滬科版第十章相交線、平行線教案

10.1相交線〔1〕第一課時相交線、對頂角主備人：王剛喜審核人：楊明使用時間：2011年月日年級班姓名：學習目標：1.在具體情境中了解鄰補角、對頂角,能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,2.理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題，3.能根據(jù)對頂角、鄰補角等知識進行角度的計算。學習重點：對頂角性質(zhì)的理解。學習難點：對頂角和鄰補角的應(yīng)用一、學前準備【回憶】1．填表：名稱端點個數(shù)可否度量圖形表示線段兩個可以線段AB〔還可以用一個小寫字母表示〕射線一個不可以射線AB直線沒有不可以直線AB〔還可以用一個小寫字母表示〕2．角的認識(1)如圖，∠AOB(2)互余：如果兩個角的和為，那么這兩個角互余；互補：如果兩個角的和為，那么這兩個角互補。(3)角平分線：在角的內(nèi)部，從角的頂點出發(fā)，把角分成相等兩個局部的一條射線?！咀詫W】認真閱讀教材P113-114內(nèi)容，然后解決以下問題：〔1〕畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角。兩兩相配共能組成幾對角?各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?思考并在小組內(nèi)交流.〔2〕用量角器分別量一量各個角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系,根據(jù)觀察和度量完成下表:兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系二、探究活動1.歸納定義：如圖，直線a，b相交鄰補角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做鄰補角.對頂角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫對頂角.2．判斷以下圖中∠1和∠2是否是對頂角.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3．對頂角的性質(zhì)：完成推理過程如圖，∵∠1+∠2=，∠2+∠3=?！侧徰a角定義〕∴∠1=180°－，∠3=180°－〔等式性質(zhì)〕∴∠1=∠3(等量代換)或者∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補〔鄰補角定義〕，∴∠l＝∠3〔同角的補角相等〕．由上面推理可知，對頂角的性質(zhì)：對頂角。4．歸納性質(zhì)鄰補角和對頂角的性質(zhì)：對頂角，鄰補角【例題分析】例1．如圖，直線a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).例2．如圖,直線AB、CD相交于點O.(1)假設(shè)∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數(shù).(2)假設(shè)∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度數(shù).例3．如圖，直線AB與CD相交于點O，假設(shè)∠AOD=80°，∠BOE-∠BOC=40°,求∠DOE的度數(shù)．【課堂練習】1．兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補,那么它的所成的各角的度數(shù)是多少?2．如下圖5-1-23，∠1=70°，OE平分∠AOC．求∠EOC和∠BOC的度數(shù)．三、自我測試1.如下圖,∠1和∠2是對頂角的圖形是()A.B.C.D.2.如圖(1),三條直線AB,CD,EF相交于一點O,∠AOD的對頂角是_____,∠AOC的鄰補角是_______，假設(shè)∠AOC=50°,那么∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。3.如圖,直線a,b,c兩兩相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度數(shù)四、應(yīng)用與拓展1.假設(shè)4條不同的直線相交于一點,圖中共有對對頂角?假設(shè)n條不同的直線相交于一點呢?有對。2.如圖，直線AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,假設(shè)∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度數(shù).10.1相交線〔2〕第二課時垂線主備人：王剛喜審核人：楊明使用時間：2011年月日年級班姓名：學習目標：1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫直線的垂線。2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。3.掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學知識進行簡單的推理。