中考數(shù)學(xué)試題匯編02代數(shù)式和因式分解含解析

專題02代數(shù)式和因式分解

一、選擇題

1.（2020年貴州省畢節(jié)地區(qū)第3題）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3*a3=a9B.（a+b）2=a2+b2C.a24-a2=0D.（a2）3=a6

【答案】D.

【解析】

試題分析：A、原式=a,，不符合題意；B、原式=a2+2ab+k）2,不符合題意；

C、原式=1,不符合題意；D、原式=a,，符合題意，

故選D

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算

2.（2020年貴州省黔東南州第3題）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.3a-a=2B.（a-b）2=a2-b2

C.6ab24-（-2ab）=-3bD.a（a+b）=a2+b

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)整式的混合運(yùn)算的性質(zhì)，各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可：

A、原式=2a,不符合題意；

B、原式=a；-2ab+b：,不符合題意；

C、原式=-3b,符合題意；

D、原式=a；+ab,不符合題意，

故選C

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算

3.（2。17年湖北省宜昌市第7題）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a3-a2=a5C.（〃）=a5D.a6-i-a"=a3

【答案】B

【解析】

試題分析：A、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知a：+a：不能計(jì)算，故不正確；

爪根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，可知a—a.=￡,故正確；

C、根據(jù)幕的乘方，可知（a：）：=a^a；,故不正確；

D、根據(jù)同底數(shù)累相乘除，可知a=a；=a'彳a；,故不正確；

故選：B.

考點(diǎn)：1、同底數(shù)募的除法；2、合并同類項(xiàng)；3、同底數(shù)幕的乘法；4、塞的乘方與積的乘方

4.(2020年湖北省宜昌市第14題)計(jì)算一(??田的結(jié)果為()

4q

A.1B.-C.-D.0

24

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)分式約分時(shí)，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項(xiàng)式的，必須先分解因式，分子利用

平方差公式進(jìn)行因式分解，然后通過約分進(jìn)行化簡可得

(x+v):—(x—v):(x+n+x—i')(x+i'—x+v)4xi'

、s，、Y，、arir，、arerXer1.

4沖4.\1'4xj'

故選：A.

考點(diǎn)：約分

5.(2020年江西省第4題)下列運(yùn)算正確的是()

A.(-a5)2=a10B.2a*3a2=6a2C.-2a+a=-3aD.-6a6-i-2a2=-3a3

【答案】A

【解析】

試題分析：A.根據(jù)暴的乘方，可得(-a，)2=a10,故A正確；

B.根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，可得2a?3/=6￡,故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可得-2a+a=a,故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，可得-6/+2￡=-3a\故D錯(cuò)誤；

故選：A

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算

6.(2020年山東省東營市第2題)下列運(yùn)算正確的是()

A.(x-y)2=x2-y2B.\y/3-21=2-73C.a-#)=#>D.-(-a+1)=a+l

【答案】B

【解析】

試題分析：A、根據(jù)完全平方公式，可得原式=x：-2xy+y；,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可知原式=2-故本選項(xiàng)正確；

C、根據(jù)二次根式的化簡，可知原式=20-小故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)去括號(hào)的法則，可知原式=2-1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

考點(diǎn)：1、二次根式的加減法，2、實(shí)數(shù)的性質(zhì)，3、完全平方公式，4、去括號(hào)

7.（2020年山東省泰安市第2題）下列運(yùn)算正確的是（）

A?22_2n?22_八4

A?aci—ZaB?a+?a—a

C.(l+2a)~=1+2tz+4ciD.(—a+l)(tz+1)=1—a~

【答案】D

【解析】

試題分析：A、根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知a2-a2=a4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知a"a2=2d,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)完全平方公式，可知（l+2a）2=l+4a+4a2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)平方差公式，可知（-a+1）（a+1）=1-a2,此選項(xiàng)正確；

故選：D.

