高中數(shù)學(xué) 立體學(xué)案1 新人教版必修2

1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素4、直線和直線能有幾種位置關(guān)系你能畫圖說明嗎？

、直線和平面能有幾種位置關(guān)系你能畫圖說明嗎？

重點(diǎn)：點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系，以及文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉(zhuǎn)化。5

6、平面和平面位置關(guān)系你能畫圖說明嗎？

難點(diǎn)：從集合的角度理解點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。

（一）、基礎(chǔ)知識

1、幾何體：_

2、長方體的面：________________________________________________________________

3、長方體的棱：

4、長方體的頂點(diǎn)：______________________________________________________________

5、構(gòu)成幾何體的基本元素：

6、你能說出構(gòu)成兒何體的幾個基本元素之間的關(guān)系嗎？

（二）、能力拓展

1、如果點(diǎn)做連續(xù)運(yùn)動，運(yùn)動出來的軌跡可能是因此點(diǎn)是立體兒

何中的最基本的元素,如果點(diǎn)運(yùn)動的方向不變,則運(yùn)動的軌跡是如果點(diǎn)運(yùn)

動的軌跡改變，則運(yùn)動的軌跡是試舉幾個日常生活中點(diǎn)運(yùn)動成線的例子

2、在空間中你認(rèn)為直線有幾種運(yùn)動方式_________________________________________分別

形成你能舉幾個日常生

活中的例子嗎？

（三）、探索與研究

1、構(gòu)成幾何體的基本元素是,,.

2、點(diǎn)和線能有幾種位置關(guān)系你能畫圖說明嗎？

3、點(diǎn)和平面能有幾種位置關(guān)系你能畫圖說明嗎？

多面體的截面：_____________________________________________________________

1.1.2棱柱棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：r解多面體和棱柱的結(jié)構(gòu)特征，「解多面體和棱柱的性質(zhì)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：多面體和棱柱的概念和性質(zhì)。2棱柱

復(fù)習(xí)提問：觀察下面的兒何體:

1、點(diǎn)和平面能有幾種位置關(guān)系

2、直線和直線能有幾種位置關(guān)系―

3、直線和平面能有幾種位置關(guān)系

4、平面和平面位置關(guān)系—

新課探究：

I多面體

棱柱的概念：________________________________________________________________________

棱柱的底面：________________________________________________________________________

棱柱的側(cè)面：_________________________________________________________________________

棱柱的側(cè)棱：________________________________________________________________________

棱柱的高：___________________________________________________________________________

棱柱的分類：(1)_______________________________________________________________________

(2)_______________________________________________________________________

正棱柱：_________________________________________________________________________

平行六面體：_________________________________________________________________________

長方體和正方體：____________________________________________________________________

多面體是由：—

多面體的面：—

多面體的棱：一

多面體的頂點(diǎn)：一

多面體的對角線:

凸多面體：_____

多面體的分類:

C.對角面是全等矩形的四棱柱D.底面是矩形的直棱柱

2、下列命題是否正確？

（1）直棱柱的側(cè)棱長與高相等；

（2）直棱柱的側(cè)面及過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形；

（3）正棱柱的側(cè)面是正方形；

（4）如果棱柱有一個側(cè)面是矩形，那么它是直棱柱；

（5）如果棱柱有兩個相鄰側(cè)面是矩形，那么它是直棱柱.

3.在棱柱中（）

A.只有兩個面平行

B.所有棱都相等

C.所有的面均是平行四邊形

D.兩底面平行，且各側(cè)棱相等

F.棱柱的一條側(cè)棱的長叫做棱柱的高

E.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形

4.以下各種情況中，是長方體的是（）

A.直平行六面體B.側(cè)面是矩形的直棱柱

且與底面垂直的直線上，則這個棱錐叫做正棱錐。正棱錐各側(cè)面都

是，這些等腰三角形底邊上的高都相等，叫做o

5.棱臺：棱錐被的平面所截,截面和底面間的部分叫做

棱臺。原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的;其

他各面叫做；相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺

的;兩底面間的距離叫做棱臺的。

6.正棱臺：由截得的棱臺叫做正棱臺。正棱臺的各側(cè)面

都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做正棱臺的。

1.1.2棱柱棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征（2）

練習(xí)：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識和了解棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，掌握棱錐和棱臺的定義。

