高中數(shù)學(xué)-函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標(biāo)】

知識技能：（1）探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；

（2）會利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

過程方法：（1）在“分析、實驗、討論、總結(jié)”的探究過程中，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力；

（2）強化數(shù)形結(jié)合思想.

情感態(tài)度：（1）培養(yǎng)學(xué)生的探究精神；

（2）體驗動手操作帶來的成功感.

【教學(xué)重點】

利用求導(dǎo)的方法判定函數(shù)的單調(diào)性。

【教學(xué)難點】

為什么會將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來

【教學(xué)方法】

啟發(fā)式教學(xué)

【教學(xué)設(shè)計說明】

函數(shù)單調(diào)性是高中階段刻劃函數(shù)變化的一個最基本的性質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)課程中，對

于函數(shù)單調(diào)性的研究分成兩個階段：第一個階段是用定義研究單調(diào)性，知道它的變化趨勢；

第二階段用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)研究單調(diào)性，知道它的變化快慢。那么高一是處在第一個階段，而高

二我們是處在第二個階段。

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的知識目標(biāo)定位在以下三個方面：一是能探索并應(yīng)用函數(shù)的

單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間；二是掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；三是能由導(dǎo)數(shù)信息繪制

函數(shù)大致圖象。

【教學(xué)過程】

教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計目的

復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)檢查導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)公式的掌握學(xué)生代表復(fù)述。復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)課知

情況。識，使知識具有連貫

性。

新課引入提出問題：說出兩個問題的概念引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的

函數(shù)增減性的定義是什么？的要點來。舉手回答。單調(diào)性概念及導(dǎo)數(shù)的

概念

顯示多媒體（出示增減函數(shù)的學(xué)生思考、并舉手回

圖象）引導(dǎo)學(xué)生觀察并回答以下答。

問題：學(xué)生思考并歸納總結(jié)

這2個圖象單調(diào)性如何？①增函數(shù)左下右

有何特點？上，減函數(shù)左上

右下。

②函數(shù)單調(diào)區(qū)間。

學(xué)生思考并舉手，教

函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系師幫學(xué)生分析：0到a

新課教學(xué)過程中函數(shù)為增函讓學(xué)生觀察導(dǎo)數(shù)的符

數(shù)，導(dǎo)函數(shù)大于零。a號與函數(shù)圖象有何聯(lián)

到b過程中為減函系。

數(shù)，導(dǎo)函數(shù)小于零。

問題1:如上圖(1),它表示跳

水運動中高度〃隨時間f變化的

函數(shù)〃?)=-4.9/+6.5/+10

的圖像，

圖(2)表示高臺跳水運動員的

速度u隨時間，變化的函數(shù)

探究函數(shù)

v(t)=h(t)=-9.St+6.5的圖

的導(dǎo)數(shù)與

函數(shù)的單像。運動員從起跳到最高點，以

調(diào)性的關(guān)及從最高點到入水這兩段時間

系的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？

讓學(xué)生找到函數(shù)單調(diào)

多媒體顯示觀察下列函數(shù)及其

性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)

圖像，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正

系。并讓四位同學(xué)分讓學(xué)生感性的認(rèn)識到

負(fù)有什么關(guān)系呢？

別復(fù)述下來。單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)

系。

學(xué)生思考并舉手回

答：

①導(dǎo)數(shù)的幾何意

義。

②其斜率值都大于

零或都小于零。讓學(xué)生總結(jié)出曲線的

九

當(dāng)斜率值都大于切線的斜率與導(dǎo)數(shù)的

y=fW/零時，其函數(shù)為關(guān)系及曲線函數(shù)的導(dǎo)

\\/

單調(diào)遞增；當(dāng)斜數(shù)與曲線的單調(diào)性之

/率值都小于零間的關(guān)系。讓學(xué)生能

時，其函數(shù)為單了解曲線的單調(diào)性也

於。J(%))

區(qū)調(diào)遞減。與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號有

/:③若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值關(guān)。

大于零，則函數(shù)

為單調(diào)遞增；若

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值小

于零，則函數(shù)為

單調(diào)遞減。

歸納總結(jié)讓學(xué)生再次觀察并總

引導(dǎo)學(xué)生思考并提出以下問題：

結(jié)出曲線的切線的斜

①每一個函數(shù)在某一點的切

率值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及

線斜率值是否等于該函數(shù)

