初中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)、單元試卷設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)

第一節(jié)初中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)、單元試卷設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)作業(yè)設(shè)計(jì)，是教師備課的重要環(huán)節(jié)之一。作業(yè)設(shè)計(jì)的目的不僅是鞏固一堂課所要求掌握的知識(shí)，還要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、拓展知識(shí)面，鍛煉他們獨(dú)立分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的持續(xù)發(fā)展力。數(shù)學(xué)教師共同學(xué)習(xí)、探討，一起在作業(yè)設(shè)計(jì)上做了比較細(xì)致的研究。在實(shí)際操作中研究作業(yè)設(shè)計(jì)策略、優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)方法，在課堂教學(xué)中和布置作業(yè)時(shí)，注重知識(shí)的“生長點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，為學(xué)生數(shù)學(xué)的近期發(fā)展和長遠(yuǎn)發(fā)展做好鋪墊。一、整體設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)從整體關(guān)注學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解水平，落腳在注重對(duì)有關(guān)概念和圖形的基本性質(zhì)的理解、對(duì)畫圖等有關(guān)技能的實(shí)際操作在新情境中的應(yīng)用、重視學(xué)生歸納新知識(shí)與舊知識(shí)的聯(lián)系，從而進(jìn)行拓展與延伸；注重在完成作業(yè)的過程中發(fā)展學(xué)生的推理能力，體現(xiàn)在對(duì)情境中的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律進(jìn)行分析歸納與概括、用與符號(hào)有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算證明猜想或解決問題、對(duì)幾何圖形結(jié)論的探究與說理等；注重發(fā)展學(xué)生的基本運(yùn)算技能，能準(zhǔn)確進(jìn)行基本的符號(hào)運(yùn)算，并明白每一步的算理。作業(yè)設(shè)計(jì)，緊緊圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。案例7-1“三角形”單元作業(yè)、試卷的目標(biāo)設(shè)計(jì)（1）基本信息：《數(shù)學(xué)》（北師大版）七年級(jí)第二學(xué)期第四章三角形課時(shí)1：認(rèn)識(shí)三角形（1）課時(shí)2：認(rèn)識(shí)三角形（2）課時(shí)3：認(rèn)識(shí)三角形（3）課時(shí)4：圖形的全等課時(shí)5：探索三角形全等的條件（1）課時(shí)6：探索三角形全等的條件（2）課時(shí)7：探索三角形全等的條件（3）課時(shí)8：用尺規(guī)作三角形課時(shí)9：利用三角形全等測距離二、作業(yè)內(nèi)容多元化（一）體現(xiàn)生活情境和數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)應(yīng)用，能引起學(xué)生做作業(yè)的興趣，我們稱其為“基礎(chǔ)體驗(yàn)型”作業(yè)初中生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)是否有意愿去認(rèn)真完成，不僅取決于作業(yè)的內(nèi)容是否新鮮、有趣，還取決于作業(yè)的難度是否大大超出其能力范圍。他們更喜歡貼近生活、形式新穎的作業(yè)，并且相對(duì)比較簡單、容易完成的作業(yè)也會(huì)優(yōu)先去完成。因此，我們?cè)诓贾米鳂I(yè)時(shí)可以為一些枯燥的作業(yè)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，也可以將作業(yè)的難度適當(dāng)降低，使絕大部分學(xué)生“能通過努力摘到樹上的蘋果”。這類作業(yè)要求學(xué)生運(yùn)用較為簡單的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過親自實(shí)踐操作來感受數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的簡單應(yīng)用，然后利用數(shù)學(xué)語言將自己的操作方案表述出來，并說明其中所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理。強(qiáng)調(diào)通過一些簡單的實(shí)際操作，積累比較基礎(chǔ)的、淺顯的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而初步培養(yǎng)學(xué)生解決簡單問題的能力，并且訓(xùn)練學(xué)生用比較標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言表述方案。例如用三角尺畫平行線并說明其中的道理、一些簡單尺規(guī)作圖得到幾何圖形的操作與原理、簡單幾何事實(shí)在生活中的應(yīng)用、平移或旋轉(zhuǎn)作圖等，這類作業(yè)多出現(xiàn)在幾何圖形的學(xué)習(xí)中。案例7-1：若你的手中只有一把長度為20厘米的刻度尺，請(qǐng)利用本節(jié)課內(nèi)容，通過測量的方法來判斷課本或課桌桌角是否為直角。請(qǐng)寫出判斷方案，并說明其中用到的數(shù)學(xué)原理。設(shè)計(jì)說明：本題目是為《數(shù)學(xué)（北師大版）》八年級(jí)上冊(cè)第一章第二節(jié)“是直角三角形嗎”設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)體驗(yàn)型習(xí)題。