考點(diǎn)：1、平方差公式；2、合并同類項(xiàng)；3、同底數(shù)幕的乘法；4、完全平方公式

8.（2020年山東省泰安市第5題）化簡（1-土3）+（1--^）的結(jié)果為（）

XX

【答案】A

【解析】

試題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得

而后一%-2x+l%--1（x-1）尤~x-1

至U：原式=----；----+———=---；----------------=----,

x~x~x2（x+l）（x-l）x+1

故選：A

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

9.（2020年山東省威海市第3題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x~+4x~=7x4B.2d-=6dC.a+a~=a，D.（—a"）'=—a'b'

26

【答案】C

【解析】

試題分析：

A、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知3f+4寸=7/，不符合題意；

B、根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及同底數(shù)累相乘，可知原式=69,不符合題意；

C、根據(jù)同底數(shù)累相乘除，可得原式=2/=/，符合題意；

D、根據(jù)積的乘方，等于各個(gè)因式分別乘方，可知原式=-不符合題意，

8

故選：C

考點(diǎn)：1、整式的混合運(yùn)算，2、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴

10.（2020年山東省濰坊市第1題）下列計(jì)算，正確的是（）.

A.a3xa2=a6B.a3a=a3C.a1+a~=a4D.（tz-）2=a4

【答案】D

【解析】

試題分析：A、根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知原式=@5,故A錯(cuò)誤；

B、根據(jù)同底數(shù)塞相除，可知原式=￡,故B錯(cuò)誤；

C、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知原式=24,故C錯(cuò)誤；

D、根據(jù)基的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可知（/）2=/,故正確.

故選：D

考點(diǎn)：1、同底數(shù)基的除法；2、合并同類項(xiàng)；3、同底數(shù)嘉的乘法；4、塞的乘方與積的乘方

11.（2020年山東省濰坊市第9題）若代數(shù)式手上有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）.

A.x>1B.x>2C.x>1D.x>2

【答案】B

【解析】

fx-2^0

試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可知：，、八，解得：x22.

x-l>0

故選：B

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件

12.（2020年湖南省郴州市第4題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（4?2）3=a5B.-a3=a5C.a'=—aD.（a+b\a—b）=a.~+b~

【答案】B.

【解析】

試題分析：選項(xiàng)A,原式=a‘；選項(xiàng)B,原式=a$；選項(xiàng)C,原式=1；選項(xiàng)D,原式=￡-b?,故選B.

a

考點(diǎn)：整式的運(yùn)算.

13.（2020年四川省內(nèi)江市第8題）下列計(jì)算正確的是（）

A.3x2y+5xy=8^y2B.（x+y）2=x2+y2

C.（—2尤）2-無=4xD.--^+^^=1

x-yy-x

【答案】C.

【解析】

試題分析：

A.3x：l,與不是同類項(xiàng)，故A不正確；

B.原式=寸+2召+，故3不正確；

C.原式=4/+x=4.v,故C正確；

D.原式=--———--=—1,故D不正確；

X—VX—V

故選C.

考點(diǎn)：分式的加減法；整式的混合運(yùn)算.

14.（2020年遼寧省沈陽市第7題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x3+x5=xsB.無3+/=%15

C.（x+l）（x—l）=x2—1D.（2x）5=2*5

【答案】C.

【解析】

試題分析：選項(xiàng)A,不是同類項(xiàng)，不能夠合并，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,不是同底數(shù)塞的乘法，不能夠計(jì)算,

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,根據(jù)平方差公式，選項(xiàng)C計(jì)算正確；選項(xiàng)D,根據(jù)積的乘方可得原式==32V,選項(xiàng)

D錯(cuò)誤，故選C.

考點(diǎn)：整式的計(jì)算.

15.（2020年四川省成都市第6題）下列計(jì)算正確的是（）

A.a，+a，=B.d1+a=a，C.u~=D.（—/=—/

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知/+/=2萬,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指射相減，可知=故正確；

根據(jù)同底額幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加?？芍?故不正確；

根據(jù)幕的乘方，可知（-1）2=-/,故不正確.

故選：B.

考點(diǎn)：塞的性質(zhì)

16.（2020年貴州省六盤水市第3題）下列式子正確的是（）

A.7m+8n=8m+7nB.7m+8〃=15mn

Ci7加+8〃=8〃+7根『D.7m+8n=56mn

【答案】c.

試題分析：選項(xiàng)C、利用加法的交換律，此選項(xiàng)正確；故選C.

考點(diǎn)：整式的加減

17.（2020年貴州省六盤水市第8題）使函數(shù)7有意義的自變量的取值范圍是（）

A.x>3B.x>0C.x<3D.x<0

【答案】C.

