2024年北京市中考數(shù)學(xué)一模28題匯編(含解析)

2024北京數(shù)學(xué)一模第28題匯編1.（2024平谷一模）平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知⊙M和平面上一點P，若PA切⊙M于點A，PB切⊙M于點B，且90°≤∠APB＜180°則稱點P為⊙M的伴隨雙切點.（1）如果⊙O的半徑為2=1\*GB3①下列各點是⊙O的伴隨雙切點的是；=2\*GB3②直線上存在點P為⊙O的伴隨雙切點，則b的取值范圍；已知：點E（1，2）、F（0，-2），過點F作y軸的垂線l，點C（m，0）是x軸上一點，若直線l上存在以CE為直徑的圓伴隨雙切點，直接寫出m的取值范圍.2．（2024石景山一模）對于線段義：線段的若以的優(yōu)弧上使得是等邊三角形，則稱是線段的“關(guān)聯(lián)點”．例如，圖1線段.特別地，若這樣的等邊三角形有且只有一個，則稱線段．圖圖1圖2在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)為．（1）如圖2，在點中，是線段的“關(guān)聯(lián)點”的是；（2）點在直線．存在點，是線段的“關(guān)聯(lián)點”，也是的“強關(guān)聯(lián)點”．點動點在第四象限且，記．若存在點，使得點是線段的“關(guān)聯(lián)點”，也是的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出及線段的取值范圍．．（2024燕山一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于⊙G和線段AB給出如下定義：如果線段AB上存在點P，Q，使得點P在⊙G內(nèi)，且點Q在⊙G外，則稱線段AB為⊙G的“交割線段”．(1)如圖，的半徑為2，點A(0，2)，B(2，2)，C(－1，0)．①在△ABC的三條邊AB，BC，AC中，的“交割線段”是；②點M是直線OB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，若線段MN是的“交割線段”，求點M的橫坐標(biāo)m的取值范圍；(2)已知三條直線，，分別相交于點D，E，F(xiàn)，⊙T的圓心為T(0，)，半徑為2，若△DEF的三條邊中有且只有兩條是⊙T的“交割線段”，直接寫出的取值范圍．4．（2024北京匯文中學(xué)）（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對于線段PQ給出如下定義：若線段PQ與⊙O有兩個交點M，N，且PM＝MN＝NQ（1）如圖，點A，B，C，D的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段AB，CB，CD中AB、CD；（2）⊙O的“倍弦線”PQ與直線x＝2交于點E，求點E縱坐標(biāo)yE的取值范圍；（3）若⊙O的“倍弦線”PQ過點（1，0），直線y＝x+b與線段PQ有公共點，直接寫出b的取值范圍．5．（2024人大附一模）（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對已知的點A，B，給出如下定義：若點A恰好在以BP為直徑的圓上，則稱點P為點A關(guān)于點B的“聯(lián)絡(luò)點”．（1）點A的坐標(biāo)為（2，﹣1），則在點P1（1，2），，P3（﹣2，1）中，O關(guān)于點A的“聯(lián)絡(luò)點”是（填字母）；（2）直線與x軸，y軸分別交于點C，D，若點C關(guān)于點D的“聯(lián)絡(luò)點”P滿足，求點P的坐標(biāo)；（3）⊙T的圓心在y軸上，半徑為，點M為y軸上的動點，點N的坐標(biāo)為（4，0），在⊙T上存在點M關(guān)于點N的“聯(lián)絡(luò)點”P，且△PMN為等腰三角形，直接寫出點T的縱坐標(biāo)t的取值范圍．6．（2024北京陳經(jīng)綸一模）（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點S（﹣1，0），T（1，0）．對于一個角α（0°＜α≤180°），將一個圖形先繞點S順時針旋轉(zhuǎn)α，再繞點T逆時針旋轉(zhuǎn)α，稱為一次“α對稱旋轉(zhuǎn)”．