2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長度（單位：CM）,其中能搭成三角形的是（）

A.5,6,12B.6,6,12C.7,8,15D.8,9,15

2.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的()

A.x2—4x+1B.x2+6x+9C.x2—4x+9D.x2+4x—4

3.下列計算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(ab)2=a2b2C.(a2)3=a，D.a3a=a3

4.兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么（）

A.內(nèi)錯角相等B.同位角互補(bǔ)

C.同旁內(nèi)角相等D.同旁內(nèi)角的角平分線互相平行

5.若x>-y,則下列不等式中一定成立的是（）

A.y<—xB.x—y<0C.x+y>0D,m2x>—m2y

6.己知。2+爐=8,a-b=3,則ab的值為（）

A.|B.3C.D.5

7.我國古代源法統(tǒng)宗義里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無

房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房“間，房客y人，則列

出關(guān)于x,y的二元一次方程組正確的是（）

7x-7=y7x+77x+7=y7%-7=y

l9（x-1）=yl9（x-1）=y[9x-1=y-1=y

8.已知命題：

（1）三角形的外角大于三角形的內(nèi)角；

（2）五邊形的外角和為360。；

（3）四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；

（4）若三角形兩邊上的高所在直線所夾的銳角為45。，則這兩邊所夾的內(nèi)角為45?；?35。，

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.“對頂角相等”的逆命題是.（用“如果…那么…”的形式寫出）

10.“小旭種了一株40cm的樹苗，這株樹苗平均每周長高5cm,x周后這株樹苗超過

100cm",用不等式表示其數(shù)量之間的關(guān)系為.

11.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)

0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.方程組是方程3支一4y+2a=0的解，貝必的值為

13.計算(—｝日+(?！?023)。的結(jié)果為.

14.滿足不等式3x-9<0的正整數(shù)解為.

15.已知a771=5,an=3（a0,m>n為整數(shù)），貝!］優(yōu)"-2"=

16.如圖，乙4cp=乙PCD,4ABp=乙PBD,且乙4=80°,Z.D=

120°,貝叱P的度數(shù)為°

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

計算：(3-5a)(3+5a)+(3+5a)2.

18.(本小題8.0分)

分解因式：

(1)2久2y-8xy+8y；

(2)a4-b4.

19.(本小題8.0分)

解方程組或不等式組：

⑴L=4.

I)12x+y=-r

(2(%+1)>4

⑵厚<1.

20.(本小題8.0分)

填空：

已知：如圖，AB//CD,=

求證：AF//ED.

證明：?.?力B〃CD(已知)，

ZX=〃FC().

???乙4=20(已知)，

???z=).

???i4F//ED().

21.(本小題8.0分)

觀察下列等式：

42-I2=3x(2X1+3)；

52-22=3x(2x2+3)；

62—32=3x(2x3+3)；

362-332=3X(2x33+3)；

解答下列問題：

(1)按規(guī)律填空：232—202=.

(2)用含字母n(n21且n為整數(shù))的等式表示上述規(guī)律，并加以證明.

22.(本小題8.0分)

已知圖1是邊長為3%+4的正方形，圖2是兩鄰邊長分別為2久+3,4%+5的長方形，其中x>0.

(1)①正方形的面積為，②長方形的面積為;

(2)判斷正方形的面積S］與長方長方形的面積S2的大小關(guān)系，并說明理由.

圖1圖2

23.（本小題8.0分）

如圖，在△力BC中，4D為BC邊上的高，且NABC=N￡MC,NABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E,

過點(diǎn)。作DF//BE交力C于點(diǎn)F.

求證:

(1)NB4C=90°；

(2)zXDF=AAFD.

24.（本小題8.0分）

一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a,個位上的數(shù)字為1,將十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換,

得到一個新兩位數(shù).若原兩位數(shù)與新兩位數(shù)的差恰好為小旭年齡的4倍，已知小旭年齡超過12

歲，求小旭的年齡.

25.（本小題10.0分）

【問題情境】

蘇科版數(shù)學(xué)課本七年級下冊上有這樣一道題:

如圖1,2。是AABC的中線，△ABC與△48。的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

小旭同學(xué)在圖1中作BC邊上的高AE,根據(jù)中線的定義可知BD=CD.又因為高2E相同，所以

SAAB。=S&ACD,于是SAABC=2S&ABD■

據(jù)此可得結(jié)論：三角形的一條中線平分該三角形的面積.

圖3

【深入探究】

(1)如圖2,點(diǎn)。在△ABC的邊上，點(diǎn)P在AD上.

(J)右/。是△A8C的中線，求證：S—pB=S—pc；

②右=3DC,則S—PB：S^APC=

【拓展延伸】

(2)如圖3,分別延長四邊形ABCD的各邊，使得點(diǎn)/、B、C、。分別為AE,BF、CG的中

點(diǎn)，依次連結(jié)仄F、G、“得四邊形EFG”.