試題分析：根據(jù)二次根式后，被開方數(shù)。20可得3r20,解得xW3,故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

18.（2020年湖南省岳陽市第2題）下列運(yùn)算正確的是

A.H=x5B.（-x）5=-x5C.x3-x2=x6D-3x2+2x3=5x5

【答.案】B.

【解析】

試題解析：A、原式=/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=-丁，故本選項(xiàng)正確；

C、原式=x）故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、3x；與2x：不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

考點(diǎn)：塞的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)募的乘法.

19.（2020年湖北省黃岡市第2題）下列計(jì)算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（加+3）~=+9C.（盯=xy6D.a10^-a5-a5

【答案】D

【解析】

試題分析：A、原式中的2x與3y不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加減計(jì)算，故不正確；

B、根據(jù)完全平方公式（。土土2"+〃，可知（加+3戶=加+6加+9,故不正確；

C、根據(jù)積的乘方，等于各項(xiàng)分別乘方，可得（村2）3=無3y6,故不正確；

D、根據(jù)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可知"°+笳=。5,故正確

故選：D

考點(diǎn)：整式的運(yùn)算

20.（2020年湖南省長沙市第2題）下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+73=V5B.a+2a=2a1C.尤(l+y)=x+盯D.(mn2)3=mrt

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)同類二次根式的意義，可知A不能計(jì)算，故不正確；

根據(jù)同類項(xiàng)的意義，可知a+2a=3a,故不正確；

根據(jù)整式的乘法，可知x(1-br)=x^y,故正確；

根據(jù)積的乘方，可知(陽？)3=次吟故不正確.

故選：C.

考點(diǎn)：1、同類項(xiàng)，2、同類二次根式，3、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，4、積的乘方

二、填空題

1.(2020年貴州省畢節(jié)地區(qū)第16題)分解因式：2x2-8xy+8y2=—.

【答案】2(x-2y)2

【解析】

試題分析：2x2-8xy+8y2

=2(x2-4xy+4y2)

=2(x-2y)2.

故答案為：2(x-2y)2.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

2.(2020年湖北省十堰市第12題)若a-b=l,則代數(shù)式2a-2b-1的值為.

【答案】L

【解析】

試題分析：,.,a-b=l,

.,.原式=2(a-b)-1=2-1=1.

故答案為：L

考點(diǎn)：代數(shù)式求值

3.(2020年貴州省黔東南州第13題)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：X6-4x=.

【答案】x(x?+3)(x+也)(x-0)

【解析】

試題分析：先提取公因式x,再把4寫成吸的形式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

即原式二x(x4-22)=x(X2+2)(x2-2)=x(X2+2)(x+后)(x-直),

故答案是：x(X2+3)(X+^/2)(x-y/2)

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式

4.（2020年湖北省荊州市第12題）若單項(xiàng)式-5X>2E與2020x…黃是同類項(xiàng)，則m-7n的算術(shù)平方根是

【答案】4

【解析】

試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)定義由單項(xiàng)式-5x寸門與2O17x…y；是同類項(xiàng)，可以得到關(guān)于m、n的二元一次方程

4=m-n,2m+n=2,解得：m=2,n=-2,因此可求得m-7n=16,即m—7n的算術(shù)平方根==4,

故答案為4.

考點(diǎn)：1、算術(shù)平方根；2、同類項(xiàng)；3、解二元一次方程組

5.（2020年內(nèi)蒙古通遼市第14題）若關(guān)于光的二次三項(xiàng)式x2+ax+-是完全平方式，則a的值

4

是.

【答案】±1

【解析】

試題分析：這里首末兩項(xiàng)是x和!這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和!積的2倍，故-

22

a=±l,求解得a=±l,

故答案為：土1.

考點(diǎn)：完全平方式

6.（2020年山東省東營市第12題）分解因式：-2x?y+16xy-32y=.

【答案】-2y（x-4）2

【解析】

試題分析：根據(jù)提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=-2y（x2-8x+16）=-2y（x-4）2

故答案為：-2y（x-4）2

考點(diǎn)：因式分解

（1-）-4-^-

7.（2020年山東省濰坊市第13題）計(jì)算：x—l獷-1上____________.

