天津市塘沽區(qū)第四共同體2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試卷

2023-2024學年天津市塘沽區(qū)第四共同體八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）日常生活中，我們會看到很多標志，在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知三角形的兩邊長分別為3cm、5cm，則此三角形第三邊的長可以是（）A．1cm B．5cm C．8cm D．9cm3．（3分）六邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°4．（3分）在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），則點A關于y軸的對稱點坐標為（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）5．（3分）如圖，△ABC≌△A'B'C'，點A和點A'是對應頂點，點B和點B′是對應頂點，則∠C的度數(shù)是（）A．51° B．56° C．73° D．107°6．（3分）如圖，已知AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，由這三個條件，就可得出△ABE≌△DBC，依據(jù)的判定方法是（）A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．角角邊7．（3分）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃．應該帶（）A．第4塊 B．第3塊 C．第2塊 D．第1塊8．（3分）如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項中不能被證明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC9．（3分）如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E，則∠DBC的度數(shù)等于（）A．10° B．11° C．12° D．13°11．（3分）如圖，三角形紙片ABC中，∠BCA＝90°，在AC上取一點E，以BE為折痕進行翻折，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，若∠A＝30°，AC＝6，則，DE的長度為（）A．6 B．4 C．3 D．212．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，下列結論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周長等于AC+BC；（4）點D為AC的中點，其中正確的命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，則另兩個角的度數(shù)是．14．（3分）如圖，∠ACD＝75°，∠A＝30°，則∠B＝°．15．（3分）△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，則AB的長是cm．16．（3分）如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．當∠A＝70°時，則∠BPC的度數(shù)為．17．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC＝8cm，且△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為cm．18．（3分）如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，則下列結論：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB．其中正確結論的有．（只寫序號）三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點坐標為A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△AB'C'；（2）寫出點B′和C′的坐標；（3）求出△ABC的面積．20．（8分）如圖，D、E分別是AB、AC上的點，AD＝AE，∠B＝∠C，求證：BD＝CE．21．（10分）如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC交AB于點E，∠A＝60°，∠BDC＝95°．求：①∠ABD的度數(shù)；②∠BED的度數(shù)．22．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD＝2，求DF的長．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC，垂足為E，AF平分∠BAC，交BE于F，點D在AC上，且AD＝AB．（1）求證：DF＝BF；（2）求證：∠ADF＝∠C．24．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，CE＝CD，（1）求證：DB＝DE．（2）在圖中過D作DF⊥BE交BE于F，若CF＝4，求△ABC的周長．25．（10分）已知：△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O．①如圖1，過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F，求證：BE+CF＝EF；②如圖2，過點O作OE∥AB交BC于E、OF∥AC交BC于F，若BC＝10，求△OEF的周長；③若△ABC中，∠B的平分線與三角形外角∠ACD的平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如圖3，請寫出這時EF與BE、CF間的關系（不需證明）．

2023-2024學年天津市塘沽區(qū)第四共同體八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）日常生活中，我們會看到很多標志，在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意．故選：A．2．（3分）已知三角形的兩邊長分別為3cm、5cm，則此三角形第三邊的長可以是（）A．1cm B．5cm C．8cm D．9cm【解答】解：設第三邊的長度為xcm，由題意得：5﹣3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，∴5cm可能，故選：B．3．（3分）六邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故選：C．4．（3分）在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），則點A關于y軸的對稱點坐標為（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵點A（2，3），∴點A關于y軸的對稱點的坐標為：（﹣2，3）．故選：A．5．（3分）如圖，△ABC≌△A'B'C'，點A和點A'是對應頂點，點B和點B′是對應頂點，則∠C的度數(shù)是（）A．51° B．56° C．73° D．107°【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠B＝∠B′＝51°，∴∠C＝180°﹣56°﹣51°＝73°，故選：C．6．（3分）如圖，已知AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，由這三個條件，就可得出△ABE≌△DBC，依據(jù)的判定方法是（）A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．角角邊【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故選：B．7．（3分）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃．應該帶（）A．第4塊 B．第3塊 C．第2塊 D．第1塊【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：C．8．（3分）如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項中不能被證明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C，故A正確；∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正確；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF＝EF，故C正確；故選：B．9．（3分）如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項不符合題意；B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項不符合題意．