2023年高考物理分題型多維刷題練專題08動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律(原卷版+解析)

專題08動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律1.動(dòng)量：；（動(dòng)量是矢量，它的方向與速度方向相同）2.動(dòng)量與動(dòng)能關(guān)系式：或；3.沖量：；4.動(dòng)量定理：；5.動(dòng)量守恒定律：，，；在解有關(guān)動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的計(jì)算題時(shí)：首先選取研究對(duì)象，一般情況下可選取單個(gè)物體，也可以選取兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象；其次，在研究過程中，要選定正方向，進(jìn)而分析運(yùn)動(dòng)的初、末狀態(tài)；再次，分段或全程對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，針對(duì)系統(tǒng)的受力分析，要弄清系統(tǒng)的內(nèi)力和外力，判斷其是否滿足動(dòng)量守恒條件。最后，根據(jù)動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律，列出方程求解。一、動(dòng)量定理1.動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng)。對(duì)物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力。系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。

2.用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式能求解恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的間題，凡不涉及加速度和位移的，用動(dòng)量定理也能求解，且較為簡(jiǎn)便。

但是，動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力。對(duì)于變力，動(dòng)量定理中的F應(yīng)當(dāng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值。

3.用動(dòng)量定理解釋的現(xiàn)象一般可分為兩類：一類是物體的動(dòng)量變化一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小。另一類是作用力一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越小。分析問題時(shí)，要把哪個(gè)量一定哪個(gè)量變化搞清楚。4.應(yīng)用求變力的沖量：如果物體受到變力作用，則不直接用求變力的沖量，這時(shí)可以求出該力作用下的物體動(dòng)量的變化，等效代換變力的沖量I。

5.應(yīng)用求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化：曲線運(yùn)動(dòng)中物體速度方向時(shí)刻在改變，求動(dòng)量變化需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法，比較復(fù)雜，如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換動(dòng)量的變化。二、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列方程時(shí)應(yīng)注意以下四點(diǎn)

1.矢量性：動(dòng)量守恒方程是一個(gè)矢量方程。對(duì)于作用前后物體的運(yùn)動(dòng)方向都在同一直線上的問題，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，凡是與選取正方向相同的動(dòng)量為正，相反為負(fù)。若方向未知，可設(shè)正方向列動(dòng)量守恒方程，通過解得結(jié)果的正負(fù)，判定未知量的方向。

2.瞬時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，動(dòng)量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定。列方程時(shí)，等號(hào)左側(cè)是作用前(或某一時(shí)刻)各物體的動(dòng)量和，等號(hào)右側(cè)是作用后(或另一時(shí)刻)各物體的動(dòng)量和。不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加。

3.相對(duì)性：由于動(dòng)量大小與參考系的選取有關(guān)，因此應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)同一慣性系的速度，一般以地面為參考系。

4.普適性：它不僅適用于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，對(duì)微觀粒子組成的系統(tǒng)也適用。

如果相互作用的物體所受外力之和不為零，外力也不遠(yuǎn)小于內(nèi)力，系統(tǒng)總動(dòng)量就不守恒，也不能近似認(rèn)為守恒，但是，只要在某一方向上合外力的分量為零，或者某一方向上的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，那么在這一方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒或近似守恒。三、平均動(dòng)量守恒

若系統(tǒng)在全過程中的動(dòng)量守恒(包括單方向動(dòng)量守恒)，則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動(dòng)量也必守恒，如果系統(tǒng)是由兩個(gè)物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運(yùn)動(dòng)，則由動(dòng)量守恒定律，，得推論：。使用時(shí)應(yīng)明確必須是相對(duì)同一參照物位移的大小。常見的“人船模型”或叫“人車模型”符合此特點(diǎn)。四、運(yùn)用各種力學(xué)規(guī)律解題的注意事項(xiàng)：