【答案】x+1

【解析】

試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，從而可以解

x-1-1(x+l)(x-l)

x-1x—2

_x-2(x+l)(x-l)

x-lx—2

=x+L

故答案為：x+1.

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

8.(2020年山東省濰坊市第14題)因式分解：X2-2X+(X-2)=.

【答案】(x+1)(x-2)

【解析】

試題分析：通過兩次提取公因式來進(jìn)行因式分解:原式=x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2).

故答案是：(x+1)(x-2).

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法

9.(2020年湖南省郴州市第10題)函數(shù)y=A/X+T的自變量X的取值范圍是.

【答案】x2~l.

【解析】

試題分析：由題意得，x+lNO,解得x2-l.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

10.(2020年湖南省郴州市第11題)把多項(xiàng)式3d-12因式分解的結(jié)果是.

【答案】3(x-2)(x+2).

【解析】

試題分析：先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可,即3x2-12=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

考點(diǎn)：因式分解.

11.(2020年四川省內(nèi)江市第13題)分解因式：3%2-18%+27=.

【答案】3(x—3門.

【解析】

試題分析：3d—18X+27=3Q2_6X+9)=3(X—3f.故答案為：3(%-3)2.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

12.(2020年四川省內(nèi)江市第14題)在函數(shù)y=」一+—2中，自變量x的取值范圍,是____________.

x—3

【答案】x22且x#3.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得：x-2三。且工-3盧3解得：x三［且百幻.故答案為：且巧匕.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

13.(2020年四川省內(nèi)江市第22題)若實(shí)數(shù)x滿足J—2%—1=0,貝!)2d—7丁+4x—2017=

【答案】-2020.

【解析】

試題分析：V%2—2%—1=0,x1=2x+1,

.2X3-7X2+4X-2017=2X(2X+1)-7(2X+1)+4X-2017=4X2+2X-14X-7+4X-2017

=4x2-8%-2024=4(2%+1)-8%-2024=4-2024=-2020,故答案為：-2020.

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；降次法；整體思想.

14.(20207年遼寧省沈陽市第11題)因式分解3〃+。=,

【答案】3(3a+l).

【解析】

試題分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+l).

考點(diǎn)：因式分解.

x+1X

15.(2020年遼寧省沈陽市第13題)

xx2+2x+1

【答案］二一.

X+1

【解析】

X+1X1

試題分析：原式=

X(X+1)2X+1

考點(diǎn)：分式的運(yùn)算.

16.(2020年貴州省六盤水市第14題)計(jì)算：2020X1983

【答案】3999711.

試題分析：2020X1983=(2000+17X2000-17)=200tf-172=399971：

考點(diǎn)：平方差公式.

17.(2020年山東省日照市第13題)分解因式：2m3-8m=.

【答案】2m(m+2)(m-2).

試題分析：提公因式2m,再運(yùn)用平方差公式對(duì)括號(hào)里的因式分解即可，即2nl3-8m=2m(mJ?=2m(m+2)

(m-2).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

18.(2020年湖南省岳陽市第10題)因式分解：x--6x+9=

【答案】(x-3)z.

【解析】

試題解析：X2-6X+9=(X-3)2.

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

19.(2020年湖北省黃岡市第8題)分解因式：mn2-2mn+m-.

【答案】m(n-1)2

【解析】

試題分析：根據(jù)因式分解的方法步驟，直接先提公因式m,再根據(jù)完全平方公式不±2仍+求=(a士b'『分

解為：wn2—w=wbr—2冷+1]=—l)2.

考點(diǎn)：分解因式

20.(2020年湖北省黃岡市第11題)化簡：f—+—

yx—33—xJx-2

【答案】1

【解析】

試題分析：原式變形后，利用乘法分配律計(jì)算，再約分化簡即可得

.x2、x-3.x2、x-3x2”

(----+-----)-----=(------------)-----=------------=1.

x—33—xx—2x—3x—3x—2x—2x—2

考點(diǎn)：分式的運(yùn)算

21.(2020年湖南省長沙市第13題)分解因式：2a2+4a+2=.