（1）點R在線段ST上，則在點A（1，﹣1），B（3，﹣2），C（2，﹣2），D（0，﹣2）中，有可能是由點R經(jīng)過一次“90°對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點是；（2）x軸上的一點P經(jīng)過一次“α對稱旋轉(zhuǎn)”得到點Q．①當(dāng)α＝60°時，PQ＝；②當(dāng)α＝30°時，若QT⊥x軸，求點P的坐標(biāo)；（3）以點O為圓心作半徑為1的圓．若在⊙O上存在點M，使得點M經(jīng)過一次“α對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點在x軸上，直接寫出α的取值范圍．

7．（2024北京四中一模）（本題9分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點坐標(biāo)分別為、、，過點A作交于D點，交y軸正半軸于點E．(1)如圖，當(dāng)時，求E點的坐標(biāo)；(2)如圖，連接OD，求的度數(shù)；(3)如圖，已知點，若，，直接寫出Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）．8.（2024北京西城一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的半徑為．對于上的點和平面內(nèi)的直線給出如下定義：點關(guān)于直線的對稱點記為，若射線上的點滿足則稱點為點關(guān)于直線的“衍生點”．（1）當(dāng)時，已知上兩點在點，中，點關(guān)于直線的“衍生點”是，點關(guān)于直線的“衍生點”是；（2）為上任意一點，直線與軸，軸的交點分別為點，．若線段上存在點，，使得點是點關(guān)于直線的“衍生點”，點不是點關(guān)于直線的“衍生點”，直接寫出的取值范圍；（3）當(dāng)時，若過原點的直線上存在線段，對于線段上任意一點，都存在上的點和直線，使得點是點關(guān)于直線的“衍生點”．將線段長度的最大值記為，對于所有的直線，直接寫出的最小值．9.（2024北京朝陽一模）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為，對于直線和線段，給出如下定義：若線段關(guān)于直線的對稱圖形是的弦（，分別為，的對應(yīng)點），則稱線段是關(guān)于直線的“對稱弦”（1）如圖，點，，，，，的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．線段，，中，是關(guān)于直線的“對稱弦”的是；（2）是關(guān)于直線的“對稱弦”，若點的坐標(biāo)為，且，求點的坐標(biāo)；10．（2024北京順義一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于圖形M和圖形N給出如下定義：如果圖形M上存在點P，y軸上存在點T，使得點P以點T為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點Q在圖形N上，那么稱圖形N是圖形M的關(guān)聯(lián)圖形．（1）如圖，點A(-3，2)，B(0，-1)，C(3，2)，D(-1，6)．①在點B，C，D中，點A的關(guān)聯(lián)圖形是_______；②若⊙O不是點A的關(guān)聯(lián)圖形，求⊙O的半徑r的取值范圍；（3）已知點(m，0)，E(m-3，0)，G(m-2，1)，⊙的半徑為1，以線段EG為對角線的正方形為EFGH，若⊙是正方形EFGH的關(guān)聯(lián)圖形，直接寫出m的最小值和最大值．11．（2024北京豐臺一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為1，對于的弦AB和外一點C，給出如下定義：若直線CA，CB都是的切線，則稱點C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”．（1）已知點．