1.使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的關(guān)鍵是：確定研究對(duì)象，做好受力分析和過程分析，明確并建立力和加速度及運(yùn)動(dòng)與加速度的關(guān)系。2.使用動(dòng)量定理的關(guān)鍵是：確定研究對(duì)象，做好受力分析和過程分析，選取正方向，明確合外力的沖量及初、末動(dòng)量的正負(fù)。3.使用動(dòng)能定理的關(guān)鍵是：確定研究對(duì)象，做好受力分析和過程分析，明確哪些力做功，哪些力不做功，哪些力做正功，哪些力做負(fù)功及動(dòng)能的變化。4.使用動(dòng)量守恒定律的關(guān)鍵是：確定研究對(duì)象，做好受力分析和過程分析，判斷是否符合動(dòng)量守恒的適用情況和適用條件。5.使用機(jī)械能守恒定律的關(guān)鍵是：確定研究對(duì)象，做好受力分析和過程分析，判斷是否符合機(jī)械能守恒的適用情況和適用條件。6.使用能量守恒定律的關(guān)鍵是：確定研究對(duì)象，做好受力分析和過程分析，明確有哪些力做功，做功的結(jié)果是導(dǎo)致什么能向什么能轉(zhuǎn)化，然后建立的關(guān)系。典例1：（2022·北京·高考真題）體育課上，甲同學(xué)在距離地面高處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為；乙同學(xué)在離地處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球質(zhì)量，取重力加速度。不計(jì)空氣阻力。求：（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距離x；（2）排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；（3）排球與乙同學(xué)作用過程中所受沖量的大小I。典例2：（2022·湖南·高考真題）如圖（a），質(zhì)量為m的籃球從離地H高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設(shè)籃球在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的倍（為常數(shù)且），且籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為g。（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；（2）若籃球反彈至最高處h時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球施加一個(gè)向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖（b）所示，其中已知，求的大小；（3）籃球從H高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量I，經(jīng)過N次拍擊后籃球恰好反彈至H高度處，求沖量I的大小。典例3：（2022·安徽淮北·二模）我國(guó)自主研制的“奮斗者”號(hào)潛水器成功下潛突破萬(wàn)米，給世界帶來(lái)巨大的震撼。某次潛水器完成作業(yè)后，以的速度勻速上浮到達(dá)離海面處時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)以的速度豎直向下拋出一質(zhì)量為的載重，然后加速至最大速度后勻速運(yùn)行，距水面距離較近時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，減速至水面時(shí)速度恰好為零。設(shè)潛水器拋載后體積、發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)力、海水阻力均不變。已知潛水器拋載前總質(zhì)量為，體積為，海水密度取。潛水器上浮過程受到海水的阻力為，重力加速度可視為常量，大小取。求：（1）潛水器拋載后獲得的速度和加速度大小；（2）潛水器從拋載到浮出水面所需的時(shí)間。典例4：（2022·陜西·西安中學(xué)二模）某游戲裝置可以簡(jiǎn)化為如圖所示：游客乘坐滑椅（可視為質(zhì)點(diǎn)）從固定光滑圓弧軌道上的B點(diǎn)處無(wú)初速滑下后沖上靜止在光滑水平面上的滑板A．已知游客與滑椅的質(zhì)量為m，滑板A的質(zhì)量為2m，滑椅與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑板A足夠長(zhǎng)，滑椅不會(huì)從滑板表面滑出，圓弧軌道的半徑為R，O點(diǎn)為圓弧軌道的圓心，，重力加速度為g，求：（1）滑椅滑到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；（2）滑椅滑上A后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間不再相對(duì)A滑動(dòng)；（3）若滑塊A至少多長(zhǎng)才能滿足要求。1．（2022·江蘇揚(yáng)州·模擬）如圖所示，圓環(huán)用細(xì)線a懸掛著，將兩個(gè)質(zhì)量均為m的有孔小球套在此環(huán)上，兩球間用細(xì)繩b連接，。剪斷細(xì)繩b后兩小球可在環(huán)上無(wú)摩擦的滑動(dòng)，兩球碰后粘在一起，圓環(huán)始終靜止，重力加速度為g。試求：（1）細(xì)繩b剪斷前后瞬間圓環(huán)對(duì)A球的作用力大小、；（2）碰撞過程A球?qū)球所做的功W；（3）圓環(huán)能始終靜止，其質(zhì)量M至少多大？（結(jié)果用小球質(zhì)量m表示）2．（2022·廣東·模擬）滑板運(yùn)動(dòng)是一種陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，滑板運(yùn)動(dòng)員可以在不同的軌道上滑行。如圖所示，軌道位于豎直平面內(nèi)，其中BC和DE為半徑和的兩段圓弧軌道，BC的圓心為O點(diǎn)，圓心角，DE的圓心為點(diǎn)，D點(diǎn)在點(diǎn)正下方，CD為水平軌道，C、D處與圓弧軌道平滑連接；滑板a和b的質(zhì)量均為，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量。某時(shí)刻，運(yùn)動(dòng)員踩在滑板a上，先從軌道上的A點(diǎn)以的速度水平滑出，在B點(diǎn)剛好沿著軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，滑上CD軌道后，運(yùn)動(dòng)員從滑板a跳到靜止放置在水平軌道上的滑板b上，并一起向前繼續(xù)滑動(dòng)，跳后滑板a則以的速度返回，然后撤掉。運(yùn)動(dòng)員和滑板b經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道?；搴瓦\(yùn)動(dòng)員均可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員調(diào)整過程中無(wú)機(jī)械能增加，不計(jì)一切阻力，重力加速度取，求：（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度大??；（2）運(yùn)動(dòng)員在D點(diǎn)對(duì)滑板b的壓力大小。3．（2022·山西省翼城中學(xué)校模擬）滑板運(yùn)動(dòng)是青少年喜歡的運(yùn)動(dòng)之一，某滑板運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地如圖所示，水平面BC與斜面AB和圓弧CD平滑連接，滑板愛好者站在滑板甲上由靜止從A點(diǎn)滑下，同時(shí)另一完全相同的滑板乙從圓弧上的D點(diǎn)由靜止釋放。兩滑板在水平面上互相靠近時(shí)，滑板愛好者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相對(duì)靜止，此后兩滑板沿同一方向運(yùn)動(dòng)且均恰好能到達(dá)D點(diǎn)，被站在D點(diǎn)的工作人員接收。已知斜面AB的傾角，圓弧CD的半徑R=2m，圓心O與D點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角，滑板質(zhì)量m=4kg，滑板愛好者的質(zhì)量M=60kg，不計(jì)空氣阻力及滑板與軌道之間的摩擦，滑板愛好者與滑板均可視為質(zhì)點(diǎn)，取，，。求：（1）滑板乙在下滑過程中經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)C點(diǎn)壓力的大??；（2）斜面上AB間的距離。4．（2022·甘肅·永昌縣第一高級(jí)中學(xué)模擬）如圖所示，半徑為的光滑四分之一圓弧固定軌道AB與粗糙的水平固定軌道BC平滑連接，A點(diǎn)是四分之一圓弧軌道最高點(diǎn)，B點(diǎn)是四分之一圓弧軌道最低點(diǎn)，O為圓心。