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湖北省武漢市黃陂區(qū)2025屆九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在同一坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A. B.C. D.2.若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0(a≠0)的一個(gè)根,則2019﹣2a+2b的值等于()A.2015 B.2017 C.2019 D.20223.某河堤橫斷面如圖所示,堤高米,迎水坡的坡比是(坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比),則的長(zhǎng)是()A.米 B.20米 C.米 D.30米4.下列式子中最簡(jiǎn)二次根式是()A. B. C. D.5.在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球,若干個(gè)黃球,它們除了顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)白球的概率是,則黃球的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.66.同時(shí)投擲兩個(gè)骰子,點(diǎn)數(shù)和為5的概率是()A. B. C. D.7.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,若CD=5,AC=6,則tanB的值是()A. B. C. D.8.⊙O的半徑為4,點(diǎn)P到圓心O的距離為d,如果點(diǎn)P在圓內(nèi),則d()A. B. C. D.9.如圖,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于點(diǎn)H,若∠AOC=60°,OH=1,則弦AB的長(zhǎng)為()A.2 B. C.2 D.410.如圖,的面積為12,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),則的面積為()A.6 B.5 C.4 D.3二、填空題(每小題3分,共24分)11.計(jì)算:sin30°+tan45°=_____.12.我們將等腰三角形腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的差的絕對(duì)值稱為該三角形的“邊長(zhǎng)正度值”,若等腰三角形腰長(zhǎng)為5,“邊長(zhǎng)正度值”為3,那么這個(gè)等腰三角形底角的余弦值等于__________.13.在△ABC中,∠C=90°,cosA=,則tanA等于.14.小明與父母國(guó)慶節(jié)從杭州乘動(dòng)車回臺(tái)州,他們買到的火車票是同一排相鄰的三個(gè)座位,那么小明恰好坐在父母中間的概率是_________.15.如圖,△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),若∠C=90°,AD=3,BD=5,則△ABC的面積為_____.16.如圖,四邊形ABCD是菱形,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC、AE.若∠D=70°,則∠EAC的度數(shù)為____________.17.如圖,在⊙O中,弦AB=8cm,OC⊥AB,垂足為C,OC=3cm,則⊙O的半徑為______cm.18.在相同時(shí)刻,物高與影長(zhǎng)成正比.在某一晴天的某一時(shí)刻,某同學(xué)測(cè)得他自己的影長(zhǎng)是2.4m,學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為13.5m,已知該同學(xué)的身高是1.6m,則學(xué)校旗桿的高度是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的個(gè)小球,它們分別標(biāo)有數(shù)字,從袋中任意摸出一小球(不放回),將袋中的小球攪勻后,再從袋中摸出另一小球.(1)請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;(2)規(guī)定:如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程的根,則小明贏;如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程的根,則小亮贏.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮雙方公平嗎?請(qǐng)說明理由.20.(6分)已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是,且經(jīng)過,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.21.(6分)如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=10m,求樹高AB.22.(8分)如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在BC,AB上,且∠ADE=60°.求證:△ADC~△DEB.23.(8分)如圖,點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上,AC平分∠BAD,且AB∥CE,求證:.24.(8分)天貓商城某網(wǎng)店銷售童裝,在春節(jié)即將將來臨之際,開展了市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元,銷售價(jià)為120元時(shí),每天可售出20件;如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天可售出2件.(1)假設(shè)每件童裝降價(jià)元時(shí),每天可銷售件,每件盈利元;(用含人代數(shù)式表示)(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天盈利最多?每天最多盈利多少元?25.(10分)定義:如圖1,在中,把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)()并延長(zhǎng)一倍得到,把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并延長(zhǎng)一倍得到,連接.當(dāng)時(shí),稱是的“倍旋三角形”,邊上的中線叫做的“倍旋中線”.特例感知:(1)如圖1,當(dāng),時(shí),則“倍旋中線”長(zhǎng)為______;如圖2,當(dāng)為等邊三角形時(shí),“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系為______;猜想論證:(2)在圖3中,當(dāng)為任意三角形時(shí),猜想“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.26.(10分)如圖,點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),且∠BAC=∠BDC=∠DAE.①試說明BE·AD=CD·AE;②根據(jù)圖形特點(diǎn),猜想可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想,(只須寫出有線段的一組即可)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)k>0,k<0,結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論.【詳解】分兩種情況討論:①當(dāng)k<0時(shí),反比例函數(shù)y=,在二、四象限,而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方,D符合;②當(dāng)k>0時(shí),反比例函數(shù)y=,在一、三象限,而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上,與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方,都不符.