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2023年春季七年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題(試卷滿分:150分;考試時(shí)間:120分鐘)學(xué)校_____________班級(jí)_____________姓名_____________座號(hào)_____________友情提示:所有答案必須填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.第Ⅰ卷一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.方程的解為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解方程求出方程的解,即可.【詳解】解:,∴,∴;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程.掌握解一元一次方程的步驟,正確的計(jì)算,是解題的關(guān)鍵.2.若,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì),逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、,結(jié)論正確,不符合題意;B、,原結(jié)論錯(cuò)誤,符合題意;C、,結(jié)論正確,不符合題意;D、,結(jié)論正確,不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握不等式的兩邊同乘(除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向要發(fā)生改變.3.在下列方程的變形中,正確的是()A.由得 B.由得C由得 D.由于得【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解:A、由得,變形錯(cuò)誤,正確為,不符合題意;B、由得,變形錯(cuò)誤,正確為,不符合題意;C、由得,變形正確,符合題意;D、由得,變形錯(cuò)誤,正確為,不符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程和等式的性質(zhì),熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.4.若一個(gè)關(guān)于x的不等式組解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則這個(gè)不等式組可以是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法求出不等式組的解集即可.【詳解】解:由數(shù)軸知,這個(gè)不等式組為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,解答此題的關(guān)鍵是熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別.5.解方程組,由①②得到正確的方程是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】應(yīng)用加減消元法,由得到正確的方程是.【詳解】解:解方程組,由得到正確的方程是:.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法,要熟練掌握,注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用.6.在解方程的過(guò)程中,變形正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】去分母,化簡(jiǎn)后判斷即可.【詳解】解:,去分母得:,即:;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程.注意在去分母時(shí),分子是代數(shù)式的要添括號(hào),常數(shù)不要漏乘最小公倍數(shù).7.方程組的解為,則被遮蓋的前后兩個(gè)數(shù)分別為()A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、4【答案】C【解析】【分析】把已知的未知數(shù)的值向條件都明確的方程中代,計(jì)算出另一個(gè)未知數(shù)的值,二次回代,計(jì)算另一個(gè)值即可.【詳解】因?yàn)閤=2,x+y=3,所以2+y=3,解得y=1,所以2x+y=5,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解即兩個(gè)方程的公共解,理解定義是解題的關(guān)鍵.8.已知某商店有兩件進(jìn)價(jià)不同的商品都賣了60元,其中一件盈利20%,另一件虧損20%,在這次買賣中,這家商店()A.盈利5元 B.虧損5元 C.不盈不虧 D.虧損10元【答案】B【解析】【分析】設(shè)盈利的進(jìn)價(jià)為x元,虧損的進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可.【詳解】解:設(shè)盈利的進(jìn)價(jià)為x元,虧損的進(jìn)價(jià)為y元,由題意,得,解得:,∴成本為:(元).∵售價(jià)為:(元),利潤(rùn):(元).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,一元一次方程的解法的運(yùn)用,銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)的運(yùn)用,解答時(shí)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.9.利用兩塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度,首先按圖①所示的方式放置,再交換兩木塊的位置,按圖②所示的方式放置.測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖,則桌子的高度等于()A.70cm B.75cm C.80cm D.85cm【答案】D【解析】【分析】設(shè)桌子的高度為xcm,圖中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)邊比短邊長(zhǎng)ycm,根據(jù)圖①、圖②測(cè)量的數(shù)據(jù),即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)桌子的高度為xcm,圖中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)邊比短邊長(zhǎng)ycm,依題意得:,解得:,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.10.