初中數(shù)學(xué)中考模擬試卷

中考數(shù)學(xué)模擬卷

一、選擇題（每小題3分，共30分下列各小題均有四個選項，

其中只有一個是正確的，將正確選項的代號字母填入題后括號

內(nèi).

1.（3分）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）

A.2和總B.3和告C.|-3|和-3D.-4和4

2.（3分）地球的表面積約為510000000W,將510000000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.51X109B.5.1X108C.5.1X109D.51X107

3.（3分）下列四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（）

4.(3分)下列運算正確的是()

A./?72+2<77:=3方=m

C.(-/77)3=-/773D.(mn)3=mrl

5.（3分）不等式組管北：的最大整數(shù)解是（）

A.-1B.OC.lD.2

6.（3分）某次數(shù)學(xué)趣味競賽共有10道題目，每道題答對得10

分，答錯或不答得。分.全班40名同學(xué)參加了此次競賽、他們

的得分情況如下表所示：

人數(shù)25131073

成績（分）5060708090100

則全班40名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.75,70B,70,70C.80,80D,75,80

7.（3分）將一張寬度相等的長方形紙條按如圖所示的方式折

疊一下，如果41=130。，那么42的度數(shù)是（）

A.1050B.1000C.1100D.115°

8.（3分）如圖，△外8與△PC。均為等腰直角三角形，點C

在PB上、若與△&7。的面積之和為10,則△以8與

△07。的面積之差為（）

A.5B.10C.巧D.20

9.（3分）如圖，將拋物線y=-V+x+5的圖象x軸上方的部

分沿x軸折到x粕下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖

象則新圖象與直線y二-5的交點個數(shù)為（）

A.lB.2C.3D,4

10.（3分）如圖1,四邊形力比。中，AB//CD,43=90°,

2。二力。動點夕從點8出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單

位/秒的速度運動，在整個運動過程中，△&了的面積5與運

動時間廣（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則力。等于（）

A.10B.V?9C.8D.Vii

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）化簡：（24）?？谇?.

12.（3分）用2,3,4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排出的數(shù)

是偶數(shù)的概率為

13.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（2-3）f-2x+l=0有兩

個不相等的實數(shù)根，則整數(shù)a的最小值是—.

14.（3分）如圖，在邊長為2的正方形/灰刀中，以點。為

圓心、4；的長為半徑畫弧，再以及7為直徑畫平甌.若陰影部

分①的面積為S,陰影部分②的面積為S,則S-8的值

為.

15.（3分）如圖，已知直線/〃47,之間的距離為2,a

。是直線/兩個動點（點C在。點的左側(cè)），且.連

接47、BC、BD,將沿6c折疊得到△48C若以4、

GB、D為頂點的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和

為_______

AB

三、解答題（本大題共8小題，計75分）

16.（8分）先化簡.再求值圣孝一士，其中*是方程y+x

X-1?x-IH

-3=0的解

17.(9分)某校有3000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,

該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機調(diào)查了該校部分學(xué)

生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個種類

中選擇一類)：

種類BCDEF

上學(xué)方式電動車私家車公共交通自行車步行其他

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖:

根據(jù)以上信息、回答下列問題:

(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有—人，其中選擇8類的

人數(shù)有—人.

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求F類對應(yīng)的扇形圓心角a的度數(shù),

并補全條形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的直條.

(3)若將4C2F這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請估

計該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù).

18.(9分)如圖，已知49是。。的直徑，"C切。。于點P,

過工作直線“ULQC交。。于另一點2連接外、PB.

(1)求證：/戶平分乙C48；

(2)若尸是直徑上方半圓弧上一動點，。。的半徑為2,

則

①;當(dāng)弦力戶的長是時，以4QP,C為頂點的四邊形

是正方形；

②當(dāng)?shù)诘拈L度是時，以4D、。，夕為頂點的四邊形是

菱形.

19.(9分)圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱

水器的側(cè)面示意圖,已知屋面力￡的傾斜角乙外。為22。，長為

2米的真空管力〃與水平線的夾角為37。，安裝熱水器的

鐵架豎直管的長度為0.5米.

(1)真空管上端8到水平線力。的距離.

(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度(結(jié)果精確到

0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin370?f,COS37°?A,tan370?|,sin22°?|,

cos22°?i|.,tan22°?|)

20.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形工8。為正方

形，點力的坐標(biāo)為（0,3）,點8的坐標(biāo)為（0,-4）,反比

例-函數(shù)y=1（左K0）的圖象經(jīng)過點C.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點戶是反比例函數(shù)在第二象限的圖象上的一點，若&PBC

的面積等于正方形的面積、求點戶的坐標(biāo).

21.（10分）振華書店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種圖書進行銷售，若

購進40本甲種圖書和30本乙種圖書共需1700元:若購進60

本甲種圖書和20本乙種圖書共需1800元,

（1）求甲、乙兩種圖書每本進價各多少兀;

（2）該書店購進甲、乙兩種圖書共120本進行銷售，且每本

甲種圖書的售價為25元，每本乙種圖書的售價為40元，如

果使本次購進圖書全部售出后所得利潤不低于950元，那么

該書店至少需要購進乙種圖書多少本？

22.(10分)已知：是等邊三角形，點。是(包

含邊界)平面內(nèi)一點，連接8,將線段8繞。逆時針旋轉(zhuǎn)

60。得到線段CE、連接BE、DE,49,并延長49交BE于點、P.