學(xué)生通過動(dòng)手測量和計(jì)算，利用勾股定理的逆定理對(duì)課本或課桌桌角角是否是直角進(jìn)行判定，題目不僅引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用于解決生活中的問題，感受學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，更為學(xué)生設(shè)計(jì)了當(dāng)手中直尺量程不夠時(shí)如何靈活運(yùn)用知識(shí)變通地解決問題的拓展延伸空間。本題強(qiáng)調(diào)學(xué)生親自動(dòng)手去試驗(yàn)，通過實(shí)踐積累經(jīng)驗(yàn)，擺脫了傳統(tǒng)習(xí)題只重計(jì)算技能反復(fù)練習(xí)的單調(diào)性，在解決實(shí)際問題的過程中，深化學(xué)生對(duì)勾股定理的逆定理的理解，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的決心。不僅鞏固學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和應(yīng)用，積累運(yùn)用基本數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決簡單的生活實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，還可以訓(xùn)練學(xué)生用基本數(shù)學(xué)語言表達(dá)的專業(yè)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。（二）體現(xiàn)結(jié)論開放性，也可以開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維，我們稱其為“拓展開放型”作業(yè)拓展型作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力和創(chuàng)造能力的作業(yè)，是教師提供一些問題，讓學(xué)生運(yùn)用發(fā)散性思維去思考，得出不同答案的作業(yè)（例如一題多解）。開放性題目內(nèi)容豐富、題材廣泛、背景新穎，它的形式多樣，有文字、表格、圖畫、對(duì)話等。同時(shí)開放性作業(yè)的答案不唯一，解題時(shí)需要學(xué)生將所學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)從根本上理解透徹并融會(huì)貫通，要求學(xué)生真正“學(xué)會(huì)”數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較典型的一題多解，多出現(xiàn)在計(jì)算題或幾何圖形的證明中。開放性題目有：按給定方程編寫應(yīng)用題、按給定的函數(shù)圖象編寫與函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題、按給定條件寫出函數(shù)表達(dá)式或方程、添加條件使圖形全等或相似、從給定的幾句話中選幾條作為條件剩余作為結(jié)論并進(jìn)行證明等。開放性的題目一般沒有固定的答案，只要合乎題目條件要求即可，這也是近幾年考查的熱點(diǎn)，即考查學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的深入理解和基本技能的熟練掌握。案例7-2：如圖，已知∠B=∠C，添加一個(gè)條件使ΔABD≌ΔACE,你添加的條件是.（不標(biāo)注新字母，不添加新的線段）設(shè)計(jì)說明：這是一道條件開放的探索題，答案不唯一，它通過一個(gè)題目就考查了三角形全等的多種添加方法。學(xué)生首先要清楚三角形全等的判別方法分別是什么，還要會(huì)分析出圖形中的已知條件，缺少什么條件就添什么。在布置作業(yè)時(shí)，對(duì)不同的學(xué)生要求不同，在后面的“數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)”研究中有陳述。用較少的時(shí)間復(fù)習(xí)鞏固了較多的基礎(chǔ)知識(shí)，并且考查學(xué)生分析圖形的能力，提高了做題的質(zhì)量，雖然是一道題目，卻復(fù)習(xí)了三角形全等的所有判別方法。學(xué)生在判斷哪些方法可以用，哪些方法不能用時(shí)，又提高了他們的辨析能力。（三）體現(xiàn)探究性，讓學(xué)生會(huì)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和自身的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)來獲取新知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題，我們稱其為“自主探究型”作業(yè)這類作業(yè)注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、獨(dú)立思考和小組交流三種能力相結(jié)合，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊I(lǐng)。例如在學(xué)習(xí)幾何體的截面圖后，可以布置的作業(yè)是讓學(xué)生回家切豆腐，探究豆腐的截面圖有幾種，最多可以是幾邊形；在學(xué)習(xí)正方體的平面展開圖之前，老師可以布置作業(yè)，讓學(xué)生自己先動(dòng)手實(shí)踐，看看正方體的平面展開圖可以有哪些形式；授新課前老師布置預(yù)習(xí)作業(yè)，要求學(xué)生針對(duì)所學(xué)單元的數(shù)學(xué)內(nèi)容，自學(xué)課本，記下感興趣或有疑問的地方，這樣帶著問題上課有助于學(xué)生盡快掌握新知識(shí)，同時(shí)可以提高學(xué)生的自學(xué)能力，為將來的持續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；還可以是一些比較有趣的數(shù)學(xué)問題，可以激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)與鉆研精神，從而彰顯數(shù)學(xué)的魅力；還可以是一些學(xué)生對(duì)具體對(duì)象進(jìn)行的創(chuàng)造設(shè)計(jì)，從中能體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂和成就感，如利用三角形和圓借助軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)圖案，并說明設(shè)計(jì)意圖。