m的值為5.5．【類型九：方案問題】23．在上海新冠疫情防控期間，從倉儲中心向市區(qū)轉運居民必需物資，已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨13噸，1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨14噸．某倉儲中心現(xiàn)有45噸物資，支配租用A型車a輛B型車b輛（一種或兩種車型均可），一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．（1）求1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）若A型車每輛需租金110元/次，B型車每輛需租金150元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【解答】解：（1）設1輛A型車載滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨y噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿貨物一次可運貨4噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨5噸．（2）依題意得：4a+5b＝45，∴b＝9﹣a，又∵a，b均為自然數(shù)，∴或或，∴共有3種租車方案，方案1：租用9輛B型車，所需租車費為150×9＝1350（元）；方案2：租用5輛A型車，5輛B型車，所需租車費為110×5+150×5＝1300（元）；方案3：租用10輛A型車，1輛B型車，所需租車費為110×10+150×1＝1250（元）．∵1350＞1300＞1250，∴最省錢的租車方案為：租用10輛A型車，1輛B型車，最少租車費為1250元．24．某校組織七年級師生進行秋游，學校聯(lián)系旅游公司供應車輛，該公司現(xiàn)有50座與35座兩種車型，假如用35座的車，會有5人沒座；假如全部換乘50座的車，則可少用2輛車，而且多出15個座位．（1）問該校一共有多少名師生參加了這次活動？（2）若35座車的日租金為250元/輛，50座車的日租金為320元/輛，在幾種租車方案中，有哪種方案能使得座位剛好？用這種方案學校要出多少日租金？【解答】解：（1）設參加互動師生共x人，由題意得：+2，即：10x﹣7x＝105+50+700，解得：x＝285．所以，參加本次師生互動的人共有285人．（2）假設租了35座汽車y輛，其余人乘坐50座客車，則所花租金等于：（285﹣35y）÷50×320+250y＝（285﹣35y）×+250y＝1724+26y，若要使租金最少，即要使（1724+26y）值最小，∴當y＝1時，租金為1750元時為最低．故租了35座汽車1輛，50座客車5輛最合算．25．某運輸公司有A、B兩種貨車，4輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨110噸，6輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨180噸．（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？（2）目前有190噸貨物須要運輸該運輸公司支配支配A、B兩種貨車將全部貨物一次運完（A、B兩種貨車均滿載），其中每輛A貨車一次運貨花費600元，每輛B貨車一次運貨花費500元．請你列出全部的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少．【解答】解：（1）設1輛A貨車一次可以運貨x噸，1輛B貨車一次可以運貨y噸，依題意得：，解得：．∴1輛A貨車一次可以運貨20噸，1輛B貨車一次可以運貨15噸．（2）設支配m輛A貨車，n輛B貨車，依題意得：20m+15n＝190，∴n＝．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種運輸方案，方案1：支配2輛A貨車，1