分析可得:它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是D.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn).2、A【分析】將x=﹣1代入方程得出a﹣b=2,再整體代入計(jì)算可得.【詳解】解:將x=﹣1代入方程,得:a﹣b﹣2=0,則a﹣b=2,∴原式=2019﹣2(a﹣b)=2019﹣2×2=2019﹣4=2015故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的概念及整體代入思想的運(yùn)算.3、A【分析】由堤高米,迎水坡AB的坡比,根據(jù)坡度的定義,即可求得AC的長(zhǎng).【詳解】∵迎水坡AB的坡比,∴,∵堤高米,∴(米).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,掌握坡比的概念是解題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義:被開方數(shù)是整數(shù)或整式,且不含開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.是最簡(jiǎn)二次根式,符合題意;B.,不是最簡(jiǎn)二次根式,不符合題意;C.被開方數(shù)是分?jǐn)?shù),不是最簡(jiǎn)二次根式,不符合題意;D.被開方數(shù)是分?jǐn)?shù),不是最簡(jiǎn)二次根式,不符合題意;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式,熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析:設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)題意得:=,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原分式方程的解;∴黃球的個(gè)數(shù)為1.故選C.考點(diǎn):概率公式.6、B【解析】試題解析:列表如下:
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
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6
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5
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7
8
9
10
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6
7
8
9
10
11
12
∵從列表中可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36種,且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中點(diǎn)數(shù)的和為5的結(jié)果共有4種,∴點(diǎn)數(shù)的和為5的概率為:.故選B.考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.7、C【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)度,再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)度,然后根據(jù)銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊解答.【詳解】∵CD是斜邊AB上的中線,CD=5,
∴AB=2CD=10,
根據(jù)勾股定理,BC=tanB=.
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比鄰邊應(yīng)熟練掌握.8、D【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷得出即可.【詳解】∵點(diǎn)P在圓內(nèi),且⊙O的半徑為4,
∴0≤d<4,
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有:①點(diǎn)P在圓外?d>r,②點(diǎn)P在圓上?d=r,③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r.9、A【分析】在Rt△AOH中,由∠AOC=60°,解直角三角形求得AH=,然后利用垂徑定理解答即可.【詳解】解:∵OC⊥AB于H,∴AH=BH,在Rt△AOH中,∠AOC=60°,OH=1,∴AH=OH=,∴AB=2AH=2故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及解直角三角形,難度不大,掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.10、D【分析】先由點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),得DE∥BC,從而得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及△ABC的面積為12,?可得SADE=1.【詳解】解:∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),∴DE∥BC,,∴△ADE∽△ABC,∴SADE:S△ABC=1:4∵△ABC的面積為12∴SADE=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理,相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握形似三角形的判定方法與性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解:sin30°+tan45°=【點(diǎn)睛】此題主要考察學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的記憶30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值,必須正確、熟練地進(jìn)行記憶.12、或【解析】將情況分為腰比底邊長(zhǎng)和腰比底邊短兩種情況來討論,根據(jù)題意求出底邊的長(zhǎng)進(jìn)而求出余弦值即可.【詳解】當(dāng)腰比底邊長(zhǎng)長(zhǎng)時(shí),若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5,“邊長(zhǎng)正度值”為3,那么底邊長(zhǎng)為2,所以這個(gè)等邊三角形底角的余弦值為;當(dāng)腰比底邊長(zhǎng)短時(shí),若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5,“邊長(zhǎng)正度值”為3,那么底邊長(zhǎng)為8,所以這個(gè)等邊三角形底角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)新定義的理解能力、角的余弦的意義,熟練掌握角的余弦的意義是解答本題的關(guān)鍵.13、.【解析】試題分析:∵在△ABC中,∠C=90°,cosA=,∴.∴可設(shè).∴根據(jù)勾股定理可得.∴.考點(diǎn):1.銳角三角函數(shù)定義;2.勾股定理.14、【分析】根據(jù)題意列樹狀圖解答即可.