C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項不符合題意；D、根據(jù)條件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D選項符合題意；故選：D．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E，則∠DBC的度數(shù)等于（）A．10° B．11° C．12° D．13°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵MN是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝10°．故選：A．11．（3分）如圖，三角形紙片ABC中，∠BCA＝90°，在AC上取一點E，以BE為折痕進行翻折，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，若∠A＝30°，AC＝6，則，DE的長度為（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴BC＝2，∠ABC＝60°由折疊知，DE＝AE，∠DBE＝∠ABE＝∠ABC＝30°＝∠A，在Rt△BCE中，BC＝2，∠DBE＝30°，∴CE＝2，∴AE＝AC﹣CE＝4，∴DE＝4，故選：B．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，下列結論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周長等于AC+BC；（4）點D為AC的中點，其中正確的命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；故（1）正確；∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC＝AD，故（2）正確；△BDC的周長等于BD+DC+BC＝AD+DC+BC＝AC+BC＝AB+BC；故（3）正確；∵AD＝BD＞CD，∴D不是AC的中點，故（4）錯誤．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，則另兩個角的度數(shù)是50°，50°或80°，20°．【解答】解：分情況討論：（1）若等腰三角形的頂角為80°時，另外兩個內(nèi)角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；（2）若等腰三角形的底角為80°時，它的另外一個底角為80°，頂角為180°﹣80°﹣80°＝20°．故答案為：50°，50°或80°，20°．14．（3分）如圖，∠ACD＝75°，∠A＝30°，則∠B＝45°．【解答】解：∵∠ACD＝75°，∠A＝30°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝45°．故答案為：45．15．（3分）△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，則AB的長是1cm．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，∴AB＝2BC＝1cm．故答案為1．16．（3分）如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．當∠A＝70°時，則∠BPC的度數(shù)為125°．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線，∴∠2+∠4＝（∠ABC+∠ACB）＝×110°＝55°，∴∠P＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣55°＝125°．故答案為：125°．17．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC＝8cm，且△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為22cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∵△ABD的周長為14cm，∴AB+BD+AD＝14（cm），∴AB+BD+CD＝14（cm），即AB+BC＝14（cm），∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝22（cm），故答案為：22．18．（3分）如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，則下列結論：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB．其中正確結論的有①②③．（只寫序號）【解答】解：如圖，作CF⊥AD交AD的延長線于點F，∵AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，∴CF＝CE，∠F＝∠AEC＝∠BEC＝90°，在Rt△ACF和Rt△ACE中，，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AF＝AE，∴AD+DF＝AB﹣BE，∴AB＝AD+DF+BE，∵AB＝AD+2BE，∴DF+BE＝2BE，∴DF＝BE，∴AB+AD＝AE+BE+AF﹣DF＝AE+AF＝2AE，故①正確；在△DCF和△BCE中，，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴CD＝CB，∠CDF＝∠B，故③正確；∵∠ADC+∠CDF＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠DAB+∠DCB＝180°，故②正確；故答案為：①②③．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點坐標為A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△AB'C'；（2）寫出點B′和C′的坐標；（3）求出△ABC的面積．【解答】解：（1）△ABC關于y軸對稱的圖形△AB′C′如圖所示；（2）由圖形可知B′（﹣3，﹣1），C′（﹣2，1）；（3）△ABC的面積＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝3.5．20．（8分）如圖，D、E分別是AB、AC上的點，AD＝AE，∠B＝∠C，求證：BD＝CE．【解答】證明：∵AD＝AE，∠B＝∠C，又∠A＝∠A，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE．21．（10分）如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC交AB于點E，∠A＝60°，∠BDC＝95°．求：①∠ABD的度數(shù)；②∠BED的度數(shù)．【解答】解：①∵∠A＝60°，∠BDC＝95°，∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝95°﹣60°＝35°，②∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠ABD＝70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC＝180°，∴∠BED＝180°﹣70°＝110°．22．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD＝2，求DF的長．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∵EF⊥ED，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝30°；（2）∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，∴∠F＝∠FEC＝30°，∴CE＝CF．∵∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∴CE＝DC＝2．∴CF＝2．∴DF＝DC+CF＝2+2＝4．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC，垂足為E，AF平分∠BAC，交BE于F，點D在AC上，且AD＝AB．（1）求證：DF＝BF；（2）求證：∠ADF＝∠C．【解答】（1）解：△ADF≌△ABF．證明：∵AK平分∠CAB，交線段BE于點F，∴∠DAF＝∠BAF．在△ADF和△ABF中，，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴DF＝BF．（2）證明：∵△ADF≌△ABF，∴∠ADF＝∠ABF．∵∠ABC＝90°，BE⊥AC于點E，∴∠BAE+∠ABF＝∠BAC+∠C＝90°，∴∠ABF＝∠C，∴∠ADF＝∠C．24．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，CE＝CD，（1）求證：DB＝DE．（2）在圖中過D作DF⊥BE交BE于F，若CF＝4，求△ABC的周長．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∠DBC＝30°（等腰三角形三線合一）．又∵CE＝CD，∴