梧州市蒙山縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年廣西梧州市蒙山縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）1.在，，……（依次增加一個(gè)0），，中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)；即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

無(wú)理數(shù)有0.1010010001…（依次增加一個(gè)0），3π，，共3個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的定義；解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故選：C．3.把0.0000602用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000602，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.已知“”，則下列不等式中，不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)成立，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)成立，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不成立，符合題意；D.，故該選項(xiàng)成立，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5.下列各式中，由左向右的變形是因式分解的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A．，不是因式分解，故選項(xiàng)不符合題意；B．，是因式分解，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．是整式的乘法，不是因式分解，故選項(xiàng)不符合題意；D．是整式的乘法，不是因式分解，故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．6.若a，b為實(shí)數(shù)，且，則（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值及算術(shù)平方根的非負(fù)性得到，求出，再代入求值即可．【詳解】解：∵，且，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，正確理解絕對(duì)值及算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．7.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，積的乘方和同底數(shù)冪的除法分別計(jì)算得到結(jié)果，化簡(jiǎn)然后做出判斷即可．【詳解】A.本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；B.，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，積的乘方和同底數(shù)冪的除法，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．8.估算的值，下列結(jié)論正確的是（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【答案】A【解析】【分析】估算，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵∴，∴∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確的估算出是解題的關(guān)鍵．9.若關(guān)于x的不等式組有解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：關(guān)于的不等式組，即有解，∴，解得：，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解集，能熟記求不等式組的解集的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．10.已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘積項(xiàng)中不含x2和x項(xiàng)，則m，n的值分別為（）A.m＝2，n＝4 B.m＝3，n＝6 C.m＝﹣2，n＝﹣4 D.m＝﹣3，n＝﹣6【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，合并同類(lèi)項(xiàng)后根據(jù)乘積項(xiàng)中不含x2和x項(xiàng)可得這兩項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∵乘積項(xiàng)中不含x2和x項(xiàng)，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得：m＝2，n＝4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的乘法，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．11.如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，將四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)大的正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)小正方形面積求出大正方形面積，然后根據(jù)正方形面積公式可求解．【詳解】由題意可知，大正方的面積等于2個(gè)小正方形的面積，小正方形的面積為1大正方形的面積等于2，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，正方形的面積，根據(jù)面積相等求解是解題的關(guān)鍵．12.如圖所示，將直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可得，，即可求出陰影部分面積．【詳解】解：由題可知，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分12分，每小題2分）13.倒數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義或二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椤?1所以的倒數(shù)為.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，關(guān)鍵是明確倒數(shù)的意義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).14.因式分解：________．【答案】3x(x+2)【解析】【分析】利用提取公因式即可解答．【詳解】解：原式=3x2+6x

=3x(x+2)．

故答案為：3x(x+2)．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法進(jìn)行因式分解運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．15.不等式組的解集是____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)求一元一次不等式組解集的口訣即可得到結(jié)果．【詳解】解：不等式組的解集是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求一元一次不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小大大找不到（無(wú)解）．16.如果關(guān)于的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么____________【答案】16【解析】【分析】求出，根據(jù)完全平方式和已知條件得出，再求出答案即可．【詳解】解：∵關(guān)于多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式∴故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的運(yùn)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．17.計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義求出，再代入求值即可．【詳解】∵，∴，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)這一隱藏條件求出．18.若，，則的值為_(kāi)_____．【答案】35【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算解答即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：35．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方，運(yùn)用法則逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）19.【答案】【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、零指數(shù)冪運(yùn)算，再計(jì)算加減法．【詳解】==．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、零指數(shù)冪運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】首先根據(jù)平方差公式、完全平方公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)整式，再求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握和運(yùn)用整式化簡(jiǎn)求值的方法是解決本題的關(guān)鍵．21.解不等式（組）：（1）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）解不等式組，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．【答案】（1），數(shù)軸表示見(jiàn)解析（2），不等式組的整數(shù)解是，0，1【解析】【分析】（1）運(yùn)用解一元一次不等式的法則計(jì)算，并把解集表示在數(shù)軸上即可解答；（2）把每個(gè)不等式的解集求出，再合并兩個(gè)不等式的解集，并在不等式組的解集中尋找整數(shù)解，即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，化系數(shù)為1得：，所以原不等式的解集是：，在數(shù)軸上表示為：【小問(wèn)2詳解】(2)解：解不等式①，得，解不等式②，得，故該不等式組的解集是：，∴該不等式組的整數(shù)解是，0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，求一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練運(yùn)用口訣求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．22.若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值.【答案】6.【解析】【分析】首先得出的取值范圍，進(jìn)而得出a，b的值，即可代入求出即可．【詳解】解：，，∴的整數(shù)部分為：a=3，小數(shù)部分為：b=-3，，故答案為6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．23.完成下面的證明．已知：如圖，BC∥DE，BE、DF分別是∠ABC、∠ADE的平分線．求證：∠1＝∠2．證明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（）．∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADE的平分線．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4．∴∥（）．∴∠1＝∠2（）．【答案】?jī)芍本€平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ADE，根據(jù)角平分線定義得出∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE，求出∠3＝∠4，根據(jù)平行線的判定得出DF∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（兩直線平行，同位角相等）．∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADE的平分線．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4，∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故答案是：兩直線平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24.正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2），現(xiàn)將△ABC平移先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2單位長(zhǎng)度．（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的（點(diǎn)分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（2）寫(xiě)出點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析（2）（1，1），（0，-1），（2，0）（3）1.5【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的平移方式作圖即可；（2）根據(jù)平移方式即可求出A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）用所在的正方形面積減去周?chē)齻€(gè)小三角形面積即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：∵是△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2），∴（1，1），（0，-1），（2，0）；【小問(wèn)3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形，根據(jù)圖形的平移確定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用網(wǎng)格求三角形面積，熟知點(diǎn)坐標(biāo)平移的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25.潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，如圖1，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，，，那么和有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的？先畫(huà)幾何圖形，如圖2，再寫(xiě)已知未知．如圖，，（1）猜想和有什么關(guān)系，并進(jìn)行證明；（2）求證：．【答案】（1），證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩面鏡子是互相平行放置的可知，再根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）即可直接證明．（2）結(jié)合題意可證明，再由，，即可證明，最后由平行線的判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），即可證明．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.（2）∵，∴；∵，，∴，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)在生活中的應(yīng)用．掌握平行線的性質(zhì)與判定是解答本題的關(guān)鍵．26