2.了解棱鏈和棱臺的相關(guān)概念、記法和分類，初步了解棱錐和

1下列說法正確的是（請把你認(rèn)為正確說法的序號都填在

棱臺的性質(zhì)。

橫線上）。

重點(diǎn)難點(diǎn)：正棱錐和正棱臺的性質(zhì)

（1）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾

復(fù)習(xí)：棱柱的概念，正棱柱，平行六面體，長方體和正方體何體是棱錐。（2）四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面。（3）底

面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐。（4）棱錐的各側(cè)棱長相等。

新課探究：問題三：

2已知正四棱錐V-ABCD,底面面積為16,一條側(cè)棱長為2JTT,計(jì)算它

認(rèn)真閱讀課本，同時填寫以下空格，如有疑難問題請做好標(biāo)記

的高和斜高。（注意正四棱錐的畫法）

1.棱錐：有一個面是多邊形，而其余各面都是有一個的三

角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐。棱錐中有公共頂點(diǎn)的各三角形,

叫做;各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做;相鄰兩側(cè)面的公

共邊叫做；多邊形叫做；頂點(diǎn)到底面的距離,叫

做。

2.棱錐的記法：棱錐用表示___和__________的字母來表示（或

者用表示頂點(diǎn)和底面的一條對角線端點(diǎn)的字母來表示）。

3.棱錐的分類：棱錐按是三角形、四邊形、五邊形……分別

叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……

2.設(shè)正三棱臺ABC-A'B'C'的上底面和下底面的邊長分別為2cm和5cm,

4.正棱錐：如果棱錐的底面是,且它的頂點(diǎn)在過底面中心

2分別以矩形、直角三角形的直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余

側(cè)棱長為5cm,求這個棱錐的高。

各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體，分別叫做圓柱，圓錐，圓臺。

軸,高.

底面?zhèn)让?，?cè)面

的母線

3例題

例1把一個圓錐截成一個圓臺，已知圓臺的上下底面半徑是1:4,截去的圓錐母線長為3cm,求

圓臺的母線長.

1.1.3圓柱圓錐圓臺

學(xué)習(xí)目標(biāo)：/解圓柱、圓錐、圓臺的概念；掌握圓柱、圓錐、圓臺的有關(guān)性質(zhì)；4練習(xí)

重點(diǎn)難點(diǎn)：圓柱、圓錐、圓臺的性質(zhì)。1、判斷題：

課前復(fù)習(xí)：棱柱棱錐和棱臺（1）在圓柱的上下底面上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線.（）

新課探究：（2）圓臺所有的軸截面是全等的等腰梯形.（）

1、問題：下面的幾何體與多面體不同，仔細(xì)觀察這些幾何體，它們有什么共同特點(diǎn)或生成規(guī)（3）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形.（）

律？2用一張6X8的矩形紙卷成一個圓柱，其軸截面的面積為.

底半徑為廣，母線長為/的圓錐，側(cè)面展開圖中心角。=.

3圓臺的上下底面的直徑分別為2cm,l0cm,高為3cm，則圓臺母線長為.

4一個圓臺的母線長20cm,母線與軸的夾角是30度，上底面的半徑是15cm,求圓臺的高和卜底面的

面積.

鞏固練習(xí)：

5一個圓錐的母線長20cm,母線與軸的夾角為30度.求側(cè)面展開圖的面積.1、A、8為球面上相異兩點(diǎn)，則通過A、3所作的大圓個數(shù)為（）

A、1個B、無數(shù)個C、一個也沒有D、1個或無數(shù)個

2、已知球的兩個平行截面的面積分別是5萬和84，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1,那么這

球的半徑為.

3、已知半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別為6而和8〃，則這兩平行平面間的距離

為.

4、若球的半徑為R,則這個球的內(nèi)接正方體的全面積是.

5、正方體的內(nèi)切球和外接球半徑的比為（）

A：1yflB.：16C.：V2V3D.：2

6半徑是13cm的球面上有4、B、C三點(diǎn)，并且A8=8C=CA=12cm,試求圓心到經(jīng)過這三

點(diǎn)的截面的距離.

1.1.3球

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、球的兩種定義以及球的特征性質(zhì)；2、球大圓，球小圓，球面距離的定義;

重點(diǎn)難點(diǎn)：球的截面的性質(zhì)，球面距離.

