作業(yè)6-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)VIP

5.中國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長(zhǎng)求三

使用日期：寒假

編輯：角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則三角形的面積S可由公式S

=、P（P—”）（p—，）（?一c）求得,其中p為三角形周長(zhǎng)的一半.這個(gè)公式也被稱為海倫一

校對(duì)：

秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足a=6,b+c=8,則此三角形面積的最大值為

高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科假期作業(yè)審核:_________

（）

A.3巾B.8C.4sD.9^3

6.如果將函數(shù)#x）=sin2x的圖象向左平移夕（伊>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)g（x）=

寒假作業(yè)六

cosQx—3的圖象向右平移0個(gè)單位長(zhǎng)度后，二者能夠完全重合,則V）的最小值為（）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.n2nn57T

A.3B.TC.12D.12

1.已知集合A={x|y=Iog2（x2—8x+15）},B={x|?<x<a+1},若4口2=0,則實(shí)數(shù)

（n3*

a的取值范圍是（）7.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（xo，%）在單位圓。上，設(shè)NxOP=a，若。式4，4）>

且sin（a+Z）=M，則x的值為（）

A.（一8,3]B.（-8,4]C.（3,4）D.[3,4]0

2.下列關(guān)于命題“mxCR,使得V+x+kO”的否定說(shuō)法正確的是（）亞也迫近

A.ioB.ioC.-10D.-10

A.Vx^R,均有x2+x+l<0,假命題

8.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)人幻，滿足對(duì)任意的xCR有人x+2）=#x）,且當(dāng)xd[2,刃

B.Vx￡R,均有x2+x+1^0,真命題

時(shí)，大刈=一2—+12*—18,若函數(shù)y=/a）—log，|x|+l）在R上至少有六個(gè)零點(diǎn)，則。

C.3x^R,使得x^+x+i'o,假命題的取值范圍是（）

D.3XER,使得，+X+I=O,真命題

3.若則下列不等式正確的是（）

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選

㈤p-mm

pp項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有

A.B.p—n<nC.m~<n~D.log,?p>log?p

選錯(cuò)的得0分）

x

4.設(shè)函數(shù)大的是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)Oavl時(shí)，f（x）=49則]-1）+

9.將函數(shù)y=sin（x—2的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），再

f（2019）=（）

3n

向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得g（x）的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.-2B.2C.4D.6

<7?|111

A.g(x)是奇函數(shù)B.x=3是g(x)圖象的一條對(duì)稱軸14.已知函數(shù)八x)=sin(ox—61+5，c">0,xCR,且f(a)=—2,膽)=5.若上一四

3n-

C.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3兀，0)對(duì)稱D.2g⑼=1的最小值為彳，則腦J=,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

10.已知Ovavklvc,則下列不等式不成立的是()15.已知函數(shù)g(x)=/(x)+x2是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)八x)的圖象與函數(shù)y=log2X

ba的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g(—l)+g(—2)=.

A.B.c<cC.logaC>log“D.sina>sinb

16.已知函數(shù)/(x)=e*+x—2,g(x)=lnx+x—2,S.f(a)—g(b)=O,給出下列結(jié)論：

11.給出下列命題正確的是()

Wa>b,(2)a<6,(3)g(a)<0勺S),(4)g(a)>0??,(5)a+)=2,則上述正確結(jié)論的序號(hào)

A.tan1<_tan2

是.

B.Vx￡(2,+8),都有“2>2工

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程

1或演算步驟)

C.是函數(shù)"j=cos22ax-sin22ax的最小正周期為兀”的充要條件

17.(本小題滿分10分)(1)計(jì)算：

D.命題〃：三刈6比/(%())=〃焉+孫+〃=0是假命題，則。6(―8,JuQ,+°°)

(如24

(1)l2+27j-3+21og32-log39-51og259.

12.下列命題為真命題的是()

sing+jcos停-a)

A.函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)Qr+5，。］，對(duì)稱

(2)已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(L-2),求cos(jr+?)的值.

B.函數(shù)f(x)=sin僅|是最小正周期為n的周期函數(shù)18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)八期=一一「+*x+1,?>0.

0000

C.設(shè)。為第二象限角，則tan2>cos2,且sin2>cos21

(1)比較a與%的大?。?2)解關(guān)于x的不等式式幻《0.

