高中物理人教版必修二教學(xué)案第六章第5節(jié)宇宙航行

第5節(jié)，宇宙航行

1.人造衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由

地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力供應(yīng)。

I.第一宇宙速度為7.9km/s,其意義為人造衛(wèi)星的最

小放射速度或最大環(huán)繞速度。

B.其次宇宙速度為H.2km/s,其意義為物體擺脫地球

引力的束縛所需要的最小放射速度。

關(guān)冷.第三宇宙速度為16.7km/s,其意義為物體擺脫太陽

鍵引力的束縛所需要的最小放射速度。

語5.地球同步衛(wèi)星位于赤道正上方固定高度處，其周期

句

等于地球的自轉(zhuǎn)周期，即7=24h。

課前自主學(xué)習(xí)，基穩(wěn)才能樓高

一、人造地球衛(wèi)星

1.概念

當(dāng)物體的初速度足夠大時(shí),它將會(huì)圍繞地球旋轉(zhuǎn)而不再落回地面，成為一顆繞地球轉(zhuǎn)

動(dòng)的人造衛(wèi)星，如下圖。

2.運(yùn)動(dòng)規(guī)律

一般狀況下可認(rèn)為人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓囿運(yùn)動(dòng)o

3.向心力來源

人造地球衛(wèi)星的向心力由地球?qū)λ娜f有引力供應(yīng)O

二、宇宙速度

數(shù)值意義

第一宇宙速度km/s衛(wèi)星在地球外表四周繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度

其次宇宙速度km/s使衛(wèi)星擺脫地球引力束縛的最小地面放射速度

第三宇宙速度km/s使衛(wèi)星擺脫太陽引力束縛的最小地面放射速度

三、幻想成真

1957年10月，蘇聯(lián)勝利放射了第一顆人造衛(wèi)星。

1969年7月，”阿波羅11號(hào)”登上月球。

2003年10月15日，我國航天員楊利偉踏入太空。

2013年6月11日，我國的“神舟十號(hào)"飛船放射勝利。

2013年12月2日，我國的“嫦娥三號(hào)"登月探測(cè)器放射升空。

1.自主思索一判一判

⑴繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的速度可以是10km/s?(X)

(2)在地面上放射人造衛(wèi)星的最小速度是7.9km/so(7)

(3)假如在地面放射衛(wèi)星的速度大于11.2km/s,衛(wèi)星會(huì)永久離開地球。(J)

(4)要放射一顆人造月球衛(wèi)星，在地面的放射速度應(yīng)大于16.7km/s。(X)

2.合作探究——議一議

(1)通常狀況下，人造衛(wèi)星總是向東放射的，為什么？

提示：由于地球的自轉(zhuǎn)由西向東，假如我們順著地球自轉(zhuǎn)的方向，即向東放射衛(wèi)星,

就可以充分利用地球自轉(zhuǎn)的慣性，節(jié)約放射所需要的能量。

(2)“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器在距地面355km的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，它的線速度比7.9

km/s大還是??？

提示：第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星(包括飛船)在地面上空做圓周運(yùn)動(dòng)飛行時(shí)的最大

速度，是衛(wèi)星緊貼地球外表飛行時(shí)的速度?！疤鞂m一號(hào)"飛行器距離地面355km,軌道半

徑大于地球半徑，運(yùn)行速度小于7.9km/s。

字課堂講練設(shè)計(jì)，舉一能通類題

考點(diǎn)一對(duì)三個(gè)宇宙速度的理解

6通知識(shí)

1.第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：是人造衛(wèi)星在地面四周繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的

速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小放射速度，v=7.9km/so

2.其次宇宙速度(脫離速度)：在地面上放射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成

為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造行星或繞其他行星運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星所必需的最小放射速度，其大小為

11.2km/so

3.第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上放射物體，使之最終能脫離太陽的引力作用，

飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小速度，其大小為16.7km/so

4.第一宇宙速度的推導(dǎo)：設(shè)地球的質(zhì)量為MX1024kg,近地衛(wèi)星的軌道半徑等于地球

半徑RX106m,重力加速度g=9.8m/s2。

方法一：萬有引力供應(yīng)向心力

由看得o=q^g=7.9km/so

方法二：重力供應(yīng)向心力

v2

由,ng=,啖得v=-\［gR=7.9km/so

旗方法

［典例］某人在一星球上以速率。豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間f后，物體以速率。落回手

