梅州市豐順縣三友聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期豐順縣三友聯(lián)合中學(xué)5月測試題七年級數(shù)學(xué)本試卷共6頁，23小題，滿分120分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號。將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．已知：a﹣b＝2，ab＝3，則（a+b）2＝（）A．16 B．14 C．12 D．102．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．（﹣a2）3＝a6 C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．若∠BOD＝30°，則∠AOC＝（）度．A．100° B．110° C．115° D．120°5．如圖，∠ABC＝90°，BD⊥AC，下列線段的長度可以表示點(diǎn)C到直線AB的距離的是（）A．AC B．BC C．CD D．BD6．如圖，下列條件中，不能判斷AD∥BC的是（）A．∠BAD+∠ABC＝180° B．∠1＝∠2 C．∠ABC+∠BCD＝180° D．∠3＝∠47．已知火車站托運(yùn)行李的費(fèi)用C和托運(yùn)行李的質(zhì)量P（P為整數(shù)）的對應(yīng)關(guān)系如表所示：P（kg）12345…C（元）22.533.54…則C與P之間的關(guān)系式為（）A．C＝0.5P﹣0.5 B．C＝2P﹣0.5 C．C＝2P+0.5 D．C＝0.5P+1.58．在圓的周長公式C＝2πr中，常量是（）A．C，π B．C，r C．π，r D．2π9．自年初以來，某藥品廠家的“奧司他韋”一藥的庫存量為a（a＞0）萬盒，日銷售量與產(chǎn)量持平，自2月初“甲流”開始蔓延，“奧司他韋”的需求量猛增，在該廠家的生產(chǎn)能力不變的情況下，“奧司他韋”一度脫銷，以下表示今年年初至脫銷期間，“奧司他韋”的庫存量y（萬盒）與時(shí)間t（天）之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．10．已知：如圖（1），長方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE＝6cm，AB＝8cm，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿折線BE﹣ED﹣DC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPC的面積為y（cm2）．y與t的函數(shù)關(guān)系式圖象如圖（2），則下列結(jié)論正確的有（）①a＝7；②b＝10；③當(dāng)t＝3時(shí)，△PCD為等腰三角形；④當(dāng)t＝10s時(shí)，y＝12cm2．A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．小佳計(jì)劃用根長為20m的鐵絲圍成一個(gè)長方形，那么這個(gè)長方形的長y（m）與寬x（m）之間的關(guān)系式為．12．已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，則x＝．13．如圖，點(diǎn)A，B，C在直線m上，PB⊥m，能表示點(diǎn)P到直線m的距離的是線段的長度．14．若（2x2+mx+5）（2+x）的計(jì)算結(jié)果中x2項(xiàng)的系數(shù)為3，則m＝．15．已知a，b是常數(shù)，若化簡（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）的結(jié)果不含x的二次項(xiàng)，則2b﹣4a＝．解答題：本大題第16小題6分，第17、18、19小題7分，第20、21小題10分，第22、23小題14分。16．計(jì)算：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2．17．先化簡，再求值：（m+2）2﹣4（m+3）（m﹣3）+3（m﹣1）2，其中．18．如圖1，已知AB∥CD，∠ACD的平分線交AB交于點(diǎn)E．（1）求證：∠ACE＝∠AEC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段CE上時(shí)，連接FA．過點(diǎn)F作FM∥AE交AC于點(diǎn)M，當(dāng)∠ACD＝130°，且∠FAB＝25°時(shí)，求∠AFC的度數(shù)；（3）如圖1，若點(diǎn)F為射線CE上一點(diǎn)．連接FA，探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．?19．如圖，已知∠C+∠D＝180°，∠1＝4∠2，∠2＝21°，點(diǎn)P是AB上的一點(diǎn)．（1）請寫出圖中∠1的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角（各寫一個(gè)，多寫的按第一個(gè)計(jì)分）；（2）求∠BEF的度數(shù)；（3）若∠AEP＝65°，請判斷PE與BF是否平行，并說明理由．20．如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD．（1）若∠AOE＝40°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠AOE＝2α°，猜想OA與OB之間的位置關(guān)系，并證明．21．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2mm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4mm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，請求出△PBQ的面積S與出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)解析式及t的取值范圍．22．如圖1，在長方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度分別為每秒1cm、2cm，a秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)改變速度，分別變?yōu)槊棵?cm、cm（P、Q兩點(diǎn)速度改變后一直保持此速度，直到停止），如圖2是△APD的面積s（cm2）和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的圖象．