D.函數(shù)yucos^x+sinx的最小值為一1

19.(本小題滿分12分)已知/(x)=siii(2%+3)+siii(2x—3)+2COS2R,X^R.

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)

⑴求大好的單調(diào)減區(qū)間；

13.一批救災(zāi)物資由51輛汽車(chē)從某市以。km/h的速度勻速送達(dá)災(zāi)區(qū)，已知兩地

1

v(2)若函數(shù)g(x)=/3)一根在區(qū)間34］上沒(méi)有零點(diǎn)，求m的取值范圍.

公路線長(zhǎng)400km,為了安全起見(jiàn)，兩輛汽車(chē)的間距不得小于麗km,那么這批物資全

部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最少需要h.

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/U)=—2/+3%.

⑴若函數(shù)g(x)=/(x)+加雙根￡R)在［1,2］上的最小值為一8,求機(jī)的值

1

(2)求函數(shù)xd(l,+8)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

21.(本小題滿分12分)有一種候鳥(niǎo)每年都按一定的路線遷徙，飛往繁殖地產(chǎn)卵，

1X

科學(xué)家經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)候鳥(niǎo)的飛行速度可以表示為函數(shù)。=刁盤(pán)3麗一IgX。，單位是

km/min,其中x表示候鳥(niǎo)每分鐘耗氧量的單位數(shù)，即表示測(cè)量過(guò)程中候鳥(niǎo)每分鐘的耗

氧偏差.

(參考數(shù)據(jù):1g2=0.30,312=3.74,3*4=4.66)

(1)若X。=2,候鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量為8100個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少

km/min?

(2)若xo=5,候鳥(niǎo)停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位？

(3)若雄鳥(niǎo)的飛行速度為2.5km/min,雌鳥(niǎo)的飛行速度為1.5km/min,那么此時(shí)

雄鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量是雌鳥(niǎo)每分鐘耗氧量的多少倍？

_匹(n\

22.(本小題滿分12分)已知M孫+2是函數(shù)/)=儂2(0%—sin2ft>x(ty>0)的兩

個(gè)相鄰的零點(diǎn).

(1)求￡])的值；(2)若關(guān)于％的方程47(幻一加=1在％e[o,5〕上有兩個(gè)不同的

解，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

寒假作業(yè)六答案3n「]/3n冗丫1x仆、

圖象，再向左平移一“個(gè)單位長(zhǎng)度得g(x)=sin|_[x+T-N力=sin§的圖象，所以A正確；因?yàn)?同月±1,所

1.解析：選D由題意得，集合Z={x|y=log2(V—8x+15)}={x|f—8x+15>0}={3水3或x>5},B={x\a<Ka以B錯(cuò)；因?yàn)間(3n)=sinn=0,所以C正確；又g(0)=0,所以2通=1,所以D正確.

+1}.因?yàn)閆nQ。，所以3Wa且3+1W5,解得3WaW4,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3,4].

11田田11111

.解析：選取，則成立；萬(wàn)>不成立；一萬(wàn)，

m10BDa=1,6=5c=2,A22%,Blog42=log52=-1,

2.選B3.解析：選D對(duì)于選項(xiàng)A,由0<水水1可得0<示1,又夕>1,所以1,故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B,

11n

成立；??，水b,不成立.

p-mmAlog42>log22,C.0<a<Z<l<2AsinsinD

由于p>l,0<水水1,所以p—ni>p—ii>0,所以p—水晶等價(jià)于n{p—m)<a(p—h),可得Km,不合題意，故B不正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,由于函數(shù)尸三〃在(0,+8)上為減函數(shù)，且0<水水1,所以加今故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D,結(jié)合

11.解析：選ADA正確，一tan2=tan(n—2),而0<l<n—2〈萬(wàn)，所以tan1<—tan2；B錯(cuò)，當(dāng);r=4時(shí)，

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可得當(dāng)0>1,0〈水水1時(shí)，10gmp>10gnp,故D正確.