曲線的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

在該點處的導(dǎo)數(shù)值？

的關(guān)系。

②同一個函數(shù)在每一點處的

切線的斜率值有何特點？

它與該函數(shù)的單調(diào)性有何

聯(lián)系呢？

③同一個函數(shù)的單調(diào)性與該

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值有何聯(lián)系

呢？

④函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值、單調(diào)性與區(qū)

間有關(guān)系嗎？

內(nèi)容講授抽象概括

定理：

一般地，函數(shù)y=f(x)在某個

區(qū)間(a,b)內(nèi)

1)如果恒有f'(x)>0,讓學(xué)生能理解利用導(dǎo)

那么y=f(x)在這個區(qū)間(a,b)數(shù)的符號來判定函數(shù)

內(nèi)單調(diào)遞增：的單調(diào)性之間的充分

2)如果恒有f'(x)<0,性與必要性。

那么y=f(x)在這個區(qū)間(a,b)學(xué)生思考并舉出反

內(nèi)單調(diào)遞減。例：如函數(shù)

注意：

y=f(x)=x3,其定

①應(yīng)正確理解“某個區(qū)間”

的含義，它必是定義域內(nèi)的某

義域為(-00,+8),在

個子區(qū)間。

②如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(X)其定義域上是單調(diào)遞

=0，則f(x)為常數(shù)函數(shù).增函數(shù)，但在％=()

反思：

處其導(dǎo)數(shù)/'(x)=0

若函數(shù)y=/(x)在某區(qū)間

上是單調(diào)遞增函數(shù)，那么導(dǎo)數(shù)值學(xué)生思考并舉手，教

師指定一學(xué)生回答，

/'(幻>0恒成立嗎？若函數(shù)

同時教師展示。

y=/(x)在某區(qū)間上是單調(diào)遞

減函數(shù)，那么其導(dǎo)數(shù)值

/(x)<0恒成立嗎？

我們知道函數(shù)的單調(diào)性與函

數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號有關(guān)。因此，可以

通過分析導(dǎo)數(shù)的符號求出函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間。通過實例讓學(xué)生掌握

學(xué)生自己畫出函數(shù)的利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號

例1：已知導(dǎo)函數(shù)/(X)的下列

草圖，只要注意單調(diào)來判定函數(shù)單調(diào)性的

區(qū)間即可。方法及過程；并會畫

信息：當(dāng)1〈x<4時，/(x)

函數(shù)的草圖，進一步

>0；當(dāng)x>4,或時，讓學(xué)生體會利用導(dǎo)數(shù)

工具解決函數(shù)的單調(diào)

/(x)<0；當(dāng)x=4,或x=

性問題。

1時，/'(x)=0o試畫出函數(shù)

例題講解

/(X)的大致圖像。

讓學(xué)生自己動手作

變式訓(xùn)練一已知函數(shù)/(X)的

圖。

下列性質(zhì)：當(dāng)x<2或3<xv5

時,/(工)>0；當(dāng)2Vx<3或

x>5時，/(x)<0；當(dāng)x=2

或尤=3或x=5時，f(x)=0o

試畫出函數(shù)/(x)的大致圖像。

思考：回答老師問題，

體會函數(shù)的單調(diào)性與讓學(xué)生熟悉并掌握求

例2、判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求導(dǎo)數(shù)符號間的關(guān)系及函數(shù)的定義域及求導(dǎo)

出單調(diào)區(qū)間。利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單的方法。

調(diào)性的一般步驟。O

⑴f(x)=x3+3用⑵/(x)=x2-lx-3;

學(xué)生積極思考并舉手讓學(xué)生熟悉解不等

(3)f(x)=sinx—X,XG(0,乃)；

回答；教師指定一個式。

學(xué)生回答，教師板書。

(4)f(x)=2/+3x2-24x+1.