復(fù)習(xí)：圓柱、圓錐、圓臺的概念

新課探究：

1球的概念:①___________________________________________________________

7、已知球面上三點(diǎn)4、BC,且AB=6,BC=8,AC=10,經(jīng)過

②___________________________________________________________

A、BC三點(diǎn)的截面圓圓心與球心。的距離為12,求球。的半徑.

8、用平面a截半徑為R的球，截面到球心的距離為四，則截面圓面積為_________.

2

9、已知球的半徑為10c〃z,若它的一個截面圓的面積是36〃c〃，，則球心與截面圓圓心的距離

.

例題我國首都北京靠近北緯40°,求北緯40°緯線的長度（已知地球半徑6370km,結(jié)果保留四位10、地球上4、B兩點(diǎn)都在北緯45〃圈上，A、B的球面距離為工A,A在東經(jīng)30〃線上，求點(diǎn)8

3

有效數(shù)字）的位置及A、B兩點(diǎn)間的緯度圈上的圓弧長度.

2.平行投影的性質(zhì)：

(1)直線或線段的平行投影是______________________________________________

(2)平行直線的平行投影是________________________________________________

11、設(shè)地球的半徑為H,在緯度為a的緯度圈上有A、3兩點(diǎn)，若這兩地的緯線圈上的弧長為

(3)平行投射面的線段，它的平行投影—

7TRcosa,則4、3兩地之間的距離為()(4)與投射面平行的平面圖形.它的投影_____________________________________

(5)在同一直線上或平行直線上，兩條線段平行投影的

A.7rRB.^RsintzC.aRD.R(4-2a)

12地球的北緯60"圈上有A、B兩點(diǎn),它們的經(jīng)度差是180"，問A、8兩點(diǎn)沿緯度圈的距離是

4B球面距離的多少倍？

14、已知正方體的棱長為a,分別求出它的內(nèi)切球、外接球及與各校都相切的球半徑.

1.1.4平行投影與中心投影(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo):了解平行投影和中心投影的原理；掌握平行投影的性質(zhì).

重點(diǎn)難點(diǎn)：平行投影的性質(zhì)1.1.4水平平面圖形的斜二測畫法(2)

課前回顧:球截面的性質(zhì)，球面距離學(xué)習(xí)目標(biāo)：水平平面圖形斜二測畫法

新課探究：重點(diǎn)難點(diǎn)：斜二測畫法的規(guī)則

1.用?組光線將物體的形象投射到?個面上得到的圖形，叫做投影.這個面叫做投新課探究：

射面；光線叫做投射線.投射線從點(diǎn)出發(fā)的投影叫做中心投影，該點(diǎn)叫投射中心；

1斜二測畫法

投射線互相平行的投影叫平行投影.在平行投影中，如果投射線垂直于投射面，這樣在

⑴_____________________________________________________________________________________

投射面上得到的圖形叫做正投影或正射影，視圖就是根據(jù)正投影的原理畫出來的.投

射線傾斜于投射面的叫斜投影，.因此，正投影一定是平行投影，但平行投影不一定是⑵_____________________________________________________________________________________

正投影.⑶_____________________________________________________________________________________

(4)__________________________________________________________________________________

⑸_____________________________________________________________________________________

2例題1畫水平放置的正六邊形的直觀圖

位置.并且使主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊.左視圖與俯視圖的寬相

等

例題1、下圖是一個零件的直觀圖，畫出這個兒何體的三視圖。

例題2畫水平放置的正方形的直觀圖

I京Cnrn，

例題2、如圖所示的是一個獎杯的三視圖，畫出它的直觀圖。

練習(xí)題：

已知一個平面三角形的直觀圖的面積是2應(yīng)，求平面三角形的面積.

1.1.5三視圖

學(xué)習(xí)目標(biāo):會從投影的角度理解視圖的概念，會畫簡單兒何體的三視圖飛，七「一

重點(diǎn)難點(diǎn)：會畫簡單幾何體的三視圖,根據(jù)三視圖畫出直觀圖.練習(xí)

新課探究：1.畫出卜.列各物體的主視圖、左視圖和俯視

［正投影的性質(zhì)(1)________________________________________________________________

Q)________________________________________________________________

2三視圖：我們用三個互相垂直的平面作為投射面，其中正對著我們的叫做正面，正面下方的

叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面.一個物體(例如一個長方體)在三個投影面內(nèi)同時進(jìn)行正投影，在正

面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖,守

叫做俯視圖;在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.