中。該星球的半徑為R,求該星球上的第一宇宙速度。

［思路點(diǎn)撥］

(1)物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的加速度等于星球外表的重力加速度。

(2)物體在星球外表做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于物體所受的重力。

(3)物體沿星球外表做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度即為該星球的第一宇宙速度。

2v

［解析］依據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，該星球外表的重力加速度為g=-p該星球的第

一宇宙速度，即為衛(wèi)星在其外表四周繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，該星球?qū)πl(wèi)星的引力(重

力)供應(yīng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，那么/〃g=?r方，

該星球外表的第一宇宙速度為Vt=y［gR=\杵*。

田.l2vR

［答案］［丁

天體環(huán)繞速度的計(jì)算方法

對(duì)于任何天體，計(jì)算其環(huán)繞速度時(shí)，都是依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力的思路，衛(wèi)星的軌

道半徑等于天體的半徑，由牛頓其次定律列式計(jì)算。

(1)假如知道天體的質(zhì)量和半徑，可直接列式計(jì)算。

(2)假如不知道天體的質(zhì)量和半徑的詳細(xì)大小，但知道該天體與地球的質(zhì)量、半徑關(guān)系,

可分別列出天體與地球環(huán)繞速度的表達(dá)式，用比例法進(jìn)行計(jì)算。

甬題組

1.（多項(xiàng)選擇）以下關(guān)于三種宇宙速度的說法中正確的選項(xiàng)是（）

A.第一宇宙速度歷=7.9km/s,其次宇宙速度V2=1L2km/s,那么人造衛(wèi)星繞地球

在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于等于S，小于。2

B.放射的鳳凰號(hào)火星探測(cè)衛(wèi)星，其放射速度大于第三宇宙速度

C.其次宇宙速度是在地面四周使物體可以擺脫地球引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的人造

小行星的最小放射速度

D.第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度

解析：選CD依據(jù)o=、用可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星

的環(huán)繞速度越小，5=7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，選項(xiàng)D

正確；實(shí)際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行

時(shí)的速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；放射的鳳凰號(hào)火星探測(cè)衛(wèi)星，仍在太陽系內(nèi)，

所以其放射速度小于第三宇宙速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；其次宇宙速度是使物體擺脫地球束縛而

成為太陽的一顆人造小行星的最小放射速度，選項(xiàng)C正確。

2.地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，那么航天器

在火星外表四周繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為（）

A.3.5km/sB.5.0km/s

C.17.7km/sD.35.2km/s

解析：選A依據(jù)題設(shè)條件可知：〃地=10M火，或地=2K大,由萬有引力供應(yīng)向心力氣手

=4,可得P=A即?='/匕火彳由于地球的第一宇宙速度為v地=7.9

km/s,所以航天器在火星外表四周繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率v火Q3.5km/s,選項(xiàng)A

正確。

考點(diǎn)二v人造地球衛(wèi)星

,通知識(shí)

1.人造地球衛(wèi)星的軌道

（1）橢圓軌道：地心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

（2）圓軌道：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星所需的向心力由萬有引力供應(yīng)，由于萬

有引力指向地心，所以衛(wèi)星的軌道圓心必定是地心，即衛(wèi)星在以地心為圓心的軌道平面內(nèi)

繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(3)衛(wèi)星的三種軌道：地球衛(wèi)星的軌道平面可以與赤道平面成任意角度，當(dāng)軌道平面與

赤道平面重合時(shí)，稱為赤道軌道；當(dāng)軌道平面與赤道平面垂直時(shí)，即通過極點(diǎn)，稱為極地

軌道，如下圖。

地軸

極地軌道

2.地球同步衛(wèi)星

(1)定義：相對(duì)于地面靜止的衛(wèi)星，又叫靜止衛(wèi)星。

(2)六個(gè)“肯定”。

①同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向全都。

②同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，7=24h。

③同步衛(wèi)星的運(yùn)行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度。

④同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，即全部的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方。

