高中物理重難點(diǎn)96講專題81電磁感應(yīng)中的單、雙棒問(wèn)題(原卷版+解析)

專題81電磁感應(yīng)中的單、雙棒問(wèn)題1．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為d，其左端接阻值為R的定值電阻，整個(gè)裝置處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，且接觸良好?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒MN一水平向右的初速度v1，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，導(dǎo)體棒MN向右運(yùn)動(dòng)的距離為x，速度變?yōu)関2。不計(jì)金屬導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒MN的電阻。甲、乙兩位同學(xué)根據(jù)以上條件，分別求解在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)電阻R的焦耳熱甲同學(xué)：在這段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒MN切割磁感線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E所以Q=乙同學(xué)：在導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒損失的動(dòng)能最終轉(zhuǎn)化為電阻R的焦耳熱，則有Q=A．兩位同學(xué)的解法都正確B．兩位同學(xué)的解法都錯(cuò)誤C．甲同學(xué)的解法正確，乙同學(xué)的解法錯(cuò)誤D．甲同學(xué)的解法錯(cuò)誤，乙同學(xué)的解法正確2．（2021·北京）如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平U型導(dǎo)體框左端連接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)體框上。不計(jì)導(dǎo)體框的電阻、導(dǎo)體棒與框間的摩擦。ab以水平向右的初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最終停在導(dǎo)體框上。在此過(guò)程中（）A．導(dǎo)體棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng) B．導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)镃．電阻R消耗的總電能為 D．導(dǎo)體棒克服安培力做的總功小于3．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心模擬預(yù)測(cè)）光滑導(dǎo)軌間距d＝0.5m，導(dǎo)軌間有一足夠?qū)挼拇艌?chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌兩端分別接有電阻R＝3Ω的電阻和阻值為RL＝6Ω的小燈泡，t＝0時(shí)，一電阻r＝2Ω的導(dǎo)體棒MN處在磁場(chǎng)的左邊界處，之后在外力作用下以速度v＝4sin10πt恰好能在磁場(chǎng)兩邊界間往返運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，在導(dǎo)體棒MN以后的運(yùn)動(dòng)中（

）A．導(dǎo)體棒MN從磁場(chǎng)左邊到右邊過(guò)程中，通過(guò)的電量為0.4CB．導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)C．小燈泡的功率為23D．導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)中間位置時(shí)，電阻R的電流為234．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖甲所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T，導(dǎo)軌左端接有阻值為R=10Ω的定值電阻，導(dǎo)軌間距為d=1m。長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、電阻為r=10Ω、質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒垂直放在導(dǎo)軌上。t=0時(shí)刻，用水平向右的拉力F拉金屬棒，金屬棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，電阻R中的電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，則（）A．金屬棒做加速度越來(lái)越大的變加速運(yùn)動(dòng)B．拉力F的最小值為1.25NC．0~4s內(nèi)，通過(guò)金屬棒橫截面的電荷量為4CD．0~4s內(nèi)，拉力F的沖量大小為9N·s5．（2022·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)且相距L=0.2m的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，頂端接有一盞額定電壓為U=4V的小燈泡（電阻恒定），兩導(dǎo)軌間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=5T、方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。今將一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1.0Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置，在頂端附近無(wú)初速度釋放，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25A．金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為3m/sB．金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為4.8m/sC．從開(kāi)始下滑到穩(wěn)定過(guò)程中流過(guò)燈泡的電荷量為3.6CD．金屬棒從開(kāi)始下滑到穩(wěn)定所經(jīng)歷的時(shí)間為1.95s6．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖，兩根足夠長(zhǎng)的固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為Ｌ。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒1和2，構(gòu)成矩形回路。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。初始棒2靜止，棒1有指向棒2的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，則（）A．棒1的最小速度為零B．棒2的最大加速度為BC．棒1兩端電壓的最大值為BLv0D．棒2產(chǎn)生的最大熱量為17．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖所示，兩根相距L且電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌左端為弧形，右端水平，且水平部分處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。銅棒a、b電阻均為R、質(zhì)量均為m，均與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，銅棒b靜止在導(dǎo)軌水平部分，銅棒a在弧形導(dǎo)軌上從距離水平部分高度為?=0.5L處由靜止釋放，關(guān)于此后的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．回路中的最大電流為gLB．銅棒b的最大加速度為gLC．銅棒b獲得的最大速度為gLD．回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為mgL8．（2022·四川·模擬預(yù)測(cè)）如圖，水平面上固定有間距為L(zhǎng)的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌P、Q。矩形區(qū)域EFGH內(nèi)有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在t=t1時(shí)刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場(chǎng)邊界EF、GH以相同速率v0進(jìn)入磁場(chǎng)，一段時(shí)間后，t=t2時(shí)，流經(jīng)a棒的電流為0，此時(shí)a、b棒仍位于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。已知a、b由相同材料制成，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻分別為R和2R（其他電阻不計(jì)），a棒的質(zhì)量為m。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，a、b棒沒(méi)有相碰，則（）A．t1時(shí)刻a棒加速度大小為2B．t2時(shí)刻b棒的速度為0C．t1~t2時(shí)間內(nèi)，a棒產(chǎn)生的焦耳熱為2D．要使a、b不相碰，邊界EF與GH的距離至少為9m9．（2022·四川·模擬預(yù)測(cè)）(多選)虛線PQ上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ下方存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B0，足夠長(zhǎng)的等間距金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。兩根金屬棒水平地靠在金屬導(dǎo)軌上，其中金屬棒ab、cd質(zhì)量均為m，長(zhǎng)均為L(zhǎng)，電阻均為R，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。同時(shí)由靜止釋放兩棒，cd棒進(jìn)入PQ下方區(qū)域立即做加速度大小為a的勻加速運(yùn)動(dòng)。已知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中棒與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為gA．a(chǎn)b、cd在PQ上方區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)B．cd棒靜止釋放的位置距離PQ的距離為2C．cd棒進(jìn)入PQ下方區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受安培力D．a(chǎn)b、cd在PQ下方區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者的距離會(huì)越來(lái)越大10．（2022·四川·樹(shù)德中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖所示，水平面內(nèi)的兩根平行金屬導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。兩根相同的金屬棒ab和cd垂直橫跨在導(dǎo)軌兩端，其中cd棒通過(guò)絕緣細(xì)線跨過(guò)定滑輪與重物M連接。由靜止同時(shí)釋放兩根金屬棒，忽略各處摩擦，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不考慮可能發(fā)生的碰撞，下列說(shuō)法正確的是（）A．安培力對(duì)兩根金屬棒的沖量相同B．安培力對(duì)ab做的功等于ab動(dòng)能的增量C．cd克服安培力做的功等于整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱D．a(chǎn)b和cd最終會(huì)以同樣的加速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)11．（2022·山東·模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖所示，水平金屬導(dǎo)軌P、Q間距為L(zhǎng)，M、N間距為2L，P與M相連，Q與N相連，金屬棒a垂直于P、Q放置，金屬棒b垂直于M、N放置，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)給棒a一大小為v0、水平向右的初速度，假設(shè)導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)，兩棒質(zhì)量均為m，在棒a的速度由v0減小到0.8v0的過(guò)程中，兩棒始終與導(dǎo)軌接觸良好。