現(xiàn)有質(zhì)量為的物塊P和質(zhì)量為的物塊Q（均可看成質(zhì)點(diǎn)），物塊Q靜止于B點(diǎn)，物塊P從A點(diǎn)由靜止釋放，兩物塊在B點(diǎn)發(fā)生碰撞，碰后物塊P恰好能返回到圓弧軌道的D處。已知，物塊Q與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度g取。求：（1）碰撞后瞬間，物塊P對(duì)軌道壓力的大??；（2）碰撞后物塊Q在水平軌道上滑行的最大距離。5．（2022·廣西柳州·模擬）如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為的小球A以的初速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)處與質(zhì)量為的靜止小球B發(fā)生碰撞，碰后小球A的速度大小為，方向向右。小球B與墻壁后等速率彈回，在P點(diǎn)與小球A發(fā)生第二次碰撞，碰后小球A的速度大小為，方向依舊向右。求：（1）第一次碰撞后小球B的速度大??；（2）第一次碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能E損；（3）第二次碰撞后小球B的速度大小。6．（2022·福建·模擬）如圖所示，一半徑的光滑豎直半圓軌道與水平面相切于c點(diǎn)，一質(zhì)量可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊靜止于水平面a點(diǎn)，現(xiàn)用一水平恒力F向左拉物塊，經(jīng)過時(shí)間到達(dá)b點(diǎn)速度的大小，此時(shí)撤去F，小物塊繼續(xù)向前滑行經(jīng)c點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓軌道，且恰能經(jīng)過豎直軌道最高點(diǎn)d。已知小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g取，求：（1）水平恒力F的大??；（2）b、c間的距離L。7．（2022·福建福州·模擬）如圖，“云霄彈射”是亞洲最高的自由落體項(xiàng)目。承載機(jī)和游客總質(zhì)量為m，在短時(shí)間內(nèi)由靜止?fàn)顟B(tài)被彈射至3h高處，緊接著做自由落體運(yùn)動(dòng)下落2h，再以恒力制動(dòng)減速下降h后剛好停在原處，游客同時(shí)體驗(yàn)“高空彈射”的快感以及“瞬間失重”的刺激，不計(jì)空氣阻力和摩擦力，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。（1）求彈射系統(tǒng)對(duì)承載機(jī)和游客所做的功；（2）求下降制動(dòng)過程中制動(dòng)恒力的沖量大小。8．（2022·福建漳州·一模）如圖，表面光滑的滑板靜止在足夠長(zhǎng)光滑水平地面上，其水平部分AB和四分之一圓軌道BC平滑連接?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物體P置于滑板最右端A，長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，一端拴于，另一端系質(zhì)量為m的小球Q，Q位于最低點(diǎn)時(shí)與物體P等高且恰好接觸。將小球Q拉至與等高處（細(xì)線伸直）由靜止釋放后，在最低點(diǎn)與物體P發(fā)生彈性正碰（碰撞時(shí)間極短）。已知物體P質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量為2m，圓軌道半徑為，重力加速度為g。求：（1）小球Q與物體P碰前瞬間的速度的大?。唬?）物體P第一次到達(dá)滑板C處時(shí)滑板的速度的大??；（3）物體P第一次到達(dá)滑板C處時(shí)對(duì)軌道壓力的大小。9．（2022·江蘇省昆山中學(xué)模擬）“再生制動(dòng)”是一些汽電混動(dòng)車輛的常用制動(dòng)方式。所謂“再生制動(dòng)”就是車輛靠慣性滑行時(shí)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，將部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能儲(chǔ)存在電池中。假設(shè)一輛汽電混動(dòng)汽車的質(zhì)量為m，該汽車設(shè)定為前階段在速度大于時(shí)選擇再生制動(dòng)，后階段速度小于等于時(shí)選擇機(jī)械制動(dòng)。當(dāng)它以速度在平直路面上做勻速行駛時(shí)，某一時(shí)刻開始剎車，前階段阻力的大小與速度的大小成正比，即。后階段阻力恒為車重的倍，汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。求：（1）如果此次剎車的過程中汽電混動(dòng)汽車動(dòng)能減小量的倍被轉(zhuǎn)化為電能，那么此次剎車儲(chǔ)存多少電能；（2）汽電混動(dòng)汽車從剎車到停止的位移多大；（3）在一次性能檢測(cè)中，檢測(cè)機(jī)構(gòu)讓汽電混動(dòng)汽車在平直的路面上勻速行駛（速度小于）一段距離后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，測(cè)繪了汽車只開啟“機(jī)械制動(dòng)”和“機(jī)械制動(dòng)”“再生制動(dòng)”同時(shí)開啟兩種設(shè)定下汽車的動(dòng)能與位移關(guān)系的圖線①和②，如圖密所示。若檢測(cè)時(shí)忽略測(cè)試路面的阻力差異和空氣阻力，求“機(jī)械制動(dòng)”“再生制動(dòng)”同時(shí)開啟測(cè)試中汽車被回收的動(dòng)能的范圍。10．（2022·江蘇南京·模擬）如圖，一足夠長(zhǎng)的透氣圓筒豎直固定在地面上，筒中有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——流體，它對(duì)薄滑塊的阻力可調(diào)節(jié)。初始薄滑塊靜止，流體對(duì)其阻力為0，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與薄滑塊碰撞后（碰撞時(shí)間極短）粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，為使薄滑塊恰好做勻減速運(yùn)動(dòng)且下移距離為時(shí)速度減為0，流體對(duì)薄滑塊的阻力必須隨薄滑塊下移而適當(dāng)變化，以薄滑塊初始位置處為原點(diǎn)，向下為正方向建立軸，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）流體對(duì)薄滑塊的阻力隨位置坐標(biāo)x變化的函數(shù)關(guān)系式；（2）小物體與薄滑塊碰撞后在圓筒中下移距離的過程中，智能材料對(duì)薄滑塊阻力所做的功。（3）在薄滑塊速度第一次減為0的瞬間，通過調(diào)節(jié)使此后流體對(duì)運(yùn)動(dòng)的薄滑塊阻力大小恒為，若此后薄滑塊向上運(yùn)動(dòng)一段距離后停止運(yùn)動(dòng)不再下降，的最小值。專題08動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律1.動(dòng)量：；（動(dòng)量是矢量，它的方向與速度方向相同）2.動(dòng)量與動(dòng)能關(guān)系式：或；3.沖量：；4.動(dòng)量定理：；5.動(dòng)量守恒定律：，，；在解有關(guān)動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的計(jì)算題時(shí)：首先選取研究對(duì)象，一般情況下可選取單個(gè)物體，也可以選取兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象；其次，在研究過程中，要選定正方向，進(jìn)而分析運(yùn)動(dòng)的初、末狀態(tài)；再次，分段或全程對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，針對(duì)系統(tǒng)的受力分析，要弄清系統(tǒng)的內(nèi)力和外力，判斷其是否滿足動(dòng)量守恒條件。最后，根據(jù)動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律，列出方程求解。一、動(dòng)量定理1.動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng)。對(duì)物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力。系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。