⑤同步衛(wèi)星的高度固定不變。

由￡等=機(jī)《爺》知「=:卷勺。由于T肯定，故/肯定，而r=R+h,&為同步衛(wèi)

星離地面的高度，h=yl-^r-R.又因GM=gK,代入數(shù)據(jù)T=24h=86400s,g取9.8

m/s2,7?XIO6m,得AX104km。

⑥同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小肯定：設(shè)其運(yùn)行速度為。，由于G束粉=機(jī)扁，所以。

錯(cuò)誤！mxl03m/So

謨題組

1.如下圖是小明同學(xué)畫的人造地球衛(wèi)星軌道的示意圖，那么衛(wèi)星()

A.在〃軌道運(yùn)行的周期為24h

B.在6軌道運(yùn)行的速度始終不變

C.在c軌道運(yùn)行的速度大小始終不變

D.在c軌道運(yùn)行時(shí)受到的地球引力大小是變化的

解析：選D同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期是24h,它必需在赤道正上空36000km處，a軌道

是極地衛(wèi)星軌道，周期一般為12h左右，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；〃軌道上的衛(wèi)星的速度方向不斷變

化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；c軌道上衛(wèi)星運(yùn)行到近地點(diǎn)時(shí)速度大，運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)速度小，選項(xiàng)C

錯(cuò)誤；依據(jù)F=d鬻可知c軌道上的衛(wèi)星受到的地球引力大小不斷變化，D正確。

2.同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面不動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，那么（）

A.它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地面的高度可按需要選擇不同的值

B.它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，但離地面的高度是肯定的

C.它只能在赤道的正上方，但離地面的高度可按需要選擇不同的值

D.它只能在赤道的正上方，且離地面的高度是肯定的

解析：選D同步衛(wèi)星只能在赤道的正上方，且離地面的高度是肯定的，大約為地球

半徑的5.6倍，可以粗略記為6倍。

3.（多項(xiàng)選擇）原方案的“鉞〃衛(wèi)星通信系統(tǒng)是在距地球外表780km的太空軌道上建立

一個(gè)由77顆小衛(wèi)星組成的星座。這些小衛(wèi)星勻稱分布在掩蓋全球的7條軌道上，每條軌道

上有11顆衛(wèi)星，由于這一方案的衛(wèi)星排布像化學(xué)元素"缽”原子的核外77個(gè)電子圍繞原

子核運(yùn)動(dòng)一樣，所以稱為“鉞”星系統(tǒng)。后來改為由66顆衛(wèi)星，分布在6條軌道上，每條

軌道上由11顆衛(wèi)星組成，仍稱它為“鉞"星系統(tǒng)。"鉞”星系統(tǒng)的66顆衛(wèi)星，其運(yùn)行軌

道的共同特點(diǎn)是（）

A.以地軸為中心的圓形軌道

B.以地心為中心的圓形軌道

C.軌道平面必需處于赤道平面內(nèi)

D.“鉞〃星運(yùn)行軌道遠(yuǎn)低于同步衛(wèi)星軌道

解析：選BD"鉞”衛(wèi)星系統(tǒng)作為掩蓋全球的通信衛(wèi)星系統(tǒng)，在地球引力的作用下，

在以地心為中心的圓形軌道上運(yùn)行，故B正確，A、C錯(cuò)誤。"欽”衛(wèi)星系統(tǒng)距地面的高度

為78（）km,遠(yuǎn)低于同步衛(wèi)星距地面的高度，故D正確。

考點(diǎn)三”衛(wèi)星變軌問題

謨方法

［典例］如下圖，某次放射同步衛(wèi)星的過程如下：先將衛(wèi)星放射至近地圓軌道1,然后

再次點(diǎn)火進(jìn)入橢圓形的過渡軌道2,最終將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、