①求證：S4HDG+S^FBE=2s四邊形ABCD：

②若S四邊形ABCD=3'W&S四邊形EFGH=-----

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、5+6=11<12,不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；

B、6+6=12,不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；

C、8+7=15,不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；

D、8+9>15,能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析判斷.

此題考查了三角形三邊關(guān)系，看能否組成三角形的簡便方法：看較小的兩個數(shù)的和能否大于第三

個數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：7+6%+9=(%+3)2.

故選：B.

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

此題考查了因式分解一運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4、a2+a2=2a2,故A不符合題意；

B、(ab)2=a2b2,故B符合題意；

C、(a2)3=a6,故C不符合題意;

D、a3-T-a=a2,故。不符合題意；

故選：B.

利用合并同類項的法則，同底數(shù)累的除法的法則，暴的乘方與積的乘方的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即

可.

本題主要考查同底數(shù)募的除法，合并同類項，塞的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算

法則的掌握.

4.【答案】A

【解析】解：4、兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯角相等，故選項符

合題意；

8、兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同位角相等，故選項不符合題意；

C、兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故選項不符合題意；

。、兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同旁內(nèi)角的角平分線垂直，故選項不

符合題意.

故選：A.

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理解答即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用.平行線性質(zhì)定理：

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同

旁內(nèi)角互補(bǔ).定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密

切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱.

【解答】

解：4、在不等式x>-丫的兩邊同時乘以一1,不等式的方向改變，一x<y即y>-比.故本選項錯

誤；

B、當(dāng)x=2,y=l時，x-y-1,不合題意.故本選項錯誤；

C、在不等式x>-y的兩邊同時加上y,不等式仍成立，即x+y>0.故本選項正確；

D、當(dāng)m=0時，不等式>-TH2y不成立.故本選項錯誤.

故選C.

6.【答案】C

【解析】解：將a-b=3兩邊平方得：（a-b）2-a2+b2-2ab=9,

把a(bǔ)?+b2=8代入得：8-2ab=9,即a%=-g,

故選：C.

將a-6=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把a(bǔ)?+爐=8代入計算即可求出防的值.

此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)該店有客房久間，房客y人，根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可.

【解答】

解：設(shè)該店有客房x間，房客y人，

根據(jù)題意得：

故選：B.

8.【答案】C

【解析】解：三角形的一個外角大于與它不相鄰的三角形的內(nèi)角，故(1)是假命題；

五邊形的外角和為360。；故(2)是真命題；

四邊形的內(nèi)角和是360。，外角和也是360。，內(nèi)角和與外角和相等；故(3)是真命題；

若三角形兩邊上的高所在直線所夾的銳角為45。，則這兩邊所夾的內(nèi)角為45。或135。，故(4)是真命

題，

???真命題的個數(shù)是3,

故選：C.

根據(jù)三角形外角性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和，外角和及三角形高的定義逐項判斷.

本題考查命題與代入，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)概念和定理.

9.【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

【解析】

【分析】

本題考查的是命題的概念，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個

命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命

題的逆命題.

交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到原命題的逆命題.

【解答】

解：命題“對頂角相等.”的逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.

10.【答案】40+5x>100

【解析】解：設(shè)萬周后這株樹苗超過100cm,

依題意得：40+5%>100.

故答案是：40+5x>100.

根據(jù)“一株40cm的樹苗，這株樹苗平均每周長高5on,x周后這株樹苗超過IOOCTH”列出不等式

即可.

本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，

如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號.因

此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含著不同的不等關(guān)系.

11.【答案】3.4x10-1。

【解析】解:0.00000000034=3.4XIO-10.

故答案為：3.4x10-1。.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlOf,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)鼎，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12.【答案】—9

【解析】解：將二代入方程3支一4y+2a=0,得

3x2—4X（-3）+2a—0,

解得a=-9,

故答案為-9.

將％,y值代入方程計算可求解.

本題主要考查二元一次方程的解，將方程的解代入計算是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】—7

【解析】解：（―3-3+（?！?023）。

=-8+1

=-7,

故答案為：-7.

先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)暴，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】1、2

【解析】解：不等式3x—9<0,

移項得，3久<9,

得，%<3；

所以，正整數(shù)解為：1、2.

故答案為：1、2.

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，先移項，再系數(shù)化1,再從不等式的解集中找出適合條件的

正整數(shù)即可.

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)

根據(jù)不等式的基本性質(zhì).

15.【答案】1

【解析】解：am=5,an=3（aH0,zn、荏為整數(shù)），

mrr

.m-2n_n__n_3

“na一聲一/一了

故答案為：|.

根據(jù)同底數(shù)哥乘除法的計算法則進(jìn)行計算即可.