2.用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式能求解恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的間題，凡不涉及加速度和位移的，用動(dòng)量定理也能求解，且較為簡(jiǎn)便。

但是，動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力。對(duì)于變力，動(dòng)量定理中的F應(yīng)當(dāng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值。

3.用動(dòng)量定理解釋的現(xiàn)象一般可分為兩類：一類是物體的動(dòng)量變化一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小。另一類是作用力一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越小。分析問題時(shí)，要把哪個(gè)量一定哪個(gè)量變化搞清楚。4.應(yīng)用求變力的沖量：如果物體受到變力作用，則不直接用求變力的沖量，這時(shí)可以求出該力作用下的物體動(dòng)量的變化，等效代換變力的沖量I。

5.應(yīng)用求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化：曲線運(yùn)動(dòng)中物體速度方向時(shí)刻在改變，求動(dòng)量變化需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法，比較復(fù)雜，如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換動(dòng)量的變化。二、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列方程時(shí)應(yīng)注意以下四點(diǎn)

1.矢量性：動(dòng)量守恒方程是一個(gè)矢量方程。對(duì)于作用前后物體的運(yùn)動(dòng)方向都在同一直線上的問題，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，凡是與選取正方向相同的動(dòng)量為正，相反為負(fù)。若方向未知，可設(shè)正方向列動(dòng)量守恒方程，通過解得結(jié)果的正負(fù)，判定未知量的方向。

2.瞬時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，動(dòng)量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定。列方程時(shí)，等號(hào)左側(cè)是作用前(或某一時(shí)刻)各物體的動(dòng)量和，等號(hào)右側(cè)是作用后(或另一時(shí)刻)各物體的動(dòng)量和。不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加。