教師指定兩名學(xué)生上明確利用導(dǎo)數(shù)是求函

變式訓(xùn)練：(1)黑板做題.其他學(xué)生數(shù)單調(diào)區(qū)間的最簡單

自己練習(xí).的方法

/(x)=x2-2x+4；(2)

/(%)=/-X;

(3)/(x)=3x-?;(4)/(i)=?-?-x

學(xué)生分組討論，共同

來研究該函數(shù)的單調(diào)

性步驟。

③討論函數(shù)單調(diào)性的一般步驟學(xué)生回顧本節(jié)課的主加強學(xué)生對利用導(dǎo)數(shù)

是什么？要內(nèi)容及函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)單調(diào)性的方法

板書：與導(dǎo)數(shù)關(guān)系。進一步熟練掌握。

a求函數(shù)的定義域b求函數(shù)

/(X)的導(dǎo)數(shù)。

c討論單調(diào)區(qū)間，解不等式

/'(x)>0,解集為增區(qū)間；解

課上學(xué)生合作探討，

不等式/'(x)<0,解集為減區(qū)

在老師的幫助下完成

間。讓學(xué)生對所學(xué)知識進

d得出結(jié)論。一步鞏固和熟練掌

握.

練習(xí)：重點與學(xué)生探討以下幾個

題思路及過程。其他題目核對答

案。

4.函數(shù)尸Ve、的單調(diào)遞增區(qū)

間是________.

5.已知y=}:x-\-bx+(b+2)x

o

+3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則

6的范圍為________.

培養(yǎng)學(xué)生共同解決問

6.若函數(shù)片一有三個

3題、探討問題的能力

單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是和合作意識，從而培

養(yǎng)學(xué)生的探究意識和

探究能力。

小結(jié)：讓學(xué)生明確本節(jié)課的

本節(jié)課從幾個函數(shù)的圖象與中心內(nèi)容是什么。為

區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值之間的關(guān)系，引下一節(jié)學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)

入了函數(shù)單調(diào)性的導(dǎo)數(shù)定義，根求函數(shù)的極值作準(zhǔn)

課堂練習(xí)據(jù)定義讓學(xué)生明確了利用導(dǎo)數(shù)備。

求函數(shù)單調(diào)性的方法，并掌握了

課堂小結(jié)求函數(shù)單調(diào)性的一般步驟。

課后思考；

8、9含參數(shù)的分類討論問

題。

習(xí)題1.3A組1、2

作業(yè)

函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)情分析

學(xué)生為高二年級的的學(xué)生，我們學(xué)校學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)普遍稍差，而且在學(xué)習(xí)實踐中很多學(xué)

生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較被動。學(xué)習(xí)單調(diào)性的概念是在高一第一學(xué)期學(xué)過，現(xiàn)在早已忘記；因此

對于單調(diào)性概念的理解不夠準(zhǔn)確，同時導(dǎo)數(shù)是高中學(xué)生新接觸的概念，如何將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的

單調(diào)性聯(lián)系起來是一個難點。

“函數(shù)單調(diào)性”，“導(dǎo)數(shù)”這兩個概念學(xué)生并不陌生，因為學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的研究了一些

基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)。之前又學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、計算、幾何意義等內(nèi)容，所以，在

知識儲備方面，學(xué)生已經(jīng)具備足夠的認(rèn)知基礎(chǔ)。但要將二者聯(lián)系到一起，學(xué)生對數(shù)學(xué)整體的

認(rèn)識以及進行抽象概括的能力還不夠，在教學(xué)中，還需要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形逐步得出函

數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)關(guān)系，使學(xué)生充分體驗到用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性時的有效性和優(yōu)越

性。

在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)初步接觸了導(dǎo)數(shù)在幾何中的簡單應(yīng)用，但對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用還僅停留

在表面上。本節(jié)課應(yīng)著重讓學(xué)生通過探究來研究利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性。

針對以上學(xué)情本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數(shù)形結(jié)合，使抽

象的知識直觀化，形象化，以促進學(xué)生的理解。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己歸納總結(jié)，自己

評析解題對錯，從而提高學(xué)生的參與意識和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)效果分析

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，本課從單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的發(fā)

現(xiàn)到應(yīng)用都有意識地營造一個較為自由的空間，讓學(xué)生能主動地去觀察、猜測、發(fā)現(xiàn)、驗證，

積極地動手、動口、動腦，使學(xué)生在學(xué)知識的同時形成方法。在學(xué)生得到初步結(jié)論之后，為

了檢驗這一結(jié)論的普遍性，引領(lǐng)學(xué)生從具體的函數(shù)出發(fā)，體會從特殊到一般，從具體到抽象

的過程，降低思維難度.

