2024年中考數(shù)學(xué)【高分·突破】壓軸題培優(yōu)專題精練壓軸熱點(diǎn)考點(diǎn)15求陰影部分的面積(壓軸突破)(原卷版+解析)

壓軸熱點(diǎn)考點(diǎn)15求陰影部分的面積壓軸突破——2024年【中考·沖刺】數(shù)學(xué)高頻熱點(diǎn)考點(diǎn)好題精編一、單選題1．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在直徑上，以為圓心、為半徑向內(nèi)作直角扇形，再以為圓心、為半徑向內(nèi)作直角扇形，使點(diǎn)剛好落到半圓上，若，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．2．如圖，正方形與正方形邊長(zhǎng)相等，且三點(diǎn)共線，以為頂點(diǎn)構(gòu)造菱形，且三點(diǎn)共線，設(shè)兩塊陰影部分的面積分別為和，則的值為（

）

A． B． C． D．3．小明同學(xué)為班級(jí)設(shè)計(jì)如圖所示的班徽，為正方形的中心，四塊全等的陰影圖形均為菱形．若，，三點(diǎn)共線，則圖中陰影面積與空白面積之比為（

）A． B． C． D．4．將的直角邊、斜邊按如圖方式構(gòu)造正方形和正方形，在正方形內(nèi)部構(gòu)造矩形使得邊IH剛好過點(diǎn)D，則已知哪條線段的長(zhǎng)度就可以求出圖中陰影部分的面積（

）A．AB B．AC C．BC D．FH5．將四個(gè)全等的三角形按如圖所示的方式圍成一個(gè)正方形，記的面積為，四邊形的面積為．若，，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．【閱讀理解】在求陰影部分面積時(shí)，常常會(huì)把原圖形的一部分割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分，使其成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決，這種方法稱為割補(bǔ)法．如圖1，C是半圓O的中點(diǎn)，欲求陰影部分面積，只需把弓形BC割下來，補(bǔ)在弓形處，則．【拓展應(yīng)用】如圖2，以為直徑作半圓O，C為的中點(diǎn)，連接，以為直徑作半圓P，交于點(diǎn)D．若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．7．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，延長(zhǎng)BA，BC，使AF＝CE＝b，以BE為邊長(zhǎng)在正方形ABCD外圍作正方形BFGE，以點(diǎn)E為圓心，EG為半徑畫弧交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接DH，交GE于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AD交GE于點(diǎn)K，交圓弧于點(diǎn)J，連接GJ，記△GKJ的面積為S1，陰影部分的面積為S2．當(dāng)F，D，H三點(diǎn)共線時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，以為直徑的恰好經(jīng)過點(diǎn)B，交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E為的中點(diǎn)時(shí)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．平分B．C．D．的長(zhǎng)為二、填空題9．在中，，以的三邊為直徑在同側(cè)作半圓，得兩個(gè)月牙（圖中陰影），過點(diǎn)作的平行線，分別和以、為直徑的半圓交于、兩點(diǎn)，若，，則陰影部分的面積和為．10．如圖，等腰Rt△AOD的直角邊OA長(zhǎng)為2，扇形BOD的圓心角為90°，點(diǎn)P是線段OB的中點(diǎn)，PQ⊥AB，且PQ交弧DB于點(diǎn)Q．則圖中陰影部分的面積是．11．某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧所在圓的圓心，A是圓弧與直線的切點(diǎn)，B是圓弧與直線的切點(diǎn)，四邊形為矩形，，垂足為C，，，，，A到直線和的距離均為，圓孔半徑為，則圖中陰影部分的面積為．12．黃金分割比是讓無數(shù)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家為之著迷的數(shù)字．黃金矩形的長(zhǎng)寬之比為黃金分割比，即矩形的短邊為長(zhǎng)邊的倍．黃金分割比能夠給畫面帶來美感，令人愉悅，在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它．比如蝸牛殼的螺旋中就隱藏了黃金分割比．如下圖，用黃金矩形框住整個(gè)蝸牛殼，之后作正方形，得到黃金矩形，再作正方形，得到黃金矩形……，這樣作下去，我們以每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為半徑畫弧線，然后連接起來，就是黃金螺旋．已知，則陰影部分的面積為．

13．孔尚任在《桃花扇》中寫道：“何處瑤天笙弄，聽云鶴縹緲，玉珮丁冬．”玉佩是我國(guó)古人身上常佩戴的一種飾品，現(xiàn)從一塊直徑為的圓形玉料上刻出一個(gè)如圖所示圓周角為的最大扇形玉佩，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）