3.相對(duì)性：由于動(dòng)量大小與參考系的選取有關(guān)，因此應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)同一慣性系的速度，一般以地面為參考系。

4.普適性：它不僅適用于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，對(duì)微觀粒子組成的系統(tǒng)也適用。

如果相互作用的物體所受外力之和不為零，外力也不遠(yuǎn)小于內(nèi)力，系統(tǒng)總動(dòng)量就不守恒，也不能近似認(rèn)為守恒，但是，只要在某一方向上合外力的分量為零，或者某一方向上的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，那么在這一方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒或近似守恒。三、平均動(dòng)量守恒

若系統(tǒng)在全過程中的動(dòng)量守恒(包括單方向動(dòng)量守恒)，則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動(dòng)量也必守恒，如果系統(tǒng)是由兩個(gè)物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運(yùn)動(dòng)，則由動(dòng)量守恒定律，，得推論：。使用時(shí)應(yīng)明確必須是相對(duì)同一參照物位移的大小。常見的“人船模型”或叫“人車模型”符合此特點(diǎn)。四、運(yùn)用各種力學(xué)規(guī)律解題的注意事項(xiàng)：

1.使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的關(guān)鍵是：確定研究對(duì)象，做好受力分析和過程分析，明確并建立力和加速度及運(yùn)動(dòng)與加速度的關(guān)系。2.使用動(dòng)量定理的關(guān)鍵是：確定研究對(duì)象，做好受力分析和過程分析，選取正方向，明確合外力的沖量及初、末動(dòng)量的正負(fù)。3.使用動(dòng)能定理的關(guān)鍵是：確定研究對(duì)象，做好受力分析和過程分析，明確哪些力做功，哪些力不做功，哪些力做正功，哪些力做負(fù)功及動(dòng)能的變化。4.使用動(dòng)量守恒定律的關(guān)鍵是：確定研究對(duì)象，做好受力分析和過程分析，判斷是否符合動(dòng)量守恒的適用情況和適用條件。5.使用機(jī)械能守恒定律的關(guān)鍵是：確定研究對(duì)象，做好受力分析和過程分析，判斷是否符合機(jī)械能守恒的適用情況和適用條件。6.使用能量守恒定律的關(guān)鍵是：確定研究對(duì)象，做好受力分析和過程分析，明確有哪些力做功，做功的結(jié)果是導(dǎo)致什么能向什么能轉(zhuǎn)化，然后建立的關(guān)系。典例1：（2022·北京·高考真題）體育課上，甲同學(xué)在距離地面高處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為；乙同學(xué)在離地處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球質(zhì)量，取重力加速度。不計(jì)空氣阻力。求：（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距離x；（2）排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；（3）排球與乙同學(xué)作用過程中所受沖量的大小I?！敬鸢浮浚?）；（2），方向與水平方向夾角；（3）【規(guī)范答題】（1）設(shè)排球在空中飛行的時(shí)間為t，則解得；則排球在空中飛行的水平距離（2）乙同學(xué)墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小得；根據(jù)得；設(shè)速度方向與水平方向夾角為（如答圖所示）則有（3）根據(jù)動(dòng)量定理，排球與乙同學(xué)作用過程中所受沖量的大小典例2：（2022·湖南·高考真題）如圖（a），質(zhì)量為m的籃球從離地H高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設(shè)籃球在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的倍（為常數(shù)且），且籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為g。（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；（2）若籃球反彈至最高處h時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球施加一個(gè)向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖（b）所示，其中已知，求的大??；（3）籃球從H高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量I，經(jīng)過N次拍擊后籃球恰好反彈至H高度處，求沖量I的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）籃球下降過程中根據(jù)牛頓第二定律有再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，下落的過程中有籃球反彈后上升過程中根據(jù)牛頓第二定律有再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，上升的過程中有則籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比（2）若籃球反彈至最高處h時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球施加一個(gè)向下的壓力F，則籃球下落過程中根據(jù)動(dòng)能定理有籃球反彈后上升過程中根據(jù)動(dòng)能定理有聯(lián)立解得（3）方法一：由（1）問可知籃球上升和下降過程中的加速度分別為（方向向下）（方向向下）由題知運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量I，由于拍擊時(shí)間極短，則重力的沖量可忽略不計(jì)，則根據(jù)動(dòng)量定理有即每拍擊一次籃球?qū)⒔o它一個(gè)速度v。拍擊第1次下降過程有上升過程有代入k后，下降過程有上升過程有聯(lián)立有拍擊第2次，同理代入k后，下降過程有上升過程有聯(lián)立有再將h1代入h2有拍擊第3次，同理代入k后，下降過程有上升過程有聯(lián)立有再將h2代入h3有直到拍擊第N次，同理代入k后，下降過程有上升過程有聯(lián)立有將hN-1代入hN有其中，則有則方法二：由（1）問可知籃球上升和下降過程中的加速度分別為（方向向下）（方向向下）由題知運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量I，由于拍擊時(shí)間極短，則重力的沖量可忽略不計(jì)，則根據(jù)動(dòng)量定理有即每拍擊一次籃球?qū)⒔o它一個(gè)速度v’。