學習重點：垂線和垂線段的定義及性質(zhì)。學習難點：垂線段的性質(zhì)理解與應(yīng)用一、學前準備【回憶】1．填空：對頂角，鄰補角。2．直線AB,CD相交于點O，OE平分∠AOD，∠BOD－∠BOC=80°，求∠EOC的度數(shù)?！咀詫W】認真閱讀教材P115-116頁內(nèi)容(時間3分鐘)自學檢測：〔1〕舉出一些生活中“直線垂直”的例子；〔2〕如圖，假設(shè)∠BOC=90o，那么直線AB與CD，記作：。垂足為點。二、探究活動【探究一：垂線及其性質(zhì)】1.明確定義：如果兩條直線相交時，有一個夾角為直角〔90o〕，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線。如圖，直線AB⊥CD，垂足是O點。2．垂線的畫法：〔1〕用三角尺畫〔2〕用折紙方法畫〔3〕尺規(guī)作圖〔略〕3．動手操作〔1〕如圖，過點P作直線⊥AB；〖小結(jié)〗過直線上一點，只能作條直線與直線垂直?！?〕如圖過點Q作直線⊥AB〖小結(jié)〗過直線外一點，只能作條直線與直線垂直?！伎偨Y(jié)〗垂線性質(zhì)：過一點有且只有垂直于直線?！舱n本P116〕4．例題分析例1．如以下圖，P是∠AOB的OB邊上的一點，請分別過P點畫OA、OB的垂線；例2．:如圖，直線AB、OC交于點O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，試判斷OD與OE的位置關(guān)系.【探究二：垂線段】1．觀察：點P在直線外，在直線上任意取一點A、B、C、O，分別與點P連接，其中PO⊥，觀察這些線段，哪條最短？2．垂線段：過直線外一點作直線垂直于直線，該點與垂足之間的線段。如上圖，線段PO為點P到直線的垂線段。3．垂線段的性質(zhì)：直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短。4．想一想：如圖，點P為一個村莊，直線AB表示一條公路，問村莊P點到公路的距離是多少？請畫出來。5．歸納：點到直線的距離--------直線外一點到直線的的長度。6．練習：〔1〕點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,那么點P到

直線m的距離為()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm〔2〕如圖，AC⊥BC，C為垂足，CD⊥AB，D為垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么點C到AB的距離是_______,點A到BC的距離是______，點B到CD的距離是_____，A、B兩點的距離是_________.三、自我測試1．如圖(1)，OA⊥OB,OD⊥OC，O為垂足，假設(shè)∠AOC=35°,那么∠BOD=________.2．如圖(2)，AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點O，且∠BOD=2∠AOC,那么∠BOD=________.3.如圖(3)，直線AB、CD相交于點O,假設(shè)∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE與直線AB的位置關(guān)系是_________.4．如圖，直線AB,CD相交于O,OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度數(shù)。BCDEBCDEFA1.如下圖，在線段AB、AC、AD、AF中AD最短，小明說垂線段最短，因此AD的長是點A到BF的距離，對小明的說法你認為.10.2平行線的判定〔1〕第一課時“三線八角”主備人：王剛喜審核人：楊明使用時間：2011年月日年級班姓名：學習目標：1、使學生掌握平行線的四種判定方法，并初步運用它們進行簡單的推理論證。2、初步學會簡單的論證和推理，認識幾何證明的必要性和證明過程的嚴密性。學習重點：理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的含義學習難點：區(qū)別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角一、學前準備【回憶】1．如圖，兩條直線相交時，如圖四個角中，∠2的鄰補角有：∠2的對頂角是：2．垂線性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點有且只有垂直于直線。【自學】認真閱讀教材P119-120內(nèi)容，然后解決以下問題：1．平行線：如圖，直線AB與CD平行記作，2．平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有和兩種。二、探究活動〔一〕平行線的性質(zhì)1.畫一畫：如圖，過點P畫直線的平行線，怎么畫？2.想一想：過點P你能作幾條直線與直線平行？3.歸納性質(zhì)：過直線外一點，〔二〕“三線八角”1、同位角：如圖1，∠1和∠5，分別在直線AB、CD的，在直線EF的。具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角?！?