【答案】2(a+D2

【解析】

試題分析：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提(公因式)、

二套(平方差公式a2-b2=(a+b)(a—b),完全平方公式a2±2ab+b2=(a+b)2)、三檢查(徹底分解),

可以先提公因式2,再用完全平方分解為2(a+1)2,

故答案為：2(a+1)2

考點(diǎn)：因式分解

22.(2020年浙江省杭州市第16題)某水果點(diǎn)銷售50千克香蕉，第一天售價(jià)為9元/千克，第二天降價(jià)

6元/千克，第三天再降為3元/千克.三天全部售完，共計(jì)所得270元.若該店第二天銷售香蕉t千克，

則第三天銷售香蕉千克.

【答案】30--

2

【解析】

試題分析：設(shè)第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉(50-t-x)千克，根據(jù)三天的銷售額為270元

4^0-270-3rt

列出方程：9(50-t-x)坨t+3x=27O,則x=二——------=30--〉

62

故答案為：30-4.

考點(diǎn)：列代數(shù)式

三、解答題

22

1.(2020年貴州省畢節(jié)地區(qū)第22題)先化簡，再求值：Jr-2廣x“++l1+:%一-4-)4-1-,且x為滿足-3

x-xx~+2xx

<x<2的整數(shù).

【答案】

【解析】

試題分析：首先化簡(，必+4^)+—，然后根據(jù)x為滿足-3<xV2的整數(shù)，求出x的值,

x-xx+2xx

再根據(jù)X的取值范圍，求出算式的值是多少即可.

試題解析：(,+-L土)+—

x-xX+lxX

(x-1)2(x+2)(%-2)

=I-------+-------------IXx

x(x-1)x(x+2)

=2x-3

???x為滿足—3<x<2的整數(shù)，；.x=-2,-1,0,1,

；x要使原分式有意義，；.xW-2,0,1,.?.x=-L

當(dāng)x=-l時(shí)，原式=2X(-1)-3=-5

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

2.(2020年湖北省十堰市第18題)化簡：(-----+二一)4?，一

。+1a-1a-1

【答案】二.

【解析】

試題分析：根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題

試題解析：(——~)+—T

a+1a-Ia-1

-l)+a+2以-1

(4+1)6-1)a

2a-2+a+2

a(q+1)

a(a+1)a+1?

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

3.(2020年貴州省黔東南州第18題)先化簡，再求值：(x-1-9)+壽L其中x=J各1.

Xx2+x

【答案】％-i,G

【解析】

試題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最

簡結(jié)果，把X的值代入計(jì)算即可求出值.

、qgE_LLd-2x+lX(X+1)

試題解析：原式二---------.--———

x(x+l)(x-l)

_(x-1)2x(x+1)

x(x+l)(x-l)

=x-1,

當(dāng)X=世+1時(shí)，原式二百.

考點(diǎn)：分式的化簡求值

4.(2020年內(nèi)蒙古通遼市第19題)先化簡,再求值.

72—5-k6

(1—--)--r一三Y七2,其中x從0,1,2,3,四個(gè)數(shù)中適當(dāng)選取.

x-1x-1

【答案】工，二

x-22

【解析】

2x*—+6

試題分析：苜先化簡(1---一，然后根據(jù)X的取值范圍，從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中適當(dāng)選取,

X-1X-L

求出算式的值是多少即可.

試題解析：(一二x+6

x-1x-1

x-3x-1

：-----X----------------

x-1(X-2XX-3)

1

x—2

."x-1^0,x-2^0,x-3^0

2,3,

當(dāng)x=0時(shí)，

原心白T

考點(diǎn)：分式的化簡求值

5.(2020年山東省東營市第19題)(1)計(jì)算：6cos45°+(：)一“(6-L73)°+|5-3也|+42儂

X(-0.25)2020

3〃之—4〃+44

(2)先化簡，再求值：(---a+1)J4…+_并從-1,0,2中選一個(gè)合適的數(shù)作

?+1a+1a-2

為a的值代入求值.

【答案】(1)8(2)-a-1,當(dāng)a=0時(shí)，原式=-0-1=-1

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)幕、絕對(duì)值'幕的乘方可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-1,0,2中選一個(gè)使得原分式有意義的值

代人即可解答本題.