設(shè)籃球從H下落時(shí)，速度為，反彈高度為，籃球受到?jīng)_量I后速度為v’，落地時(shí)速度為，則，聯(lián)立可得代入k可得，……①籃球再次反彈，反彈速度為k，設(shè)反彈高度為h1，受到?jīng)_量后，落地速度為v2，同理可得，同理化簡(jiǎn)可得……②籃球第三次反彈，反彈速度為k，設(shè)反彈高度為h2，受到?jīng)_量后，落地速度為v3，同理可得，同理化簡(jiǎn)可得……③……第N次反彈可得……（N）對(duì)式子①②③……(N)兩側(cè)分別乘以、、……、，再相加可得得其中，，，可得可得沖量I的大小典例3：（2022·安徽淮北·二模）我國(guó)自主研制的“奮斗者”號(hào)潛水器成功下潛突破萬(wàn)米，給世界帶來(lái)巨大的震撼。某次潛水器完成作業(yè)后，以的速度勻速上浮到達(dá)離海面處時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)以的速度豎直向下拋出一質(zhì)量為的載重，然后加速至最大速度后勻速運(yùn)行，距水面距離較近時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，減速至水面時(shí)速度恰好為零。設(shè)潛水器拋載后體積、發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)力、海水阻力均不變。已知潛水器拋載前總質(zhì)量為，體積為，海水密度取。潛水器上浮過程受到海水的阻力為，重力加速度可視為常量，大小取。求：（1）潛水器拋載后獲得的速度和加速度大小；（2）潛水器從拋載到浮出水面所需的時(shí)間?！敬鸢浮浚?），；（2）【規(guī)范答題】（1）設(shè)潛水器拋載前總質(zhì)量為，拋載后總質(zhì)量為，拋出的載重為，潛水器拋載過程滿足動(dòng)量守恒，則有其中，，，解得拋載后潛水器的速度為拋載前潛水器勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有其中解得拋載后潛水器的加速度為解得（2）潛水器做勻加速直線運(yùn)動(dòng)至最大速度所需時(shí)間和位移為關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后潛水器做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至海面的時(shí)間和位移為潛水器以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間為潛水器從拋載到浮出水面所需的時(shí)間為典例4：（2022·陜西·西安中學(xué)二模）某游戲裝置可以簡(jiǎn)化為如圖所示：游客乘坐滑椅（可視為質(zhì)點(diǎn)）從固定光滑圓弧軌道上的B點(diǎn)處無(wú)初速滑下后沖上靜止在光滑水平面上的滑板A．已知游客與滑椅的質(zhì)量為m，滑板A的質(zhì)量為2m，滑椅與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑板A足夠長(zhǎng)，滑椅不會(huì)從滑板表面滑出，圓弧軌道的半徑為R，O點(diǎn)為圓弧軌道的圓心，，重力加速度為g，求：（1）滑椅滑到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；（2）滑椅滑上A后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間不再相對(duì)A滑動(dòng)；（3）若滑塊A至少多長(zhǎng)才能滿足要求?！敬鸢浮浚?）2mg；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）設(shè)滑椅滑到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為，由動(dòng)能定理有在圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)，有聯(lián)立解得由牛頓第三定律可知，滑椅對(duì)軌道的壓力大小為2mg（2）滑板A右端與固定擋板Q碰撞前瞬間，設(shè)游客與滑椅的速度為v1，滑板A的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律有對(duì)滑板A，由量定理解得（3）設(shè)滑板長(zhǎng)度至少為x，由功能關(guān)系解得1．（2022·江蘇揚(yáng)州·模擬）如圖所示，圓環(huán)用細(xì)線a懸掛著，將兩個(gè)質(zhì)量均為m的有孔小球套在此環(huán)上，兩球間用細(xì)繩b連接，。剪斷細(xì)繩b后兩小球可在環(huán)上無(wú)摩擦的滑動(dòng)，兩球碰后粘在一起，圓環(huán)始終靜止，重力加速度為g。試求：（1）細(xì)繩b剪斷前后瞬間圓環(huán)對(duì)A球的作用力大小、；（2）碰撞過程A球?qū)球所做的功W；（3）圓環(huán)能始終靜止，其質(zhì)量M至少多大？（結(jié)果用小球質(zhì)量m表示）【答案】（1）、；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）剪斷細(xì)繩b之前，對(duì)A受力分析解得剪斷細(xì)繩b后瞬間，對(duì)A受力分析解得（2）小球同時(shí)下滑到最低點(diǎn)，速度大小相等，方向相反，由動(dòng)量守恒定律得兩球碰后速度為零。解得由動(dòng)能定理得解得（從靜止下滑到碰后速度為零，由動(dòng)能定理得，解得）（3）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，與豎直方向夾角為時(shí)。此過程中，由機(jī)械能守恒定律得由得對(duì)圓環(huán)受力分析解得當(dāng)時(shí)，T有最小值由得2．（2022·廣東·模擬）滑板運(yùn)動(dòng)是一種陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，滑板運(yùn)動(dòng)員可以在不同的軌道上滑行。如圖所示，軌道位于豎直平面內(nèi)，其中BC和DE為半徑和的兩段圓弧軌道，BC的圓心為O點(diǎn)，圓心角，DE的圓心為點(diǎn)，D點(diǎn)在點(diǎn)正下方，CD為水平軌道，C、D處與圓弧軌道平滑連接；滑板a和b的質(zhì)量均為，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量。某時(shí)刻，運(yùn)動(dòng)員踩在滑板a上，先從軌道上的A點(diǎn)以的速度水平滑出，在B點(diǎn)剛好沿著軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，滑上CD軌道后，運(yùn)動(dòng)員從滑板a跳到靜止放置在水平軌道上的滑板b上，并一起向前繼續(xù)滑動(dòng)，跳后滑板a則以的速度返回，然后撤掉。運(yùn)動(dòng)員和滑板b經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道?；搴瓦\(yùn)動(dòng)員均可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員調(diào)整過程中無(wú)機(jī)械能增加，不計(jì)一切阻力，重力加速度取，求：（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度大??；（2）運(yùn)動(dòng)員在D點(diǎn)對(duì)滑板b的壓力大小?！