〕請你找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成同位角?！?〕兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有對同位角。EEF2．內(nèi)錯角：如圖，∠3和∠5，分別在直線AB、CD的，在直線EF的。具有這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角?！?〕請你找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成內(nèi)錯角?！?〕兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有對內(nèi)錯角EEF3．同旁內(nèi)角如圖，∠3和∠6，分別在直線AB、CD的，在直線EF的。具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角?！?〕請你找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成同旁內(nèi)角。〔2〕兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有對同旁內(nèi)角4．歸納：【例題分析】例1．如圖，直線DE、BC被直線AB所截，〔1〕∠l與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4各是什么關(guān)系的角？〔2〕如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？例2．找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。圖1圖2圖3同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角圖1中圖2中圖3中三、自我測試BACDBACDEF1234ABABCD129101113ABCD5768〔1〕∠1與∠2〔2〕∠5與∠7〔3〕∠9與∠10BBCFED123A2、如圖，(1)直線、被所截，∠1與∠2是內(nèi)錯角，(2)直線、被所截，∠1與∠B是同位角；(3)直線、被所截，∠3和∠B是同位角。3、如右圖所示：〔1〕∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直線、被第三條直線所截而成的?！?〕∠2的同位角是，∠1的同位角是?！?〕∠3的內(nèi)錯角是，∠4的內(nèi)錯角是。〔4〕∠6的同旁內(nèi)角是，∠5的同旁內(nèi)角是，ABABCEF13456210.2平行線的判定〔2〕第二課時平行線的判定主備人：王剛喜審核人：楊明使用時間：2011年月日年級班姓名：學習目標：1．使學生掌握平行線的幾種判定方法，并初步運用它們進行簡單的推理論證。2．初步學會簡單的論證和推理，認識幾何證明的必要性和證明過程的嚴密性。學習重點：平行線判定的理解和應(yīng)用學習難點：幾何推理過程的書寫一、學前準備【回憶】1．平行線性質(zhì)：過一點有且只有平行于直線。2．如圖，〔1〕∠4的同位角有內(nèi)錯角有同旁內(nèi)角有〔2〕∠1和∠14是同位角嗎?為什么？【自學】認真閱讀教材P121內(nèi)容，然后解決以下問題：1．如圖，直線a、b被直線c所截，∠1和∠2是一對角，假設(shè)∠1=∠2，那么ab2．平行線判定一：兩條直線唄第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡稱：二、探究活動〔一〕同位角1.判定一：同位角相等，兩直線平行。2.幾何語言：理由：∵∠1=∠2〔〕∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)3．練習：如圖，∠1=∠2=∠3=50o圖中有哪些直線平行？說說你的理由?！捕硟?nèi)錯角1．想一想：如圖，∠2=∠3你能說明AB∥CD嗎？2．歸納判定二：3．幾何語言如圖，直線a、b被直線c所截，∵∠1=∠2〔〕∴a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)〔三〕同旁內(nèi)角1．想一想：如圖，∠1+∠2=180o你能說明AB∥CD嗎？2．歸納判定三：3．幾何語言如圖，直線a、b被直線c所截，∵∠1+∠2=180o〔〕∴a∥b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)【例題分析】例1．看圖填空：(1)假設(shè)∠1=∠5，可以得到∥，理由是：(2)假設(shè)∠2=∠6，可以得到∥，理由是：(3)假設(shè)∠9=，可以到AD∥BC，理由是同位角相等，兩直線平行。例2．如圖，如果∠1=47o，∠2=47o，∠3=47o，可以判定哪些直線平行？依據(jù)分別是什么？例3．如下圖,直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,試說明AB∥CD.例4．如下圖,直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，那么a與c平行嗎?為什么?