3相切于P點(diǎn)，那么當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的選項(xiàng)是（）

p

A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度

C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度

D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度

［解析］由得，由于所以

利＞”3,A、B錯(cuò)；軌道1上的Q點(diǎn)與軌道2上的Q點(diǎn)是同一點(diǎn)，到地心的距離相同，依據(jù)

萬有引力定律及牛頓其次定律知，衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上

經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度，同理衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過尸

點(diǎn)時(shí)的加速度，C錯(cuò)，D對(duì)。

［答案］D

衛(wèi)星變軌問題的處理技巧

(1)當(dāng)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力供應(yīng)向心力，由G誓=,〃?，得。=

由此可見軌道半徑r越大，線速度。越小。當(dāng)由于某緣由速度。突然轉(zhuǎn)變時(shí)，假

設(shè)速度。突然減小，那么尸＞/*??,衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌跡為橢圓；假設(shè)速度。突然增大,

那么尸衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌跡變?yōu)闄E圓，此時(shí)可用開普勒第三定律分析其運(yùn)動(dòng)。

(2)衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度也相

同。

包甬題組

1.宇宙飛船正在軌道上運(yùn)行，地面指揮人員發(fā)覺某一殘?bào)w的軌道與飛船軌道有一交點(diǎn)，

于是通知宇航員，飛船有可能與殘?bào)w相遇。宇航員隨即開動(dòng)飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)使飛船加速，

脫離原軌道，最終在新軌道上穩(wěn)定運(yùn)行。關(guān)于飛船在此過程中的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的選

項(xiàng)是()

A,飛船的高度降低B.飛船的高度上升

C.飛船的周期變小D.飛船的向心加速度變大

解析：選B由G日產(chǎn)=，〃a=〃?爺7"知，飛船加速后，做離心運(yùn)動(dòng)，r增大，T增大，a

減小，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。

2.如下圖，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。以下說法正確的選項(xiàng)是（）

A.不管在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同

B.不管在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在尸點(diǎn)的加速度都相同

C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度

D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同加速度

解析：選B在尸點(diǎn)，沿軌道1運(yùn)行時(shí)，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力大于人造衛(wèi)星做圓周

運(yùn)動(dòng)需要的向心力，即尸">等￡沿軌道2運(yùn)行時(shí)，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力剛好能供應(yīng)人

nm->-

造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即尸引=-^,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在尸點(diǎn)，人造衛(wèi)星

在軌道1和軌道2運(yùn)行時(shí)，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力相同，由牛頓其次定律可知，人造衛(wèi)星

在尸點(diǎn)的加速度相同，選項(xiàng)B正確；在軌道1的不同位置，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星引力大小不同，

故加速度也不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在軌道2上不同位置加速度的大小相等，但方向不同，選

項(xiàng)D錯(cuò)誤。

3.我國即將放射“天宮二號(hào)〃空間試驗(yàn)室，之后放射“神舟十一號(hào)〃飛船與“天宮二

號(hào)〃對(duì)接。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛

船與空間試驗(yàn)室的對(duì)接，以下措施可行的是（）

A.使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間試驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接

B.使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間試驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接

C.飛船先在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船漸漸靠近空間試驗(yàn)室，兩

者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接

D.飛船先在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船漸漸靠近空間試驗(yàn)室，兩

者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接

解析：選C飛船在同一軌道上加速追逐空間試驗(yàn)室時(shí)，速度增大，所需向心力大于

萬有引力，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)與空間試驗(yàn)室的對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理，空間

試驗(yàn)室在同一軌道上減速等待飛船時(shí)，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間試驗(yàn)室

做近心運(yùn)動(dòng)，也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)飛船在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上加速

時(shí)，飛船做離心運(yùn)動(dòng)，漸漸靠近空間試驗(yàn)室，可實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；當(dāng)飛船在比空間

試驗(yàn)室半徑小的軌道上減速時(shí)，飛船將做近心運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離空間試驗(yàn)室，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選