敬鸢浮浚?）6m/s；（2）1098N【規(guī)范答題】（1）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，其速度沿B點(diǎn)的切線方向，根據(jù)幾何關(guān)系可知，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度為（2）從B到C，由動(dòng)能定理得解得運(yùn)動(dòng)員跳離滑板a，運(yùn)動(dòng)員和滑板a動(dòng)量守恒，有運(yùn)動(dòng)員跳上滑板b，運(yùn)動(dòng)員和滑板b動(dòng)量守恒，有解得運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)后開始做豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)滑板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為，有解得根據(jù)牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員對(duì)滑板的壓力為3．（2022·山西省翼城中學(xué)校模擬）滑板運(yùn)動(dòng)是青少年喜歡的運(yùn)動(dòng)之一，某滑板運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地如圖所示，水平面BC與斜面AB和圓弧CD平滑連接，滑板愛好者站在滑板甲上由靜止從A點(diǎn)滑下，同時(shí)另一完全相同的滑板乙從圓弧上的D點(diǎn)由靜止釋放。兩滑板在水平面上互相靠近時(shí)，滑板愛好者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相對(duì)靜止，此后兩滑板沿同一方向運(yùn)動(dòng)且均恰好能到達(dá)D點(diǎn)，被站在D點(diǎn)的工作人員接收。已知斜面AB的傾角，圓弧CD的半徑R=2m，圓心O與D點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角，滑板質(zhì)量m=4kg，滑板愛好者的質(zhì)量M=60kg，不計(jì)空氣阻力及滑板與軌道之間的摩擦，滑板愛好者與滑板均可視為質(zhì)點(diǎn)，取，，。求：（1）滑板乙在下滑過程中經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)C點(diǎn)壓力的大小；（2）斜面上AB間的距離。【答案】（1）72N；（2）2.025m【規(guī)范答題】（1）對(duì)滑板乙，從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得①在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得②解得③由牛頓第三定律得，滑板乙對(duì)C點(diǎn)的壓力大?、埽?）兩滑板均恰能到達(dá)D點(diǎn)被工作人員接收，則滑板愛好者及兩滑板三者共速⑤以滑板愛好者及兩滑板為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律得⑥對(duì)滑板愛好者及滑板甲，從A到B的過程中，設(shè)A到B的距離為L(zhǎng)，由動(dòng)能定理得⑦聯(lián)立⑤⑥⑦式解得⑧4．（2022·甘肅·永昌縣第一高級(jí)中學(xué)模擬）如圖所示，半徑為的光滑四分之一圓弧固定軌道AB與粗糙的水平固定軌道BC平滑連接，A點(diǎn)是四分之一圓弧軌道最高點(diǎn)，B點(diǎn)是四分之一圓弧軌道最低點(diǎn)，O為圓心。現(xiàn)有質(zhì)量為的物塊P和質(zhì)量為的物塊Q（均可看成質(zhì)點(diǎn)），物塊Q靜止于B點(diǎn)，物塊P從A點(diǎn)由靜止釋放，兩物塊在B點(diǎn)發(fā)生碰撞，碰后物塊P恰好能返回到圓弧軌道的D處。已知，物塊Q與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度g取。求：（1）碰撞后瞬間，物塊P對(duì)軌道壓力的大小；（2）碰撞后物塊Q在水平軌道上滑行的最大距離。【答案】（1）；（2）【規(guī)范答題】（1）設(shè)物塊P碰撞后瞬時(shí)速度為，則從碰撞后到返回到圓弧軌道的D處由動(dòng)能定理可知解得設(shè)物塊P返回時(shí)在B點(diǎn)所受的支持力大小為，則有解得根據(jù)牛頓第三定律可知，碰撞后瞬間物塊P對(duì)軌道壓力大小為。（2）設(shè)物塊P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小為，由機(jī)械能守恒定律可得解得兩物塊在B點(diǎn)發(fā)生碰撞，由動(dòng)量守恒可知解得根據(jù)動(dòng)能定理有解得5．（2022·廣西柳州·模擬）如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為的小球A以的初速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)處與質(zhì)量為的靜止小球B發(fā)生碰撞，碰后小球A的速度大小為，方向向右。小球B與墻壁后等速率彈回，在P點(diǎn)與小球A發(fā)生第二次碰撞，碰后小球A的速度大小為，方向依舊向右。求：（1）第一次碰撞后小球B的速度大小；（2）第一次碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能E損；（3）第二次碰撞后小球B的速度大小?！敬鸢浮浚?）6m/s；（2）12J；（3）3m/s【規(guī)范答題】（1）AB第一次碰撞解得（2）由能量守恒有解得（3）AB第二次碰撞解得6．（2022·福建·模擬）如圖所示，一半徑的光滑豎直半圓軌道與水平面相切于c點(diǎn)，一質(zhì)量可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊靜止于水平面a點(diǎn)，現(xiàn)用一水平恒力F向左拉物塊，經(jīng)過時(shí)間到達(dá)b點(diǎn)速度的大小，此時(shí)撤去F，小物塊繼續(xù)向前滑行經(jīng)c點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓軌道，且恰能經(jīng)過豎直軌道最高點(diǎn)d。已知小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g取，求：（1）水平恒力F的大??；（2）b、c間的距離L。【答案】（1）6N；（2）2m【規(guī)范答題】（1）從a到b過程中應(yīng)用動(dòng)量定理小物塊所受摩擦力代入數(shù)據(jù)得水平恒力（2）小物塊恰能經(jīng)過軌道最高點(diǎn)，在d點(diǎn)由牛頓第二定律有解得從c點(diǎn)到d點(diǎn)由動(dòng)能定理解得從b到c由動(dòng)能定理得b、c間的距離7．（2022·福建福州·模擬）如圖，“云霄彈射”是亞洲最高的自由落體項(xiàng)目。承載機(jī)和游客總質(zhì)量為m，在短時(shí)間內(nèi)由靜止?fàn)顟B(tài)被彈射至3h高處，緊接著做自由落體運(yùn)動(dòng)下落2h，再以恒力制動(dòng)減速下降h后剛好停在原處，游客同時(shí)體驗(yàn)“高空彈射”的快感以及“瞬間失重”的刺激，不計(jì)空氣阻力和摩擦力，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。（1）求彈射系統(tǒng)對(duì)承載機(jī)和游客所做的功；（2）求下降制動(dòng)過程中制動(dòng)恒力的沖量大小?！敬鸢浮浚?）3mgh；（2）【規(guī)范答題】（1）承載機(jī)和游客從靜止上升到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有