①如圖1，若的弦，在點，，中，弦AB的“關(guān)聯(lián)點”是______；②如圖2，若點，點C是的弦AB的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出OC長； 圖1 圖2（2）已知點，線段EF是以點D為圓心，以1為半徑的的直徑，對于線段EF上任意一點S，存在的弦AB，使得點S是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”．當(dāng)點S在線段EF上運動時，將其對應(yīng)的弦AB長度的最大值與最小值的差記為t，直接寫出t的取值范圍．備用圖12.（2024北京大興一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，的半徑為1，過外一點作兩條射線，一條是的切線，另一條經(jīng)過點，若這兩條射線的夾角大于或等于，則稱點為的“伴隨點”．（1）當(dāng)時，①在，，，中，的“伴隨點”是______．②若直線上有且只有一個的“伴隨點”，求的值；（2）已知正方形的對角線的交點，點，若正方形上存在的“伴隨點”，直接寫出的取值范圍．13.（2024北京房山一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將中心為的等邊三角形記作等邊三角形，對于等邊三角形和點（不與重合）給出如下定義：若等邊三角形的邊上存在點N，使得直線與以為半徑的⊙相切于點，則稱點為等邊三角形的“相關(guān)切點”．（1）如圖，等邊三角形的頂點分別為點，，．=1\*GB3①在點，，中，等邊三角形的“相關(guān)切點”是；=2\*GB3②若直線上存在等邊三角形的“相關(guān)切點”，求的取值范圍；（2）已知點，等邊三角形的邊長為．若存在等邊三角形的兩個“相關(guān)切點”，，使得△為等邊三角形，直接寫出的取值范圍．14.（2024北京門頭溝一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2，點P、Q是平面內(nèi)的點，如果點P關(guān)于點Q的中心對稱點在⊙O上，我們稱圓上的點為點P關(guān)于點Q的“等距點”.（1）已知如圖28-1點，①如圖28-1，在點、、中，⊙O上存在點P關(guān)于點Q的“等距點”的是_______；②如圖28-2，點，⊙O上存在點P關(guān)于點Q的“等距點”，則m的取值范圍是___；（2）如圖28-3，已知點，點P在的圖象上，若⊙O上存在點P關(guān)于點Q的“等距點”，求b的取值范圍.28-328-228-128-328-228-1

15.（2024北京延慶一模）我們規(guī)定：將圖形M先向右平移a（a＞0）個單位，得到圖形，再作出圖形關(guān)于直線x=b的對稱圖形，則稱圖形是圖形M的a，b平對圖形.（1）已知點B（1,2），若a=3，b=1，則點的坐標(biāo)是；點的坐標(biāo)是；（2）已知點C（0,3），它的平對圖形（4,3），求出a與b的數(shù)量關(guān)系；（3）已知⊙O的半徑為1，其中a≥1，若存在實數(shù)b，使⊙O的平對圖形與直線y=ax+b有公共點，直接寫出b的最小值及相應(yīng)的a的值.

16．（2024北京人朝分校一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，點P是⊙O外一點，給出如下定義：若在⊙O上存在點T，使得點P關(guān)于某條過點T的直線對稱后的點Q在⊙O上，則稱點Q為點P關(guān)于⊙O的“關(guān)聯(lián)對稱點”．（1）若點P在直線y＝2x上；①若點P的坐標(biāo)為（1，2），則Q1（0，1），Q2（1，0），中，是點P關(guān)于⊙O的“關(guān)聯(lián)對稱點”的是；②若存在點P關(guān)于⊙O的“關(guān)聯(lián)對稱點”，求點P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍；（2）已知點，動點M滿足AM≤1，若點M關(guān)于⊙O的“關(guān)聯(lián)對稱點”N存在，直接寫出MN的取值范圍．