以下說(shuō)法正確的是（）A．俯視時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針B．棒b的最大速度為0.4v0C．回路中產(chǎn)生的焦耳熱為0.1mv0D．通過(guò)回路中某一截面的電荷量為2m12．（2022·湖南·周南中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖所示，導(dǎo)體棒a、b水平放置于足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌左右兩部分的間距分別為l、2l；質(zhì)量分別為m、2m，兩棒接入電路的電阻均為R，其余電阻均忽略不計(jì)；導(dǎo)體棒a、b均處于豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；a、b兩棒以v0的初速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，兩棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，a總在窄軌上運(yùn)動(dòng)，b總在寬軌上運(yùn)動(dòng)，直到兩棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩棒穩(wěn)定的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．穩(wěn)定時(shí)a棒的速度為4B．電路中產(chǎn)生的焦耳熱為1C．流過(guò)導(dǎo)體棒a的某一橫截面的電荷量為mD．當(dāng)a棒的速度為54v0時(shí)，13．（2022·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌左側(cè)傾斜，右側(cè)平直部分位于水平面上。水平面上部分區(qū)域有方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬棒NQ與兩導(dǎo)軌垂直，靜止放置在磁場(chǎng)中。金屬棒MP從某一高處釋放后進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v0。金屬棒NQ離開(kāi)磁場(chǎng)的速度為同一時(shí)刻金屬棒MP速度的12。已知金屬棒MP的質(zhì)量為m，電阻為R，金屬棒NQ的質(zhì)量與電阻均為金屬棒MP的2倍，重力加速度為g，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩金屬棒沒(méi)有發(fā)生碰撞。從金屬棒MP由靜止釋放至A．NQ在磁場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng) B．NQ最大速度為1C．流過(guò)NQ的電量為mv02BL14．（2021·天津）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌、間距，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成角，N、Q兩端接有的電阻。一金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知的質(zhì)量，電阻，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度沿導(dǎo)軌向上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，可達(dá)到最大速度。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力的功率恒定不變，重力加速度。（1）求拉力的功率P；（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)速度達(dá)到，此過(guò)程中克服安培力做功，求該過(guò)程中沿導(dǎo)軌的位移大小x。15．（2022·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖，POQ是折成60°角的固定于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌關(guān)于豎直軸線對(duì)稱，OP=OQ=L=3m，整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向里的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律為B=1－8t（T），一質(zhì)量為1kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為1Ω、粗細(xì)均勻的導(dǎo)體棒鎖定于OP、OQ的中點(diǎn)a、b位置。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)锽1=0.5T后保持不變，同時(shí)將導(dǎo)體棒解除鎖定，導(dǎo)體棒向下運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)導(dǎo)軌時(shí)的速度為v=3.6m/s，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g=10m/s（1）解除鎖定前回路中電流的大小及方向；（2）滑到導(dǎo)軌末端時(shí)的加速度大??；（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。16．（2022·廣西柳州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在豎直平面內(nèi)固定有足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，導(dǎo)軌間距L=20cm，在QF之間連接有阻值R=0.3Ω的電阻，其余電阻不計(jì)。輕質(zhì)細(xì)線繞過(guò)導(dǎo)軌上方的定滑輪組，一端系有質(zhì)量為mA=0.3kg的重物A，另一端系有質(zhì)量為m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿ab、開(kāi)始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下方，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T、方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)將重物A由靜止釋放，下降h（1）電阻R中的感應(yīng)電流方向；（2）重物A勻速下降的速度大小v；（3）重物A下降h的過(guò)程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱QR。17．（2022·江蘇省昆山中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）水平面內(nèi)有兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，兩端分別通過(guò)開(kāi)關(guān)接有電容為C的電容器和阻值為R的電阻，導(dǎo)軌間有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m，電阻為R，長(zhǎng)為2L的金屬棒AD與導(dǎo)軌垂直放置，A端恰好與導(dǎo)軌接觸，初始狀態(tài)如圖所示。開(kāi)始時(shí)開(kāi)關(guān)S1、S2均斷開(kāi)，定值電阻也為R，其他電阻均不計(jì)，金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好。（1）只閉合開(kāi)關(guān)S2，讓金屬棒以初速度v0（2）若金屬棒的電阻不計(jì)，閉合開(kāi)關(guān)S1、S2，讓金屬棒繞A端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，求通過(guò)電阻R的電荷量。18．（2022·上海黃浦·二模）如圖（a），豎直平面內(nèi)有一寬L=0.2m、足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間接有阻值為0.2Ω的定值電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。垂直于導(dǎo)軌平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。t=0時(shí)，質(zhì)量m=0.01kg、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒PQ以v0=4m/s的初速度從導(dǎo)軌底端向上運(yùn)動(dòng)，t=0.2s時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，后又沿導(dǎo)軌下滑，到達(dá)底端前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中PQ與導(dǎo)軌始終垂直且保持良好接觸。（重力加速度取10m/s2）（1）求t=0時(shí)PQ棒的加速度大小a；（2）求PQ棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小vt；（3）求PQ棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻R的熱功率PR；（4）在圖（b）中定性畫(huà)出PQ棒運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像。（以向上為速度正方向）19．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在水平面上有兩條足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離L=1.0m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=1.0T，兩根導(dǎo)體棒a、b放置在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量均為m=1kg，電阻均為R=0.5Ω，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2。t=0時(shí)，分別給兩導(dǎo)體棒平行導(dǎo)軌向左和向右的速度，已知導(dǎo)體棒a的速度v1=2m（1）求t=0時(shí)刻，導(dǎo)體棒a的加速度；（2）求當(dāng)導(dǎo)體棒a向左運(yùn)動(dòng)的速度為零時(shí)，導(dǎo)體棒b的速率；（3）已知導(dǎo)體棒a向左運(yùn)動(dòng)的速度為零后，b向右運(yùn)動(dòng)s=0.35m速度變?yōu)榱?，求該過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間t和導(dǎo)體棒b20．（2022·四川內(nèi)江·三模）如圖，兩根平行光滑的金屬導(dǎo)軌M1N1P1和M2N2P2，由四分之一圓弧與水平兩部分構(gòu)成，導(dǎo)軌的末端固定兩根絕緣柱，弧形部分的半徑r=0.8m、導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌水平部分處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根完全相同的金屬棒a、b分別垂直于導(dǎo)軌，靜置于圓弧頂端M1M2處和水平導(dǎo)軌中的某位置，兩金屬棒的質(zhì)量均為m=1kg、電阻均為R=2Ω?，F(xiàn)將金屬棒a由靜止釋放，沿圓弧導(dǎo)軌滑入水平導(dǎo)軌，此后，金屬棒b向右運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)軌末端與絕緣柱發(fā)生碰撞且無(wú)機(jī)械能損失，在金屬棒b接觸絕緣柱之前兩棒已勻速運(yùn)動(dòng)且未發(fā)生碰撞。金屬棒b與絕緣柱發(fā)生碰撞后，在距絕緣柱x=0.5m的AA2位置與金屬棒a發(fā)生碰撞，碰后停在距絕緣柱：x2=0.2m的A3A4位置。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：（1）金屬棒a剛滑人水平導(dǎo)軌時(shí)，受到的安培力大??；（2）金屬棒b與絕緣柱碰撞后到與金屬棒a碰撞前的過(guò)程中，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱；（3）金屬棒a和b在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。21．（2022·河南·濮陽(yáng)一高模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m。