14．如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．若圖中兩陰影三角形的面積之差為32（即，），則．

15．在一次數(shù)學(xué)折紙實(shí)踐活動(dòng)中，某興趣小組對(duì)一張如圖1所示的三角形紙片進(jìn)行折紙研究，中，，把對(duì)折使點(diǎn)落在的處，折痕為，點(diǎn)在上．鋪平后如圖所示，在，上分別取，兩點(diǎn)，先將沿著翻折得到，再將沿著翻折得到，然后把兩次翻折后的紙片壓平如圖3，恰有．興趣小組發(fā)現(xiàn)：把圖3所折的紙片全部鋪平如圖4所示，可知°；若，，則兩塊陰影部分的面積和為．

16．如圖，以CD為直徑的半圓與AB，AC相切于E，C兩點(diǎn)，C，D，B三點(diǎn)共線，若弧DE的長(zhǎng)為，CD＝2，則陰影部分的面積為．三、解答題17．點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接交于，分別以，為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于、兩點(diǎn)，作直線交于，以為圓心，為半徑作圓，交于、兩點(diǎn)，連接，交于，連接、．

(1)判斷、與的位置關(guān)系，說明理由；(2)判斷、的位置關(guān)系，說明理由；(3)若，弦，求弧的長(zhǎng)及其陰影部分的面積．18．如圖，在中，，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使落到延長(zhǎng)線上的處，得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，旋轉(zhuǎn)過程中得到兩條弧，，與交于點(diǎn)F，連接．

(1)求的度數(shù)；(2)若，求陰影部分的面積；(3)若，弧BD與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)D，直接寫出線段的取值范圍．19．已知：如圖，小亮在上任取一點(diǎn)A．再以點(diǎn)A為圓心、長(zhǎng)為半徑將圓等分，等分點(diǎn)分別為B、C、D、E、F，過點(diǎn)C作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．(1)連接，試判斷的形狀，并說明理由；(2)若，求的長(zhǎng)；(3)若陰影部分的面積為，求的長(zhǎng)．20．四邊形內(nèi)接于，，是的直徑，過點(diǎn)A作．(1)如圖1，求證：是的切線；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，連接并延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，交于點(diǎn)G．求圖中陰影部分的面積．壓軸熱點(diǎn)考點(diǎn)15求陰影部分的面積壓軸突破——2024年【中考·沖刺】數(shù)學(xué)高頻熱點(diǎn)考點(diǎn)好題精編一、單選題1．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在直徑上，以為圓心、為半徑向內(nèi)作直角扇形，再以為圓心、為半徑向內(nèi)作直角扇形，使點(diǎn)剛好落到半圓上，若，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，首先證明，設(shè)，則，，，利用相似三角形的性質(zhì)列方程即可求出的值，再利用扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，

∵是半圓的直徑，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，設(shè)，∵，且由作圖可知陰影部分是兩個(gè)半徑相等的半圓，∴四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴（舍去），，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形和扇形的面積，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)以及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．2．如圖，正方形與正方形邊長(zhǎng)相等，且三點(diǎn)共線，以為頂點(diǎn)構(gòu)造菱形，且三點(diǎn)共線，設(shè)兩塊陰影部分的面積分別為和，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)得到，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得到即可解答．【詳解】解：如圖所示連接作，與于點(diǎn)，∵正方形ABCD與正方形DEFG邊長(zhǎng)相等，∴，∴在和中，，∴，∴，∴，同理可得：，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選．

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．小明同學(xué)為班級(jí)設(shè)計(jì)如圖所示的班徽，為正方形的中心，四塊全等的陰影圖形均為菱形．若，，三點(diǎn)共線，則圖中陰影面積與空白面積之比為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，，，，可得正方形，設(shè)，表示出陰影面積與空白面積即可．【詳解】連接，，，，可得正方形，∴，∴，設(shè)菱形邊長(zhǎng)，∴，，，∴，∴∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，利用正方形得到等腰直角三角形再用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．將的直角邊、斜邊按如圖方式構(gòu)造正方形和正方形，在正方形內(nèi)部構(gòu)造矩形使得邊IH剛好過點(diǎn)D，則已知哪條線段的長(zhǎng)度就可以求出圖中陰影部分的面積（

