2023-2024學(xué)年福建省三明市寧化一中高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省三明市寧化一中高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后.獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，其中正確的是(

)

A.

r4<r2<0<r12.若曲線y=lnx+ax在點(1,a)處的切線與直線l：x+y+5=0平行，則實數(shù)a=(

)A.12 B.1 C.32 3.如圖，現(xiàn)要對某公園的4個區(qū)域進行綠化，有4種不同顏色的花卉可供選擇，要求有公共邊的兩個區(qū)域不能用同一種顏色的花卉，則不同的綠化方案有(

)A.48種

B.72種

C.64種

D.256種4.若f(x)=ln(2?x)+x3，則A.1 B.23 C.43 5.在某一次招聘中，主考官要求應(yīng)聘者從備選題中一次性隨機抽取10道題，并獨立完成所抽取的10道題，每道題答對得10分，答錯不得分．甲答對每道題的概率為23，且每道題答對與否互不影響．記甲最后的得分為X，則D(X)=(

)A.209 B.203 C.20096.將a，b，c，d，e，5名實習(xí)教師分配到某校高二年級的甲、乙、丙3個班級實習(xí)，要求每個班至少一名，最多兩名，其中a不去甲班，則不同的分配方案有(

)A.180種 B.150種 C.90種 D.60種7.紅外體溫計的工作原理是通過人體發(fā)出的紅外熱輻射來測量體溫的，有一定誤差.用一款紅外體溫計測量一位體溫為36.8℃的人時，顯示體溫X服從正態(tài)分布N(36.8,0.06n)，若X的值在(36.6,37.0)內(nèi)的概率約為0.9545，則n的值約為(

)

(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ,σ2A.3 B.4 C.5 D.68.在圖1楊輝三角和圖2高爾頓板模型中，在一塊木板上釘著若干排相互平行且相互錯開的圓柱形釘子，釘子之間留有空隙作為通道，讓一個小球從高爾頓板上方的入口落下，小球在下落的過程中與釘子碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉到下方的某一球槽內(nèi)，如圖，小球從高爾頓板第1行的第一個縫隙落下的概率是12，第二個縫隙落下的概率是12；從第2行第一個縫隙落下的概率是14，第二個縫隙落下的概率12，第三個縫隙落下的概率是14，小球從第n行第m個縫隙落下的概率可以由楊輝三角快速算出，那么小球從第6行某個縫隙落下的概率可能為A.764 B.58 C.332二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站一排，下列結(jié)論正確的是(

)A.不同的站隊方式共有120種

B.若甲和乙不相鄰，則不同的站隊方式共有36種

C.若甲在乙的左邊，則不同的站隊方式共有60種

D.若甲和乙相鄰，且甲不在兩端，則不同的站隊方式共有36種10.有3臺車床加工同一型號的零件，第1，2，3臺加工的次品率分別為6%，5%，4%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)的比為5：6：9，現(xiàn)任取一個零件，記事件Ai=“零件為第i臺車床加工”(i=1,2,3)，事件B=“零件為次品”，則(

)A.P(A1)=0.25 B.P(B|A2)=11.已知函數(shù)f(x)=xlnx?m(x>1),g(x)=eA.若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則m>e

B.若函數(shù)g(x)≥0恒成立，則m≤e

C.若函數(shù)f(x)和g(x)共有兩個不同的零點，則m=1

D.若函數(shù)f(x)和g(x)共有三個不同的零點，記為x1，x2，x3，且三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x+y)6的展開式中，所有項的二項式系數(shù)和為______．13.甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.則第4次投籃的人是甲的概率為______．14.斐波那契數(shù)列(Fibonaccisequence)，又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下遞推的方式定義：a0=1，a1=1，an=an?1+an?2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知11An3?10Cn5=0，且(1?2x)n=a0+a116.(本小題15分)

為營造濃厚的全國文明城市創(chuàng)建?圍，積極響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市號召，提高對創(chuàng)城行動的責任感和參與度，學(xué)校號召師生利用周末參與創(chuàng)城志愿活動.高二(1)班某小組有男生4人，女生2人，現(xiàn)從中隨機選取2人作為志愿者參加活動．

