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暨陽初中教育共同體2022學(xué)年第二學(xué)期3月階段性測試七年級數(shù)學(xué)試卷分值:100分時間:90分鐘一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.2022北京冬奧會吉祥物冰墩墩成了網(wǎng)紅.通過平移左圖吉祥物冰墩墩可以得到的圖形是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解:A.不是平移后的圖形,不符合題意,B.是平移后的圖形,符合題意,C.不是平移后的圖形,不符合題意,D.不是平移后的圖形,不符合題意.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì):把一個圖形沿某一直線方向移動,得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,各個部分的方向不會改變.2.如圖,直線,被所截,則與是()A鄰補(bǔ)角 B.同位角 C.內(nèi)錯角 D.同旁內(nèi)角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角定義:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的兩旁,則這樣一對角叫做內(nèi)錯角可得答案.【詳解】解:與是內(nèi)錯角.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了內(nèi)錯角,關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“”形.3.方程,,,,中,二元一次方程的個數(shù)是()A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】D【解析】【分析】含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程.【詳解】解:是分式方程,不是二元一次方程;3x+y=0是二元一次方程;2x+xy=1不是二元一次方程;3x+y-2x=0是二元一次方程;x2-x+1=0不是二元一次方程.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義,掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.4.下列計算正確的是()A.2m2?3m3=6m6 B.m?m5=(﹣m3)2C.(﹣3mn)3=﹣9m3n3 D.(﹣2mn2)2=4m2n2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法分別對每一項(xiàng)進(jìn)行解答,即可得出答案.【詳解】A.2m2?3m3=6m5,故A錯誤,不符合題意;B.m?m5=m6,(﹣m3)2=m6,故B正確,符合題意;C.(﹣3mn)3=﹣27m3n3,故C錯誤,不符合題意;D.(﹣2mn2)2=4m2n4,故D錯誤,不符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則,熟練掌握冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則,是解題的關(guān)鍵.5.如圖,經(jīng)過刨平的木板上的兩個點(diǎn),能彈出一條筆直的墨線,而且只能彈出一條墨線,能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是()A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間,線段最短C.垂線段最短 D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線,即可得出結(jié)果.【詳解】經(jīng)過刨平的木板上的兩個點(diǎn),能彈出一條筆直的墨線,而且只能彈出一條墨線,其依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,解本題的關(guān)鍵在熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì).6.對于任意實(shí)數(shù),,定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下:.例如.若,且,則的值為()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】利用題中的新定義化簡已知等式列出方程組,求出方程組的解即可求出所求.【詳解】解:根據(jù)題中新定義得:,①②得:.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.7.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置,若,則的度數(shù)是()A.128° B.138° C.142° D.152°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)兩角互補(bǔ)的性質(zhì)求出,再由平角的定義得出,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵,∴,∴,∵直尺的兩邊互相平行,∴,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識點(diǎn)為:兩直線平行,同位角相等.8.《九章算術(shù)》中記載:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛,問大小器各容幾何?”譯文:“今有大容器5個、小容器1個,總?cè)萘繛?斛;大容器1個、小容器5個,總?cè)萘繛?斛.問大小容器的容積各是多少斛?”設(shè)1個大容器的容積為x斛,1個小容器的容積y斛,則根據(jù)題意可列方程組()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)大容器的容積為x斛,小容器的容積為y斛,根據(jù)“大容器5個,小容器1個,總?cè)萘繛?斛;大容器1個,小容器5個,總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【詳解】解:設(shè)大容器的容積為x斛,小容器的容積為y斛,根據(jù)題意得:,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.9.小明觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn),可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題:如圖,已知ABCD,∠BAE=91°,∠DCE=124°,則∠AEC的度數(shù)是()A.29° B.30° C.31° D.33°【答案】D【解析】【分析】延長DC,交AE于點(diǎn)M,由AB∥CD,利用“兩直線平行,同位角相等”可求出∠CME的度數(shù),再利用三角形的外角性質(zhì)可求出∠AEC的度數(shù).【詳解】解:延長DC,交AE于點(diǎn)M,如圖所示:∴AB∥CD,∴∠CME=∠BAE=91°,∴∠AEC=∠DCE﹣∠CME=124°﹣91°=33°.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì),合理作出輔助線尋找角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10.已知關(guān)于,的方程組的解滿足,則的值為()A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】用整體思想①②得,根據(jù)得到關(guān)于的方程,解方程即可求出的值.【詳解】解:,①②得:,,,,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,考查整體思想,用整體思想①②得到是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)11.如圖,經(jīng)過水平向右平移后得到,若..則平移距離是__________.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到,平移的距離為的長度,然后利用求出的長即可.【詳解】解:經(jīng)過水平向右平移后得到,,平移的距離為的長度,,即,,解得,即平移的距離為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì):平移不改變圖形的形狀和大??;經(jīng)過平移,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或共線)且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等.12.