28題答案解析1．解：（1）①P2，P4；·························2②····················4（2）···············72．解：（1）；…………2分（2）①；…………4分②或或；．…7分3．解：(1)①BC；……………1分②如圖，設(shè)直線OB與⊙O交于點M1，M2，⊙O與x軸交于點N3，N4．過M1，M2分別作M1N1⊥x軸，M2N2⊥x軸，垂足為N1，N2，過點N3，N4分別作M3N3⊥x軸，M4N4⊥x軸，交直線OB于點M3，M4．∵M(jìn)N是⊙O的“交割線段”，∴點M位于線段M1M3或M2M4上(不含端點)．∵B(2，2)，∴∠BON2＝∠N1OM1＝45°．∵OM1＝OM2＝2，∴ON1＝ON2＝，∴點Mm的取值范圍是＜m＜，或＜m＜2．……3分(2)＜t≤1，或≤t＜5．……7分4．【解答】解：（1）如圖1，∵AF＝FH＝BH＝2，CG＝GF＝DF＝，∴AB，CD是⊙O的“倍弦線”，∵BC與⊙O不相交，，∴BC和AD不是⊙O的“倍弦線”，故答案為：AB、CD；（2）如圖2，以O(shè)為圓心，3為半徑畫圓交直線x＝2于E和E′，∵EF＝＝＝，∴﹣≤yE≤；（3）如圖8，以O(shè)′（﹣1，0）為圓心，直線y＝x+b4與⊙相切，此時b1＝2+1，以O(shè)″（2，3）為圓心，直線y＝x+b2與⊙O″線切，此時b2＝﹣8﹣，∴﹣2≤b≤1+2．=5．【分析】（1）根據(jù)新定義可得O在AP為直徑的圓上，勾股定理的逆定理得出∠AOP1＝90°，∠AOP2＝90°，即可求解；（2）依題意，點C關(guān)于點D的“聯(lián)絡(luò)點”P在過點C的CD的垂線上，進(jìn)而得出直線CP的解析式為y＝2x﹣4，設(shè)P（p，2p﹣4），根據(jù)CP＝2CD＝2，建立方程，解方程，即可求解；（3）過點P作PQ⊥y軸于點Q，根據(jù)△PMN是等腰直角三角形，得出△PQM≌△MQN，進(jìn)而得出即點P在直線y＝x+4上，當(dāng)PS與⊙T相切時，TS＝＝2，結(jié)合圖形，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)新定義可得O在AP為直徑的圓上，∴∠AOP＝90°，∵點A的坐標(biāo)為（2，﹣1），則在點P1（1，2），P2（﹣，﹣1），P3（﹣2，1）中，∴AO＝，OP1＝，AP1＝，則＝，∴∠AOP1＝90°，∴OP2＝，AP2＝，則＝，∴∠AOP2＝90°，如圖1，∠AOP3≠90°，∴O關(guān)于點A的“聯(lián)絡(luò)點”是P1，P2；故答案為：P1，P2；（2）如圖2，依題意，點C關(guān)于點D的“聯(lián)絡(luò)點”P在CD的垂線上且過點C，∵直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于點C，D，當(dāng)x＝0時，y＝1，當(dāng)y＝0時，x＝2，∴C（2，0），D（1，0），∴OD＝1，OC＝2，∴tan∠COD＝＝，CD＝＝，∵tan∠CPD＝，∴CP1＝2，∴DP1＝5，則P1（0，﹣4），設(shè)直線CP的解析式為y＝kx﹣4，則0＝2k﹣4，解得：k＝2，∴直線CP的解析式為y＝2x﹣4；設(shè)P（p，2p﹣4），∵tan∠CPD＝，∴＝，∴CP＝2CD＝2，∴（p﹣2）2+（2p﹣4）2＝，解得：p＝4或p＝0，∴P（4，4）或P（0，﹣4）；（3）如圖3，點P是M關(guān)于N的“聯(lián)絡(luò)點”，過點P作PQ⊥y軸于點Q，則△PMN是等腰直角三角形，∴PM＝MN，∠PMN＝90°，∵∠PMQ+∠OMN＝90°，∠ONM+∠OMN＝90°，∴∠PMQ＝∠ONM，∴△PQM≌△MON（AAS），∴ON＝QM，OM＝QP，設(shè)M（0，m），∵N（4，0），∴OQ＝4+m，PQ＝m，∴P（m，4+m），即點P在直線y＝x+4上，設(shè)直線y＝x+4與y軸交于點S，則S（0，4），依題意可知，P在⊙T上，如圖4，當(dāng)PS與⊙T相切時，TS＝＝2，∴T（0，2）或T（0，6），結(jié)合圖形可得2≤t≤6；如圖5，根據(jù)對稱性可得﹣2≤t≤﹣6也符合題意，綜上所述，2≤t≤6或﹣2≤t≤﹣6．【點評】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，直線與圓的位置關(guān)系，已知正切求邊長，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，理解新定義是解題的關(guān)鍵．6．