定義:對(duì)于任意有理數(shù)a,用表示大于a的最小整數(shù),例如:,,.若,則a的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表示大于a的最小整數(shù),可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)定義可得,當(dāng)時(shí),a的取值范圍是.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的定義,根據(jù)題目中所給的信息確定新符號(hào)的意義是解題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.將方程改寫成用含有x的代數(shù)式表示y,則_______.【答案】##【解析】【分析】把當(dāng)成常數(shù),解方程即可.【詳解】解:,∴,故答案:.【點(diǎn)睛】本題考查用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù),解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)當(dāng)成常數(shù),解方程即可.12.用不等式表示:的3倍與4的差不大于5______.【答案】【解析】【分析】x的3倍即,x的3倍與4的差即,然后可得不等式.【詳解】解:用不等式表示:的3倍與4的差不大于5為:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式.讀懂題意,抓住關(guān)鍵詞語(yǔ),弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系,才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.13.若是關(guān)于x的一元一次方程,則a的值為_(kāi)______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于的式子,求出結(jié)果即可.【詳解】解:∵是關(guān)于x的一元一次方程,∴且,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的定義,熟知只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)次數(shù)為1的方程叫做一元一次方程是解題的關(guān)鍵.14.如果關(guān)于x的不等式(a-1)x>a-1的解集為x<1,則a的取值范圍是______________【答案】a<1【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法,兩邊都除以(a-1),不等號(hào)的方向改變,a-1<0計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵(a-1)x>a-1兩邊都除以(a-1)得x<1,∴a-1<0,∴a<1.故答案為a<1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式,先根據(jù)不等式的解集為x<1得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵.15.若是方程的解,則_______.【答案】1【解析】【分析】先由是方程的解,得出,然后把化為,再整體代入即可.【詳解】解:把代入方程得:,則,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的解,解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程,得出,然后整體代入.16.已知關(guān)于x、y的方程組的解是,則關(guān)于m、n的方程組的解是_______________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)同解方程組可得,,求方程組即可.【詳解】解:方程組變形為,與方程組可看作同解方程組,∴,解方程組得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組方程組的解以及解二元一次方程組,做題關(guān)鍵要掌握加減消元法和代入法解方程組以及理解方程組的解的意義.三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.解方程:【答案】【解析】【分析】去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化成1即可.【詳解】解:去括號(hào)得,移項(xiàng)得,合并得,解得.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程,能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.18.解不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【答案】,數(shù)軸上表示見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法解出不等式,并將解集標(biāo)在數(shù)軸上.【詳解】解:不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法,其中去分母時(shí),各項(xiàng)都要乘以分母的最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵.19.解方程組:【答案】【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組或者代入法解一元二次方程,即可求解.【詳解】解方程組:解法一:,得:③,得:把代入②,得:解法二:由②,得:③把③代入①,得:把代入③,得:【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.20.解不等式組:【答案】【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,找到它們的公共部分,即為不等式組的解集.【詳解】解:解不等式①,得:;解不等式②,得:;原不等式組的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查求不等式組的解集.正確的求出每一個(gè)不等式的解集,是解題的關(guān)鍵.21.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足,求滿足條件的m的取值范圍.【答案】【解析】【分析】方程組由①②可用m表示出,代入已知不等式求出m的范圍即可.【詳解】解:由①②得:,又∵,∴,∴.