為了讓過程更加直觀，組織學(xué)生動手操作：把圓珠筆西當(dāng)切線，移動圓珠筆西觀察導(dǎo)數(shù)

正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主探索，體會探究后的成功感，樹立自信

心.

在教學(xué)中，由于預(yù)設(shè)學(xué)生會在求單調(diào)區(qū)間時忘掉定義域，讓他們先練習(xí)然后同桌互評，

自己發(fā)現(xiàn)問題訂正錯誤。從而讓學(xué)生意識到考察單調(diào)性時定義域優(yōu)先的原則.之后由學(xué)生總

結(jié)求單調(diào)區(qū)間的步驟.鞏固知識、培養(yǎng)能力、反饋信息為目的，將作業(yè)設(shè)計為必做題與思考

題，可使不同基礎(chǔ)的學(xué)生得到相應(yīng)的訓(xùn)練和提高.

為還課堂于學(xué)生，突出學(xué)生的主體地位，本節(jié)課擬運用"問題…解決”課堂教學(xué)模式，

采用發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式的教學(xué)方法。通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，

在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)積極探索的科學(xué)精神。

本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數(shù)形結(jié)合，使抽象的知識直觀

化，形象化，以促進學(xué)生的理解。

整個教學(xué)過程突出了三個注重：

1.注重學(xué)生參與知識的形成過程，體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決簡單問題的樂趣。

2.注重師生間、同學(xué)間的互動協(xié)作、共同提高。

3.注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活應(yīng)用。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，并了解其優(yōu)越性。

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教材分析

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性高中《數(shù)學(xué)》選修2-2第三章第一節(jié)的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)

生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)、函數(shù)及函數(shù)單調(diào)性等概念，對單調(diào)性有了一定的感性和理性的認(rèn)識，同

時在第二章中已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，對導(dǎo)數(shù)有了一定的知識儲備。

函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中極為重要的一個知識點。以前學(xué)習(xí)了利用函數(shù)單調(diào)性的定

義、函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)以后，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，是

導(dǎo)數(shù)在研究處理函數(shù)性質(zhì)問題中的一個重要應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生體驗到，用

導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性要比用定義判斷簡捷得多(尤其對于三次和三次以上的多項式函數(shù)，或圖象

難以畫出的函數(shù)而言)，充分展示了導(dǎo)數(shù)解決問題的優(yōu)越性。同時，在本章第二節(jié)要學(xué)習(xí)利

用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于研究利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值有

重要的幫助。因此，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。

函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)評測練習(xí)

選擇題

1.使函數(shù)/(為=/-3/+1是減函數(shù)的區(qū)間為

A.(2,+oo)B.(—8,2)C.(—oo,0)D.(0,2)

2.函數(shù)尸的單調(diào)增區(qū)間是

A.(0,+oo)B.(―oo,—l)C.(—1,1)D.(l,+oo)

3.若在區(qū)間伍,。)內(nèi),f(x)>0,>a)N0,則在(a,與內(nèi)

A.f\x)>0B./(x)=0

C.f(x)<0D./(x)的正負(fù)不確定

4.定義在R上的函數(shù)/(x)的導(dǎo)數(shù)，(無)=心+"其中常數(shù)左>(),則函數(shù)/(x)

A.在(一8,+8)上遞增B.在(一2,+8)上遞增

k

b

C.在(一8,——)上遞增D.在(一8,+8)上遞減

k

5.函數(shù)y=/(x)的圖象過原點且它的導(dǎo)函數(shù)y=/'(%)的圖象是如圖所

、、y=「(x)

示的一條直線，則y=/(x)的圖象的頂點在()

o、、.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.設(shè)函數(shù)/'(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如右圖，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能是

二.填空題

7.已知函數(shù)產(chǎn)產(chǎn),，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

X

8.函數(shù)/'(x)：/—21nx的單調(diào)減區(qū)間是

9.若函數(shù)f(x)=f+Z>V+cx+d的單調(diào)減