【分析】（1）根據(jù)“α對稱旋轉(zhuǎn)”新定義即可判斷；（2）①由旋轉(zhuǎn)可得△SPP′和△TQP′均為等邊三角形，進(jìn)而推出△P′ST≌△P′PQ（SAS），即可證得結(jié)論；②根據(jù)“α對稱旋轉(zhuǎn)”新定義得點Q的坐標(biāo)為Q（1，﹣1），P′T＝QT＝1，∠P′TQ＝30°，進(jìn)而得出∠SP′T＝180°﹣∠STP′﹣∠TSP′＝90°，再利用勾股定理即可求得答案；（3）點M在⊙O上，則M繞S順時針旋轉(zhuǎn)α度以后的M′的軌跡為O繞S順時針旋轉(zhuǎn)α度以后的⊙O′上，M′關(guān)于T逆時針旋轉(zhuǎn)α度以后得到點N，則N在O′關(guān)于T逆時針旋轉(zhuǎn)α度以后的⊙O″上，若滿足題意，只需⊙O′與x軸有交點O″在粉弧上，且O′T＝O″T，則⊙O″與x軸相切，再證得△O″TR≌△TO′S（SSS），即可求得答案．【解答】解：（1）如圖，當(dāng)點R與點O重合時，點R繞點S順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R′，點R′繞點T逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C；當(dāng)點R與點T重合時，點R繞點S順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R″，點R″繞點T逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B；故答案為：B，C；（2）①當(dāng)α＝60°時，如圖，∵x軸上的一點P經(jīng)過一次“α對稱旋轉(zhuǎn)”得到點Q，∴△SPP′和△TQP′均為等邊三角形，∴SP′＝PP′，TP′＝QP′，∠SP′P＝∠TP′Q＝60°，∴∠SP′T+∠TP′P＝∠TP′P+∠PP′Q，∴∠SP′T＝∠PP′Q，∴△P′ST≌△P′PQ（SAS），∴PQ＝ST＝2，故答案為：2；②當(dāng)α＝30°時，設(shè)點P繞點S順時針旋轉(zhuǎn)30°得到點P′，則SP′＝SP，如圖，將x軸作一次“α對稱旋轉(zhuǎn)”后得到直線y＝﹣1，∵QT⊥x軸，點P經(jīng)過一次“α對稱旋轉(zhuǎn)”得到點Q，∴點Q的坐標(biāo)為Q（1，﹣1），∵點P′繞點T逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到點Q，∴P′T＝QT＝1，∠P′TQ＝30°，∴∠STP′＝90°﹣∠P′TQ＝60°，∵∠TSP′＝30°，∴∠SP′T＝180°﹣∠STP′﹣∠TSP′＝90°，∵ST＝2，∴SP′＝＝，∴SP＝SP′＝，∴點P的坐標(biāo)為P（﹣1+，0）．（3）點M在⊙O上，則M繞S順時針旋轉(zhuǎn)α度以后的M′的軌跡為O繞S順時針旋轉(zhuǎn)α度以后的⊙O′上，M′關(guān)于T逆時針旋轉(zhuǎn)α度以后得到點N，則N在O′關(guān)于T逆時針旋轉(zhuǎn)α度以后的⊙O″上，若滿足題意，只需⊙O′與x軸有交點O″在粉弧上，且O′T＝O″T，如圖，⊙O″與x軸相切，則O″H＝1，在x軸上取點R，連接O″R，使O″R＝2，″∴HR＝，∴∠O″RH＝30°，TR＝O′S＝1，O″R＝ST＝2，O″T＝O′T，∴△O″TR≌△TO′S（SSS），∴∠TSO′＝∠O″RT＝30°，故0°＜α≤30°；如圖，⊙O″與x軸相切，則O″H＝1，在x軸上取點R，連接O″R，使O″R＝2，∴∠HRO″＝30°，ST＝O″R，∴∠TRO″＝150°，∵∠SO′T+∠STO′＝∠STO′+∠RTO″，∴∠SO′T＝∠RTO″，∵O′T＝TO″，∴△O′ST≌△TRO″（SAS），∴∠O′ST＝∠TRO″＝150°，∴α＝150°，∴150°≤α≤180°；綜上所述，0°＜α≤30°或150°≤α≤180°．【點評】本題是圓的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)等，理解并熟練運用“α對稱旋轉(zhuǎn)”新定義是解題關(guān)鍵．7．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)得即可求出點坐標(biāo)．