①解得彈射系統(tǒng)對(duì)承載機(jī)和游客所做的功

②（2）設(shè)自由落體下落2h時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有

③設(shè)以恒力制動(dòng)減速下降h所用時(shí)間為，

④設(shè)下降制動(dòng)過程中制動(dòng)恒力的沖量大小為I，向下為正，根據(jù)動(dòng)量定理有

⑤由③④⑤解得

⑥8．（2022·福建漳州·一模）如圖，表面光滑的滑板靜止在足夠長(zhǎng)光滑水平地面上，其水平部分AB和四分之一圓軌道BC平滑連接?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物體P置于滑板最右端A，長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，一端拴于，另一端系質(zhì)量為m的小球Q，Q位于最低點(diǎn)時(shí)與物體P等高且恰好接觸。將小球Q拉至與等高處（細(xì)線伸直）由靜止釋放后，在最低點(diǎn)與物體P發(fā)生彈性正碰（碰撞時(shí)間極短）。已知物體P質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量為2m，圓軌道半徑為，重力加速度為g。求：（1）小球Q與物體P碰前瞬間的速度的大?。唬?）物體P第一次到達(dá)滑板C處時(shí)滑板的速度的大??；（3）物體P第一次到達(dá)滑板C處時(shí)對(duì)軌道壓力的大小。【答案】（1）；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）小球Q由靜止釋放到碰撞前瞬間的過程，由機(jī)械能守恒得解得（2）Q與P發(fā)生彈性碰撞，P、Q組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則由機(jī)械能守恒定律有物體P第一次到達(dá)滑板C處時(shí)，在水平方向滑塊與滑板共速，速度為，由水平方向動(dòng)量守恒有聯(lián)立解得（3）物體P從A第一次到達(dá)滑板C處，由能量守恒得如圖設(shè)物體P第一次到達(dá)滑板C處時(shí)豎直方向的速度為，軌道對(duì)P的支持力為。根據(jù)