（1）求出a值；（2）設(shè)點(diǎn)P已行的路程為y1（cm），點(diǎn)Q還剩的路程為y2（cm），請分別求出改變速度后，y1、y2和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的關(guān)系式；（3）求P、Q兩點(diǎn)都在BC邊上，x為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)相距3cm？23．問題情境：（1）如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度數(shù)．小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2，過點(diǎn)P作PE∥AB，請你接著完成解答問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？（提示：過點(diǎn)P作PE∥AD），請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請你猜想∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案題號答案分值1A32C33C34D35B36C37D38D39C310A311y＝﹣x+10312313PB314﹣13150316.解：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2＝x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2＝2xy﹣5y2．17.解：原式＝m2+4m+4﹣4（m2﹣9）+3（m2﹣2m+1）＝m2+4m+4﹣4m2+36+3m2﹣6m+3＝﹣2m+43．當(dāng)時(shí)，原式＝＝42．18.（1）證明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∴∠ACE＝∠AEC；（2）解：∵AB∥CD，F(xiàn)M∥AE，∴∠CFM＝∠DCF，∠AFM＝∠FAB＝25°，∵∠ACD＝130°，CE平分∠ACD∴∠DCF＝65°，∴∠CFM＝65°，∴∠AFC＝∠CFM+∠AFM＝90°；（3）解：當(dāng)點(diǎn)F在線段CE上時(shí)，過點(diǎn)F作FM∥AB，交AC于點(diǎn)M，連接AF，∴FM∥CD，∴∠FCD＝∠MFC，∵FM∥AB，∴∠FAB＝∠MFA，∴∠FCD+∠FAB＝∠MFC+∠MFA，∴∠AFC＝∠FCD+∠FAB．當(dāng)點(diǎn)F在線段CE的延長線上時(shí)，過點(diǎn)F作MF∥AB，連接AF，∴FM∥CD，∴∠FCD＝∠MFC，∵FM∥AB，∴∠FAB＝∠MFA，∵∠MFC＝∠MFA+∠AFC，∴∠FCD＝∠FAB+∠AFC．綜上，∠AFC＝∠FCD+∠FAB或∠FCD＝∠FAB+∠AFC．19.解：（1）∠1的同位角是∠CEF；內(nèi)錯(cuò)角是∠BEA；同旁內(nèi)角是∠AEC；（2）∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠CEF，∵∠1＝4∠2，∠2＝21°，∴∠1＝∠CEF＝84°，∵∠CEF+∠BEF＝180°，∴∠BEF＝96°；（3）不平行．由（2）知，∠CEF＝84°，∴∠AEB＝∠CEF＝84°，∵∠AEP＝65°，∴∠BEP＝∠AEB﹣∠AEP＝84°﹣65°＝19°，∵∠2＝21°，∴∠BEP≠∠2，∴PE與BF不平行．20.解：（1）∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°．∵OC平分∠AOF，∴∠COF＝＝70°．∴∠DOE＝∠COF＝70°．（2）OA⊥OB，證明過程如下：∵∠AOE＝2α°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2α°．∵OC平分∠AOF，∴∠COF＝＝90°﹣α°．∴∠DOE＝∠COF＝90°﹣α°．∵∠AOE＝2∠BOD＝2α°，∴∠BOD＝α°．∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣2α°．∴∠AOB＝∠BOE+∠AOE＝90°﹣2α°+2α°＝90°．∴OA⊥OB．21.解：由題意可得，BP＝AB﹣AP＝12﹣2t，BQ＝4t，∴＝﹣4t2+24t＝﹣4（t﹣3）2+36，即當(dāng)0≤t≤3時(shí)，PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的增大而增大，當(dāng)3≤t≤6時(shí)，PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的增大而減小，即S＝﹣4（t﹣3）2+36，t的取值范圍是0≤t≤6．22.解：（1）由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APD的面積保持不變，則a秒時(shí)，點(diǎn)P在邊AB上，則∴AP＝6則a＝6（2）由（1）6秒后點(diǎn)P變速，則點(diǎn)P已行的路程為y1＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6∵Q點(diǎn)路程總長為34cm，第6秒時(shí)已經(jīng)走12cm，點(diǎn)Q還剩的路程為y2＝34﹣12﹣＝（3）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇前相距3cm時(shí)，﹣（2x﹣6）＝3解得x＝10當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇后相距3cm時(shí)（2x﹣6）﹣（）＝3解得x＝，∴當(dāng)x＝10或時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距3cm23.解：（1）過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝180°﹣∠A＝50°，∠CPE＝180°﹣∠C＝60°，∴∠APC＝50°+60°＝110°；（2）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如圖3，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α