三、自我測試1．以下說法錯誤的選項是()A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯角都相等C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行2．如左以下圖所示,以下條件中,能判斷AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD〔第2題〕〔第3題〕3．如下圖,如果∠D=∠EFC,那么()〔第5題〕A、AD∥BCB、EF∥BCC、AB∥DCD、AD∥EF4．如圖，直線a,b被直線c所截,現(xiàn)給出以下四個條件：①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能說明a∥b的條件序號為()A.①②B.①③C.①④D.③④5.直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關(guān)系。并說明理由.10.2平行線的判定〔2〕第二課時平行線的判定主備人：王剛喜審核人：楊明使用時間：2011年月日年級班姓名：學習目標：1．使學生掌握平行線的幾種判定方法，并初步運用它們進行簡單的推理論證。2．初步學會簡單的論證和推理，認識幾何證明的必要性和證明過程的嚴密性。學習重點：平行線判定的理解和應(yīng)用學習難點：幾何推理過程的書寫一、學前準備【回憶】1．平行線性質(zhì)：過一點有且只有平行于直線。2．如圖，〔1〕∠4的同位角有內(nèi)錯角有同旁內(nèi)角有〔2〕∠1和∠14是同位角嗎?為什么？【自學】認真閱讀教材P121內(nèi)容，然后解決以下問題：1．如圖，直線a、b被直線c所截，∠1和∠2是一對角，假設(shè)∠1=∠2，那么ab2．平行線判定一：兩條直線唄第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡稱：二、探究活動〔一〕同位角1.判定一：同位角相等，兩直線平行。2.幾何語言：理由：∵∠1=∠2〔〕∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)3．練習：如圖，∠1=∠2=∠3=50o圖中有哪些直線平行？說說你的理由。〔二〕內(nèi)錯角1．想一想：如圖，∠2=∠3你能說明AB∥CD嗎？2．歸納判定二：3．幾何語言如圖，直線a、b被直線c所截，∵∠1=∠2〔〕∴a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)〔三〕同旁內(nèi)角1．想一想：如圖，∠1+∠2=180o你能說明AB∥CD嗎？2．歸納判定三：3．幾何語言如圖，直線a、b被直線c所截，∵∠1+∠2=180o〔〕∴a∥b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)【例題分析】例1．看圖填空：(1)假設(shè)∠1=∠5，可以得到∥，理由是：(2)假設(shè)∠2=∠6，可以得到∥，理由是：(3)假設(shè)∠9=，可以到AD∥BC，理由是同位角相等，兩直線平行。例2．如圖，如果∠1=47o，∠2=47o，∠3=47o，可以判定哪些直線平行？依據(jù)分別是什么？例3．如下圖,直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,試說明AB∥CD.例4．如下圖,直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，那么a與c平行嗎?為什么?三、自我測試1．以下說法錯誤的選項是()A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯角都相等C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行2．如左以下圖所示,以下條件中,能判斷AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD〔第2題〕〔第3題〕3．如下圖,如果∠D=∠EFC,那么()〔第5題〕A、AD∥BCB、EF∥BCC、AB∥DCD、AD∥EF4．如圖，直線a,b被直線c所截,現(xiàn)給出以下四個條件：①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能說明a∥b的條件序號為()A.①②B.①③C.①④D.③④5.直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關(guān)系。并說明理由.10.4平移主備人：王剛喜審核人：楊明使用時間：2011年月日年級班姓名：學習目標：1.通過回憶生活中物體〔圖形〕的平行移動，經(jīng)歷物體〔圖形〕平移的操作，理解平移的性質(zhì)。2.能夠按要求對一個圖形進行平移，并運用平移的知識解決問題。學習重點：平移的概念、平移的性質(zhì)學習難點：平移性質(zhì)的運用，找對應(yīng)點和對應(yīng)線段。一、學前準備【回憶】1、填表平行線的性質(zhì)平行線的判定同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角2、如圖，：，，求的度數(shù)。