案例7-3：在《數(shù)學(xué)》（北師大版）八年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)完“3.4簡單的圖案設(shè)計(jì)”后可以布置作業(yè)：請(qǐng)以兩個(gè)圓、兩個(gè)等邊三角形、兩個(gè)正方形為基本圖形，利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱設(shè)計(jì)一個(gè)有意義的圖案；并寫上一兩句貼切、詼諧的解說詞，說明你的設(shè)計(jì)意圖。設(shè)計(jì)說明：提到數(shù)學(xué)，許多人都感到數(shù)學(xué)太呆板，缺乏樂趣。而本題結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的圖形變換的三種形式，利用最基本的平面幾何圖形設(shè)計(jì)圖案，在布置作業(yè)時(shí)很受學(xué)生的歡迎。他們憑自己的想象和經(jīng)驗(yàn)來畫圖，盡情發(fā)揮創(chuàng)意、彰顯個(gè)性；同時(shí)他們又能體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也有無窮的樂趣，提高他們寫作業(yè)的興趣；還可以讓學(xué)生知道生活中的客觀事物可以用數(shù)學(xué)中的幾何圖形抽象出來，透數(shù)學(xué)建模思想，感受數(shù)學(xué)之美。這也體現(xiàn)了新教材的意圖，有利于樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，給學(xué)生的發(fā)展提供了廣闊的空間。（四）體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的實(shí)踐與創(chuàng)新，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，我們稱其為“綜合實(shí)踐型”作業(yè)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。在題目中揭示出知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，真切感受到所學(xué)的知識(shí)是有價(jià)值的，這可以大大提高學(xué)生的作業(yè)興趣和認(rèn)識(shí)水平。這類作業(yè)以生活中常見但稍微復(fù)雜的問題為載體、以學(xué)生的獨(dú)立分析和小組交流為主，讓學(xué)生先搜集生活中相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，再進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，然后用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)與方法解決問題。學(xué)生通過一個(gè)具體的搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的研究過程，獲得一定的數(shù)學(xué)研究經(jīng)歷。在此過程中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)比較多，因此其綜合性與實(shí)踐性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求相對(duì)高一些。那么，教師在布置作業(yè)時(shí)可以靈活處理，降低問題的難度或分層設(shè)計(jì)作業(yè)要求。例如讓學(xué)生通過設(shè)計(jì)問題、查閱資料、制訂標(biāo)準(zhǔn)來確定幾個(gè)給定城市哪個(gè)更宜居；讓學(xué)生探究生活中的出租車收費(fèi)、水電費(fèi)繳納、商場促銷等“一次模型”；讓學(xué)生通過觀察馬路或墻壁的圖形鑲嵌，利用三角形、菱形、正方形、正多邊形進(jìn)行鑲嵌的探究與設(shè)計(jì)；根據(jù)手機(jī)營業(yè)廳的話費(fèi)套餐，研究每種套餐適合什么樣的群體等。案例7-4：八年級(jí)第一學(xué)期“一次函數(shù)”學(xué)完之后，可以布置作業(yè)：哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適？手機(jī)現(xiàn)在已經(jīng)成為人們必不可少的通信工具，我們?cè)谙硎苤謾C(jī)所帶來的便捷的同時(shí)，手機(jī)資費(fèi)中包含著很多我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，下面就來研究一下手機(jī)的資費(fèi)問題。如果你家剛剛添置了一部手機(jī)，下表是一份手機(jī)資費(fèi)宣傳單，選擇其中哪一款手機(jī)資費(fèi)的套餐更合適？你能給你的父母出出主意嗎？“套餐”名稱資費(fèi)內(nèi)容月租本地主叫長途主叫本地以及長途被叫基礎(chǔ)定制備注A0月租0.2元/分鐘0.28元/分鐘免費(fèi)2元來話寶+3元來電顯示+5元炫鈴市話最低消費(fèi)40元；套餐最低月消費(fèi)50元B0月租0.18元/分鐘0.3元/分鐘免費(fèi)市話最低消費(fèi)60元；套餐最低月消費(fèi)70元C0月租0.15元/分鐘0.3元/分鐘免費(fèi)3元來電顯示+3元來話寶或新聞早晚報(bào)市話、國內(nèi)長途月最低消費(fèi)66元；套餐最低月消費(fèi)72元以小組為單位合作完成下列任務(wù)；（1）分析資費(fèi)宣傳單：每月的資費(fèi)受哪些因素影響？（2）介紹你家這部手機(jī)的使用情況：以本地通話為主，還是長途通話較多？或者有其他具體用法？并確定與“每月的資費(fèi)”相對(duì)應(yīng)的自變量。（3）圍繞所要研究的函數(shù)關(guān)系，確定具體三種套餐下相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。（4）解釋所得的函數(shù)表達(dá)式中“k”“b”的實(shí)際意義。（5）根據(jù)上述研究結(jié)果及具體需求作出選擇并說明理由。想一想：（1）所得的函數(shù)表達(dá)式中的“k”“b”對(duì)每月資費(fèi)有怎樣的影響？（2）一般地，什么情況下選擇A套餐？說說你的理由。什么情況下選擇B套餐呢？什么情況下選擇C套餐呢？設(shè)計(jì)說明：學(xué)習(xí)一次函數(shù)的相關(guān)