(1)觀察填空：當(dāng)點。在圖1所示的位置時，填空：

①與△力。全等的三角形是.

②4/用的度數(shù)為

(2)猜想證明：在圖1中，猜想線段"2PE,9C之間有什

么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想.

(3)拓展應(yīng)用：如圖2,當(dāng)△/8C邊長為4,力。=2時，請

直接寫出線段維的最大值.

23.(11分)如圖，已知拋物線y=/+4x+c與x軸交于點例，

與y軸交于點M拋物線的對稱軸與％軸交于點ROM=1,

ON=5.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點力是卜軸正半軸上一動點，點8是拋物線對稱軸上的

任意一點，連接AM.BM,ABLAM.

①力。為何值時，RABM-2OMN、請說明理由；

②若口△/臉中有一邊的長等于腕時，請直接寫出點力的

坐標(biāo).

參考答案

L【解答】42和總不是倒數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；

B、3和方是倒數(shù)關(guān)系，故此選項正確；

G|-3|=3,3和不是倒數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤;

D、-4和4不是倒數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；

故選：B.

2.【解答】510000000=5.1xioR,

故選：B.

3.【解答】4是三棱錐的展開圖，故選項錯誤；

樂是三棱柱的平面展開圖，故選項正確；

G兩底在同一側(cè)，故選項錯誤；

久是四棱錐的展開圖，故選項錯誤.

故選：B.

4.【解答】4方與2方不是同類項，不能合并，此選項錯誤;

8、病.加二方，此選項錯誤;

G（-力\-m\此選項正確；

D、（mn）*二mH此選項錯誤；

故選：C.

5?【解答】圖冷？

解不等式1得：*W2,

解不等式②得：x>-1,

所以不等式組的解集為-1<xW2,

最大整數(shù)解為2.

故選：D.

6.【解答】把這些數(shù)據(jù)從小到大排列,最中間的兩個數(shù)是第20、

21個數(shù)的平均數(shù)，

.，全班40名同學(xué)的成績的中位數(shù)是：學(xué)二75；

70出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；

故選：A

7.【解答】如圖所示，

???二乙BEG=130°,

由折疊可得，乙BEF=(GEF=/BEG=65°、

???BE//DF,

???42=180°-乙期=115°,

故選：D.

8.【解答】依題意

N與△%?。均為等腰直角三角形

PB=PB,PC=PD

-SAPCD=%PU-

=1(PA+PD)(PA-PD)

=1(PB-PC)[PA+PD)

=jBC(PA+PD),

=

又SSABC^SABCD4BC*PA+jBC?PD—~BC*(PA+PD)—10

?'?S/\PAB-SzPCD—10

故選：B.

9.【解答】如圖，-f+x+5中，當(dāng)x=0時，y=5,

二拋物線y=-V+x+5與y軸的解得為（0,5）,???將拋物線

y=-V+x+5圖象中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，

圖象的其余部分不變，

???新圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0,-5）,

???新圖象與直線y=-5的交點個數(shù)是4個，

故選：D.

10?【解答】當(dāng)片5時，點。到達(dá)/處,即/8=5,

過點/作力￡,。交。于點￡則四邊形49%為矩形,

\'AC=AD,:.DE=CE二qCD,

當(dāng)s=40時，點戶到達(dá)點。處，貝IJS=1Cl>BC=j(2/15)?BC

=5x8C=40,

則BC=8,

AD—AC--7AB2+BC:二屈，

故選：B.

11?【解答】原式=1+2a-1

—2a.

故答案為2V6.

12.【解答】?.?用2,3,4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，等可能

的結(jié)果有:234,243,324,342,423,432；且排出的數(shù)是

偶數(shù)的有：234,324,342,432；

..?排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為：f=1.

故答案為：f

13.【解答】根據(jù)題意得2-aXO且a=(-2)2-4(2-0

xl>0,

解得a>1且步2,

所以整數(shù)a的最小值為3.

故答案為3.

14.【解答】由圖形可知，扇形的面積+半圓的面積+

陰影部分工的面積-正方形ABCD的面積:陰影部分2的面

積，

???S-S:扇形ADC的面積+半圓BC的面積-正方形ABCD

的面積

二3+制4-22

號-4,

故答案為：羊-4.

15.【解答】設(shè)矩形的邊長分別為d和匕

①當(dāng)LCBD=90°時，如圖1所示，

,??四邊形力8。。是平行四邊形，

'''S&ACB~Sf\ABC-yX2X5=5.

一?S矩形10,BP5/7=10.

又BA=B/\=5,

??.132+d2=25.