【自學】1.認真閱讀教材128-129頁內(nèi)容，完成以下問題：2.在平面內(nèi)，，這種圖形的變換叫做平移。二、探究活動1.觀察：2.特點歸納3．平移定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向＿＿＿一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。※注意：①圖形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿決定的。A’B’C’A’B’C’A’B’A’B’C’ABC4.平移時，原圖形上的所有點都沿同一個方向移動相同的距離，原圖形上的一點A平移后成為點A’，這樣的兩點叫做，線段AB和線段A’B’叫做對應(yīng)線段，∠A和∠A’叫做。5．平移性質(zhì)：①平移不改變圖形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。②經(jīng)過平移所得的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段＿＿＿＿且＿＿＿，對應(yīng)角＿＿＿＿，對應(yīng)點所連的線段＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。【例題分析】例1．如圖,平移三角形△ABC,使點A運動到A`,畫出平移后的△A`B`C`.·例2．把一個△ABC沿東南方向平移3cm，那么AB邊上的中點P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。例3．如圖，△ABC是由四個形狀大小相同的三角形拼成的，那么可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。例4．如圖，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。例5．如圖，有一條小船，假設(shè)把小船平移，使點A平移到點B，請你在圖中畫出平移后的小船。例6．如下圖,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=____度,∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.三、自我測試1、以下哪個圖形是由左圖平移得到的〔〕2、如下圖,請將圖中的“蘑菇”向左平移6個格,再向下平移2個格.(第3題)3、如下圖,將△ABC平移,可以得到△DEF,點B的對應(yīng)點為點E,請畫出點A的對應(yīng)點D、點C的對應(yīng)點F的位置.四、應(yīng)用與拓展1．如圖，將△ABC沿東北方向平移3cm。11.1頻數(shù)與頻率主備人：王剛喜審核人：楊明使用時間：2011年月日年級班姓名：學習目標：1、理解頻數(shù)和頻率的概念2、理解樣本容量、頻數(shù)、頻率之間的相互關(guān)系。會計算頻率。3、了解頻數(shù)、頻率的一些簡單實際應(yīng)用。提高學生處理問題、決策問題的能力。學習重點：理解頻數(shù)和頻率的概念的理解和應(yīng)用學習難點：理解樣本容量、頻數(shù)、頻率之間的相互關(guān)系，會計算頻率。一、回憶與思考1．數(shù)據(jù)的收集〔1〕從調(diào)查對象來看，收集數(shù)據(jù)的兩種方式為和?！?〕從調(diào)查手段來看，收集數(shù)據(jù)有哪些常見方法？答：①②③④⑤〔3〕調(diào)查對象分為個體、和總體。其中，叫做樣本容量。2．數(shù)據(jù)的整理〔1〕列表法〔2〕圖像法〔常見統(tǒng)計圖有統(tǒng)計圖、統(tǒng)計圖、統(tǒng)計圖〕3．回憶練習〔1〕為了了解一批電視機的壽命，從中抽取100臺電視機進行試驗，這個問題的樣本是〔〕A．這批電視機；B．這批電視機的壽命；C．抽取的100臺電視機的壽命；D．100．〔2〕全班有40位學生，他們有的步行，有的騎車，還有的乘車來上學，根據(jù)以下信息完成統(tǒng)計表：上學方式步行騎車乘車劃計正正正次數(shù)9占百分比二、探究活動〔一〕探究活動一：“哪月出生的人多？”1．活動：調(diào)查全班同學的出生月份情況，對全班35名同學的出生月份進行統(tǒng)計分析，你知道哪月份出生的人多嗎？2．你用什么方法整理數(shù)據(jù)？〔1〕列表〔2〕畫條形統(tǒng)計圖等3．填表月份123456789101112人數(shù)每月人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比4．歸納概念〔1〕頻數(shù)：一組數(shù)據(jù)共有n個，假設(shè)其中某一類數(shù)據(jù)出現(xiàn)了m次，那么m就叫做該類數(shù)據(jù)該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)?！?〕頻率：成為該類數(shù)據(jù)的頻率?！捕忱}分析例1．通過調(diào)查某個班級50名學生最喜歡的籃球明星，結(jié)果如下：AABCDABACCCAACBCACBCAABACDAACDBACDAAACDACBCACCDAAC其中A代表“姚明”，B代表“德克.