3三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的長，主視圖與左視圖表示同一物體的高.左視圖與

俯視圖表示同一物體的寬，因此三個視圖的大小是互相聯(lián)系的.畫三視圖時.三個視圖要放在正確的

新課探究:

2某物體的三視圖如下力圖畫出直觀圖

1.1.6柱體、錐體、臺體的表面積

學(xué)習(xí)目標(biāo)”1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積求法。直棱柱側(cè)面積____________________________________________________

2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺體的表面積，并且熟悉臺體與術(shù)體和錐體之間的

正棱銖側(cè)面積_____________________________________________________

轉(zhuǎn)換關(guān)系。

重點(diǎn)難點(diǎn):運(yùn)用公式求表面積.正棱臺側(cè)面積______________________________________________________

課前預(yù)習(xí)（1）直棱柱正棱錐，正棱臺的概念

圓柱的側(cè)面積______________________________________________________

（2）直棱柱正棱錐，正棱臺的展開圖是怎樣的平面圖形.

圓臺的側(cè)面積__________________________________________________________夾在兩個平行平面間的兩個兒何體，被平行于兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截

面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。

例1.已知正四棱錐底面正方形長為4cm,高與斜高的夾角

為30°,求正四棱錐的側(cè)面積及全面積.（單位：cm2,精確

到0.01）

結(jié)論：等底等高的柱體或錐體的體積相等

2棱柱和圓柱的體積:

例2.如圖所示是一個容器的蓋子，它是用一個正四棱臺和一個球焊接而成的。球的半徑為R,四

棱臺的兩底面邊長分別為3R和2.5R,斜高為0.6R；（1）求這個容器蓋子的表面積；

（2）若R=2cm,為蓋子涂色時所用的涂料每0.4kg可以涂lm2,計(jì)算100個這樣的蓋子涂色

需涂料多少千克（精確到0.1kg）。

柱體（棱

柱圓柱）

的體積等

于_____

體積公式.

1.L7柱錐臺和球的體積底面半

學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解柱、錐、臺的體積公式，能運(yùn)用公式求解有關(guān)體積計(jì)算問題;徑是r,

重點(diǎn)難點(diǎn)：能運(yùn)用公式求解有關(guān)體積計(jì)算問題

高是h的

課前復(fù)習(xí)：柱體、錐體、臺體的表面積公式

圓柱的體

新課探究：

1祖祖原理:枳計(jì)算公

式是

3棱錐的體積公式:例2.有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六邊形的邊長是12mm，高是10mm,內(nèi)

孔直徑是10mm.那么約有毛坯多少個？（鐵的比重為7.8g/cm3）

鞏固練習(xí)題:

例1.長方體AC'中，用截面截下一個棱錐P32-1-1A-2

C-A'D'D，求。-A'DrD的體積與剩余部分的

體積之比.

P32-1-1A-3

AB

P32-1-1A-7

P33-1-1B-7

P33-1-1A-8

建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)新課標(biāo)必修2三視圖練習(xí)

P33-1-1A-9

1.?個三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm）,則該

三棱柱的表面積為:

P33-1-1A-10

正視圖

俯視圖

A.24ncm2B.(24+86)cm2C.14V3cm2D.18A/3cm2

P33-1-1B-2

2.如圖,一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰宜角三角形，如果直角三角形

P33-1-1B-3

P33-1-1B-4

P33-1-1B-5

P33-1-1B-6

第4題圖

俯視圖

4.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長

為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（）.

4V3八眄

.-----------C-.—

36主視圖左視圖但視圖主視圖左視圖俯視圖上視圖左視圖附視圖

（甲）（乙）（丙）

俯視圖

6.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如卜圖所示，則這個棱柱的體積為

11.?個幾何體的三視圖如上圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三

7.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形,

角形.則該兒何體的體積是;用一個這樣的兒何體可以拼成一個棱長為4的正方體.

俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為

12.已知一幾何體的三視圖如3正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任

意選擇4個頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點(diǎn)，這些幾何形體是（寫出所

有正確結(jié)論的編號）.

①矩形；

8.用單位立方塊搭一個兒何體，使它的主視圖和俯視圖

②不是矩形的平行四邊形：

如右圖所示，則它的體積的最小值與最大值分別為（

③有三個面為直角三角形，有個面為等腰三角形的四面體;

A.9與13