項(xiàng)D錯(cuò)誤。

課后層級(jí)訓(xùn)練，步步提升能力

一、基礎(chǔ)題畬熟

1.關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法正確的選項(xiàng)是（）

A.全部地球同步衛(wèi)星肯定在赤道上空

B.不同的地球同步衛(wèi)星，離地高度不同

C.不同的地球同步衛(wèi)星的向心加速度大小不相等

D.全部地球同步衛(wèi)星受到的向心力大小肯定相等

解析：選A地球同步衛(wèi)星肯定位于赤道上方，周期肯定，離地面高度肯定，向心加

速度大小肯定，所以A項(xiàng)正確，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤；尸=￡髻，不同的衛(wèi)星質(zhì)量不同，其向心力

也不同，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

2.（2017?江蘇高考）"天舟一號(hào)"貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天放射中心勝

利放射升空。與“天宮二號(hào)”空間試驗(yàn)室對(duì)接前，“天舟一號(hào)"在距地面約380km的圓軌

道上飛行，那么其（）

A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度

B.線速度小于第一宇宙速度

C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期

D.向心加速度小于地面的重力加速度

解析：選BCD“天"―一號(hào)”在距地面約380km的圓軌道上飛行時(shí)，由2r

可知，半徑越小，角速度越大，那么其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，即大于地球自轉(zhuǎn)的

角速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，因此“天舟一號(hào)”在圓軌道的線

速度小于第一宇宙速度，B項(xiàng)正確；由7=金可知，''天舟一號(hào)"的周期小于地球自轉(zhuǎn)周期，

Mm

C項(xiàng)正確；由G(K+4)2-ma可知向心加速度Q小于地球外表的重力加速度

g,D項(xiàng)正確。

3?關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造地球衛(wèi)星，以下說法中正確的選項(xiàng)是（）

A.軌道半徑越大，速度越小，周期越長

B.軌道半徑越大，速度越大，周期越短

C.軌道半徑越大，速度越大，周期越長

D.軌道半徑越小，速度越小，周期越長

解析：選A地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力供應(yīng)衛(wèi)星所需要的向心力，

2

,?Mmv47r20c

由G-^r=m—=m-^r,知。=古，當(dāng)r增大時(shí)，。減小。

當(dāng)r增大時(shí)，7增大，故A正確。

4.當(dāng)人造地球衛(wèi)星已進(jìn)入預(yù)定軌道后，以下說法中正確的選項(xiàng)是（)

A.衛(wèi)星及衛(wèi)星內(nèi)的任何物體均不受重力作用

B.衛(wèi)星及衛(wèi)星內(nèi)的任何物體仍受重力作用，并可用彈簧測(cè)力計(jì)直接稱出物體所受重力

的大小

C.假如衛(wèi)星自然裂開成質(zhì)量不相等的兩塊，那么這兩塊仍按原來的軌道和周期運(yùn)行

D.假如在衛(wèi)星內(nèi)將一個(gè)物體自由釋放，那么衛(wèi)星內(nèi)觀看者將可以看到物體做自由落體

運(yùn)動(dòng)

解析：選C衛(wèi)星在預(yù)定軌道上運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星及衛(wèi)星內(nèi)的物體仍舊受到地球?qū)λ囊?/p>

力作用，但處于失重狀態(tài)，故A、B、D錯(cuò)誤。假設(shè)衛(wèi)星自然裂開，任一局部受到地球的

引力恰好供應(yīng)該局部做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，它照舊按原來的軌道和周期運(yùn)行，故C正確。

5.如下圖，“天宮二號(hào)"在距離地面393km的近圓軌道運(yùn)行。萬有引力常量GX10

11N-m2/kg2,地球質(zhì)量MX1024kg,地球半徑RXIIPkm,由以上數(shù)據(jù)可估算（）

A.“天宮二號(hào)〃質(zhì)量

B.“天宮二號(hào)"運(yùn)行速度

C.“天宮二號(hào)”受到的向心力

D.地球?qū)Α疤炜斩?hào)”的引力

解析：選B依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，即可知o=所以選項(xiàng)

B正確；由上式可知“天宮二號(hào)”的質(zhì)量在等式兩邊消去，即無法求得“天宮二號(hào)”的質(zhì)

量，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于不知“天宮二號(hào)”的質(zhì)量所以受到的向心力、引力都無法求解，