諾維斯基”，C代表“科比”，D代表“加內(nèi)特”〔1〕請你計算出哪位明星出現(xiàn)的頻率高？是多少？〔2〕用條形統(tǒng)計圖表示你計算的結(jié)果三、課堂自測1.對某班40名同學的一次數(shù)學成績進行統(tǒng)計，適當分組后成績落在80~90這個小組的頻率是20%，那么成績落在80~90這個分數(shù)段的人數(shù)是()A.20B.10C.8D.122．某部門對員工小張工作進行考評時，調(diào)查了20個客戶。他們對小張的工作評價如下：評價等級滿意不滿意很不滿意次數(shù)1820你認為小張的工作表現(xiàn)怎么樣？3．為了讓學生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學舉行了一次”環(huán)保知識競賽”,共有900名學生參加了這次競賽,為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了局部學生的成績(得分取正整數(shù),總分值為100分)進行統(tǒng)計,請你根據(jù)下面尚未完成并有局污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖),解答以下問題:(1)填充頻率分布表中的空格和補全頻數(shù)分布直方圖;(2)全體參賽學生中,競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?(不要求說明理由)(3)假設(shè)成績在90以上(不含90分)為優(yōu)秀,那么該校成績優(yōu)秀的約為多少人?人數(shù)人數(shù)成績(分)50.560.570.580.590.5100.5三、自我測試1.一組數(shù)據(jù)：1821292318202219232421192422172223192117對這些數(shù)據(jù)適當分組，其中17~19這一組的頻數(shù)和頻率分別為〔〕A.5，25%B.6，30%C.8，40%D.7，35%2.某校七年級學生有1080人購置校服，校服按小號、中號、大號、加大號四種，在調(diào)查得到的數(shù)據(jù)中，小號、中號、大號出現(xiàn)的頻數(shù)分別是250，420，250，那么加大號出現(xiàn)的頻率是.3.某自行車廠再一次檢查中，從2000輛自行車中抽查了100輛，其中有2輛不合格，那么出現(xiàn)次品的頻率是，2000輛自行車中有4.北京某單位舉辦了英語培訓(xùn)班，100名職工在一個月內(nèi)參加英語培訓(xùn)的次數(shù)如下表所示：次數(shù)45678人數(shù)1520302015=1\*GB2⑴這個月每名職工平均參加英語培訓(xùn)的次數(shù)為次.=2\*GB2⑵參加次數(shù)最多的職工頻率是.四、應(yīng)用與拓展1．請你調(diào)查本班喜愛數(shù)學學科的頻率是多少？11.2頻數(shù)分布主備人：王剛喜審核人：楊明使用時間：2011年月日年級班姓名：學習目標：1、會進行適當?shù)姆纸M，畫頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布折線圖；2、能根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布圖，進行簡單的數(shù)據(jù)分析3、能從圖表中獲取正確的信息，提高知識的應(yīng)用能力學習重點：會進行適當?shù)姆纸M，畫頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布折線圖學習難點：能正確畫頻數(shù)分布圖，正確分析信息一、回憶與思考1．某校八年級共有學生300人，為了了解這些學生的體重情況，抽查了50名學生的體重，對所得數(shù)據(jù)進行整理，在所得的頻數(shù)分布表中，各小組的頻數(shù)之和是________，假設(shè)其中某一小組的頻數(shù)為8，那么這一小組的頻率是_______，所有小組的頻率之和是__________．2．頻數(shù)m、頻率f和總次數(shù)n之間的關(guān)系可以用來表示。3．思考：如果對于一組比擬復(fù)雜的數(shù)據(jù)，我們?nèi)绾翁幚恚坷纾盒∶鞒闃訙y量了某校七年級50名同學的身高，結(jié)果如下(單位：cm)：150148159156157163156164156159169163170162163164155162153155160165160161166159161157155167162165159147163172156165157164152156153164165162167151161162在這組數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)的個數(shù)太多，我們應(yīng)該給這組數(shù)據(jù)進行適當?shù)姆纸M，那么應(yīng)如何進行合理的分組呢？4．自學〔課本P143問題解法〕二、探究活動1．