12n

42=24,故不等式不成立；C錯(cuò)，y=cos22ax—sin22ar=cos4ax,當(dāng)a=,時(shí)，y=cos2x,其最小正周期為一5一=n；

4.解析：選A因?yàn)镕(力的周期為2,所以且f(2019)=/(1).又f(x)為奇函數(shù)，所以1

0)=0)o=當(dāng)&=一5時(shí)，y=cos(-2x)=cos2x,其最小正周期為n,故說(shuō)法不正確；D正確，因?yàn)閍為假命題，所以㈱p為

A-D=-/,(1),但f(一l)=f(D,故f(一l)=f(l)=0,故人一切+F(2019)=-2,故選A.11

真命題，即不存在使r(Ab)=0,故N=l—4々2<0,且a=0,解得或水一，.

,_________________________________________7-6+7-c

5.解析：選A由題意p=7,S=yj77-a7^7—。=277T7-c?2=3412.解析：選ADQ欠+方，o),kez是正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，二A對(duì)；*x)=sin|力不是周期函數(shù)，二

當(dāng)且僅當(dāng)7—b=7-c,即b=c時(shí)等號(hào)成立，???此三角形面積的最大值為隊(duì)斤，故選A.

。但三、0e

B錯(cuò)；萬(wàn)￡^^+女兀，~2~+AJTJ,kRZ,當(dāng)A=2A+LA￡Z時(shí)，sin_2"<cos~2",；?C錯(cuò)；Vy=1—sin2T+sinx=—

6.解析：選C將函數(shù)/'(x)=sin2x的圖象向左平移。(。>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin[2(x+0)]=sin(2x+2。)

<5

x~2j2+^當(dāng)時(shí)，為工。對(duì).

2x—O-6-]=\^sinsinL—1n=—1,

的圖象，將函數(shù)g(x)的圖象向右平移。個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得函數(shù)y=cos

(JI、

cos(2x-2O-1)=sin[y-2.)]=sin6--2x+20)=sinQx-2^+v)|50

\x-20-6的圖象.二者能夠完全重,800v400

13.解析：當(dāng)最后一輛汽車(chē)出發(fā)時(shí)，第一輛汽車(chē)走了—h,最后一輛汽車(chē)走完全程共需要一廠h,所

Jl1JlJT

合，由題意可得2x+20=2x—20+W+2AJI,A￡Z,解得+話(”￡Z),又?！?,故當(dāng)A=0時(shí)，應(yīng)如=誦.<400八400v/400~v

以一共需要匠+可h,結(jié)合基本不等式計(jì)算最值，可得一丁+五22%〒?元=

故選C.

(400v\

10(當(dāng)且僅當(dāng)〒=正，即y=80時(shí)，等號(hào)成立故最小值為10h.答案：10

(JT3JI(三)34

-

7.解析：選CVaAa+Telj,Ji),\=5，一號(hào)，

(2L\I11空

14.解析：函數(shù)/1(力=sin(Gx—Ej+5，<y>0,x￡R,由￡(。)=-5,f(8)=5,且|。一￡|的最小值為丁,

貝!)Ab=cosa=cos[(a+-J^—~J-]=cos(a+-J^cos-J-+sin(a+-4^sii工士亞2亞巫

n4=-5X2+5X2=-10-T3n2”2jA1色”三1小+1Ji

得1=丁，即-3冗=工7，所以刃=§.所以f(x)=sin&r—瓦.則文了J=sin5+5=2.由一萬(wàn)+2A

8.解析：選A當(dāng)⑵3]時(shí)，f[x}=-2x+\.2x-18=—2(T—3)2,令g(x)=loga(|x|+1),因?yàn)閒(x)W0,2n霏JT

nRW5+24兀，kH,得一萬(wàn)+3AnWWn+3An,kGZ,即函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

所以g(x)W0,可得0<水1,所以函數(shù)7=￡(力一1(^(|川+1)在(0,+8)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，如圖，

「31也+1「三I

|_—2+3An,n+3An」，答案：22,n+3An」，k^Z

1A/3亞

則需使g(2)>f(2),即loga(2+l)>/(2)=-2,所以loga3>-2,3<孑，解得一3〈水3，因?yàn)榈?,所以0<水3-9-

15.解析：丁當(dāng)x>0時(shí)，f{x)的圖象與函數(shù)y=log2X的圖象關(guān)于直線尸x對(duì)稱，工當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2X,

解析：選ACD將函數(shù)y=sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)得尸sin

.,?當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=2"+V,又g(x)是奇函數(shù)，.，?g(—l)+g(—2)=—[g(l)+g(2)]=—(2+l+4+4)=-11.

