江蘇省南京秦淮區(qū)2023-2024學年九年級上學期 期中考試數(shù)學試卷

2023-2024學年度第一學期第一階段學業(yè)質量監(jiān)測九年級數(shù)學一、選擇題.（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列方程是一元二次方程的是（）. . . .2．一個圓錐的側面積為，其底面圓的半徑為4，則該圓錐的母線長為（）.3 .4 .9 .123．如圖，點在上，平分弦，連接，，若，則的度數(shù)是（）. . . .4．“雷達圖”是一種常用統(tǒng)計圖，它可以直觀展示一個研究對象的不同方面．圖是某學生某次測驗的五門學科成績的“雷達圖”，如果從學科一到學科五計算平均成績，則該學生這五門學科的平均成績是（）.80 .82 .84 .865．以下圖形：①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圓的是（）.① .②③ .③④ .②③④6．圖①是一張長，寬的矩形紙片，將陰影部分裁去（陰影部分為4個完全相同的小矩形）并折疊成一個如圖②的底面積為的有蓋長方體盒子．設該盒子的高為，根據(jù)題意，可列方程為（）. . . .二、填空題．（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）7．方程的根是．8．一組數(shù)據(jù)7，10，7，2，7的極差是．9．若將一元二次方程化為的形式，則．10．如圖，在中，，則點在以線段為直徑的圓．（填“上”“內”或“外”）11．如圖，在中，弦的長度是弦長度的兩倍，連接，，，，則2．（填“”“”或“”）12．小明參加了中國傳統(tǒng)文化課程——射箭，在一次練習中，他的成績如下表所示：環(huán)數(shù)5678910次數(shù)234551那么他成績的中位數(shù)是環(huán)．13．某超市今年八月份的營業(yè)額為20萬元，今年十月份的營業(yè)額為24萬元，設平均每月營業(yè)額的增長率為，根據(jù)題意可列方程為．14．如圖，四邊形的各邊都與相切，若，則四邊形的周長為．15．如圖，的半徑為2，是弦，點在優(yōu)弧上．將沿折疊后，連接，交于點．若，則的長是（結果保留）．16．在中，，，，則其外接圓的半徑是．三、解答題．（本大題共11小題，共88分.請在答題卷指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）解方程：．18．（6分）解方程：．19．（8分）已知關于的一元二次方程．（1）當這個方程二次項系數(shù)和常數(shù)項的符號不同時，證明：該方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么該方程二次項系數(shù)和常數(shù)項的符號是否一定不同？若是，請證明；若不是，請舉出一個反例．20．（7分）如圖，在的內接正八邊形中，，連接．（1）求證；（2）的長為．21．（8分）已知關于的方程．（1）當該方程有實數(shù)根時，求的范圍；（2）若該方程的兩個根，滿足，求的值．22．（9分）某工廠對新建的兩條生產線，進行試運行，這兩條生產線各生產了5個批次的產品（每個批次各100個）．其中每個批次產品的合格數(shù)量如圖．（1）哪條生產線的合格產品數(shù)量比較穩(wěn)定，為什么？（2）經過調試，在接下來生產的5個批次中，生產線，的合格產品數(shù)量如下表：批次678910生產線的合格產品數(shù)量/個8586868687生產線的合格產品數(shù)量/個9294949892本次調試的效果如何？說明理由．23．（6分）如圖，已知直線和點，．在直線上確定點，使以，，為頂點的三角形是直角三角形．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，作出所有滿足條件的點．）24．（8分）某超市銷售一批月餅，這批月餅每盒進價為80元，售價為120元，平均每天可售出20盒．為了增加盈利，商場采取了降價措施．假設在一定范圍內，月餅的單價每降1元，商場平均每天可多售出2盒，降價后商場消售這批月餅每天盈利1200元．求降價后該月餅每盒的售價．25．（9分）如圖，在中，，是它的外接圓，點在上且，連接，，，與交于點．（1）判斷的形狀，并證明；（2）當時，求的度數(shù)．26．（10分）如圖①，，分別是半圓的直徑上的點，點，在上，且四邊形是正方形．（1）若，則正方形的面積為；（2）如圖②，點，，分別在，，上，連接，，四邊形是正方形，且其面積為16．①求的值；②如圖③，點，，分別在，，上，連接，，四邊形是正方形．直接寫出正方形與正方形的面積比．27．（11分）我們把經過三角形的一個頂點且與該三角形的兩條邊所在直線相切