問題解決：解：極差=172-147=25，組距定位6組數(shù)=≈5〔組〕【注：結(jié)果需要進一位取整數(shù)】列表分組頻數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)頻率147～153153～159159～165165～171171～177合計【注：147～153的意思是包含前者，不包含后者，為了防止這種情況出現(xiàn)，還可進行如下分組】分組頻數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)頻率146.5～152.5152.5～158.5158.5～164.5164.5～170.5170.5～176.5合計2．歸納步驟：〔1〕計算極差〔2〕決定組數(shù)和組距〔3〕決定分點〔4〕列頻數(shù)分布表或畫分布直方圖3．根據(jù)以上表格，畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖4．頻數(shù)分布折線圖在頻數(shù)分布直方圖中小長方形上邊取中點，一次連成折線，就成了頻數(shù)分布折線圖。三、課堂自測1.今年4月，國民體質(zhì)監(jiān)測中心等機構(gòu)開展了青少年形體測評.專家組隨機抽查了某市假設(shè)干名初中學生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當處理(如果一個學生有一種以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載)，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖11-1-2中所給信息解答以下問題：〔1〕請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；〔2〕在這次形體測評中，一共抽查了名學生，如果全市有10萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學生約有人；〔3〕根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，請你簡單談?wù)勛约旱目捶?三姿三姿良好0255075100125150175200坐姿不良站姿不良走姿不良類別人數(shù)站姿不良站姿不良31%坐姿不良20%走姿不良37%三、自我測試1．小剛將一個骰子隨意拋了10次。出現(xiàn)的點數(shù)分別為6、3、1、2、3、4、3、5、3、4。在這10次中“4”2．某人調(diào)查25個人對某種商品是否滿意，結(jié)果有15人滿意，有5人不滿意，有5人不好說，那么滿意的頻率為，不滿意的頻數(shù)為.3．頻率不可能取到的數(shù)為〔〕A.0B.0.5C.1D.1.54.某校七年級共有1000人，為了了解這些學生的視力情況，抽查了20名學生的視力，對所得數(shù)據(jù)進行整理。假設(shè)數(shù)據(jù)在0.95～1.15這一小組的頻率為0.3，那么可估計該校七年級學生視力在0.95～1.15范圍內(nèi)的人數(shù)有〔〕A.600B.300C.150D.305.為了研究400m賽跑后學生心率的變化情況，體育老師統(tǒng)計了全班45名同學在賽跑后1min內(nèi)的脈搏次數(shù)，結(jié)果如下：132，136，138，141，143，144，144，146，146，147，148，149，149，151，151，152，153，153，154，154，154，156，156，157，157，157，158，158，158，158，159，161，161，162，162，163，163，164，164，164，164，166，168，159，159〔1〕按組距為5將上述數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布表；〔2〕依據(jù)〔1〕繪制頻數(shù)分布直方圖以及頻數(shù)折線圖。第11章《頻數(shù)與頻率》復(fù)習與檢測主備人：王剛喜審核人：楊明使用時間：2011年月日年級班姓名：復(fù)習目標：1、復(fù)習頻數(shù)與頻率的相關(guān)概念2、復(fù)習頻數(shù)分布直方圖和頻率分布折線圖等相關(guān)知識3、能從圖表中獲取正確的信息，提高知識的應(yīng)用能力專題一：頻數(shù)與頻率(1)(2)頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)(3)；例1．如下表是某班21名男生100m跑成績(精確到0.1秒)的頻數(shù)分布表；組別(秒)頻數(shù)頻率25743(1)求各組頻率，并填入上表；(2)求其中100m跑的成績不低于15.5秒的人數(shù)和所占的比例；(3)假設(shè)成績在13.55以內(nèi)可能在校運動會上取得名次，我們班獲勝率為多少？組別(分)頻數(shù)頻率1423648%51例2．車站實施電腦售票后大大縮短了購票者排隊等候的時間，一名記者在車站隨機訪問了25名購票者，了解到他們排隊等候的時間分別為(單位：分)1,2，2,2，1,3，4,2，2,2，2,3，1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2。(1)請?zhí)顚懭缬业念l數(shù)分布表：(2)求出等待時間為2分和3分的人數(shù)和所占的百分比。