濟南市三校聯盟2022-2023學年七年級下學期月考數學試題

2022-2023學年度第二學期七年級第一次學習成果展示數學試題（時間：120分鐘分數：150分）注意事項：請將選擇題、填空題的答案填在第3頁相應的位置上，只交第3-6頁一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.下列方程中，為二元一次方程的是（）A.2x＋3＝0 B.3x－y＝2z C.x2＝3 D.2x－y＝52.下列命題中，是真命題的是（）A.同位角相等 B.對頂角相等C.如果，那么 D.三角形的一個外角等于它的兩個內角的和3.如圖，，，平分，則的度數為（）A. B. C. D.4.等腰三角形的一個內角為，這個等腰三角形的頂角為（）A. B. C.或 D.5.已知關于x、y的二元一次方程組的解為，則代數式的值是（）A. B.2 C.3 D.6.如圖，下列條件中，能判斷AB∥CD的是()A∠BAD=∠BCD B.∠BAC=∠ACD C.∠1=∠2 D.∠3=∠47.《孫子算經》中有一道題，原文是“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，繩長y尺，可列方程組為（）A. B. C. D.8.如圖，一次函數y＝2x＋1的圖象與y＝kx＋b的圖象相交于點A，則方程組的解是（）A. B. C. D.9.從七年級二班選取四名同學（這四名同學分別用A，B，C，D表示）進行數學知識應用競賽，冠軍將代表班級參加學校的比賽，甲，乙，丙三位同學預測的結果分別為：甲：C得亞軍；D得季軍；乙：D得冠軍；A得亞軍；丙：C得冠軍；B得亞軍．已知每人的預測都是半句正確，半句錯誤，則冠軍為（）A.A B.B C.C D.D10.如圖，點是線段上任意一點（點與點，不重合），分別以、為邊在直線的同側作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點，與相交于點，與相交于點，則下列結論：①；②；③；④連接，則是等邊三角形，以上結論正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11.將“有一個角為的等腰三角形是等邊三角形”改寫成“如果…那么…”形式：______________________________________________________．12.如圖，直線，將一個直角三角板如圖放置，直角頂點落在直線上，若，則的度數為______．13.某班為獎勵在數學競賽中成績優(yōu)異的同學，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有______種購買方案．14.如圖所示，則__________．15.如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF的度數等于__.16.如圖，在，，，...都是等腰直角三角形，其中點在x軸上，點在直線上，已知，則的長為___________．三．解答題（共10小題，滿分86分）17.解方程組：（1）（2）18.如圖，點，和分別在三角形的邊，和上，點在上運動，，．探究和的數量關系，并說明理由．下面是小明同學的解答過程：結論：和互補．理由如下：（已知），（_______）．（）．（已知），（等量代換）．（）．（______）．_____（平角定義），（）．即和互補．請把小明的解答過程補充完整，在括號內填寫理由或數學式．19.已知方程組，甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解是；乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解．若按正確的a，b計算，求原方程組的解．20.如圖，已知，請回答下列問題：（1）直接寫出圖形①中之間關系是，（2）直接寫出圖形②中之間的關系是，（3）分別探究出圖形③、圖形④中，之間的關系，并請你從圖形③或圖形④中任選一個說明你所探究的結論的正確性．21.如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點．（1）求直線的函數表達式；（2）在x軸上是否存在一點P，使的值最小，若不存在，請說明理由，若存在，請求出點P的坐標；22.如圖，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．（1）判斷DF與AC的位置關系，并說明理由；（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B度數．23.認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（1）探究1：如圖1，在中，O是與的平分線和的交點，試分析與有怎樣的關系？請說明理由．（2）探究2：如圖2中，O是與外角的平分線和的交點，試分析與有怎樣的關系？請說明理由．（3）探究3：如圖3中，O是外角與外角平分線和的交點，則與又有怎樣的關系？（只寫結論，不需證明）結論：．24.某中學六七年級有350名同學去春游，已知2輛A型車和1輛B型車可以載學生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人．（1）A、B型車每輛可分別載學生多少人？（2）若租一輛A需要100元，一輛B需120元，請你設計租車方案，使得恰好運送完學生并且租車費用最少．25.是一個三角形的紙片，點D，E分別是邊，上的兩點．（1）如圖①，如果沿直線折疊，則與的關系是；（2）如果折成圖②的形狀，猜想，和的關系，并說明理由；（3）如果折成圖③的形狀，已知，，求的度數．26.如圖1，點A是線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等邊三角形．（1）連接BE，CD，求證：