吉林省磐石市吉昌中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

吉林省磐石市吉昌中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若函數(shù)y＝的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m>2 B．m＜2 C．m>-2 D．m＜-22．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．145° D．70°3．一副三角板如圖放置，它們的直角頂點(diǎn)、分別在另一個三角板的斜邊上，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×1095．如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．7．下列對于二次函數(shù)y＝﹣x2+x圖象的描述中，正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是y軸C．有最低點(diǎn) D．在對稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的8．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，則這個方程根的情況是（）A．有兩個正根B．有一正根一負(fù)根且正根的絕對值大C．有兩個負(fù)根D．有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對值大9．先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，所得的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．10．從下列兩組卡片中各摸一張，所摸兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率是（）第一組：1,2,3第二組：2,3,4A． B． C． D．11．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠012．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm二、填空題（每題4分，共24分）13．圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為______．14．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_____．15．已知,相似比為,且的面積為,則的面積為__________．16．如圖，點(diǎn)，，均在的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過，，三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過，，三點(diǎn)外還能經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)為．17．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，O是BC上一點(diǎn)，經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長為_____．18．如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，AB＝2km，從A測得燈塔P在北偏東60°的方向，從B測得燈塔P在北偏東45°的方向，則燈塔P到海岸線l的距離為_____km．三、解答題（共78分）19．（8分）某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？20．（8分）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)M為拋物線上的一個動點(diǎn)．（1）若該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝4時：①求二次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)點(diǎn)M位于x軸下方拋物線圖象上時，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交BC于點(diǎn)Q，求線段MQ的最大值；（2）過點(diǎn)M作BC的平行線，交拋物線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m、n．在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，試問m+n的值是否會發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請求出m+n的值．22．（10分）年月日商用套餐正式上線.某移動營業(yè)廳為了吸引用戶，設(shè)計(jì)了，兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖），轉(zhuǎn)盤被等分為個扇形，分別為紅色和黃色；轉(zhuǎn)盤被等分為個扇形，分別為黃色、紅色、藍(lán)色，指針固定不動.營業(yè)廳規(guī)定，每位新用戶可分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域顏色相同，則該用戶可免費(fèi)領(lǐng)取通用流量（若指針停在分割線上，則視其指向分割線右側(cè)的扇形）.小王辦理業(yè)務(wù)獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，求他能免費(fèi)領(lǐng)取通用流量的概率.AB23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式，x滿足什么值時y﹤0?（2）點(diǎn)p是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．24．（10分）已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（—2，4）、（4，—2）．（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直線AB上是否存在一點(diǎn)P（A除外），使△ABO與以B﹑P、O為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（12分）（1）2y2+4y＝y(tǒng)+2（用因式分解法）（2）x2﹣7x﹣18＝0（用公式法）（3）4x2﹣8x﹣3＝0（用配方法）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、、.（1）在軸左側(cè)畫，使其與關(guān)于點(diǎn)位似，點(diǎn)、、分別于、、對應(yīng)，且相似比為；（2）的面積為_______.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵函數(shù)y＝的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m?1＜0，解得m＜1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y＝（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故選D．3、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠FAC=∠C=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求出∠1.【詳解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°∵∴∠FAC=∠C=45°∴∠1=∠FAC＋∠F=75°故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵.4、C【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×1．故選C．5、A【分析】根據(jù)各選項(xiàng)幾何體的俯視圖即可判斷．【詳解】解：∵幾何體的俯視圖是兩圓組成，

∴只有圓臺才符合要求．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的兩圓形得出實(shí)際物體形狀是解決問題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)矩形的面積=長×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：(風(fēng)景畫的長+2個紙邊的寬度)×(風(fēng)景畫的寬+2個紙邊的寬度)=整個掛圖的面積，由此可得出方程．【詳解】依題意，設(shè)金色紙邊的寬為，則：