導(dǎo)軋平面與水平面的夾角為θ=37°，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2T，ab、cd兩金屬棒放在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌垂直并處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩金屬棒的長(zhǎng)均為L(zhǎng)=1m，電阻均為5Ω，質(zhì)量均為0.5kg，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度g取10m/s2。若使金屬棒ab以v1=1m/s的速度沿導(dǎo)軌向下勻速運(yùn)動(dòng)，則金屬棒cd恰好要滑動(dòng)；現(xiàn)使金屬棒ab從靜止開(kāi)始向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a=8m/s2，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求∶（1）金屬棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)的大小；（2）從靜止開(kāi)始，金屬棒ab向上加速運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間，金屬棒cd剛好要滑動(dòng)，（3）已知金屬棒ab向上勻加速運(yùn)動(dòng)至金屬棒cd剛好要滑動(dòng)的過(guò)程中，拉力對(duì)金屬棒ab所做的功W=234.04J。則此過(guò)程中，金屬棒cd中通過(guò)的電量及產(chǎn)生的焦耳熱的大小。22．（2022·湖南·邵陽(yáng)市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩根一端帶有擋柱的金屬導(dǎo)軌MN和PQ與水平面成θ＝37°角，兩導(dǎo)軌間距L＝1m，導(dǎo)軌自身電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上。兩根完全相同的金屬棒ab和cd，每根棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量m＝1kg，電阻R＝1Ω，垂直放在導(dǎo)軌平面上且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸?，F(xiàn)讓金屬棒cd靠在擋柱上，金屬棒ab在沿斜面向上的外力F作用下從軌道上某處由靜止開(kāi)始做加速度a＝2.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到金屬棒cd剛要滑動(dòng)時(shí)撤去外力F；此后金屬棒ab繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)0.35s后減速為0，且金屬棒ab向下返回到初始出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小為1m/s。已知兩金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求：（1）金屬棒cd剛要滑動(dòng)時(shí)，金屬棒ab的速度大??；（2）金屬棒ab沿斜面向上勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中外力的最大值；（3）金屬棒ab從最高點(diǎn)返回到初始出發(fā)點(diǎn)過(guò)程中，金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱。23．（2019·浙江·高三階段練習(xí)）如圖甲所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距d=0.5m，導(dǎo)軌與水平面成θ=37°放置，斜面內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1T，方向垂直導(dǎo)軌平面向下，質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌間接有R=0.5Ω的電阻，其它電阻均不計(jì)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中棒ab一直與導(dǎo)軌垂直，取sin37°=0.6．（1）將棒ab由靜止釋放，假設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，求棒ab能到達(dá)的最大速度；（2）如圖乙所示，將電阻換成C=2F的電容(擊穿電壓較高)，將棒ab由靜止釋放，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到Q、N時(shí)的速度v=4m/s，求釋放時(shí)棒ab離Q、N點(diǎn)的距離；（3）如圖丙所示，在第（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上在Q、N處各接上一根相互平行的足夠長(zhǎng)的水平光滑金屬導(dǎo)軌QR、NS，QR與PQ在同一豎直面內(nèi)，在與QN平行的GH邊界右側(cè)導(dǎo)軌間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=0.5T，QG間導(dǎo)軌表面有絕緣光滑膜，棒ab經(jīng)過(guò)QN時(shí)速度大小v=4m/s保持不變，求最終電容器上所帶的電量．24．（2022·北京豐臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）近年來(lái)，我國(guó)高速鐵路迅速發(fā)展，已成為國(guó)家新名片。高鐵動(dòng)車組在制動(dòng)過(guò)程中采用“再生制動(dòng)”方式，將列車的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為可再生利用的能量，有效降低能耗。一種再生利用的方式是將列車甲制動(dòng)產(chǎn)生的電能，提供給同一電網(wǎng)下處于啟動(dòng)狀態(tài)的列車乙。此過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：固定在水平地面上的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；甲、乙是兩根相同的金屬棒，放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌良好接觸，且始終與導(dǎo)軌保持垂直。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m，電阻均為R，長(zhǎng)度與導(dǎo)軌間距相等，均為l；導(dǎo)體棒甲、乙在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的摩擦阻力大小均為f；t=0時(shí)，導(dǎo)體棒甲的速度大小為v0（1）當(dāng)列車甲開(kāi)始制動(dòng)，即導(dǎo)體棒甲由速度v0（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=ΔΦΔt，證明在制動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒中的電流i與兩導(dǎo)體棒的速度差Δ（3）已知當(dāng)導(dǎo)體棒甲經(jīng)過(guò)位移x1，速度從v0減到v1請(qǐng)你判斷這位同學(xué)的解法是否正確，并說(shuō)明理由。25．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，MN、PQ為足夠長(zhǎng)平行光滑水平金屬導(dǎo)軌，處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，GH、JK為足夠長(zhǎng)傾斜粗糙平行金屬導(dǎo)軌，處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，底端接C=1000μF的電容器。NQ端與GJ端高度差h=0.45m，水平距離x=1.2m?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒cd靜置在水平分導(dǎo)軌固定小釘?shù)挠覀?cè)，導(dǎo)體棒ab以速度v0=9m/s從MP端滑入，一段時(shí)間后cd棒從NQ端拋出，恰能無(wú)碰撞從GJ端進(jìn)入斜導(dǎo)軌。已知導(dǎo)軌間距均為1m，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為2T，兩棒質(zhì)量均為1×10-3kg、接入電阻均為1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，棒與斜導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75，g取10m/s2。求：（1）cd棒從NQ端拋出時(shí)的速度大小v1；（2）cd棒拋出前瞬間ab棒所受安培力的功率P；（3）最終電容器存儲(chǔ)的電荷量Q。26．（2022·遼寧·沈陽(yáng)二中三模）如圖，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌AC、A＇C＇固定于地面上方?=0.8m高處的水平面上，導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，其右端與阻值為R=1Ω的電阻、斷開(kāi)的開(kāi)關(guān)S連接。處于豎直平面內(nèi)半徑為0.8m的、光滑絕緣的14圓弧軌道與金屬導(dǎo)軌相切于AA＇處。AC、A＇C＇之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩根相同的導(dǎo)體棒aa＇、bb＇，長(zhǎng)度均為1m，質(zhì)量均為0.5kg，電阻均為1Ω，bb＇棒靜止于圖示的水平導(dǎo)軌上，將aa＇棒從圓弧軌道頂端由靜止釋放，aa＇棒到達(dá)AA＇處與水平導(dǎo)軌良好接觸且滑行一小段距離，之后aa＇棒水平向左飛出，落到地面時(shí)水平射程x=0.8m；在aa＇棒飛離水平導(dǎo)軌瞬間立即閉合開(kāi)關(guān)S，此后經(jīng)過(guò)時(shí)間t，bb＇棒在cc（1）aa＇棒與水平導(dǎo)軌接觸瞬間，aa＇兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（2）aa＇棒與水平導(dǎo)軌接觸過(guò)程中通過(guò)aa＇棒某一橫截面的電荷量以及aa＇棒飛離AA＇處瞬間bb＇棒的速度大小；（3）從閉合開(kāi)關(guān)的瞬間到bb＇棒停下的過(guò)程中，bb＇棒中產(chǎn)生的焦耳熱以及bb＇棒運(yùn)動(dòng)的位移大小。27．（2022·湖南岳陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，甲、乙兩水平面高度差為2h，甲水平面內(nèi)有間距為2L的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，乙水平面內(nèi)有間距分別為2L、L的光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，光滑的絕緣斜導(dǎo)軌緊挨甲、乙兩個(gè)平面內(nèi)的水平軌道放置，斜軌道的傾角為53°，斜軌道底端有一小段高度可忽略的光滑圓弧與金屬導(dǎo)軌平滑連接。水平面甲內(nèi)軌道左端連接一充滿電的電容器C，右邊緣垂直軌道放置長(zhǎng)度為2L，質(zhì)量為m，電阻為R的均勻金屬棒ab，在水平面乙內(nèi)垂直間距為L(zhǎng)的軌道左端放置與ab完全相同的金屬棒cd，導(dǎo)軌MM'與NN'、PP'與QQ'均足夠長(zhǎng)，所有導(dǎo)軌的電阻都不計(jì)。所有導(dǎo)軌的水平部分均有豎直向下的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，斜面部分無(wú)磁場(chǎng)。閉合開(kāi)關(guān)S，金屬棒αb迅速獲得水平向右的速度做平拋運(yùn)動(dòng)，剛好落在斜面底端，沒(méi)有機(jī)械能損失，之后沿著水平面乙運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，sin53°=0.8，cos（1）金屬棒ab做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0；（2）電容器C釋放的電荷量q；（3）從金屬棒ab開(kāi)始沿水平面乙內(nèi)的光滑軌道運(yùn)動(dòng)起，至勻速運(yùn)動(dòng)止，這一過(guò)程中金屬棒ab上產(chǎn)生的熱量。28．（2022·湖南省汨羅市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為足夠長(zhǎng)的水平光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌左端間距為L(zhǎng)1=4L，右端間距為L(zhǎng)2=L。導(dǎo)軌處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左端寬導(dǎo)軌處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，右端窄導(dǎo)軌處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4B，現(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直放置ab和cd兩金屬棒，質(zhì)量分別為m1=4m，m2=m；電阻分別為R1=4R，R2=R。