如圖,直線,被直線所截,若,,則的度數(shù)為___________.【答案】【解析】【分析】由,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得的度數(shù),又由鄰補(bǔ)角的定義即可求得的度數(shù).【詳解】解:如圖:,,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義.解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì),正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.13.已知方程,如果用含x的代數(shù)式表示y,則______.【答案】【解析】【分析】把x當(dāng)作已知數(shù),先移項(xiàng),再化系數(shù)為1后即可得出答案.【詳解】解:,移項(xiàng),得:,系數(shù)化1得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程,熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.已知是方程的一個解,則的值是______.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意,將代入方程,即可求出的值.【詳解】解:將代入方程得,解得,故答案為:3.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程解,解題關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解的定義.15.化簡:______.【答案】【解析】【分析】先去括號,再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解:==.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,合并同類項(xiàng),解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.16.如圖,把長方形ABCD沿EF對折,若∠1=50°,則∠AEF的度數(shù)等于__.【答案】【解析】【詳解】解:∵把長方形ABCD沿EF對折,∴AD∥BC,∠BFE=∠2,∵∠1=50°,∠1+∠2+∠BFE=180°,∴∠BFE==65°,∵∠AEF+∠BFE=180°,∴∠AEF=115°.故答案為:115°.17.已知:,,則______.【答案】108【解析】【分析】逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則變形,再代入求值.【詳解】解:∵,,∴,故答案為:108.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算,掌握冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.18.若要使的展開式中不含的項(xiàng),則常數(shù)的值為_________.【答案】1【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡,進(jìn)而得出項(xiàng)的系數(shù)為0,即可得出答案.【詳解】解:的展開式中不含項(xiàng),,解得:.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.19.已知關(guān)于和的方程組的解是,則另一關(guān)于、的方程組的解是______.【答案】【解析】【分析】由題意可得,即可求方程組的解.【詳解】解:∵方程組的解是,∴,解得,
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組,熟練掌握二元一次方程組的解法,用整體思想解題是關(guān)鍵.20.已知,如圖,直線,則、、、之間的數(shù)量關(guān)系為______.【答案】【解析】【分析】延長ED交直線b于A,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠DAB,根據(jù)∠DAB+∠4+∠DCB+∠ADC=360°求出即可.【詳解】如圖,∠1+∠4=∠2+∠3,理由是:延長ED交直線b于A,∵a∥b,∴∠1=∠DAB,∵∠DAB+∠4+∠DCB+∠ADC=360°,∴∠1+∠4+(180°-∠3)+(180°-∠2)=360°,∴∠1+∠4=∠2+∠3,故答案為∠1+∠4=∠2+∠3.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵,注意:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.三、解答題(本大題共5大題,共40分)21.解下列方程組:(1)(2)【答案】(1);(2);【解析】【分析】(1)方程組利用代入消元法求出解即可;(2)方程組利用加減消元法求出解即可.【詳解】(1),把②代入①得:?4y+6+3y=7,解得:y=?1,把y=?1代入②得:x=5,則方程組的解為;(2),①×3+②得:10s=5,解得:s=,把s=代入①得:t=?,則方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.22.先化簡、再求值:,其中【答案】;9【解析】【分析】首先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計算,然后合并同類項(xiàng)即可化簡,然后代入數(shù)值計算即可.【詳解】解:當(dāng)時,原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值,正確理解單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的乘法法則是關(guān)鍵.23.如圖,已知.(1)試說明:.(2)若,平分,求的度數(shù).【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)同位角相等,兩直線平行,即可說明;(2)根據(jù),平分,即可求的度數(shù).小問1詳解】解:,,,;【小問2詳解】平分,,,,.∴的度數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì).24.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物“雪容融”,分別以熊貓、燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計創(chuàng)作,象征著運(yùn)動員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神,某商場用6000元購進(jìn)A,B兩種“冰墩墩”和“雪容融”紀(jì)念品套裝,按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價-進(jìn)價),這兩種套裝的進(jìn)價,標(biāo)價如表所示:(1)求這兩種紀(jì)念品套裝各自購進(jìn)的套數(shù);(2)如果A種套裝按標(biāo)價的8折出售,B種套裝按標(biāo)價的7折出售,那么這批紀(jì)念品全部售完后,商場比按標(biāo)價售出少收入多少元?【答案】(1)A種套裝購進(jìn)50套,B種套裝購進(jìn)30套(2)2440元【解析】【分析】(1)設(shè)A種套裝購進(jìn)x件,B種套裝購進(jìn)y件,由總價=單價×數(shù)量,利潤=售價-進(jìn)價,建立方程組求出其解即可;(2)分別求出打折后的價格,再根據(jù)少收入的利潤=總利潤-打折后A種服裝的利潤-打折后B中套裝的利潤,求出其解即可.【小問1詳解】解:設(shè)A種套裝購進(jìn)x套,B種套裝購進(jìn)y套,根據(jù)題意得,解這個方程組,得;所以A種套裝購進(jìn)50套,B種套裝購進(jìn)30套.【小問2詳解】解:根據(jù)題意得:(元).所以,商場比按標(biāo)價售出少收入2440元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組.25.如圖,已知直線//,,點(diǎn)E,F(xiàn)在上,且滿足,平分.(1)直線與有何位置關(guān)系?請說明理由;(2)求的度數(shù);(3)若平行移動,在平行移動的過程中是否存在?若存在,求出的度數(shù);若不存在,請說明理由.【答案】(1)AD∥BC,理由見解析(2)DBE=40°(3)存在,∠BEC=60°【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì),以及等量代換證明,即可證得AD//BC;(2)由
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