所以A、C、D錯(cuò)誤。

6.登上火星是人類的幻想。“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國方案于2020年登陸火

星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽視行星自轉(zhuǎn)影響。依據(jù)下表，火星和地球相比

（）

行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m

地球X106X1024X10"

火星X106X1023X1()11

B.火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小

C.火星外表的重力加速度較大

D.火星的第一宇宙速度較大

解析：選B火星和地球都繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，由怨坦=/?得

r=?ia知，因r*,>r）t,而打=霽1,故T4T電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；向心加速度。=爺^,那么

GM也

?；餠。她，應(yīng)選項(xiàng)B正確；地球外表的重力加速度g地火星外表的重力加速度g火

A地

GM火

K火2，代入數(shù)據(jù)比擬知g火Vg地，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤；地球和火星上的第一宇宙速度：v

GM電

“尹,o地火，應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

R也'。火=

二、易錯(cuò)題期8月

7.（多項(xiàng)選擇）同步衛(wèi)星離地心的距離為r,運(yùn)行速率為向心加速度為。1，地球赤

道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為外，第一宇宙速度為。2,地球的半徑為大，那么以

下比值正確的選項(xiàng)是（）

A微弋BS=?2

喧弋喘=心

解析：選AD由于同步衛(wèi)星與赤道上物體的角速度相等，由a=rg2得:/，選項(xiàng)A

正確，B錯(cuò)誤；由於獸=TH?,得。=故晟=\/§，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。

8.（多項(xiàng)選擇）如下圖，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的

衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)。4、8、C繞地心運(yùn)動(dòng)

的周期相同，相對(duì)于地心，以下說法中正確的選項(xiàng)是（）

A.物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度

B.衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度

C.可能消失在每天的某一時(shí)刻衛(wèi)星8在A的正上方

D.衛(wèi)星8在P點(diǎn)的加速度與衛(wèi)星C在尸點(diǎn)的加速度相同

解析：選BCD衛(wèi)星C和物體A的周期相同，那么圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，線速度越大，

向心加速度越大，A錯(cuò)誤、B正確；衛(wèi)星8的周期和地球自轉(zhuǎn)的周期相同，故衛(wèi)星8每一

天的固定時(shí)間通過地球固定點(diǎn)的正上方，C正確；由得丁得不同衛(wèi)星處于同一位置

時(shí)的加速度相同，D正確。

三、能力題每通

9.（多項(xiàng)選擇）Pl、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自外表相同高度處各有一顆衛(wèi)星SI、

S2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)四周空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度”，橫坐

標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示乃、P2四周的a與戶的反比關(guān)

系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。那么（）

a

01—'-------------------

A.P1的平均密度比尸2的大

B.B的''第一宇宙速度〃比P2的小

C.S］的向心加速度比S2的大

D.S1的公轉(zhuǎn)周期比S2的大

解析：選AC由圖像左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同可知，P1、02兩行星的半徑R相等，對(duì)于兩

行星的近地衛(wèi)星：G喘=ma,得行星的質(zhì)量鵲，由a-/圖像可知打的近地衛(wèi)星的向

心加速度大，所以Pi的質(zhì)量大，平均密度大，選項(xiàng)A正確；依據(jù)心得=喈得,行星的第

一宇宙速度由于Pi的質(zhì)量大，所以尸?的第一宇宙速度大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；si、

S2的軌道半徑相等，由a-r2圖像可知si的向心加速度大，選項(xiàng)C正確；依據(jù)弟）

2r得，衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期T=2?t），由于Pi的質(zhì)量大，故si的公轉(zhuǎn)周期小，選項(xiàng)D錯(cuò)

誤。

10.（多項(xiàng)選擇）北京時(shí)間2013年6月13日13時(shí)18分，“神舟十號(hào)”飛船與“天宮一

號(hào)”實(shí)施自動(dòng)交會(huì)對(duì)接。交會(huì)對(duì)接前“神舟十號(hào)”飛船先在較低的圓軌道1上運(yùn)動(dòng)，在適