試題解析：⑴6cos45°+(?).：+(--L73)，+|5-30|+4:crX(-0.25):cr

行1

=6X+3+1+5-3Jy+4:crX(--)；：，

24

=30+3+1+5-30-1

=8;

/-、.3..a"—4dz+44

(2)(------a+1)-------------+------a

a+1a+1a—2

3-(a-lXa+l)a+14

=----------------------rH-------a

a+1(a—2ya—2

-(a+2Xa-2),4_

=---------；----1------a

(a-2)2a-2

一(a-2)

=-a-1,

當(dāng)a=0時(shí)，原式=-0-1=-1.

考點(diǎn)：1、分式的化簡求值，2、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，3、殊角的三角函數(shù)值，4、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，5、零指數(shù)嘉，6、

絕對(duì)值，7、幕的乘方

6.(2020年山東省威海市第19題)先化簡『二2x+1一(土?！獂+1),然后從〈行的范圍

x-1%+1

內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為X的值代入求值.

【答案】X,2

【解析】

V5V5

試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-<X<中選取一個(gè)使得原分式

有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可解答本題.

試題解析：,+(」_x+l)

x2-lX+1

_(1)2x](xl)(x+l)

(x+l)(x—1)x+1

_x-1x+1

x+1x—l—x^+1

x-1

—x(x—1)

X

丁一百VxV百且x+IWO,x-l#0,xWO,x是整數(shù),

；?x=-2時(shí)，原式二—-=—.

-22

考點(diǎn)：1、分式的化簡求值，2、估算無理數(shù)的大小

7.(2020年湖南省郴州市第18題)先化簡，再求值」-----,其中。=1.

o-3a--9

【答案】原式='，當(dāng)a=l時(shí)，原式='.

a+34

【解析】

試題分析：先根據(jù)異分母分式的加法法則化簡原式，再將a的值代入即可得.

。+36

試題解析：原式=

(a-3Xa+3)(a—3)(a+3)

a—3

(。一3)(。+3)

1

~7+3

當(dāng)a=l時(shí)，

原式七j

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

x-1

8.(2020年四川省成都市第16題)化簡求值:,其中x=.

+2x+1

1

【答案】

x+1'3

【解析】

試題分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算，先算括號(hào)里面(通分)，然后對(duì)分子分母分解因式后約分化簡，再在帶入

求值即可.

試題解析：原式=上土一工工

(x+1)*X+1

x-1_x+l

(x+l)：X-1

1

"x+l"

當(dāng)X=g-1時(shí)，原式=丁^一=4

V3-1+13

考點(diǎn)：分式的化簡求值

9.(2020年山東省日照市第17題)(1)計(jì)算，：-(2-遙)-(n-3.14)°+(1-cos30°)X(g)一

2

?

(2)先化簡，再求值：士-一/叫一?半，其中a=M.

a+1a-2a+la-1

2

【答案】(l)-?+l;(2)原式=一一3—，當(dāng)2=應(yīng)時(shí)，原式=—2.

(2-1

試題分析：(1)根據(jù)去括號(hào)得法則、零指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴可以解答本題；(2)

根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題.

試題解析：

(1)原式==6-2-1+(1-X4

=^/3-2-1+4-2^/3

=3+1；

(2)

1。+1a+1

原式=—7—八7十—；

a+1\Ci—1)tz—1

a4-1(a—1):a4-1

11

a+1a-l

a-l-(a+1)

=(a+l)(a-l)

7

當(dāng)右上時(shí)，原式=-忌7rW

考點(diǎn)：分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.)

1.將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板

的斜邊與紙條一邊重合，含45。角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是()

2.已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩

條邊長，則三角形ABC的周長為()

A.10B.14C.10或14D.8或10

3.若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3,則這兩個(gè)三角形的面積比為()

A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4

4.一、單選題

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高,AE、BF分另lj是NBAC、NABC的平分線，ZBAC=50°,ZABC=60°,

貝(JNEAD+NACD=()

5.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班

有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為()

11

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.yx(x+l)=1035D.yx(x-l)=1035

6.如圖，若二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/0)圖象的對(duì)稱軸為x=L與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B

(-1,0),貝!!

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a-b+c<0；

③b?-4ac<0；

④當(dāng)y>0時(shí)，-l<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是()

2C.3D.4

7.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在CA的延長線上.若NBAE=40。,則NACD的大小為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

8.下列分式是最簡分式的是（）

2aa八a+ba2-ab

B.--------

,3a^ba—3ac^7^?