開(kāi)始時(shí)，兩棒均靜止，現(xiàn)給cd棒施加一個(gè)方向向右、大小為F的恒力，當(dāng)恒力作用時(shí)間t時(shí)（1）t時(shí)刻ab棒的速度大小v1（2）t時(shí)間內(nèi)通過(guò)ab棒的電荷量q及cd棒發(fā)生的位移大小x；（3）最終cd棒與ab棒的速度差Δv29．（2022·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）2022年6月17日，我國(guó)第三艘航母“福建艦”正式下水，如圖甲所示，“福建艦"配備了目前世界上最先進(jìn)的“電磁彈射”系統(tǒng)。“電磁彈射”系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)方案有多種，并且十分復(fù)雜。一種簡(jiǎn)化的物理模型如圖乙所示，電源和一對(duì)足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌M、N分別通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān)K與電容器相連。電源的電動(dòng)勢(shì)E=10V，內(nèi)阻不計(jì)。兩條足夠長(zhǎng)的導(dǎo)軌相距L=0.1m且水平放置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面且豎直向下，電容器的電容C=10F。現(xiàn)將一質(zhì)量為m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬滑塊垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)，分別與兩導(dǎo)軌良好接觸。將開(kāi)關(guān)K置于a讓電容器充電，充電結(jié)束后，再將開(kāi)關(guān)K置于b，金屬滑塊會(huì)在電磁力的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)。在電容器放電過(guò)程中，金屬滑塊兩端電壓與電容器兩極板間電壓始終相等。不計(jì)導(dǎo)軌和電路其他部分的電阻，不計(jì)電容器充、放電過(guò)程中電磁輻射和導(dǎo)軌產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)滑塊的作用，忽略金屬滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一切摩擦阻力。（1）求在開(kāi)關(guān)K置于b瞬間，金屬滑塊加速度a的大小；（2）求金屬滑塊的最大速度v的大小。專題81電磁感應(yīng)中的單、雙棒問(wèn)題1．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為d，其左端接阻值為R的定值電阻，整個(gè)裝置處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，且接觸良好?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒MN一水平向右的初速度v1，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，導(dǎo)體棒MN向右運(yùn)動(dòng)的距離為x，速度變?yōu)関2。不計(jì)金屬導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒MN的電阻。甲、乙兩位同學(xué)根據(jù)以上條件，分別求解在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)電阻R的焦耳熱甲同學(xué)：在這段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒MN切割磁感線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E所以Q=乙同學(xué)：在導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒損失的動(dòng)能最終轉(zhuǎn)化為電阻R的焦耳熱，則有Q=A．兩位同學(xué)的解法都正確B．兩位同學(xué)的解法都錯(cuò)誤C．甲同學(xué)的解法正確，乙同學(xué)的解法錯(cuò)誤D．甲同學(xué)的解法錯(cuò)誤，乙同學(xué)的解法正確【答案】D【解析】導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向左的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的減小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流減小，導(dǎo)體棒所受的安培力減小，導(dǎo)體棒做變減速運(yùn)動(dòng)，安培力的平均值是不斷變化，不能用平均值求克服安培力做功，故甲同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的；根據(jù)功能關(guān)系，在導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒損失的動(dòng)能最終轉(zhuǎn)化為電阻R的焦耳熱；與導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程無(wú)關(guān)，可以用來(lái)求解產(chǎn)生的焦耳熱，故乙同學(xué)的解法是正確的。故選D。2．（2021·北京）如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平U型導(dǎo)體框左端連接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)體框上。不計(jì)導(dǎo)體框的電阻、導(dǎo)體棒與框間的摩擦。ab以水平向右的初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最終停在導(dǎo)體框上。在此過(guò)程中（）A．導(dǎo)體棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng) B．導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)镃．電阻R消耗的總電能為 D．導(dǎo)體棒克服安培力做的總功小于【答案】C【解析】AB．導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則，可知電流方向?yàn)閎到a，再根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒向到向左的安培力，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電流為故安培力為根據(jù)牛頓第二定律有可得隨著速度減小，加速度不斷減小，故導(dǎo)體棒不是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)能量守恒定律，可知回路中產(chǎn)生的總熱量為因R與r串聯(lián)，則產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，則R產(chǎn)生的熱量為故C正確；D．整個(gè)過(guò)程只有安培力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，導(dǎo)體棒克服安培力做的總功等于，故D錯(cuò)誤。故選C。3．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心模擬預(yù)測(cè)）光滑導(dǎo)軌間距d＝0.5m，導(dǎo)軌間有一足夠?qū)挼拇艌?chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌兩端分別接有電阻R＝3Ω的電阻和阻值為RL＝6Ω的小燈泡，t＝0時(shí)，一電阻r＝2Ω的導(dǎo)體棒MN處在磁場(chǎng)的左邊界處，之后在外力作用下以速度v＝4sin10πt恰好能在磁場(chǎng)兩邊界間往返運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，在導(dǎo)體棒MN以后的運(yùn)動(dòng)中（

）A．導(dǎo)體棒MN從磁場(chǎng)左邊到右邊過(guò)程中，通過(guò)的電量為0.4CB．導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)C．小燈泡的功率為23D．導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)中間位置時(shí)，電阻R的電流為23【答案】D【解析】A．磁場(chǎng)的有效面積未知，平均電流無(wú)法求出，故不能求出電荷量，A錯(cuò)誤；B．由牛頓第二定律，導(dǎo)體棒的加速度a=由于v＝4sin10πt，所以a=所以導(dǎo)體棒的加速度隨時(shí)間變化，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做變加速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；C．導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為e=Bdv=4sin10πt(V)故電動(dòng)勢(shì)有效值為E=22V外電路總電阻為R故燈泡兩端的電壓為U=故燈泡的功率為PL=D．運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)中間位置時(shí)，導(dǎo)體棒處于運(yùn)動(dòng)周期的t=（1即峰值位置，此時(shí)v=4電動(dòng)勢(shì)為Em通過(guò)電阻R的瞬時(shí)電流為I=Em故選D。4．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖甲所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T，導(dǎo)軌左端接有阻值為R=10Ω的定值電阻，導(dǎo)軌間距為d=1m。長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、電阻為r=10Ω、質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒垂直放在導(dǎo)軌上。t=0時(shí)刻，用水平向右的拉力F拉金屬棒，金屬棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，電阻R中的電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，則（）A．金屬棒做加速度越來(lái)越大的變加速運(yùn)動(dòng)B．拉力F的最小值為1.25NC．0~4s內(nèi)，通過(guò)金屬棒橫截面的電荷量為4CD．0~4s內(nèi)，拉力F的沖量大小為9N·s【答案】BD【解析】A．電阻R中的電流I=結(jié)合圖像可得BLv代入數(shù)值解得v=2.5t因此金屬棒做加速度為a=2.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律有F?可知，最小拉力Fmin=ma=1.25N選項(xiàng)B正確：C．由I-t圖像的面積可知，0~4s內(nèi)，通過(guò)金屬棒橫截面的電荷量為q=12×1×4C=2CD．由F?B2L當(dāng)t=4s時(shí)F2=3.25N則0~4s內(nèi)，拉力F的沖量大小I=F1故選BD。5．（2022·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)且相距L=0.2m的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，頂端接有一盞額定電壓為U=4V的小燈泡（電阻恒定），兩導(dǎo)軌間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=5T、方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。今將一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1.0Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置，在頂端附近無(wú)初速度釋放，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25A．金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為3m/sB．金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為4.8m/sC．從開(kāi)始下滑到穩(wěn)定過(guò)程中流過(guò)燈泡的電荷量為3.6CD．金屬棒從開(kāi)始下滑到穩(wěn)定所經(jīng)歷的時(shí)間為1.95s【答案】BD【解析】A．