【詳解】由題意列樹狀圖:他們的座位共有6種不同的位置關(guān)系,其中小明恰好坐在父母中間的2種,∴小明恰好坐在父母中間的概率=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查事件概率的計(jì)算,正確列樹狀圖解決問題是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】直接利用切線長(zhǎng)定理得出AD=AF=3,BD=BE=5,F(xiàn)C=EC,再結(jié)合勾股定理得出FC的長(zhǎng),進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙I分別與斜邊AB、直角邊BC、CA切于點(diǎn)D、E、F,AD=3,BD=5,∴AD=AF=3,BD=BE=5,F(xiàn)C=EC,設(shè)FC=EC=x,則(3+x)2+(5+x)2=82,整理得,x2+8x﹣5=0,解得:(不合題意舍去),則,故Rt△ABC的面積為故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理和勾股定理,解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意,熟練掌握切線長(zhǎng)定理的相關(guān)內(nèi)容,找到線段之間的關(guān)系.16、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求∠ACD的度數(shù),根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠AEC的度數(shù),由三角形的內(nèi)角和求解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°,∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為:15°【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),熟練掌握菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.17、5【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長(zhǎng),再由勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】連接OA,∵OC⊥AB,AB=8,∴AC=4,∵OC=3,∴OA=故答案為:5.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、垂徑定理及其推論,解題關(guān)鍵在于連接OA作為輔助線.18、9米【分析】由題意根據(jù)物高與影長(zhǎng)成比例即旗桿的高度:13.5=1.6:2.4,進(jìn)行分析即可得出學(xué)校旗桿的高度.【詳解】解:∵物高與影長(zhǎng)成比例,∴旗桿的高度:13.5=1.6:2.4,∴旗桿的高度==9米.故答案為:9米.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,把實(shí)際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程并通過解方程求出旗桿的高度.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)公平,理由見解析.【分析】(1)可以利用樹狀圖表示出所有的可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)分別求得兩人贏的概率,判斷是否相等即可求解.【詳解】(1)利用樹狀圖表示為:;(2)公平;解方程得:,根據(jù)樹狀圖知,共有12種情況,小明贏的情況有:3,4和4,3兩種,因而小明贏的概率是:,小亮贏的情況有:1,2和2,1兩種,小亮贏的概率是:小亮贏的概率是:,兩人贏的機(jī)會(huì)相等,因而雙方公平.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法和樹狀圖法、游戲公平性的判斷,一元二次方程的求解.解答本題的關(guān)鍵是明確題意,畫出相應(yīng)的樹狀圖,求出相應(yīng)的概率.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.20、【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式以及待定系數(shù)法,即可得到答案.【詳解】把頂點(diǎn)代入得:,把代入得:,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法,掌握二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.21、樹高為6.5米.【分析】根據(jù)已知易得出△DEF∽△DCB,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得;然后將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式求出BC的長(zhǎng),再結(jié)合樹高=AC+BC即可得出答案.【詳解】解:∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=∵DE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,AC=1.5m,CD=10m,∴=∴BC=5米,∴AB=AC+BC=1.5+5=6.5米∴樹高為6.5米.【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是相似三角形的應(yīng)用.方法是由已知條件得出兩個(gè)相似三角形,再利用相似三角形的性質(zhì)解答.22、見解析【解析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠B=∠C,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CAD=∠BDE,易證.【詳解】證明:ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°,∵∠ADE=60°,∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):相似三角形的判定.根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三角形外角確定對(duì)應(yīng)角相等是關(guān)鍵.23、見解析.【分析】根據(jù)角平分線的定義,可得∠BAC=∠DAC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠BAC=∠ACE,從而求出∠DAC=∠ACE,最后根據(jù)在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等即可證出結(jié)論.【詳解】證明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,∵AB∥CE,∴∠BAC=∠ACE,∴∠DAC=∠ACE,∴.【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和圓的基本性質(zhì),掌握在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等是解決此題的關(guān)鍵.24、(1)20+2x,;(2)降價(jià)為15元時(shí),盈利最多為1250元【分析】(1)根據(jù):銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量,每件利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià),列式即可;(2)把函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),每天可銷售20+2x件,每件盈利40-x元,
故答案為:(20+2x),(40-x);(2)設(shè)每件童裝降價(jià)x元,盈利y元,
根據(jù)題意得,y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,
答:每件童裝降價(jià)15元時(shí),每天可獲得最多盈利,最多盈利是1250元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程和二次函
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