）A．AB B．AC C．BC D．FH【答案】C【分析】過D做于M，設(shè)，，，證明，可得即，從而求得，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：過D做于M，設(shè)，，，由圖可得：，，∵，，∴，∴，即，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．將四個(gè)全等的三角形按如圖所示的方式圍成一個(gè)正方形，記的面積為，四邊形的面積為．若，，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接、，，可證四邊形是菱形，可知，，在同一直線上，再證四邊形是正方形，可知，，在同一直線上，，，在同一直線上，，，在同一直線上，設(shè)，則，，由，求得，再結(jié)合即可求得結(jié)果．【詳解】解：連接、，，由題意可知：，，，，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，同理可證：，則：，∴四邊形是菱形，∴，又∵，∴，，在同一直線上，又∵，∴，∵∴，則，∴四邊形是正方形，∴，，在同一直線上；，，在同一直線上；，，在同一直線上；設(shè)，則，，∵，即：，∴，（負(fù)值已舍去）∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定及性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到，，在同一直線上．6．【閱讀理解】在求陰影部分面積時(shí)，常常會(huì)把原圖形的一部分割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分，使其成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決，這種方法稱為割補(bǔ)法．如圖1，C是半圓O的中點(diǎn)，欲求陰影部分面積，只需把弓形BC割下來，補(bǔ)在弓形處，則．【拓展應(yīng)用】如圖2，以為直徑作半圓O，C為的中點(diǎn)，連接，以為直徑作半圓P，交于點(diǎn)D．若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接、，根據(jù)，求解即可．【詳解】解：連接、是小圓直徑故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積的計(jì)算，同時(shí)需要運(yùn)用圓周角定理，利用割補(bǔ)法求陰影面積是解題關(guān)鍵．7．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，延長(zhǎng)BA，BC，使AF＝CE＝b，以BE為邊長(zhǎng)在正方形ABCD外圍作正方形BFGE，以點(diǎn)E為圓心，EG為半徑畫弧交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接DH，交GE于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AD交GE于點(diǎn)K，交圓弧于點(diǎn)J，連接GJ，記△GKJ的面積為S1，陰影部分的面積為S2．當(dāng)F，D，H三點(diǎn)共線時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用F，D，H三點(diǎn)共線，即有tan∠FDA＝tan∠DHC，即可求得a＝2b，連接EJ，在Rt△KJE中求出KJ，則S1可求，再證△DKM∽△HEM，即有，進(jìn)而求出ME，則S2可求，則問題得解．【詳解】根據(jù)題意可知AB＝CD＝AD＝a，AF＝GK＝DK＝CE＝b，即EH＝a＋b，CH=CE+EH=b+a+b，∵F，D，H三點(diǎn)共線，在正方形ABCD中，，∴∠FDA＝∠DHC，∴tan∠FDA＝tan∠DHC，∴，即，∴，即，顯然，∴，∴a＝2b，如圖，連接EJ，則有EJ=EH=EG=a+b，∴在Rt△KJE中，KJ＝＝，∴S1＝＝，∵，∴△DKM∽△HEM，∴，即，∴，∴ME＝＝＝，∴S2＝＝，∴＝÷（）＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、平行的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用F，D，H三點(diǎn)共線可求得a＝2b，是解答本題的關(guān)鍵．8．如圖，在中，，以為直徑的恰好經(jīng)過點(diǎn)B，交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E為的中點(diǎn)時(shí)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．平分B．C．D．的長(zhǎng)為【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理可判斷A，根據(jù)扇形，面積公式和割補(bǔ)法可判斷B，根據(jù)圓周角定理可判斷C，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可判斷D．【詳解】解：A.∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，∴∠1=∠2，∴平分，故A正確；C.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC//AD，∴∠2=∠3，∴，∵，∴，故C正確；B.連接OB，OE，作EH⊥OD，∵，∴∠AOB=∠BOE=∠DOE=60°，∵OA=OB=OE，∴△OAB，△OBE都是等邊三角形，∴OA=BE，∵BC=AD，∴CE=OD，∵CE//OD，∴四邊形ODCE是平行四邊形，∵AD=6，∴OD=OE=3，∴EH=sin60°×OE=，∴S陰影=S平行四邊形ODCE-S扇形ODE，=3×-=，故C錯(cuò)誤；D.的長(zhǎng)=，故D正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、圓周角定理的推論、弧長(zhǎng)和扇形公式，以及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)定理和公式是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題9．在中，，以的三邊為直徑在同側(cè)作半圓，得兩個(gè)月牙（圖中陰影），過點(diǎn)作的平行線，分別和以、為直徑的半圓交于、兩點(diǎn)，若，，則陰影部分的面積和為．【答案】12【分析】將陰影部分的面積表示出來可發(fā)現(xiàn)陰影部分面積等于直角三角形ABC的面積，先證得∽∽，再由相似比求得AB、AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到答案．【詳解】解：如圖，連接BD、BE，則有∵∴∴∽在和中，，∴∽∴設(shè)，則∴∴∴即∴陰影部分的面積和∵∴故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解直角三角形，圓周角定理；通過已知條件探索發(fā)現(xiàn)陰影部分面積等于直角三角形ABC面積是解題的關(guān)鍵．10．如圖，等腰Rt△AOD的直角邊OA長(zhǎng)為2，扇形BOD的圓心角為90°，點(diǎn)P是線段OB的中點(diǎn)，PQ⊥AB，且PQ交弧DB于點(diǎn)Q．則圖中陰影部分的面積是．【答案】【分析】連接，根據(jù)，求得，然后根據(jù)陰影部分面積等于求解即可．【詳解】如圖，連接，點(diǎn)P是線段OB的中點(diǎn)，等腰Rt△AOD的直角邊OA長(zhǎng)為2，PQ⊥AB，扇形BOD的圓心角為90°，圖中陰影部分的面積是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，求扇形面積，求得是解題的關(guān)鍵．11．某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧所在圓的圓心，A是圓弧與直線的切點(diǎn)，B是圓弧與直線的切點(diǎn)，四邊形為矩形，，垂足為C，，，，，A到直線和的距離均為，圓孔半徑為，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】設(shè)大圓的半徑為R，利用已知條件求出、的長(zhǎng)，利用求出大圓的半徑R，再根據(jù)圖中線段關(guān)系得出為直角三角形，最后求解圖中陰影部分的面積即可．【詳解】解：如圖，作垂直于，交、于S、N，垂足為M，過點(diǎn)O作垂直于，垂足為Q，∵A到直線和的距離均為，∴，又∵，，∴，，∴，∵，∴，由于是圓弧的切線，∴，，設(shè)大圓的半徑為R，則，，，∵，∴解得，圖中陰影部分面積分為扇形AOB和直角△AOH的面積減去小半圓的面積，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，三角形的解法，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．12．黃金分割比是讓無數(shù)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家為之著迷的數(shù)字．黃金矩形的長(zhǎng)寬之比為黃金分割比，即矩形的短邊為長(zhǎng)邊的倍．黃金分割比能夠給畫面帶來美感，令人愉悅，在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它．比如蝸牛殼的螺旋中就隱藏了黃金分割比．如下圖，用黃金矩形框住整個(gè)蝸牛殼，之后作正方形，得到黃金矩形，再作正方形，得到黃金矩形……，這樣作下去，我們以每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為半徑畫弧線，然后連接起來，就是黃金螺旋．已知，則陰影部分的面積為．