金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)初速度為零，不受安培力作用，由牛頓第二定律得mg代入數(shù)據(jù)得a=4m/s2B．設(shè)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)速度為v，回路中的電流為I，由平衡條件得mg由閉合電路歐姆定律得I=感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，聯(lián)立解得v=4.8m/sC．設(shè)燈泡的電阻為R，穩(wěn)定時(shí)E?U解得R=5又因?yàn)閝=IΔt聯(lián)立解得q=BLxR+rD．由動(dòng)量定理得mg由C選項(xiàng)分析可知IΔt=q=0.6C解得故選BD。6．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖，兩根足夠長(zhǎng)的固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為Ｌ。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒1和2，構(gòu)成矩形回路。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。初始棒2靜止，棒1有指向棒2的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，則（）A．棒1的最小速度為零B．棒2的最大加速度為BC．棒1兩端電壓的最大值為BLv0D．棒2產(chǎn)生的最大熱量為1【答案】BD【解析】A．當(dāng)導(dǎo)體棒1開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中有感應(yīng)電流，兩導(dǎo)體棒都受到大小相等的安培力作用，棒1做減速運(yùn)動(dòng)，棒2做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，回路中電流等于零，兩棒受力平衡，都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以棒1的最小速度為12B．當(dāng)導(dǎo)體棒1在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒2的加速度最大，則有E=BLv0此時(shí)回路中的電流I=由牛頓第二定律可得F=BIL=BBLv02RL=C．當(dāng)導(dǎo)體棒1在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電流最大，則有E=BLv0棒1兩端電壓最大值為U1=IR=ER2RD．當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱最多。從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)中，兩棒的總動(dòng)量守恒，向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得mv0=2mv由能量守恒定律可得1導(dǎo)體棒2產(chǎn)生的最大熱量為Q2=12Q故選BD。7．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖所示，兩根相距L且電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌左端為弧形，右端水平，且水平部分處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。銅棒a、b電阻均為R、質(zhì)量均為m，均與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，銅棒b靜止在導(dǎo)軌水平部分，銅棒a在弧形導(dǎo)軌上從距離水平部分高度為?=0.5L處由靜止釋放，關(guān)于此后的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．回路中的最大電流為gLB．銅棒b的最大加速度為gLC．銅棒b獲得的最大速度為gLD．回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為mgL【答案】BD【解析】AB．銅棒a沿弧形導(dǎo)軌下滑，剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，由機(jī)械能守恒定律有mg?=解得v=回路中的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv回路中的最大電流I=聯(lián)立解得I=銅棒b受到的最大安培力F由牛頓第二定律有F解得銅棒b的最大加速度為a=B2C．銅棒a、b在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，整體所受合外力為零，動(dòng)量守恒，最終銅棒a、b速度相等，由動(dòng)量守恒定律得mv=2m解得銅棒b獲得的最大速度為v′=D．由能量守恒定律得，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q=12故選BD。8．（2022·四川·模擬預(yù)測(cè)）如圖，水平面上固定有間距為L(zhǎng)的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌P、Q。矩形區(qū)域EFGH內(nèi)有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在t=t1時(shí)刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場(chǎng)邊界EF、GH以相同速率v0進(jìn)入磁場(chǎng)，一段時(shí)間后，t=t2時(shí)，流經(jīng)a棒的電流為0，此時(shí)a、b棒仍位于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。已知a、b由相同材料制成，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻分別為R和2R（其他電阻不計(jì)），a棒的質(zhì)量為m。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，a、b棒沒(méi)有相碰，則（）A．t1時(shí)刻a棒加速度大小為2B．t2時(shí)刻b棒的速度為0C．t1~t2時(shí)間內(nèi)，a棒產(chǎn)生的焦耳熱為2D．要使a、b不相碰，邊界EF與GH的距離至少為9m【答案】A【解析】A．由右手定則可知，a、b棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是逆時(shí)針?lè)较颍瑒t回路中的電動(dòng)勢(shì)為兩棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和，在t=t1時(shí)刻，即為E=2BLv0I=對(duì)a棒，由牛頓第二定律可得BIL=maa=2B2LB．由題意可知，金屬棒a、b的電阻率相同，長(zhǎng)度相同，電阻分別為R和2R，由電阻定律可得R=ρLSa長(zhǎng)度相同，可知a的體積是b的2倍，密度相同，則a的質(zhì)量是b的2倍，即b的質(zhì)量為m2。金屬棒a、b在磁場(chǎng)中時(shí)，流經(jīng)的電流等大反向，所受安培力等大反向，a、b組成的系統(tǒng)所受合外力等于零，則有該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，在t=t2時(shí)，流經(jīng)a棒的電流是0，則有a、b棒之間的磁通量不變，因此兩者的速度相同，設(shè)為v，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得解得v=13v0即tt1~t2時(shí)間內(nèi)，對(duì)a、b組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律可得12m解得t1~t2時(shí)間內(nèi)，a棒產(chǎn)生的焦耳熱為Qa=D．由題意可知，b棒的質(zhì)量小，加速度大，在向左運(yùn)動(dòng)中，速度減小的快，速度減到零后，開(kāi)始向右做加速運(yùn)動(dòng)，a棒繼續(xù)向右做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度相等且不相碰，此時(shí)兩棒的距離最近，兩棒速度均為13v0，設(shè)兩棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩棒速度相等，兩棒的位移大小之和為x金屬棒受安培力的平均值為F對(duì)a棒由動(dòng)量定理可得?解得要使a、b不相碰，邊界EF與GH的距離至少為x=2mv故選A。9．（2022·四川·模擬預(yù)測(cè)）(多選)虛線PQ上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ下方存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B0，足夠長(zhǎng)的等間距金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。兩根金屬棒水平地靠在金屬導(dǎo)軌上，其中金屬棒ab、cd質(zhì)量均為m，長(zhǎng)均為L(zhǎng)，電阻均為R，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。同時(shí)由靜止釋放兩棒，cd棒進(jìn)入PQ下方區(qū)域立即做加速度大小為a的勻加速運(yùn)動(dòng)。已知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中棒與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為gA．a(chǎn)b、cd在PQ上方區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)B．cd棒靜止釋放的位置距離PQ的距離為2C．cd棒進(jìn)入PQ下方區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受安培力D．a(chǎn)b、cd在PQ下方區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者的距離會(huì)越來(lái)越大【答案】BD【解析】A．根據(jù)整體法分析可知，ab、cd在PQ上方區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁通量不變沒(méi)有感應(yīng)電流沒(méi)有安培力，做加速度為重力加速度的加速運(yùn)動(dòng)，加速度不變，A錯(cuò)誤；B．由題意可知，cd棒進(jìn)入PQ下方區(qū)域立即做加速度大小為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有mg?μ又F根據(jù)電磁感應(yīng)定律可得E=BLv由于cd在PQ上方區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)?=故聯(lián)立解得?=2(mg?ma)C．根據(jù)左手定則可知，cd棒進(jìn)入PQ下方區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到垂直于紙面向外的安培力，C錯(cuò)誤；D．由于cd在PQ下方區(qū)域做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此由mg?μ可知其受到的安培力恒定，即感應(yīng)電流橫店，ab棒切割磁場(chǎng)的速度恒定，即cd和ab沒(méi)有進(jìn)入PQ區(qū)域時(shí)兩者速度相同，cd進(jìn)入PQ區(qū)域做勻加速運(yùn)動(dòng)，ab此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，都進(jìn)入PQ區(qū)域以后繼續(xù)都做加速度為g的勻加速，此時(shí)vcd>v兩者的距離會(huì)越來(lái)越大，D正確。故選BD。10．（2022·四川·樹(shù)德中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖所示，水平面內(nèi)的兩根平行金屬導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。兩根相同的金屬棒ab和cd垂直橫跨在導(dǎo)軌兩端，其中cd棒通過(guò)絕緣細(xì)線跨過(guò)定滑輪與重物M連接。由靜止同時(shí)釋放兩根金屬棒，忽略各處摩擦，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不考慮可能發(fā)生的碰撞，下列說(shuō)法正確的是（）A．安培力對(duì)兩根金屬棒的沖量相同B．安培力對(duì)ab做的功等于ab動(dòng)能的增量C．cd克服安培力做的功等于整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱D．a(chǎn)b和cd最終會(huì)以同樣的加速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)【答案】BD【解析】A．