9.二次函數(shù)丁=以2+笈+或〃。0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是（）

2a+b<0C.3〃+c<0D.ox?+法+C_3=0有兩個(gè)不相等

4

10.在△ABC中，ZC=90°,sinA=y,貝!)tanB等于()

4

A.B.2

4

34

C.D.

57

11.關(guān)于二次函數(shù)y=2/+4x—1,下列說法正確的是（）

A.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（o,i）B.圖像的對(duì)稱軸在》軸的右側(cè)

C.當(dāng)x<0時(shí)，，的值隨工值的增大而減小D.，的最小值為-3

12.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨

機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球

B.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球

C.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球

D.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，直線yi=kx+n(k^O)與拋物線y2=ax，bx+c(a^O)分別交于A(-1,0),B(2,-3)兩

點(diǎn)，那么當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍是.

14.一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計(jì)算，如果輸入的數(shù)是36,則輸出的結(jié)果為106,要使輸出的結(jié)果為

127,則輸入的最小正整數(shù)是.

15.已知：如圖，在AAOB中，ZAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.將△AOB繞頂點(diǎn)O,按順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)到AAiOBi處，此時(shí)線段OBi與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D=cm.

16.計(jì)算：2(a-b)+3b=.

—firn

17.已知實(shí)數(shù)m,n滿足3帆2+6m—5=0，3"+6n—5=0,且相W”,則一+—=.

mn

18.如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm,下雨前水面寬為60cm,一場大雨過后，水面寬為

80cm,則水位上升cm.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1,4）,拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0,3）,與x軸交于C、D兩

點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

若點(diǎn)P在x軸

2

x-l

20.（6分）先化簡代數(shù)式三即'再從范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的

值代入求值。

21.（6分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,以AB為直徑的。O與AC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的直線交

BC邊于點(diǎn)E,ZBDE=ZA.

3

若。O的半徑R=5,tanA=—,

4

求線段CD的長.

22.（8分）如圖，A（4,3）是反比例函數(shù)y=由在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA,過A作AB〃x軸,

X

截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB,交反比例函數(shù)y=—的圖象于點(diǎn)P.求反比例函數(shù)y=一的表達(dá)式;

XX

求點(diǎn)B的坐標(biāo)；求AOAP的面積.

23.（8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A

處時(shí)，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B

處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m,已知李明直立時(shí)的身高為1.75m,

求路燈的高CD的長.（結(jié)果精確到0.1m）

小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為

0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂

端到地面的距離A，D為1.5米，求小巷有多寬.

25.（10分）某學(xué)校準(zhǔn)備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢，如果按照標(biāo)價(jià)購買兩種耗材，當(dāng)購買茶藝

耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時(shí)，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且

一套陶藝耗材單價(jià)比一套茶藝耗材單價(jià)貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標(biāo)價(jià)分別是多少元?

學(xué)校計(jì)劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因?yàn)橹苣陸c，茶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上

降價(jià)2加元，陶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)降價(jià)150元，該校決定增加采購數(shù)量，實(shí)際購買茶藝耗材和陶

藝耗材的數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5m％和m％,結(jié)果在結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價(jià)相等，求

利的值.

26.（12分）如圖，在nABCD中，DE±AB,BF1CD,垂足分別為E,F.求證：△ADE絲ACBF；求

證：四邊形BFDE為矩形.

27.（12分）趙亮同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1米長的標(biāo)桿測得其影長

為1.2米，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2

米，則學(xué)校旗桿的高度為米.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.A

【解析】

試題分析：如圖，過A點(diǎn)作AB〃a,.*.Z1=Z2,,：a//b,.\AB〃b,AZ3=Z4=30°,而N2+N3=45。，

,,.Z2=15°,AZ1=15°.故選A.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

2.B

【解析】

試題分析：V2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，

?*.22-4m+3m=0,m=4,

/.x2-8x+12=0,

解得xi=2,x2=l.

①當(dāng)1是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長=1+1+2=2；

②當(dāng)1是底邊時(shí)，2是腰，2+2C1,不能構(gòu)成三角形.

所以它的周長是2.

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).

3.C

【解析】

【分析】

由AABC