【答案】【分析】根據(jù)黃金矩形的定義可得的長(zhǎng)，從而得到的長(zhǎng)，再由陰影部分的面積，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是黃金矩形，，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴陰影部分的面積．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形面積，理解黃金矩形的定義是解題的關(guān)鍵．13．孔尚任在《桃花扇》中寫道：“何處瑤天笙弄，聽云鶴縹緲，玉珮丁冬．”玉佩是我國(guó)古人身上常佩戴的一種飾品，現(xiàn)從一塊直徑為的圓形玉料上刻出一個(gè)如圖所示圓周角為的最大扇形玉佩，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）

【答案】/平方厘米【分析】根據(jù)圓周角定理由得為的直徑，即，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得，然后用圓的面積減去扇形的面積即可求解．【詳解】∵，∴為的直徑，即，∴，∴（平方厘米），∴故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式．14．如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．若圖中兩陰影三角形的面積之差為32（即，），則．

【答案】8【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，于點(diǎn)G，則，先證明，可得四邊形是正方形，從而得到，再證得，可得，，從而得到，然后證明，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，于點(diǎn)G，則，

在中，∵，∴，∴，∵，即，∴，四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∴，∴四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．在一次數(shù)學(xué)折紙實(shí)踐活動(dòng)中，某興趣小組對(duì)一張如圖1所示的三角形紙片進(jìn)行折紙研究，中，，把對(duì)折使點(diǎn)落在的處，折痕為，點(diǎn)在上．鋪平后如圖所示，在，上分別取，兩點(diǎn)，先將沿著翻折得到，再將沿著翻折得到，然后把兩次翻折后的紙片壓平如圖3，恰有．興趣小組發(fā)現(xiàn)：把圖3所折的紙片全部鋪平如圖4所示，可知°；若，，則兩塊陰影部分的面積和為．