兩根金屬棒受到等大反向的安培力，安培力對(duì)兩根金屬棒的沖量等大反向，A錯(cuò)誤：B．根據(jù)動(dòng)能定理，安培力對(duì)ab做的功等于ab動(dòng)能的增量，B正確；C．cd克服安培力做的功等于回路中總的焦耳熱與ab增加的動(dòng)能之和，C錯(cuò)誤；D．系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)一定處于平衡狀態(tài)，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)和平衡條件得Mg=ab和cd的速度之差一定是定值，所以兩根金屬棒一定以相同的加速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)，D正確。故選BD。11．（2022·山東·模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖所示，水平金屬導(dǎo)軌P、Q間距為L(zhǎng)，M、N間距為2L，P與M相連，Q與N相連，金屬棒a垂直于P、Q放置，金屬棒b垂直于M、N放置，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)給棒a一大小為v0、水平向右的初速度，假設(shè)導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)，兩棒質(zhì)量均為m，在棒a的速度由v0減小到0.8v0的過(guò)程中，兩棒始終與導(dǎo)軌接觸良好。以下說(shuō)法正確的是（）A．俯視時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針B．棒b的最大速度為0.4v0C．回路中產(chǎn)生的焦耳熱為0.1mv0D．通過(guò)回路中某一截面的電荷量為2m【答案】BC【解析】A．棒a向右運(yùn)動(dòng)，回路面積減小，根據(jù)楞次定律可知，俯視時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，A錯(cuò)誤；BD．在棒a的速度由v0減小到0.8v0的過(guò)程中，棒a減速，棒b加速，對(duì)棒a，由動(dòng)量定理可得?B對(duì)棒b，由動(dòng)量定理可得2B聯(lián)立可得v=0.4v0，q=C．根據(jù)能量守恒定律可得Q=12故選BC。12．（2022·湖南·周南中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖所示，導(dǎo)體棒a、b水平放置于足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌左右兩部分的間距分別為l、2l；質(zhì)量分別為m、2m，兩棒接入電路的電阻均為R，其余電阻均忽略不計(jì)；導(dǎo)體棒a、b均處于豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；a、b兩棒以v0的初速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，兩棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，a總在窄軌上運(yùn)動(dòng)，b總在寬軌上運(yùn)動(dòng)，直到兩棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩棒穩(wěn)定的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．穩(wěn)定時(shí)a棒的速度為4B．電路中產(chǎn)生的焦耳熱為1C．流過(guò)導(dǎo)體棒a的某一橫截面的電荷量為mD．當(dāng)a棒的速度為54v0時(shí)，【答案】AC【解析】AD．當(dāng)兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，設(shè)此時(shí)a棒速度為va，b棒速度為vb，電動(dòng)勢(shì)相等，則有可得v從開(kāi)始到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)程中，對(duì)a棒由動(dòng)量定理得BIlt=m對(duì)b棒由動(dòng)量定理得?BI?2lt=2m聯(lián)立解得va=43vC．對(duì)a棒由動(dòng)量定理得BIlt=m又q=It，v聯(lián)立解得q=mvB．由能量守恒定律得Q=解得Q=7mv故選AC。13．（2022·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌左側(cè)傾斜，右側(cè)平直部分位于水平面上。水平面上部分區(qū)域有方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬棒NQ與兩導(dǎo)軌垂直，靜止放置在磁場(chǎng)中。金屬棒MP從某一高處釋放后進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v0。金屬棒NQ離開(kāi)磁場(chǎng)的速度為同一時(shí)刻金屬棒MP速度的12。已知金屬棒MP的質(zhì)量為m，電阻為R，金屬棒NQ的質(zhì)量與電阻均為金屬棒MP的2倍，重力加速度為g，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩金屬棒沒(méi)有發(fā)生碰撞。從金屬棒MP由靜止釋放至A．NQ在磁場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng) B．NQ最大速度為1C．流過(guò)NQ的電量為mv02BL【答案】BCD【解析】A．MP棒進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬棒在磁場(chǎng)中受安培力作用，MP做減速運(yùn)動(dòng)，NQ做加速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流I=由于MP速度減小而NQ速度增大，感應(yīng)電流I減小，NQ所受安培力BIL減小，由牛頓第二定律可知，NQ的加速度減小，NQ做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．NQ在離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度最大，MP、NQ組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可得m由題意可得v解得NQ最大速度為v2=C．對(duì)NQ由動(dòng)量定理可得B對(duì)MP由動(dòng)量定理可得?B流過(guò)NQ的電量q=聯(lián)立解得q=mvD．根據(jù)能量守恒定律可得系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱1解得Q=516故選BCD。14．（2021·天津）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌、間距，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成角，N、Q兩端接有的電阻。一金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知的質(zhì)量，電阻，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度沿導(dǎo)軌向上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，可達(dá)到最大速度。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力的功率恒定不變，重力加速度。（1）求拉力的功率P；（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)速度達(dá)到，此過(guò)程中克服安培力做功，求該過(guò)程中沿導(dǎo)軌的位移大小x。【答案】（1）；（2）【解析】（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于拉力功率恒定，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大時(shí)，加速度為零，設(shè)此時(shí)拉力的大小為F，安培力大小為，有設(shè)此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律，有設(shè)回路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路歐姆定律，有受到的安培力由功率表達(dá)式，有聯(lián)立上述各式，代入數(shù)據(jù)解得（2）從速度到的過(guò)程中，由動(dòng)能定理，有代入數(shù)據(jù)解得15．（2022·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖，POQ是折成60°角的固定于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌關(guān)于豎直軸線對(duì)稱，OP=OQ=L=3m，整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向里的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律為B=1－8t（T），一質(zhì)量為1kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為1Ω、粗細(xì)均勻的導(dǎo)體棒鎖定于OP、OQ的中點(diǎn)a、b位置。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)锽1=0.5T后保持不變，同時(shí)將導(dǎo)體棒解除鎖定，導(dǎo)體棒向下運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)導(dǎo)軌時(shí)的速度為v=3.6m/s，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g=10m/s（1）解除鎖定前回路中電流的大小及方向；（2）滑到導(dǎo)軌末端時(shí)的加速度大??；（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）33A，順時(shí)針；（2）7.3m/s【解析】（1）解除鎖定前，導(dǎo)體棒與兩金屬導(dǎo)軌所圍閉合回路的面積為S=回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E此時(shí)導(dǎo)體棒接入回路的電阻為R回路中的電流大小為I磁通量垂直紙面向里減小，根據(jù)楞次定律可知，回路中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針。（2）導(dǎo)體棒滑到導(dǎo)軌末端時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E通過(guò)導(dǎo)體棒的電流大小為I導(dǎo)體棒所受安培力大小為F=設(shè)此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有mg?F=ma解得a=7.3（3）導(dǎo)體棒從解除鎖定到滑到導(dǎo)軌末端的過(guò)程中，下落的高度為?=設(shè)該過(guò)程導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)功能關(guān)系有mg?=解得Q=1.0216．（2022·廣西柳州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在豎直平面內(nèi)固定有足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，導(dǎo)軌間距L=20cm，在QF之間連接有阻值R=0.3Ω的電阻，其余電阻不計(jì)。輕質(zhì)細(xì)線繞過(guò)導(dǎo)軌上方的定滑輪組，一端系有質(zhì)量為mA=0.3kg的重物A，另一端系有質(zhì)量為m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿ab、開(kāi)始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下方，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T、方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)將重物A由靜止釋放，下降h（1）電阻R中的感應(yīng)電流方向；（2）重物A勻速下降的速度大小v；（3）重物A下降h的過(guò)程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱QR?！敬鸢浮浚?）Q→R→F；（2）5m/s；（3）2.25J【解析】（1）釋放重物A后，金屬桿向上運(yùn)動(dòng)，由右手定則可知，電阻R中的感應(yīng)電流方向?yàn)镼→R→F；（2）重物A勻速下降時(shí)，金屬棒勻速上升，對(duì)金屬棒，由平衡條件得：T=mg+F金屬棒受到的安培力F=BIL金屬棒切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv電路中的電流I=對(duì)重物A由平衡條件得T=解得v=5m/s（3）設(shè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，由能量守恒定律得：m電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱QR=RR+rQ17．（2022·江蘇省昆山中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）水平面內(nèi)有兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，兩端分別通過(guò)開(kāi)關(guān)接有電容為C的電容器和阻值為R的電阻，導(dǎo)軌間有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m，電阻為R，長(zhǎng)為2L的金屬棒AD與導(dǎo)軌垂直放置，A端恰好與導(dǎo)軌接觸，初始狀態(tài)如圖所示。開(kāi)始時(shí)開(kāi)關(guān)S1、S2均斷開(kāi)，定值電阻也為R，其他電阻均不計(jì)，金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好。（1）只閉合開(kāi)關(guān)S2，讓金屬棒以初速度v0（2）若金屬棒的電阻不計(jì)，閉合開(kāi)關(guān)S1、S2，讓金屬棒繞A端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，求通過(guò)電阻R的電荷量。【答案】（1）23BLv0【解析】（1）導(dǎo)軌間金屬棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BL則金屬棒兩端電壓（電阻R兩端的電壓）為U=IR=電路中產(chǎn)生的總的焦耳熱為Q=金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Q（2）金屬棒轉(zhuǎn)過(guò)60°過(guò)程中，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E而ΔΦ平均感應(yīng)電流I=通過(guò)R的電荷量q金屬棒轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的電動(dòng)勢(shì)E2則此時(shí)電容器所答的電荷量為Q=C金屬棒轉(zhuǎn)過(guò)60°后，電容器迅速放電，通過(guò)R上的電荷量q金屬棒轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的上電荷量q=18．（2022·上海黃浦·二模）如圖（a），豎直平面內(nèi)有一寬L=0.2m、足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間接有阻值為0.2Ω的定值電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。垂直于導(dǎo)軌平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。t=0時(shí)，質(zhì)量m=0.01kg、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒PQ以v0=4m/s的初速度從導(dǎo)軌底端向上運(yùn)動(dòng)，t=0.2s時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，后又沿導(dǎo)軌下滑，到達(dá)底端前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中PQ與導(dǎo)軌始終垂直且保持良好接觸。（重力加速度取10m/s2）（1）求t=0時(shí)PQ棒的加速度大小a；（2）求PQ棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小vt；（3）求PQ棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻R的熱功率PR；（4）在圖（b）中定性畫(huà)出PQ棒運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像。（以向上為速度正方向）【答案】（1）30m/s2【解析】（1）t=0時(shí)PQ棒所受安培力大小為FA1=B對(duì)PQ棒根據(jù)牛頓第二定律有ma=mg+FA1聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得a=30m/s2（2）PQ棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力大小為FA2=B根據(jù)平衡條件有mg=FA2聯(lián)立④⑤式并代入數(shù)據(jù)解得vt=2（3）PQ棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)克服安培力做的功等于電阻R產(chǎn)生的焦耳熱，而此時(shí)安培力與重力平衡，所以此時(shí)電阻R的熱功率為PR（4）PQ棒上升過(guò)程中，速度減小，所受安培力減小，加速度減小，對(duì)應(yīng)v-t圖像的斜率減??；PQ棒上升至最高點(diǎn)（速度減為零）后開(kāi)始下落，速度先增大，所受安培力增大，加速度減小，最終將勻速運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像斜率先減小，最終平行于t軸，如圖所示。19．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在水平面上有兩條足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離L=1.0m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=1.0T，兩根導(dǎo)體棒a、b放置在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量均為m=1kg，電阻均為R=0.5Ω，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2。t=0時(shí)，分別給兩導(dǎo)體棒平行導(dǎo)軌向左和向右的速度，已知導(dǎo)體棒a的速度v1=2m（1）求t=0時(shí)刻，導(dǎo)體棒a的加速度；（2）求當(dāng)導(dǎo)體棒a向左運(yùn)動(dòng)的速度為零時(shí)，導(dǎo)體棒b的速率；（3）已知導(dǎo)體棒a向左運(yùn)動(dòng)的速度為零后，b向右運(yùn)動(dòng)s=0.35m速度變?yōu)榱?，求該過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間t和導(dǎo)體棒b【答案】（1）8m/s2，方向水平向右；（2）2【解析】（1）t=0時(shí)刻，兩導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌構(gòu)成回路，回路中的總電動(dòng)勢(shì)為E=BL(根據(jù)閉合電路歐姆定律可知回路中的電流為I=對(duì)導(dǎo)體棒a，根據(jù)牛頓第二定律可得BIL+μmg=ma解得a=8t=0時(shí)刻，導(dǎo)體棒a的加速度大小為8m（2）在導(dǎo)體棒a、b運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩導(dǎo)體棒受到的摩擦力大小相等，方向相反，根據(jù)左手定則可知兩導(dǎo)體棒受到的安培力也等大反向，兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)合力為零，滿足動(dòng)量守恒，以向右為正方向，當(dāng)導(dǎo)體棒a向左運(yùn)動(dòng)的速度為零時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒可得m解得導(dǎo)體棒b的速率為v（3）導(dǎo)體棒b的速率為v3=2m導(dǎo)體棒a受到的安培力為F由題意最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力，則有f可知導(dǎo)體棒a的速度為零后，不再運(yùn)動(dòng)，從導(dǎo)體棒a的速度為零至導(dǎo)體棒b的速度為零的過(guò)程，導(dǎo)體棒b受到的安培力沖量為∑BIL對(duì)導(dǎo)體棒b根據(jù)動(dòng)量定理可得?μmgt?解得t=0.825設(shè)導(dǎo)體棒b產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒可得2Q+μmgs=解得Q=0.6520．（2022·四川內(nèi)江·三模）如圖，兩根平行光滑的金屬導(dǎo)軌M1N1P1和M2N2P2，由四分之一圓弧與水平兩部分構(gòu)成，導(dǎo)軌的末端固定兩根絕緣柱，弧形部分的半徑r=0.8m、導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌水平部分處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根完全相同的金屬棒a、b分別垂直于導(dǎo)軌，靜置于圓弧頂端M1M2處和水平導(dǎo)軌中的某位置，兩金屬棒的質(zhì)量均為m=1kg、電阻均為R=2Ω?，F(xiàn)將金屬棒a由靜止釋放，沿圓弧導(dǎo)軌滑入水平導(dǎo)軌，此后，金屬棒b向右運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)軌末端與絕緣柱發(fā)生碰撞且無(wú)機(jī)械能損失，在金屬棒b接觸絕緣柱之前兩棒已勻速運(yùn)動(dòng)且未發(fā)生碰撞。金屬棒b與絕緣柱發(fā)生碰撞后，在距絕緣柱x=0.5m的AA2位置與金屬棒a發(fā)生碰撞，碰后停在距絕緣柱：x2=0.2m的A3A4位置。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：（1）金屬棒a剛滑人水平導(dǎo)軌時(shí)，受到的安培力大??；（2）金屬棒b與絕緣柱碰撞后到與金屬棒a碰撞前的過(guò)程中，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱；（3）金屬棒a和b在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。【答案】（1）4N；（2）3J；（3）0.64J【解析】（1）金屬棒a下滑運(yùn)動(dòng)中，則有mgr=金屬棒a將要滑入水平導(dǎo)軌時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv回路中的電流I=金屬棒a受到的安培力F=BIL聯(lián)立解得安培力大小F=4N（2）以金屬棒a、b為系統(tǒng)，在要碰到絕緣柱之前動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可得mv=2m金屬棒b與絕緣柱碰撞后等速率返回，以兩金屬棒為系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，可總動(dòng)量是零m兩金屬棒相向運(yùn)動(dòng)到相碰，位移大小相等均為0.5m，對(duì)金屬棒b由動(dòng)量定理可得?B由電磁感應(yīng)定律可得E=磁通量的變化量為ΔΦ平均電流I由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，可得焦耳熱Q=聯(lián)立解得Q=3J（3）金屬棒a、b碰后，金屬棒b減速到零的運(yùn)動(dòng)中，a、b兩金屬棒速度總等大反向，對(duì)b由動(dòng)量定理可得?B由電磁感應(yīng)定律可得E磁通量的變化量為Δ平均電流I損失的機(jī)械能E由以上各式解得E損=0.64J21．（2022·河南·濮陽(yáng)一高模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m。導(dǎo)軋平面與水平面的夾角為θ=37°，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2T，ab、cd兩金屬棒放在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌垂直并處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩金屬棒的長(zhǎng)均為L(zhǎng)=1m，電阻均為5Ω，質(zhì)量均為0.5kg，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度g取10m/s2。