（2）如圖，先過點作于點，作于點，根據(jù)，得到，底邊，得出，根據(jù)角平分線的逆定理進(jìn)而得到平分，可得；（3）如圖，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明，可得，，又知在第二象限，從而得．【詳解】（1）解：如圖，當(dāng)時，點，，，，，在和中，，，，點坐標(biāo)．（2）解：如圖，過點作于點，作于點，，，且，，，，平分；；（3）解：如圖，過作軸，過作于，過作于，交軸于，，，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是尋找全等三角形．8.【答案】（1）（2）或（3）【分析】（1）先得出直線為，根據(jù)軸對稱得出進(jìn)而可得，，勾股定理求得點與原點的距離，進(jìn)而根據(jù)新定義即可求解；（2）依題意，當(dāng)線段上存在一個點到原點的距離為時，則符合題意，進(jìn)而分畫出圖形，即可求解；（3）根據(jù)題意，畫出圖形，就點的位置，分類討論，根據(jù)新定義即可求解．【小問1詳解】解：∵當(dāng)時，直線為，即軸，∵∴∴，，∵，∴，，，，∴點關(guān)于直線的“衍生點”是，點關(guān)于直線的“衍生點”是，故答案為：．【小問2詳解】解：依題意，，由（2）可得當(dāng)點是點關(guān)于直線的“衍生點”則，∵為上任意一點，直線與軸，軸的交點分別為點，．∴，∴當(dāng)線段上存在一個點到原點的距離為時，當(dāng)時，如圖所示，當(dāng)時，即與點重合時，存在點是點關(guān)于直線的“衍生點”，則則（除端點外）上所有的點到的距離都，∵對稱軸為直線，不能為軸，則和不是點關(guān)于直線的“衍生點”，則符合題意，∵線段上存在點，，使得點是點關(guān)于直線的“衍生點”，點不是點關(guān)于直線的“衍生點”，∴，當(dāng)，此時最短，則當(dāng)時，，此時只有1個點到的距離為，其他的點都不是點關(guān)于直線的“衍生點”，∴；根據(jù)對稱性，當(dāng)時，可得；綜上所述，或【小問3詳解】∵時∴隨著的變化，點關(guān)于直線的對稱點始終在圓上，如圖所示，依題意，直線是經(jīng)過圓心，且經(jīng)過的直線，經(jīng)過圓心，①當(dāng)點在（包括邊界）上時，當(dāng)重合時，當(dāng)為直徑時，則，根據(jù)新定義可得，∴，②當(dāng)點在的內(nèi)部的圓弧上時（不包括邊界），當(dāng)為直徑時，則，則對于線段上任意一點，都存在上的點和直線，使得點是點關(guān)于直線的“衍生點”．當(dāng)在軸上時，兩條邊界線的正中間，則的最小值為，∴即綜上所述，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，圓的定義，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理求線段長，理解新定義，熟練掌握幾何變換是解題的關(guān)鍵．9.【答案】（1）（2）或（3）或【分析】（1）根據(jù)題中定義即可畫圖得出；（2）根據(jù)題意可得直線垂直平分，，結(jié)合點的坐標(biāo)，推得點在上，即可得出點是與交點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求得點、的坐標(biāo)；（3）結(jié)合（2）可得點是點與交點，先求出直線與，軸的交點坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積求得的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)可求得點的坐標(biāo)，根據(jù)兩點間的距離公式即可列出方程，解方程即可．