【答案】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，設(shè)，則，根據(jù)已知可得，進(jìn)而即可求解；（2）在上截取，連接，過點(diǎn)于點(diǎn)，證明四點(diǎn)共圓，證明，進(jìn)而根據(jù)兩塊陰影部分的面積和為即可求解．【詳解】解：由圖3與圖4可知，，設(shè)，則，在圖3中，，∴，∴，∴，故答案為：．（2）如圖所示，在上截取，連接，過點(diǎn)于點(diǎn)，

∵∴∴四點(diǎn)共圓，∵由圖1可知，平分∴，∴，∴∵，∴，∴在中，∴，∴，∴，在中，，則，∴兩塊陰影部分的面積和為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓周角與弦的關(guān)系，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，以CD為直徑的半圓與AB，AC相切于E，C兩點(diǎn)，C，D，B三點(diǎn)共線，若弧DE的長(zhǎng)為，CD＝2，則陰影部分的面積為．【答案】【分析】連接，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出，根據(jù)切線的性質(zhì)得出和，解直角三角形求出、，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算，從而得到答案．【詳解】解：連接OE，設(shè)∠DOE的度數(shù)為，由題意得：，解得：，即°，∴，∵以CD為直徑的半圓與AB，AC相切于E，C兩點(diǎn)，∴，，∴，∵∴，，∴，則，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圓的切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，正確運(yùn)用割補(bǔ)法求陰影部分的面積是解本題的關(guān)鍵．三、解答題17．點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接交于，分別以，為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于、兩點(diǎn)，作直線交于，以為圓心，為半徑作圓，交于、兩點(diǎn)，連接，交于，連接、．

(1)判斷、與的位置關(guān)系，說明理由；(2)判斷、的位置關(guān)系，說明理由；(3)若，弦，求弧的長(zhǎng)及其陰影部分的面積．【答案】(1)和為的切線，理由見解析(2)，理由見解析(3)弧的長(zhǎng)為，陰影部分的面積為【分析】（1）由題意知為的直徑，則，即，，進(jìn)而可得和為的切線；（2）由，可得，則；（3）由，可得，，則，設(shè)的半徑為，則，，由勾股定理得，，即，解得，由，可得，，根據(jù)，，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：和為的切線．理由如下：由題意知為的直徑，∴，∴，，∵、為的半徑，∴和為的切線；（2）解：．理由如下：∵，∴，∴；（3）解：∵，∴，，∴，設(shè)的半徑為，則，，由勾股定理得，，即，解得，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了作垂線，切線的判定，直徑所對(duì)的圓周角為直角，垂徑定理，同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等，勾股定理，正弦，弧長(zhǎng)，扇形的面積等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．18．如圖，在中，，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使落到延長(zhǎng)線上的處，得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，旋轉(zhuǎn)過程中得到兩條弧，，與交于點(diǎn)F，連接．

(1)求的度數(shù)；(2)若，求陰影部分的面積；(3)若，弧BD與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)D，直接寫出線段的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，則由平角的定義可得，則由圓周角定理可得；（2）如圖，連接，，設(shè)與相交于點(diǎn)G，先證明與都是等邊三角形，得到，進(jìn)而證明四邊形是菱形；得到，，，則，，由此可得，利用扇形面積公式求解即可；（3）如圖3-1所示，當(dāng)恰好與相切時(shí)，求出此時(shí)的長(zhǎng)，設(shè)分別是上一點(diǎn)，且，由此時(shí)與弧只有一個(gè)交點(diǎn)，可得當(dāng)時(shí)，與弧只有一個(gè)交點(diǎn)；如圖3-2所示，當(dāng)點(diǎn)E恰好在上時(shí)，求出；設(shè)分別是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，由此時(shí)與弧只有一個(gè)交點(diǎn)，得到當(dāng)時(shí)，與弧只有一個(gè)交點(diǎn)．【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∵在以點(diǎn)A為圓心，為半徑的圓上，∴；（2）解：如圖，連接，，設(shè)與相交于點(diǎn)G，

由（1）得，∵，∴與都是等邊三角形，∴，∴四邊形是菱形；∴，，，∴，，∴，∴，∴陰影部分的面積為；（3）解：如圖3-1所示，當(dāng)恰好與相切時(shí)，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，∴；由（1）得，∴，∴點(diǎn)E是個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B在一條直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)分別是上一點(diǎn)，且，∵此時(shí)與弧只有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，與弧只有一個(gè)交點(diǎn)；

如圖3-