當(dāng)位置經(jīng)變軌與在圓軌道2上運(yùn)動(dòng)的“天宮一號(hào)”對(duì)接。如下圖，M、Q兩點(diǎn)在軌道1上，

P點(diǎn)在軌道2上，三點(diǎn)連線過地球球心，把飛船的加速過程簡化為只做一次短時(shí)加速。那么

“神舟十號(hào)”()

A.“神舟十號(hào)〃須在Q點(diǎn)加速，才能在尸點(diǎn)與“天宮一號(hào)”相遇

B.“神舟十號(hào)〃在M點(diǎn)經(jīng)一次加速，即可變軌到軌道2

C.“神舟十號(hào)”在M點(diǎn)變軌后的速度大于變軌前的速度

D.“神舟十號(hào)”變軌后運(yùn)行周期總大于變軌前的運(yùn)行周期

解析：選BD衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力供應(yīng)向心力，即2r

=nr^r,解得?！?T=2K\^j>可知軌道半徑越大，。、口都越小，

只有周期變大，而“天宮一號(hào)"軌道半徑比“神舟十號(hào)"大，那么。、3是“天宮一號(hào)"小

于“神舟十號(hào)"，"天宮一號(hào)"周期大，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。“神舟十號(hào)"在低軌道，

適度加速可實(shí)現(xiàn)與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接，但在Q點(diǎn)加速不會(huì)在尸點(diǎn)與“天宮一號(hào)"相遇，

在M點(diǎn)經(jīng)一次加速，即可變軌到軌道2,應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。

11.一顆人造衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運(yùn)行，地球的第一宇宙速

度為vi=7.9km/s,g=9.8m/s2<>

(1)這顆衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為多大？

(2)它繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度為多大？

(3)質(zhì)量為1kg的儀器放在衛(wèi)星內(nèi)的平臺(tái)上，儀器的重力為多大？它對(duì)平臺(tái)的壓力有多

大？

解析：(1)衛(wèi)星近地運(yùn)行時(shí)，有G="玲

衛(wèi)星離地面的高度為R時(shí)，有出旃="?而

由以上兩式得力一km/s=5.6km/so

(2)衛(wèi)星離地面的高度為R時(shí)，有G而kma

2

靠近地面時(shí)，有G￡"="?g解得a=；g=2.45m/s0

(3)在衛(wèi)星內(nèi)，儀器的重力等于地球?qū)λ奈?，那?/p>

G'=mg'=，〃a=lX2.45N=2.45N

由于衛(wèi)星內(nèi)儀器的重力完全用于供應(yīng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，儀器處于完全失重狀態(tài),

所以儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為零。

答案：（1）5.6km/s（2）2.45m/s2（3）2.45N0

12.恒星演化開展到肯定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”X1017kg/m3,半徑為

10km,那么該中子星的第一宇宙速度約為多少？（GxlO11N-m2/kg2）（結(jié)果保存兩位有效

數(shù)字）

解析：中子星的第一宇宙速度即為它外表衛(wèi)星的環(huán)繞速度，此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑可近

似認(rèn)為是中子星的半徑，且中子星對(duì)衛(wèi)星的萬有引力充當(dāng)衛(wèi)星的向心力，由6喘=端

得片

4

又M=pV=p-^nR3,

47r礪

解得

V—3

4XXX10-,1XX1017

=1X1O4X

3in/s

X107mxlO4km/so

答案:X107mxlO4km/s

重難點(diǎn)強(qiáng)化練（三）萬有引力定律的應(yīng)用

1.（多項(xiàng)選擇）有一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，每天上午同一時(shí)刻在某固定區(qū)域

的正上方對(duì)海面照相，那么（）

A.該衛(wèi)星可能是通過地球兩極上方的軌道

B.該衛(wèi)星平面可能與南緯31°52,所確定的平面共面

C.該衛(wèi)星平面肯定與東經(jīng)115°52,所確定的平面共面

D.地球自轉(zhuǎn)周期肯定是該衛(wèi)星運(yùn)行周期的整數(shù)倍

解析：選AD人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，又由于萬有引

力指向地心，故人造衛(wèi)星的軌道中心為地心，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；該衛(wèi)星每天