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,以及一元一次不等式的解集,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22.學(xué)校為了提高教學(xué)效率,計(jì)劃向某廠家購(gòu)買A、B兩種電子教輔設(shè)備.(1)若原價(jià)購(gòu)買一件A設(shè)備和一件B設(shè)備需390元,一件A設(shè)備的價(jià)格比一件B設(shè)備價(jià)格的5倍還貴30元,求一件B設(shè)備的原價(jià);(2)由于采購(gòu)量大,廠家推出兩種優(yōu)惠套餐.套餐一:一次性購(gòu)買15件A設(shè)備和120件B設(shè)備;套餐二:一次性購(gòu)買25件A設(shè)備和110件B設(shè)備.設(shè)優(yōu)惠后每件A設(shè)備a元,每件B設(shè)備b元,已知,你知道哪個(gè)套餐總價(jià)更低嗎?請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算加以說(shuō)明.【答案】(1)一件B設(shè)備的原價(jià)是60元(2)套餐一的總價(jià)更低,運(yùn)算過(guò)程見(jiàn)解析【解析】分析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組,解方程組即可;(2)利用總價(jià)=單價(jià)數(shù)量,可以分別用含有的代數(shù)式表示出兩種優(yōu)惠套餐總價(jià),求差后即可得出結(jié)論.小問(wèn)1詳解】解:設(shè)一件B設(shè)備的原價(jià)是x元,一件A設(shè)備的原價(jià)是y元,則解得:答:一件B設(shè)備的原價(jià)是60元.【小問(wèn)2詳解】解:由題意,得套餐一的總價(jià)為元,套餐二的總價(jià)為元.套餐一的總價(jià)更低.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,代數(shù)式以及不等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是對(duì)題目中等量關(guān)系的理解以及能夠列出代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系.23.閱讀與探究:我們把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對(duì)值的方程”.如:,,...都是含有絕對(duì)值的方程,怎樣求含有絕對(duì)值的方程的解呢?基本思路是:把“含有絕對(duì)值的方程”轉(zhuǎn)化為“不含有絕對(duì)值的方程”.例如:解方程.解:當(dāng)時(shí),原方程可化為:,解得,符合題意;當(dāng)時(shí),原方程可化為:,解得,符合題意.所以,原方程的解為:或.根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題:(1)若,則的取值范圍是________;(2)解方程:.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性列不等式求解即可;(2)分和兩種情況解答即可.【小問(wèn)1詳解】解:∵,∴,∴.【小問(wèn)2詳解】解:當(dāng)時(shí),,則原方程可化為:,解得:,符合題意;當(dāng)時(shí),,原方程可化為:,解得,符合題意.所以,原方程的解為:或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性、解絕對(duì)值方程等知識(shí)點(diǎn),掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.24.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息:用戶每月用水量自來(lái)水單價(jià)(元/噸)污水處理費(fèi)用(元/噸)17噸及以下a0.80超過(guò)17噸但不超過(guò)30噸的部分4.200.80超過(guò)30噸的部分b0.80(說(shuō)明:①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來(lái)水用水量;②水費(fèi)=自來(lái)水費(fèi)用+污水處理費(fèi).)已知該市某居民家2022年3月份用水15噸,繳交水費(fèi)45元;6月份用水40噸,繳交水費(fèi)184元.(1)求a、b的值;(2)實(shí)行“階梯式水價(jià)”收費(fèi)之后,該居民家用水多少噸時(shí),其當(dāng)月的平均水費(fèi)每噸不超過(guò)3.64元?(3)若該居民家2022年10月份、11月份共用水60噸,10月份和11月份一共繳交水費(fèi)250元(水費(fèi)每個(gè)月繳交一次).已知10月份用水量大于11月份用水量,求該居民家10月份、11月份各用水多少噸?【答案】(1),(2)該居民家用水不超過(guò)25噸時(shí),其當(dāng)月得平均水費(fèi)每噸不超過(guò)3.64元(3)該居民家10月份用水40噸,則11月份用水20噸【解析】【分析】(1)根據(jù)“該市某居民家2022年3月份用水15噸,繳交水費(fèi)45元;6月份用水40噸,繳交水費(fèi)184元”可列出關(guān)于的二元一次方程組,解出后得到答案;(2)先確定30噸用水時(shí)平均水費(fèi)價(jià)格,再確定居民具體適用價(jià)格方案,列出關(guān)于的一元一次不等式,解出解集即可得到答案;(3)分兩種不同情況設(shè)未知數(shù)列出方程,解出符合題意的答案即可.【小問(wèn)1詳解】解:由題意,得解得答:,【小問(wèn)2詳解】解:當(dāng)月用水量為30噸時(shí)平均水費(fèi)為該居民家當(dāng)月用水量不超過(guò)30噸設(shè)該居民家用水x噸,根據(jù)題意,得:解得:答:該居民家用水不超過(guò)25噸時(shí),其當(dāng)月得平均水費(fèi)每噸不超過(guò)3.64元.【小問(wèn)3詳解】解:設(shè)該居民家10月份用水n噸,則11月份用水噸.①當(dāng),即時(shí),解得:(不符合題意,舍去)②當(dāng),即時(shí),解得:,符合題意,答:該居民家10月份用水40噸,則11月份用水20噸.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是確定正確的計(jì)費(fèi)方式.25.我們約定一種新運(yùn)算,規(guī)定:(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例如:.(1)若,.①求常數(shù)a、b的值;②若
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