若使金屬棒ab以v1=1m/s的速度沿導(dǎo)軌向下勻速運(yùn)動(dòng)，則金屬棒cd恰好要滑動(dòng)；現(xiàn)使金屬棒ab從靜止開(kāi)始向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a=8m/s2，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求∶（1）金屬棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)的大小；（2）從靜止開(kāi)始，金屬棒ab向上加速運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間，金屬棒cd剛好要滑動(dòng)，（3）已知金屬棒ab向上勻加速運(yùn)動(dòng)至金屬棒cd剛好要滑動(dòng)的過(guò)程中，拉力對(duì)金屬棒ab所做的功W=234.04J。則此過(guò)程中，金屬棒cd中通過(guò)的電量及產(chǎn)生的焦耳熱的大小。【答案】（1）0.85；（2）2s；（3）3.2C，34J【解析】（1）金屬棒ab以v1=1m/s的速度沿導(dǎo)軌向下勻速運(yùn)動(dòng)，金屬棒cd恰好要滑動(dòng)，電流I=對(duì)金屬棒cdmg解得μ=0.85（2）從靜止開(kāi)始，金屬棒ab向上加速運(yùn)動(dòng)，金屬棒cd剛好要滑動(dòng)時(shí)，mg解得I根據(jù)I1=BLv22R根據(jù)v2=at解得（3）金屬棒ab位移x=金屬棒cd中通過(guò)的電量q=根據(jù)能量守恒W=mgx代入數(shù)據(jù)解得Q≈68則金屬棒cd產(chǎn)生的焦耳熱Q22．（2022·湖南·邵陽(yáng)市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩根一端帶有擋柱的金屬導(dǎo)軌MN和PQ與水平面成θ＝37°角，兩導(dǎo)軌間距L＝1m，導(dǎo)軌自身電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上。兩根完全相同的金屬棒ab和cd，每根棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量m＝1kg，電阻R＝1Ω，垂直放在導(dǎo)軌平面上且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸?，F(xiàn)讓金屬棒cd靠在擋柱上，金屬棒ab在沿斜面向上的外力F作用下從軌道上某處由靜止開(kāi)始做加速度a＝2.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到金屬棒cd剛要滑動(dòng)時(shí)撤去外力F；此后金屬棒ab繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)0.35s后減速為0，且金屬棒ab向下返回到初始出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小為1m/s。已知兩金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求：（1）金屬棒cd剛要滑動(dòng)時(shí)，金屬棒ab的速度大??；（2）金屬棒ab沿斜面向上勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中外力的最大值；（3）金屬棒ab從最高點(diǎn)返回到初始出發(fā)點(diǎn)過(guò)程中，金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）5m/s；（2）22.5N；（3）5.5J【解析】（1）當(dāng)金屬棒cd剛要滑動(dòng)時(shí)滿足BIL＝mgsinθ＋μmgcosθ又I＝BLv聯(lián)立解得v＝5m/s（2）對(duì)金屬棒ab有F－mgsinθ－μmgcosθ－BIL＝ma又I＝BLv2Rv＝代入數(shù)據(jù)可知F隨t線性變化，當(dāng)v＝5m/s時(shí)，最大值Fm＝22.5N（3）勻加速階段金屬棒ab的位移為x1＝v撤去F后金屬棒cd仍靜止，設(shè)金屬棒ab減速滑行的位移為x2，由動(dòng)量定理得(umg又IΔt＝BL解得x2＝0.75m設(shè)金屬棒ab返回到出發(fā)點(diǎn)的速度為v1，由能量守恒有mg(解得Q＝5.5J23．（2019·浙江·高三階段練習(xí)）如圖甲所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距d=0.5m，導(dǎo)軌與水平面成θ=37°放置，斜面內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1T，方向垂直導(dǎo)軌平面向下，質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌間接有R=0.5Ω的電阻，其它電阻均不計(jì)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中棒ab一直與導(dǎo)軌垂直，取sin37°=0.6．（1）將棒ab由靜止釋放，假設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，求棒ab能到達(dá)的最大速度；（2）如圖乙所示，將電阻換成C=2F的電容(擊穿電壓較高)，將棒ab由靜止釋放，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到Q、N時(shí)的速度v=4m/s，求釋放時(shí)棒ab離Q、N點(diǎn)的距離；（3）如圖丙所示，在第（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上在Q、N處各接上一根相互平行的足夠長(zhǎng)的水平光滑金屬導(dǎo)軌QR、NS，QR與PQ在同一豎直面內(nèi)，在與QN平行的GH邊界右側(cè)導(dǎo)軌間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=0.5T，QG間導(dǎo)軌表面有絕緣光滑膜，棒ab經(jīng)過(guò)QN時(shí)速度大小v=4m/s保持不變，求最終電容器上所帶的電量．【答案】（1）1.2m/s；（2）8m；（3）289【解析】（1）棒ab到達(dá)最大速度時(shí)回路中的電流I=B分析棒ab受力有mgsin37°=B解得能到達(dá)的最大速度v=1.2m/s．（2）設(shè)在極短時(shí)間Δt內(nèi)，回路中電流i=ΔQΔt=CΔ對(duì)棒ab，根據(jù)牛頓第二定律mgsin37°-B1id解得棒ab的加速度a=1m/s2，即棒ab做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由v2=2ax可得釋放時(shí)棒ab離Q、N點(diǎn)的距離x=42（3）棒ab在水平導(dǎo)軌極短時(shí)間Δt內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理B2idΔt=mΔv由進(jìn)入B2到最后勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度由v到v′，由動(dòng)量定理∑B2dΔq=∑mΔvB2dΔq=m(v′-v)另有Δq=B1dvC-B2dv′Cq=B2dv′C解得最終電容器上所帶的電量q=28924．（2022·北京豐臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）近年來(lái)，我國(guó)高速鐵路迅速發(fā)展，已成為國(guó)家新名片。高鐵動(dòng)車組在制動(dòng)過(guò)程中采用“再生制動(dòng)”方式，將列車的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為可再生利用的能量，有效降低能耗。一種再生利用的方式是將列車甲制動(dòng)產(chǎn)生的電能，提供給同一電網(wǎng)下處于啟動(dòng)狀態(tài)的列車乙。此過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：固定在水平地面上的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；甲、乙是兩根相同的金屬棒，放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌良好接觸，且始終與導(dǎo)軌保持垂直。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m，電阻均為R，長(zhǎng)度與導(dǎo)軌間距相等，均為l；導(dǎo)體棒甲、乙在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的摩擦阻力大小均為f；t=0時(shí)，導(dǎo)體棒甲的速度大小為v0（1）當(dāng)列車甲開(kāi)始制動(dòng)，即導(dǎo)體棒甲由速度v0（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=ΔΦΔt，證明在制動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒中的電流i與兩導(dǎo)體棒的速度差Δ（3）已知當(dāng)導(dǎo)體棒甲經(jīng)過(guò)位移x1，速度從v0減到v1請(qǐng)你判斷這位同學(xué)的解法是否正確，并說(shuō)明理由。【答案】（1）F=B2l【解析】（1）對(duì)導(dǎo)體棒甲來(lái)說(shuō)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E回路的電流為I=導(dǎo)體棒乙受到的牽引力為F=BIl整理后，有F=B2l2（2）若兩道題棒的速度差為Δv，則在時(shí)間Δt內(nèi)磁通量的變化量則電動(dòng)勢(shì)為E=感應(yīng)電流為i=（3）對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由能量守恒定律可知，整個(gè)過(guò)程中，甲車的動(dòng)能減少量一部分轉(zhuǎn)化為乙車的動(dòng)能，一部分要克服兩車的阻力做功，還有一部分轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路的焦耳熱，所以這位同學(xué)的②式是錯(cuò)誤的，設(shè)該過(guò)程用時(shí)Δt，對(duì)甲導(dǎo)體棒，由動(dòng)量定理得同理，對(duì)乙導(dǎo)體棒，由動(dòng)量定理得B解得x2=25．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，MN、PQ為足夠長(zhǎng)平行光滑水平金屬導(dǎo)軌，處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，GH、JK為足夠長(zhǎng)傾斜粗糙平行金屬導(dǎo)軌，處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，底端接C=1000μF的電容器。NQ端與GJ端高度差h=0.45m，水平距離x=1.2m?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒cd靜置在水平分導(dǎo)軌固定小釘?shù)挠覀?cè)，導(dǎo)體棒ab以速度v0=9m/s從MP端滑入，一段時(shí)間后cd棒從NQ端拋出，恰能無(wú)碰撞從GJ端進(jìn)入斜導(dǎo)軌。已知導(dǎo)軌間距均為1m，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為2T，兩棒質(zhì)量均為1×10-3kg、接入電阻均為1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，棒與斜導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75，g取10m/s2。求：（1）cd棒從NQ端拋出時(shí)的速度大小v1；（2）cd棒拋出前瞬間ab棒所受安培力的功率P；（3）最終電容器存儲(chǔ)的電荷量Q?！敬鸢浮浚?）4m/s；（2）10W；（3）2×10-3C【解析】（1）cd棒從NQ端拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有?=12解得v1（2）設(shè)cd棒拋出時(shí)，ab棒速度大小為v2，由動(dòng)量守恒定律可得此時(shí)回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E、感應(yīng)電流為I、安培力為F，有E=BLv2?v1解得P=10W（3）cd棒運(yùn)動(dòng)到GJ端時(shí)速度為v，斜面與水平夾角為θ，由動(dòng)能定理mg?=又cos解得v=5m/s，θ=37°cd棒沿傾斜軌道下滑時(shí)，由于μ=tanθ，所以棒所受合力為安培力，設(shè)穩(wěn)定時(shí)速度為v′，電容器帶電量為Q，有?BILΔ得Q=2×10-3C26．（2022·遼寧·沈陽(yáng)二中三模）如圖，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌AC、A＇C＇固定于地面上方?=0.8m高處的水平面上，導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，其右端與阻值為R=1Ω的電阻、斷開(kāi)的開(kāi)關(guān)S連接。處于豎直平面內(nèi)半徑為0.8m的、光滑絕緣的14圓弧軌道與金屬導(dǎo)軌相切于AA＇處。AC、A＇C＇之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度