2025屆福建省莆田市九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆福建省莆田市九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程時，原方程可變形為（）A． B． C． D．3．如圖，在正方形中，為邊上的點，連結(jié)，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖所示，在中，，若，，則的值為（）A． B． C． D．5．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正數(shù)B．八邊形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋節(jié)晚上能看到月亮6．連接對角線相等的任意四邊形各邊中點得到的新四邊形的形狀是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形7．下列說法正確的是（）A．購買江蘇省體育彩票有“中獎”與“不中獎”兩種情況，所以中獎的概率是B．國家級射擊運動員射靶一次，正中靶心是必然事件C．如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是D．如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個零件會查到1個次品8．拋物線y＝3x2﹣6x+4的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）9．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，CD與BE交于點O，則S△DOE:S△BOC的值為（）A． B． C． D．10．將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．11．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則這個函數(shù)的圖象一定過（）A． B． C． D．12．若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數(shù)根，則m+n-mn的值是（）A．-7 B．7 C．3 D．-3二、填空題（每題4分，共24分）13．若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則______.（填“>”“<”或“=”）14．如圖,是⊙O上的點,若,則___________度．15．如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角度是_______．16．點A（-1，m）和點B（-2，n）都在拋物線上，則m與n的大小關(guān)系為m______n（填“”或“”）．17．一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的半徑為cm．18．如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的三等分點，連結(jié)AE與對角線BD交于點F，則＝____________.三、解答題（共78分）19．（8分）[閱讀理解]對于任意正實數(shù)、，∵，∴，∴（只有當(dāng)時，）．即當(dāng)時，取值最小值，且最小值為．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：問題1：若，當(dāng)______時，有最小值為______；問題2：若函數(shù)，則當(dāng)______時，函數(shù)有最小值為______．20．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出1件，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？21．（8分）在一個不透明的布袋中，有個紅球，個白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出個球，摸到紅球的概率是________；（2）攪勻后先從中任意摸出個球（不放回），再從余下的球中任意摸出個球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD，求△ABD的周長．23．（10分）如圖，已知是的外接圓，是的直徑，為外一點，平分，且．（1）求證：；（2）求證：與相切．24．（10分）李老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋中并攪勻，讓學(xué)生進行摸球試驗，每次摸出一個球（放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.30_______________（1）補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個黑球的概率是______．（結(jié)果都保留小數(shù)點后兩位）（2）估算袋中白球的個數(shù)為________．（3）在（2）的條件下，若小強同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計算出兩次都摸出白球的概率．25．（12分）化簡（1）（2）26．如圖，從一塊長80厘米，寬60厘米的鐵片中間截去一個小長方形，使截去小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，并且剩下的長方框四周的寬度一樣，求這個寬度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握各圖形的特點是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】先將二次項系數(shù)化為1，將常數(shù)項移動到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完全平方公式進行化簡即可解題．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后得出，最后利用即可求解．【詳解】∵繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，推出，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD=3，DB=4，∴AB=3+4=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A、a2一定是非負(fù)數(shù)，則a2一定是正數(shù)是隨機事件；B、八邊形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是隨機事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機事件；故選B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理證得此四邊形為平行四邊形，再判斷一組鄰邊相等，所以根據(jù)菱形的定義可知該中點四邊形是菱形．【詳解】如圖所示，連接AC、BD，