上午同一時(shí)刻均在某固定區(qū)域正上方，即地球自轉(zhuǎn)一圈，衛(wèi)星恰繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)整數(shù)圈，選項(xiàng)D

正確。

2.（多項(xiàng)選擇）關(guān)于人造衛(wèi)星，以下說法中正確的選項(xiàng)是（）

A.人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的速度可能為5.0km/s

B.人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的速度可能為7.9km/s

C.人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的周期可能為80min

D.人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的周期可能為200min

解析：選ABD人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球的運(yùn)行速度隨環(huán)繞半徑的增大而減小，最大是

7.9km/s,故A、B正確。人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的周期隨半徑的減小而減小，由T=A/-^-

可知近地衛(wèi)星的軌道半徑最?。ń频扔诘厍虬霃剑?，所以近地衛(wèi)星的周期最小，近地衛(wèi)星的

周期約為85min,故C錯(cuò)誤，D正確。

3.（多項(xiàng)選擇）兩顆靠得較近的天體叫雙星，它們以兩者連線上的某點(diǎn)為圓心做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，這樣它們就不會(huì)因引力作用而吸引在一起，那么下述物理量中，與它們的質(zhì)量成

反比的是（）

A.線速度B.角速度

C.向心加速度D.轉(zhuǎn)動(dòng)半徑

解析：選ACD雙星由相互間的萬有引力供應(yīng)向心力，從而使雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

不會(huì)因相互間的吸引力而靠在一起，雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等，等于相互間的萬

有引力，mi（o2ri=m2（o2r2,得"=西，故D項(xiàng)正確；又o=@r,^~=~,故A項(xiàng)正確；

Z*2/W1V26I

又〃得第=郊故C項(xiàng)正確。

4.（多項(xiàng)選擇）如下圖，三顆質(zhì)量均為機(jī)的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌

道上，設(shè)地球質(zhì)量為M、半徑為R。以下說法正確的選項(xiàng)是（）

’...

/\

t/彳

一一一/

A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為微篝

B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為平

C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為富

D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為基等

解析：選BC應(yīng)用萬有引力公式及力的合成規(guī)律分析。地球與衛(wèi)星之間的距離應(yīng)為地

心與衛(wèi)星之間的距離，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；兩顆相鄰衛(wèi)星與地球球心的連線互成120°角，

間距為小r,代入數(shù)據(jù)得，兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為聾，選項(xiàng)C正確；三顆衛(wèi)星對(duì)地球

引力的合力為0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

5.地球的半徑為R,地面上的重力加速度為g,在高空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造

衛(wèi)星，其最小周期是（）

品，又GM=gR2,所以rmin=

當(dāng)軌道半徑等于地球半徑時(shí)，周期最小，即rmin=2n

應(yīng)選項(xiàng)D正確。

6.（多項(xiàng)選擇）質(zhì)量為，”的探月航天器在接近月球外表的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。月球質(zhì)量為M,月球半徑為R,月球外表重力加速度為g,引力常量為G,不考

慮月球自轉(zhuǎn)的影響，那么航天器的（）

A.線速度B.角速度

C.運(yùn)行周期7=2cJ|D.向心加速度。=爺

解析：選ACD航天器在接近月球外表的軌道上飛行，有mg=ma=1備=

2

mR（o=mI^i9可得線速度角速度切=\自，運(yùn)行周期7=2八向心加

速度。=隹，故A、C、D正確，B錯(cuò)誤。

7.（多項(xiàng)選擇）通過觀測(cè)冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量。這

兩個(gè)物理量可以是（）

A.衛(wèi)星的速度和角速度

B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑

C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度

D.衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑

解析：選AD依據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r=A，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，

7）27）3

那么有一3一=行，整理可得〃=詼，應(yīng)選項(xiàng)A正確；由于衛(wèi)星的質(zhì)量小可約掉，應(yīng)選

項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;假設(shè)知道衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，那么￡警=，〃償）2廠,整理得取=等,

應(yīng)選項(xiàng)D正確。

8.因“光纖之父"高銀的杰出奉獻(xiàn)，早