永州市道縣紹基學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

紹基學(xué)校2023年上期質(zhì)量檢測（一）七年級數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1.答題前、考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3.本試券共6頁、總分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．4.考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單選題（每小題3分，共30分）1.已知是方程的解，那么的值為（）A. B. C.3 D.42.下列不是二元一次方程組的有（）①②③④A.1個(gè)； B.2個(gè)； C.3個(gè)； D.4個(gè)．3.用代入消元法解方程組時(shí)，消去y后得到的方程是（）A. B.C. D.4.若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則a，b的值分別是（）A. B. C. D.5.設(shè)，則（）A B. C. D.6.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.7.多項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A. B. C. D.8.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，若，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.9.下列說法中正確的是（）A直線比射線長B.AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)C.平角是一條直線D.兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)10.如圖，在平面內(nèi)，，點(diǎn)，分別在直線，上，為等腰直角三角形，為直角，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.若是關(guān)于的二元一次方程，則的值等于__________．12.如果關(guān)于x，y的方程組的解是，那么關(guān)于x，y的方程組的解是________．13.分解因式______．14.一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；4條直線兩兩相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)；5條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)；8條直線兩兩相交，最多有_____個(gè)交點(diǎn)．15.如圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，圖2，圖3為示意圖．固定底座于點(diǎn)O，與是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿．在調(diào)節(jié)過程中，燈體始終保持平行于，臺燈最外側(cè)光線組成的始終保持不變．如圖2，調(diào)節(jié)臺燈使光線，此時(shí)，且的延長線恰好是的角平分線，則_____．如圖3，調(diào)節(jié)臺燈使光線垂直于點(diǎn)B，此時(shí)，則________．16.如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，C，D兩點(diǎn)分別與對應(yīng)，若比大，則的度數(shù)為______．三、解答題（72分）17.解方程組：（1）；（2）．18.完成下列各題．（1）已知，求a的值；（2）已知，，求的值為多少．19.下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)，原式回答下列問題：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？_____________（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請寫出因式分解的最后結(jié)果__________________________；（2）以上方法叫做“換元法”．請你模仿以上方法對進(jìn)行因式分解．20.如圖，直線，點(diǎn)C是之間（不在直線上）的一個(gè)動點(diǎn)．（1）若與都是銳角，如圖甲，寫出與之間的數(shù)量關(guān)系并說明原因；（2）若把一塊三角尺（）按如圖乙方式放置，點(diǎn)D，E，F(xiàn)是三角尺的邊與平行線的交點(diǎn)，若，求的度數(shù)；（3）將圖乙中的三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動，如圖丙，直角頂點(diǎn)C始終在兩條平行線之間，點(diǎn)G在線段上，連接，且有，求與之間的數(shù)量關(guān)系．21.如圖所示，將一直角三角板放在AB，CD兩條平行線之間：（1）圖甲中，容易求得，請直接寫出圖乙中∠1，∠2的數(shù)量關(guān)系；（2）請問圖丙中∠1，∠2的數(shù)量關(guān)系是什么？并加以說明；（3）請直接寫出圖丁中∠1，∠2的數(shù)量關(guān)系．22.已知直線與直線、分別交于、兩點(diǎn)，和的角平分線交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）如圖，和的角平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（3）如圖，若，延長線段得射線，延長線段得射線，射線繞點(diǎn)以每秒15°速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°后停止，射線繞點(diǎn)以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°以后停止．設(shè)它們同時(shí)旋轉(zhuǎn)秒，問為多少時(shí)，射線，直接寫出的值______秒．23.請將下列證明過程補(bǔ)充完整：如圖，已知，，，求證：．證明：∵，，∴∴（同位角相等，兩直線平行）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴（）∴（）24.已知．（1）如圖①，點(diǎn)C是夾在和之間的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，垂足為C，你知道是多少度嗎？（2）如圖②，點(diǎn)，是夾在和之間的兩點(diǎn)，請想一想：的度數(shù)為；（3）如圖③，隨著與之間點(diǎn)的增加，那么的度數(shù)為．（不必說明理由）25.【問題背景】一副三角板按圖1的形式擺放，其中兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在C點(diǎn)處，，，把含角的三角板固定，含角的三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B在直線的上方．

（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖2所示，若，則度數(shù)為．（2）直接寫出和之間的