專題二：頻數(shù)〔頻率〕分布表、分布直方圖1．畫頻數(shù)分布直方圖的步驟〔1〕計算極差〔2〕決定組數(shù)和組距〔3〕決定分點〔4〕列頻數(shù)分布表或畫分布直方圖2．例題分析例1抽查20名學生每分脈搏跳動次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)〔單位：次〕81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75。請制作表示上述數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖。解：〔1〕列出頻數(shù)分布表，為方便起見，我們也給出組中值的數(shù)據(jù)20名學生每分脈搏跳動次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖表組別〔秒〕組中值頻數(shù)67.5～72.570272.5～77.575477.5～82.580982.5～87.585387.5～92.590707075808590〔2〕分別以橫軸上每組別兩邊界點為端點的線段為底邊，作高為相應(yīng)頻數(shù)的矩形，就得到所求的頻數(shù)分布直方圖。例2.請觀察右圖，并答復(fù)以下問題：⑴被檢查的礦泉水總數(shù)有多少種？⑵被檢查的礦泉水的最低pH為多少？⑶組界為6.7——9.3這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？〔每一組包括前一個邊界值，不包括后一個邊界值〕⑷根據(jù)我過2001年公布的生活飲用水衛(wèi)生標準，飲用水的pH應(yīng)在6.5~8.5的范圍內(nèi)，被檢測的礦泉水不符合這一標準的有多少種？占總數(shù)的百分之幾？達標檢測1、在一次選舉中，某同學的選票沒有超過半數(shù)，那么其頻率〔〕A.大于50%B.等于50%C.小于50%D.小于或等于50%2.對某班40名同學的一次數(shù)學成績進行統(tǒng)計，適當分組后成績落在80~90這個小組的頻率是20%，那么成績落在80~90這個分數(shù)段的人數(shù)是()A.20B.10C.8D.123.一組數(shù)據(jù)的頻率反映了()A.數(shù)據(jù)的多少B.這些數(shù)據(jù)的平均水平C.這些數(shù)據(jù)的離散程度D.這些數(shù)據(jù)所占總數(shù)比例的大小4.一組數(shù)據(jù)：1821292318202219232421192422172223192117對這些數(shù)據(jù)適當分組，其中17~19這一組的頻數(shù)和頻率分別為〔〕A.5，25%B.6，30%C.8，40%D.7，35%5.將一批數(shù)據(jù)分成假設(shè)干小組，那各組的頻數(shù)是指；頻率是指.6.小明1分鐘內(nèi)共投籃75次，共進了45球，那么小明進球的頻率是.7.某校七年級學生有1080人購置校服，校服按小號、中號、大號、加大號四種，在調(diào)查得到的數(shù)據(jù)中，小號、中號、大號出現(xiàn)的頻數(shù)分別是250，420，250，那么加大號出現(xiàn)的頻率是.8.某自行車廠再一次檢查中，從2000輛自行車中抽查了100輛，其中有2輛不合格，那么出現(xiàn)次品的頻率是，2000輛自行車中有輛為不合格產(chǎn)品.9.為了迎接2008年奧運會，北京某單位舉辦了英語培訓(xùn)班，100名職工在一個月內(nèi)參加英語培訓(xùn)的次數(shù)如下表所示：〔1〕這個月職工平均參加英語培訓(xùn)的次數(shù)為次.〔2〕參加次數(shù)最多的職工頻率是.次數(shù)45678人數(shù)152030201510.今年4月，國民體質(zhì)監(jiān)測中心等機構(gòu)開展了青少年形體測評.專家組隨機抽查了某市假設(shè)干名初中學生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當處理(如果一個學生有一種以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載)，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖11-1-2中所給信息解答以下問題：〔1〕請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；〔2〕在這次形體測評中，一共抽查了名學生，如果全市有10萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學生約有人；〔3〕根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，請你簡單談?wù)勛约旱目捶?三姿三姿良好0255075100125150175200坐姿不良站姿不良走姿不良類別人數(shù)站姿不良站姿不良31%坐姿不良20%走姿不良37%11-111.未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注.某青少年研究所隨機調(diào)查了大連市內(nèi)某校100名學生寒