答案：一口

16.解析：因?yàn)楹瘮?shù)7=/,y=Inx,y=x-2都是增函數(shù)，所以f(x)=e*+x—2,g(x)=lnx+x-2都是增3+%

當(dāng)422,即。25,即g(x)在[1,2]上遞增時(shí)，可得g(x)min=g(l)=1+。=—8,即卬=-9,不成立;

函數(shù).r(0)=e°+0-2=-l<0,r(l)=e1+l-2=e-l>0,即0〈水Lg⑴=lnl+l-2=-l<0,g⑵=ln2+2

-2=ln2>0,即1<ZK2,則0<水1<灰2,故⑵正確，(1)錯(cuò)誤;

3+皿

當(dāng)1<一廠<2,即1</5,g(力的最小值為g⑴或g(2),

因?yàn)樗?,所以g(a)〈g(b)=0,F(a)=0<f(b),所以g(a)<0<f(〃)，故(3)正確，(4)錯(cuò)誤；

若g(l)=-8,解得s=-9,此時(shí)g(2)=-2—18=—20<—8,不成立;

令f(力=e*+x—2=0,gCO=lnx+x—2=0,則e*=2—x,Inx=2—x,

若g(2)=-8,解得/?=—3,此時(shí)g(l)=1—3=—2>—8,不成立.綜上，m=-3.

由于函數(shù)尸e',kInx的圖象和函數(shù)尸2—彳的圖象都相交，又尸e'和y=lnx互為反函數(shù)，且圖象關(guān)于

直線尸x對(duì)稱，函數(shù)y=2—x的圖象也關(guān)于直線尸x對(duì)稱，函數(shù)y=2—x和y=x的圖象的交點(diǎn)為(1,1),如圖所工1(11^11

(2)令y=，-f(力=2l-3x+，=0,整理得(x—1)?1J=0./.1=0.

示,所以a+b=2,即(5)正確.答案:⑵⑶⑸

網(wǎng)22⑶工j_19

17.解：(1)原式=歷U一§+210g32-21og3§—51og53=12+2—3=—R.設(shè)/5)=2★一7—7—1,則有力(1)=一l<0,A(2)=4>0,/.A(l)?A(2)<0,

又,.,y=4(x)的圖象不間斷，???7=力(力在(1,2)上有零點(diǎn).任取處x^(1,+<?),且為<檢

-22^5sinG+a)?cos(7F-0)2

(2):?角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)〃(L-2),Asin。=祈||=一5,：.嬴a(為+-1A司+-]

h(x。—h(x》=(劉一㈤(2+房■+為蒞1，工石一為<0,2+房)+的—>0,

.,"(不)一力(為)<0,即力(的)<力(3,，力(力在(L+8)上單調(diào)遞增,

1

1a+1a—111?,"(力在(1,+8)上有唯一的零點(diǎn)，.?.函數(shù)個(gè)，一/?CO,xe(l,+8)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.

18.解：(1)???&-4=a，且a>。，,當(dāng)?！此?時(shí)，a>a；當(dāng)a>l時(shí)，g<a；

1

當(dāng)a=1時(shí),a=￡⑵V不等式f(x)=Q—J(x—a)W0,當(dāng)0<a<l時(shí)，有々>a,，不等式的解集為aWgj；21.解：(1)將照=2,x=8100代入函數(shù)式可得y=51og381—1g2=2—1g2=2—0.30=1.70,

故此時(shí)候鳥(niǎo)飛行速度為1.70km/min.(2)將的=5,v=Q代入函數(shù)式可得

當(dāng)血時(shí)，有￡<&???不等式的解集為閡一七可;當(dāng)a=l時(shí)，不等式的解集為尾⑴.

!XXx

0=21og3ioo_1g5,BPlog3ioo=21g5=2X(1—1g2)=2X0.70=1.40.1^100=314=4.66,于是T=466.

出也

11y

19.解：(l)fC0=2sin2x+2cos2x+2sin2x—2cos2Ar+2cos2jr=sin2x+cos2x故候鳥(niǎo)停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為466個(gè)單位.

V2+1平

ZnJT3nJI5冗1

+l=鎘sinQx+4J+L令5+2AnW2x+~J~W2+2An,A￡Z,得5+AnW后8+A兀，