【小問1詳解】解：如圖所示：∴關(guān)于直線的“對稱弦”的是線段；【小問2詳解】解：設(shè)點，關(guān)于直線的對稱點為,，∴直線垂直平分，，∵是關(guān)于直線的“對稱弦”，∴,在上，∵點的坐標(biāo)為，即點在上，∵直線經(jīng)過圓心，∴點也在上，∵，故點在以點為圓心，為半徑的圓上，如圖：與交于點與點；∵，即是等邊三角形，故點的橫坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，同理，點的橫坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，綜上，點的坐標(biāo)為或；【小問3詳解】解：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為,∴直線垂直平分，∵線段是關(guān)于直線的“對稱弦”，∴在上，由（2）可得點在以點為圓心，為半徑的圓上，又∵，即；令直線與，軸交于點，，過點作直線交于點，點作軸交于點，如圖：令，則，即點，,令，則，即點，，則，則，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，，即點的坐標(biāo)為，∵，；∴，整理得：，解得：或，故的值為或．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，解直角三角形，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等，正確理解新定義的含義，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．10.（1）①B，C.………………2分②設(shè)直線BC的表達(dá)式是y=kx+b(k≠0)，則b=-1-3k+b=2，解得∴直線BC的表達(dá)式是y=x-1.…………..3分∴直線BC與x軸的交點坐標(biāo)為B’（1，0）∴BB’=2.作OP’⊥BB’于點P’，∴OP’=.………………4分由①問的探索可知，點A以y軸上點T為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點Q落在直線BC上，證明略.若?O不是點A的“關(guān)聯(lián)圖形”，∴0<r<.…………….…5分（2）m的最小值為，最大值為.…………7分11．解：（1）①，；②OC長為．（2）．12.【答案】（1）①，；②（2）或【分析】（1）①設(shè)射線與相切于點M，連接，根據(jù)題目中的定義得出，分別求出四個點與間的距離，然后進(jìn)行判斷即可；②根據(jù)直線上有且只有一個的“伴隨點”，得出直線與以為圓心，為半徑的圓相切，設(shè)直線與x軸，y軸分別交于點A、B，與以為圓心，為半徑的圓相切于點C，連接，求出，得出，即可求出結(jié)果；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時，當(dāng)時，分別畫出圖形，列出不等式組，解不等式組即可．【小問1詳解】解：①如圖1，設(shè)射線與相切于點M，連接，∴，當(dāng)時，為等腰直角三角形，∴，，∴當(dāng)點P在外，時，，當(dāng)時，點，∵，，，，∴在，，，中，的“伴隨點”是，；故答案為：，②∵當(dāng)點P在外，時，，∴點P在以T為圓心，以為半徑的圓上或圓內(nèi)且在以1為半徑的圓外，如圖2：∵直線上有且只有一個的“伴隨點”，∴直線與以為圓心，為半徑的圓相切，∴，設(shè)直線與x軸，y軸分別交于點A、B，與以為圓心，為半徑的圓相切于點C，連接，∴，令，，令，，∴，，∴，，在中，，，∵，∴，∴，∴，在中，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵正方形的對角線的交點，點，∴點，，，當(dāng)時，如圖所示：此時正方形上的點到圓心T的最大距離為，最小距離為，∵正方形上存在的“伴隨點”，且點P在以T為圓心，以為半徑的圓上或圓內(nèi)且在以1為半徑的圓外，∴，，∵，，∴，解得：；當(dāng)時，如圖所示：此時正方形上的點到圓心T的最大距離為，最小距離為，∵正方形上存在的“伴隨點”，且點P在以T為圓心，以為半徑的圓上或圓內(nèi)且在以1為半徑的圓外，∴，，∵，，∴，解得：；綜上分析可知：的取值范圍是或．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，兩點間距離公式，等腰直角三角形的性質(zhì)，解不等式組，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意進(jìn)行分類討論．13.（1）①，；②解:依題意可知，點，點為等邊三角形邊上的點，則.∵與以為半徑的⊙相切于點，∴，.∴.∴