河北省南宮市奮飛中學2025屆九年級數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

河北省南宮市奮飛中學2025屆九年級數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的常數項是（）A． B． C． D．2．已知，如圖，點C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．3．如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°4．如圖，已知若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．5．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在4×4的正方形方格中，和的頂點都在邊長為1的小正方形的格點上，則的值為（）A． B． C． D．37．4的平方根是（）A．2 B．–2 C．±2 D．±8．如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是A． B． C． D．9．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．10．二次函數（，，為常數，且）中的與的部分對應值如下表：以下結論：①二次函數有最小值為；②當時，隨的增大而增大；③二次函數的圖象與軸只有一個交點；④當時，.其中正確的結論有（）個A． B． C． D．11．已知點A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交于點P．以下說法正確的是()①∠PAD=∠PDA=60o；②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④12．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．點是線段的黃金分割點，若，則較長線段的長是_____.14．已知分別切于點，為上不同于的一點，，則的度數是_______．15．如圖，在平面直角坐標系中，函數與的圖象交于兩點，過作軸的垂線，交函數的圖象于點,連接，則的面積為_______.16．如圖，在某一時刻，太陽光線與地面成的角，一只皮球在太陽光的照射下的投影長為，則皮球的直徑是______.17．一組數據：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的眾數是3，則這組數據的中位數是__．18．如圖，是二次函數和一次函數的圖象，觀察圖象寫出時，x的取值范圍__________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀理解，我們已經學習了點和圓、直線和圓的位置關系以及各種位置關系的數量表示，如下表：類似于研究點和圓、直線和圓的位置關系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數量關系探索兩圓的位置關系．圖形表示（圓和圓的位置關系）數量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數量關系）20．（8分）我市某旅行社為吸引我市市民組團去長白山風景區(qū)旅游，推出了如下的收費標準：如果人數不超過25人，人均旅游費用為800元；如果人數超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于650元，某單位組織員工去長白山風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用21000元，請問該單位這次共有多少員工去長白山風景區(qū)旅游？21．（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，建設美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設成綠化廣場，如圖，內部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%．（1）求該廣場綠化區(qū)域的面積；（2）求廣場中間小路的寬．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，將一個圖形繞原點順時針方向旋轉稱為一次“直角旋轉，已知的三個頂點的坐標分別為，，，完成下列任務：（1）畫出經過一次直角旋轉后得到的；（2）若點是內部的任意一點，將連續(xù)做次“直角旋轉”（為正整數），點的對應點的坐標為，則的最小值為；此時，與的位置關系為．(3)求出點旋轉到點所經過的路徑長．23．（10分）在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的兩條高，且AD、CE相交于點O，試找出圖中相似的三角形，并選出一組給出證明過程．24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求證:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度數.25．（12分）前蘇聯教育家蘇霍姆林斯曾說過：“讓學生變聰明的方法，不是補課，不是増加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀，再閱讀”.課外閱讀也可以促進我們養(yǎng)成終身學習的習慣.云南某學校組織學生利用課余時間多讀書，讀好書，一段時間后，學校對部分學生每周閱讀時間進行調查，并繪制了不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖，如圖所示：時間（時）頻數百分比1010%25mn30%a20%1515%根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：______，________；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）該校共有3600名學生，估計學生每周閱讀時間x（時）在范圍內的人數有多少人？26．