本題考查同底數(shù)幕的乘除法，幕的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)幕的乘除法的計算法則以及幕的

乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)是正確解答的前提.

16.【答案】100

【解析】解：ACP=^DCP,乙ABP=LDBP,

又Z.ACP+Z.A-Z.ABP+NP,/.DCP+Z.P=Z.DBP+乙D,

■■■/.A-Z.P-Z.P-/.D,

1

乙P=—(z.i4+Z.D),

???=80°,乙D=120°,

???NP=1(80°+120°)=100°.

故答案為：100.

由三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等得出NACP+乙4=4ABp+NP,乙DCP+ZP=乙DBP+ZD,

得出N4—NP=NP-ND,即可得出結(jié)果.

此題考查的是三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=9-25a2+9+30a+25a2

=30a+18.

【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分別化簡，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：⑴2%2y-8孫+8y

=2y(x2—4x+4)

=2yo-2)2；

(2)a4-b4

=(a2-/72)(a2+b2)

=(a2+b2)(a+6)(a—6).

【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式分解；

(1)利用平方差公式分解.

本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：⑴=合，

（2x+y=-1（2）

①+②，得：3%=3,

解得久=1，

將1=1代入①，得：1—y=4,

解得：y=-3,

???方程組的解為;：3；

（2）由2（x+l）>4,得：%>1,

由1（<x—1,得：x〉2,

則不等式組的解集為x>2.

【解析】（1）利用加減消元法求解即可；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等AFC等量代換同位角相等，兩直線平行

【解析】證明：???AB〃C。（已知），

.?.乙4=乙4FC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

Z.A=（己知），

???^AFC=AD（等量代換），

AF〃ED（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；AFC,等量代換；同位角相等，兩直線平行.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)證得乙4=乙4尸。，再等量代換證得乙4FC=ND,進(jìn)而證得結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，平行線的判定是由

角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.應(yīng)用平

行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆.

21.【答案】3x(2x20+3)

【解析】解：(1)-,-42-I2=3x(2x1+3)；

52-22=3x(2x2+3)；

62—32=3x(2x3+3)；

2

???23-202=3x(2x20+3).

故答案為：3x(2x20+3)；

(2)規(guī)律：(71+3)2—712=3(271+3),理由如下：

左邊=n2+6n+9—n2=6n+9,

右邊=6n+9,

；?左邊=右邊，

(n+3)2—n2—3(2n+3)(n>1且?i為整數(shù)).

(1)通過觀察式子發(fā)現(xiàn)，等式左邊減數(shù)的底數(shù)是幾，等式右邊括號內(nèi)的第二個因數(shù)就是幾，從而可

得答案；

(2)先確定其規(guī)律，并根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式法則計算即可.

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過所給的式子，探索出等式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(3X+4)2(2X+3)(4X+5)

【解析】解：(1)由于正方形的邊長為3%+4,因此面積為(3x+47，長方形的兩鄰邊長分別為2%+

3,4x4-5,因此面積為(2x+3)(4x+5),

故答案為：(3%+4)2,(2%+3)(4%+5)；

(2)SI>S2，理由：

S1一52=(3%+4)2-(2%+3)(4%+5)

=9x2+24%+16-8x2—10x—12x—15

=x2+2x+1

=(x+l)2>0,

???S1>S2.

(1)根據(jù)正方形、長方形的面積公式即可得出答案；

(2)用“作差法”比較S］、52的大小即可.

本題考查完全平方公式的幾何背景以及多項式乘多項式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征以及多項

式乘多項式的計算方法是正確解答的前提.

23.【答案】解：⑴???,是高,

???乙BAD+乙ABD=90°.

X/-ABC=ADAC,

???乙BAD+乙DAC=90°,^Z-BAC=90°.

(2)???DF//BE,

乙DBE=^CDF,乙BED=LADF.

???BE平分

???Z-ABE—Z-DBE—Z-CDF.

Z-BED=乙ABE+Z-BAE,

???Z.ADF=乙BED=(CDF+/-BAE.

???AD是高,

???/.ABC+^BAE=90°,乙DAC+“=90°.

又/ABC=ADAC,

???Z-BAE=Z-C.

???Z-ADF=4CDF+zC.

又乙AFD=Z.CDF+ZC,

???Z-ADF=Z.AFD.

【解析】⑴依據(jù)題意，由4。是高，可得/BAD+AABD=90°,又4ABC=^DAC,從而可得482。+

ND4c=90。，進(jìn)而可以得解；

(2)由題意，4ADF=乙BED=/.BAE+乙ABE,又乙AFD=乙CDF+乙C,再結(jié)合=4DBE=

乙CDF及乙BAD=NC即可得解.

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，解題時要能熟悉相關(guān)性質(zhì)，掌握角之