(d+b)2=+Z?2+2a/?=45,

a+b=甌

②當(dāng)乙BCD=90。時，如圖2所示,

因為四邊形。是平行四邊形，

所以乙。酎=90°,

所以BC=2,而CD-5,

二a+b=7.

故答案為3y或7.

16.【解答】幸黃巖—

二--I.x”J

(x+i)(x-i)\(x-i)TH

=ii

Xx+1

二x-l-x

x(x+l)

-1

x(x-H)

由方程戈+*-3=0,得V+x=3,

???原式二3

17.【解答】（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生162+36%=450（人），

選擇8類的人數(shù)450x14股=63（人），

故答案為450.63；

（2）￡類對應(yīng)的扇形圓心角a的度數(shù)：360。、（1-36%-14%

-20%-16%-4%）=36°,

C對應(yīng)人數(shù)：450x20%=90（人），

補全如下

（3）估計該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)：3000x（1-14%-

4%）=2460（人）,

答：估計該校每天‘綠色出行’的學(xué)生人數(shù)2460人.

18.【解答】⑴證明：?.?小切。。于點R

OP.LPC,

'：ACLPC,

：-AC//OP,

二?乙1二43,

,.tOP-OA,

42=43,

Z1=42,

.?./戶平分乙。18；

(2)解：①當(dāng)//。2=90°,四邊形/。戶。為矩形，而。/二

OP,此時矩形力。戶。為正方形，AP=&OP=2?,

12；當(dāng)/。=/夕=。P=。。時，四邊形力。。戶為菱形，△/。戶和

△/。。為等邊三角形，則4/。2=60°,0的長度=loU*=鉀S.

當(dāng)/。=。0=。。=。/時，四邊形/。夕。為菱形，△/。。和

△。。戶為等邊三角形，貝IJ4/O戶=120。，金的長度二磔l舒oU二等S

n.

故答案為2我，|TI或尹L

19.【解答】⑴過8作8/」/。于E

在尸中，。

sin乙84尸=更，

AB

???BF=ABsinLBAF=2sin37°?A=1.2.

5

二真空管上端8到的距離約為1.2米.

(2)在RtZk/8尸中,

cos484尸二A鳥B，

AF-ABCQS/-BAF-2COS370~1.6,

?；BF1AD,CDLAD,又BC"FD、

???四邊形醞C是矩形.

:.BF;CD,BC=FD,

??,"=0.5米，

:.DE二CD-普0.7米，

在RtZ\7。中，

tanZ.￡4Z?=^,

AD，

/.AZ=2,

AD5'

.,?/￡?=1.75米，

BC=DF=AD-AF=1.75-1.6=0.15?0.2

:?安裝熱水器的鐵架水平橫管8c的長度約為02米.

20.【解答】(1)?.?點/的坐標(biāo)為(0,3),點8的坐標(biāo)為(0,

-4),

：.AB=7,

???四邊形力8。為正方形，

二點。的坐標(biāo)為(7,-4),

代入y=1.得k=-28.)

???反比例函數(shù)的解析式為y=-號；

(2)設(shè)點戶到8c的距離為八

?.?△加C的面積等于正方形/8CZ?的面積，

2

.-.1x7x/7=7t解得力=14,

???點。在第二象限,?=/7-4=10,

此時,A>=-f=)

???點戶的坐標(biāo)為(T，10).

21?【解答】(1)解：設(shè)每本甲種圖書的進價為x元，每本乙種

圖書的進價為y元

根據(jù)題意得圖:猊霽

解得償.

答：每本甲種圖書的進價為20元，每本乙種圖書的進價為30

元.

(2)解：設(shè)該書店購進乙種圖書a本，購進甲種圖書(120-

a)本，

根據(jù)題意得(25-20)(120-a)+(40-30)啟950.

解得出70

答：該書店至少購進70本.

22.【解答】⑴①如圖1中，,??△/坑?是等邊三角形，

:.AB;AC二BC、乙BAC二(ACB二乙ABC=60°,

???將線段CD繞。順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE,

:.CE;CD、乙。咨60。，

??.△。儀是等邊三角形，

..?乙力。。+/。。9=60°,乙BCE+乙DCB=6U0,

???乙ACD;(BCE、

:.MACgUBCE(SAS).

故答案為：XBCE.

②如圖1中，.「XACg△BCE,

:EBC=LDAC,

?:乙DAC+LBAD=4以。=60°,

:.乙PBC+乙BAD=60\

/.乙/陽=180°-LABC+ZPBC+LBAP^180°-60°-60°=

60°；

故答案為60°.

⑵結(jié)論：PD+PE=PC.

理由：如圖1中在PC上取一點”使得EP=EH、

???Z-APB=60°,

:.LDPE=120°,

:,乙DPE+乙DCE=S01

??.CD,P,￡四點共圓，

???LCPE=LCDE=60°,

???EP=EH,

??.△日方是等邊三角形，

:.PH=EP=EH、乙PEH=幺DEC=60°,

:.LPED二人HEC,

?；EP二EH、ED=EC、

/.△PED^△HEC(SAS).

/.PD=CH,

：.PC=PH+CH=PE+PD.

(3)如