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，C為⊙O上一點，∠P=66°，求∠C．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常數項．【詳解】解：由，所以方程的常數項是故選A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式及各項系數，掌握以上知識是解題的關鍵．2、B【分析】連接OD、OC，根據CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進而得出∠DOC=90°，根據S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握扇形面積的計算.3、B【分析】根據題意連接AD，再根據同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查圓弧的性質，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應當熟練掌握.4、A【分析】根據相似三角形的性質得出，代入求出即可．【詳解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴，∵△ABC的面積為9，∴，∴S△ADE＝1，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的性質定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關鍵．5、C【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關鍵.6、B【分析】根據勾股定理求出和的各邊長，由三邊對應成比例的兩個三角形相似可得，所以可得，求值即可.【詳解】解：由勾股定理，得，，，，，，，，，，.故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質及解直角三角形，靈活利用正方形方格的特點是解題的關鍵.7、C【分析】根據正數的平方根的求解方法求解即可求得答案．【詳解】∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：C．8、C【解析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個同心圓.故選C．考點：簡單幾何體的三視圖9、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；B．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；C．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；D．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；故選D．點睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關鍵．10、B【分析】根據表中數據，可獲取相關信息：拋物線的頂點坐標為（1，－4），開口向上，與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），據此即可得到答案.【詳解】①由表格給出的數據可知（0，-3）和（2，-3）是一對對稱點，所以拋物線的對稱軸為=1，即頂點的橫坐標為x=1，所以當x=1時，函數取得最小值－4，故此選項正確；②由表格和①可知當x＜1時，函數y隨x的增大而減少；故此選項錯誤；③由表格和①可知頂點坐標為（1，－4），開口向上，∴二次函數的圖象與x軸有兩個交點，一個是（－1，0），另一個是（3，0）；故此選項錯誤；④函數圖象在x軸下方y(tǒng)<0，由表格和③可知，二次函數的圖象與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），∴當時，y<0；故此選項正確；綜上：①④兩項正確，故選：B．【點睛】本題綜合性的考查了二次函數的性質，解題的關鍵是能根據二次函數的對稱性判斷：縱坐標相同兩個點的是一對對稱點．11、C【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，∴，∴AE=DF＜AD，根據題意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①錯誤；連接OP、AE、DE，如圖所示，∵AD是⊙O的直徑，∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE錯誤，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=r，AE=DE=r，∴AP=AE=r，∵OA=OD，AP=DP，∴PO⊥AD，∴PO=r，③正確；∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．∴④正確；說法正確的是③④，故選C．12、C【分析】根據同類二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=，不符合題意；B.，不符合題意；C.=，符合題意；D.=，不符合題意；故選C.【點睛】此題主要考查同類二次根式的識別，解題的關鍵是熟知二次根式的性質進行化簡.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據黃金分割的概念得到較長線段，代入計算即可．【詳解】∵C是AB的黃金分割點，

∴較長線段，∵AB=2cm，

∴P；