(1)求在有女生參加活動的條件下，恰有一名女生參加活動的概率；

(2)記參加活動的女生人數(shù)為X，求X的分布列及期望E(X)；

(3)若志愿活動共有衛(wèi)生清潔員、交通文明監(jiān)督員、科普宣傳員三項可供選擇.每名女生至多從中選擇2項活動，且選擇參加1項或2項的可能性均為12；每名男生至少從中選擇參加2項活動，且選擇參加2項或3項的可能性也均為12.每人每參加1項活動可獲得3個工時，記隨機選取的兩人所得工時之和為Y，求Y的期望17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=xa+lnx，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)當a=?1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在區(qū)間(0.e]上的最大值為2，求a18.(本小題17分)

醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n(n∈N?)份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次；

方式二：混合檢驗，將其中k(k∈N?且k≥2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗．

若檢驗結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為k+1.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p(0<p<1)．

(1)現(xiàn)有4份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率．

(2)現(xiàn)取其中k(k∈N?且k≥2)份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為ξ1，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次為ξ2．

(i)若E(ξ1)=E(ξ2)，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p=f(k)；

19.(本小題17分)

在幾何學(xué)常常需要考慮曲線的彎曲程度，為此我們需要刻畫曲線的彎曲程度.考察如圖所示的光滑曲線C：y=f(x)上的曲線段AB，其弧長為Δs，當動點從A沿曲線段AB運動到B點時，A點的切線lA也隨著轉(zhuǎn)動到B點的切線lB，記這兩條切線之間的夾角為Δθ(它等于lB的傾斜角與lA的傾斜角之差).顯然，當弧長固定時，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當夾角固定時，弧長越小則彎曲程度越大，因此可以定義K?=|ΔθΔs|為曲線段AB的平均曲率；顯然當B越接近A，即Δs越小，K就越能精確刻畫曲線C在點A處的彎曲程度，因此定義K=limΔs→0|ΔθΔs|=|y″|(1+y′2)32(若極限存在)為曲線C在點A處的曲率.(其中y′，y′′分別表示y=f(x)在點A處的一階、二階導(dǎo)數(shù))；

(1)求單位圓上圓心角為45°的圓弧的平均曲率；

(2)求橢圓x25

參考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.C

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.64

13.4312514.2202315.解：(1)∵11An3?10Cn5=0，n≥5，n∈N?，

∴11n(n?1)(n?2)?10n(n?1)(n?2)(n?3)(n?4)5×4×3×2×1=0，

∴n2?7n?120=0，解得n=?8(舍)或n=15，

∴n=15；

(2)由(1)得，n=15，

∴(1?2x)15=a0+a1x+a2x2+???+a15x15①，

令①式中x=1，則(1?2)15=a0+a16.解：(1)設(shè)“有女生參加活動”為事件A，“恰有一名女生參加活動為事件B，

則P(AB)=12C41CC62=815，P(A)=12C41C+C22C6X012P281所以E(X)=0×25+1×815+2×115=23；

(3)設(shè)一名女生參加活動可獲得工時數(shù)為X1，一名男生參加活動可獲得工時數(shù)為X2，

則X1的所有可能取值為3，6，X2的所有可能取值為6，9，

P(X1=3)=P(X1=6)=12，E(17.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)

當a=?1時，f(x)=lnx?x

f′(x)=1x?1=1?xx

令f′(x)>0得，0<x<1，令f′(x)<0得，x>1或x<0，

∴函數(shù)f(x)增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為(1,+∞)；

(2)f′(x)=1a+1x=a+xax

①當a<0時，x>0，∴f′(x)>0

∴函數(shù)f(x)在(0.e]上是增函數(shù)，

∴f(x)max=f(e)=2

∴ea+1=2

∴a=e符合題意；

②當a<0時，令f′(x)=0得x=?a，

1°若0<?a≤e，即?e≤a<0時

∴f(x)max=f(?a)=2

∴?1+ln(?a)=2，

∴a=?e2不符合題意，舍去；18.解：(1)設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗出來為事件A，則P(A)=A22A42=16，

所以恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來概率為16．

(2)(i)由已知得E(ξ1)=k，ξ2的所有可能取值為1、k+1，

P(ξ2=1)=(1?p)k，P(ξ2=k+1)=1?(1?p)k，

所以E(ξ2)=1×(1?p)k+(k+1)[1?(1?p)k]=k+1?k(1?p)k，

由E(ξ1)=E(ξ2)，得k=k+1?k(1?p)k，化簡得p=f(k)=1?(1k)1k；

(ii)由題意知E(ξ1)>E(ξ19.解：(1)由題意可得單位圓上圓心角為45