∵E、F、G、H分別為各邊的中點，

∴HG、EF分別為△ACD與△ABC的中位線，

∴HG∥AC∥EF，，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；同理可得，，∵AC=BD，

∴EH=GH，

∴四邊形EFGH是菱形；

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．7、C【詳解】解：A、購買江蘇省體育彩票“中獎”的概率是中獎的張數(shù)與發(fā)行的總張數(shù)的比值，故本項錯誤；B、國家級射擊運動員射靶一次，正中靶心是隨機事件，故本項錯誤；C、如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是，正確；D、如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個零件不一定會查到1個次品，故本項錯誤，故選C．【點睛】本題考查概率的意義，隨機事件．8、A【解析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的頂點坐標(biāo)，此題得解（利用配方法找出頂點坐標(biāo)亦可）．【詳解】∵a=3，b=﹣6，c=4，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（），即（1，1）．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（）”是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，DE＝BC，再證明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)拋物線，可得頂點坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)后，開口向下，頂點和拋物線形狀沒有改變，即可得到答案．【詳解】∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，∴拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)后所得的拋物線頂點坐標(biāo)為(0，1)，開口向下，∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為：．故選C．【點睛】本題主要考查拋物線的旋轉(zhuǎn)變換，掌握拋物線的頂點式與旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】通過已知條件求出，即函數(shù)解析式為，然后將選項逐個代入驗證即可得.【詳解】由題意將代入函數(shù)解析式得，解得，故函數(shù)解析式為，將每個選項代入函數(shù)解析式可得，只有選項A的符合，故答案為A.【點睛】本題考查了已知函數(shù)圖象經(jīng)過某點，利用代入法求系數(shù)，再根據(jù)函數(shù)解析式分析是否經(jīng)過所給的點.12、B【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=1．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、<【分析】根據(jù)反比例的性質(zhì)，比較大小【詳解】∵∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大點，在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴m<n故本題答案為：<【點睛】本題考查了通過反比例圖像的增減性判斷大小14、130°.【分析】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出∠ADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補進行求解即可.【詳解】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為130°．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．15、35°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的概念可得∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：由題意得：∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案為35°．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、＜.【解析】試題解析：當(dāng)時，當(dāng)時，故答案為：17、1．【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，1πr=，解得：r=1cm．故答案是1．考點：圓錐的計算．18、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分或兩種情況解答，根據(jù)平行得出，由面積比等于相似比是平方，得出△BEF與△DAF的面積比，再根據(jù)面積公式得出△BEF與△ABF的面積比，根據(jù)圖形得出四邊形CDFE與△BEF的面積關(guān)系，最后求面積比即可.【詳解】解：E為三等分點，則或①時，設(shè)，則，，②時，同理可得設(shè)，則，，【點睛】本題考查相似三角形面積比等于相似比的平方及面積公式，得出圖形之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根據(jù)題目給的公式去計算最小值和m的取值；（2）先將函數(shù)寫成，對用上面的公式算出最小值，和取最小值時a的值，從而得到函數(shù)的最小值．【詳解】解：（1），當(dāng)，即（舍負(fù)）時，取最小值4，故答案是：2，4；（2），，當(dāng)，，，（舍去）時，取最小值6，則函數(shù)的最小值是1，故答案是：4，1．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給的公式進行最值的計算．20、平均每天要盈利600元，每件襯衫應(yīng)降價20元【解析】試題分析:本題考查一元二次方程解決商品銷售問題,設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x,則每件的盈利為（40－x）,每天可以售出的數(shù)量為（10+x）,由題意得:（40－x）（10+x）=600,解得=10,=20,由于為了擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存,所以=20.試題解析:（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，由題意，得（40-x）（10+x）=600，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20，所以，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應(yīng)降價20元.21、（1）；（2）見解析，.【分析】（1）根據(jù)古典概型概率的求法，求摸到紅球的概率.（2）利用樹狀圖法列出兩次摸球的所有可能的結(jié)果，求兩次都摸到紅球的概率．【詳解】（1）一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為，則摸到紅球的概率為.（2）兩次摸球的所有可能的結(jié)果如下：有樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，兩次都摸出紅球有種情況，故（兩次都摸處紅球）．【點睛】本題考查古典概型概率的求法和樹狀圖法求概率的方法.22、（1）詳見解析；（2）10cm．【分析】（1）運用作垂直平分線的方法作圖，（2）運用垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝DC，利用△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，（2）如圖2，∵DE是BC邊的垂直平分線，∴BD＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm．∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC＝4+6＝10cm．【點睛】本題考查的是尺規(guī)作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等,23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由角平分線的定義得出，再根據(jù)即可得出；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得出，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和等量代換得出，從而有，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出，則結(jié)論可證．【詳解】（1）∵平分，∴∴（2）連接OC∵是的直徑，∵∵∴與相切．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．24、表格內(nèi)數(shù)據(jù)：0.26，0.25，0.25（1）0.25；（2）1；（1）．【分析】(1)直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率求出答案;(2)設(shè)袋子中白球有x個,