故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割，一個點把一條線段分成兩段，其中較長線段是較短線段與整個線段的比例中項，那么就說這條線段被這點黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點，并且較長線段是整個線段的倍．14、或【分析】連接OA、OB，先確定∠AOB，再分就點C在上和上分別求解即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，∵PA、PB分別切于A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，當點C1在上時，則∠AC1B=∠AOB=50°當點C2在B上時，則∠AC2B+∠AC1B=180°，即.∠AC2B=130°．故答案為或．【點睛】本題主要考查了圓的切線性質和圓周角定理，根據已知條件確定∠AOB和分類討論思想是解答本題的關鍵．15、6【分析】根據正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關系，根據垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為（x，-），表示出B、C兩點的坐標，再根據三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，∴設A點坐標為(x,?),則B點坐標為(?x,),C(?2x,?)，∴S=×(?2x?x)?(??)=×(?3x)?(?)=6.故答案為6.【點睛】此題考查正比例函數的性質與反比例函數的性質，解題關鍵在于得出A、C兩點.16、15【分析】由圖可得AC即為投影長，過點A作于點B，由光線平行這一性質可得，且AB即為圓的半徑，利用三角函數可得AB長.【詳解】解：如圖，過點A作于點B，由光線平行這一性質可得，且AB即為圓的半徑，AC即為投影長.在中，，所以皮球的直徑是15cm.故答案為：15.【點睛】本題考查了三角函數的應用，由圖確定圓的投影長及直徑是解題的關鍵.17、1【解析】先根據數據的眾數確定出x的值，即可得出結論．【詳解】∵一組數據：﹣1，1，2，x，5，它有唯一的眾數是1，∴x=1，∴此組數據為﹣1，2，1，1，5，∴這組數據的中位數為1．故答案為1．【點睛】本題考查了數據的中位數，眾數的確定，掌握中位數和眾數的確定方法是解答本題的關鍵．18、．【解析】試題分析：∵y1與y2的兩交點橫坐標為-2，1，當y2≥y1時，y2的圖象應在y1的圖象上面，即兩圖象交點之間的部分，∴此時x的取值范圍是-2≤x≤1．考點：1、二次函數的圖象；2、一次函數的圖象．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】兩圓的位置關系可以從兩圓公共點的個數來考慮．兩圓無公共點（即公共點的個數為0個），1個公共點，2個公共點，或者通過平移實驗直觀的探索兩圓的相對位置，最后得出答案．初中階段不考慮重合的情況；【詳解】解：如圖，連接，設的半徑為，的半徑為圓和圓的位置關系（圖形表示）數量表示（圓心距d與兩圓的半徑r1、r2的數量關系）【點睛】本題考查兩圓的五種位置關系．經歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力；通過平移實驗直觀的探索兩個圓之間位置關系，發(fā)展學生的識圖能力和動手操作能力．從“形”到“數”和從“數”到“形”的轉化是理解本題的關鍵．20、共有30名員工去旅游．【分析】利用總價＝單價×數量求出人數時25時的總費用，由該費用小于21000可得出去旅游的人數多于25人，設該單位去旅游人數為x人，則人均費用為800﹣20(x﹣25)元，根據總價＝單價×數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再代入人均費用中去驗證，取使人均費用大于650的值即可得出結論．【詳解】解：∵800×25＝20000＜21000，∴人數超過25人．設共有x名員工去旅游，則人均費用為800﹣20(x﹣25)元，依題意，得：x[800﹣20(x﹣25)]＝21000，解得：x1＝35，x2＝30，∵當x＝30時，800﹣20×(30﹣25)＝700＞650，當x＝35時，800﹣20×(35﹣25)＝600＜650，∴x＝35不符合題意，舍去．答：共有30名員工去旅游．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21、（1）該廣場綠化區(qū)域的面積為144平方米；（2）廣場中間小路的寬為1米．【分析】（1）根據該廣場綠化區(qū)域的面積＝廣場的長×廣場的寬×80%，即可求出結論；（2）設廣場中間小路的寬為x米，根據矩形的面積公式（將綠化區(qū)域合成矩形），即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：該廣場綠化區(qū)域的面積為144平方米．（2）設廣場中間小路的寬為x米，依題意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合題意，舍去）．答：廣場中間小路的寬為1米．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，找準題目中的等量關系式是解此題的關鍵．22、（1）圖見解析；（2）2，關于中心對稱；（3）．【分析】（1）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的△即可；（2）根據中心對稱的性質即可得出結論；（3）根據弧長公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖，△即為所求；（2）點的對應點的坐標為，點與關于點對稱，．故答案為：2，關于中心對稱．（3）∵點A坐標為∴，則旋轉到點所經過的路徑長．【點睛】本題考查了根據旋轉變換作圖以及弧長公式，解答本題的關鍵是根據網格結構找出對應點的位置．23、△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA，證明見解析【分析】由題意直接根據相似三角形的判定方法進行分析即可得出答案．【詳解】解：圖中相似的三角形有：△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA．∵AD、CE分別是△ABC的兩條高，∴∠ADB＝∠CDA＝∠CEB＝∠AEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠BCE，∵∠EBC＝∠ABD，∴△ABD∽CBE．【點睛】本題考查相似三角形的判定．注意掌握相似三角形的判定以及數形結合思想的應用．24、（1）見解析；（2）90°【分析】（1）根據，，即可推出，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△B