，

整理得出：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+x＝﹣(x)2+，∴a＝﹣1，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項(xiàng)A錯誤；對稱軸是直線x＝，故選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)x＝時取得最大值，該函數(shù)有最高點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯誤；在對稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可．【詳解】x2+bx?2=0，△=b2?4×1×(?2)=b2+8，即方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx?2=0的兩個根為c、d，則c+d=?b，cd=?2，由cd=?2得出方程的兩個根一正一負(fù)，由c+d=?b和b<0得出方程的兩個根中，正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值，故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.9、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)得出答案．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)：兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù)，可得：拋物線關(guān)于軸對稱的新拋物線的解析式為故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)，熟知兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù)，對稱軸不變是關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)題意，通過樹狀圖法即可得解.【詳解】如下圖，畫樹狀圖可知，從兩組卡片中各摸一張，一共有9種可能性，兩張卡片上的數(shù)字之和為5的可能性有3種，則P(兩張卡片上的數(shù)字之和為5)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題屬于概率初步題，熟練掌握樹狀圖法或者列表法是解決本題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、A【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為0.1列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm，∴書的寬約為20×0.1＝12.36cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金比例的應(yīng)用，掌握黃金比例的比值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先求得圓錐的底面周長，即扇形的弧長，然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可求得圓心角的度數(shù)．【詳解】解：圓錐的底面周長是：，設(shè)圓心角的度數(shù)是，則，解得：．故側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14、1．【分析】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A在雙曲線y＝上，∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是9，∴矩形EOCB的面積為：4+9＝1，則k的值為：xy＝k＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】∵，相似比為，∴與，的面積比等于4：1，∵的面積為，∴的面積為1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵．16、1.【解析】試題分析：根據(jù)圓的確定先做出過A，B，C三點(diǎn)的外接圓，從而得出答案．如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，則⊙O即為過A，B，C三點(diǎn)的外接圓，由圖可知，⊙O還經(jīng)過點(diǎn)D、E、F、G、H這1個格點(diǎn)，故答案為1．考點(diǎn)：圓的有關(guān)性質(zhì).17、【分析】連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠CDF＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠COD＝120°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF＝＝4，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接DF，OD，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半徑＝2，∴劣弧的長＝＝π，故答案為π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計(jì)算，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵．18、【分析】作PD⊥AB，設(shè)PD=x，根據(jù)∠CBP=∠BPD=45°知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x，由sin∠PAD=列出關(guān)于x的方程，解之可得答案．【詳解】如圖所示，過點(diǎn)P作PD⊥AB，交AB延長線于點(diǎn)D，設(shè)PD＝x，∵∠PBD＝∠BPD＝45°，∴BD＝PD＝x，又∵AB＝2，∴AD＝AB+BD＝2+x，∵∠PAD＝30°，且sin∠PAD＝，∴，解得：x＝1+，即船P離海岸線l的距離為（1+）km，故答案為1+．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形及三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），；（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【分析】（1）根據(jù)題意找到平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意找到平均每天銷售利潤W（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)二次函數(shù)解析式求最值【詳解】解：（1）由題意，得，化簡，得.（2）由題意，得，.（3）.∵，∴拋物線開口向下.當(dāng)時，有最大值.又當(dāng)時，隨的增大而增大，∴當(dāng)元時，的最大值為1125元.∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和求最值，其中：利潤=（售價-進(jìn)價）×銷量20、，此時方程的根為【分析】直接利用根的判別式≥0得出m的取值范圍進(jìn)而解方程得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根，

∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，

解得：m≤1，

∵m為正整數(shù)，

∴m=1，

∴此時二次方程為：x2-2x+1=0，

則（x-1）2=0，

解得：x1=x2=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．21、（1）①y＝x2﹣8x+3；②線段MQ的最大值為1．（2）m+n的值為定值．m+n＝2．【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象的對稱軸即可求出二次函數(shù)解析式；②設(shè)M（m，m2﹣8m+3），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，從而求出Q（m，﹣2m+3），即可求出MQ的長與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可；（2）將B（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，求出二次函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出直線MN的解析式，然后聯(lián)立方程結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①由題意，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣8x+3．②如圖1中，設(shè)M（m，m2﹣8m+3），∵B（2，0），C（0，3），∴直線BC的解析式為y＝﹣2x+3，∵M(jìn)Q⊥x軸，∴Q（m，﹣2m+3），∴QM＝﹣2m+3﹣（m2﹣8m+3）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣3）2+1，∵﹣1＜0，∴m＝3時，QM有最大值，最大值為1．（2）結(jié)論：m+n的值為定值．理由：如圖2中，將B（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，得解得：∴二次函數(shù)解析式為∴C（0，﹣32﹣2b），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣32﹣2b，把（2，0）代入得到：k＝2+b，∴直線BC的解析式為y＝（2+b）x﹣32﹣2b，∵M(jìn)N∥CB，∴可以假設(shè)直線MN的解析式為y＝（2+b）x+b′，由，消去y得到：x2﹣2x﹣32﹣2b﹣b′＝0，∴x1+x2＝2，∵點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m、n，∴m+n＝2．∴m+n為定值，m+n＝2．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)求最值、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．22、他能免費(fèi)領(lǐng)取100G100G通用流量的概率為.【分析】列舉出所有情況，讓兩個指針?biāo)竻^(qū)域的顏色相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】共有種等可能情況發(fā)生，其中指針?biāo)竻^(qū)域顏色相同的情況有種，為（黃，黃），（紅，紅），∴【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1），或；（2）P；（3）【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）帶入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程組，解得即可得出函數(shù)解析式；又從圖像可以看出x滿足什么值時y﹤0；（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法將△ACP面積轉(zhuǎn)化為，帶入各個三角形面積算法可得出與m之間的函數(shù)關(guān)系，分析即可得出面積的最大值；（3）分兩種情況討論，一種是CM平行于x軸，另一種是CM不平行于x軸，畫出點(diǎn)Q大概位置，利用平行四邊形性質(zhì)即可得出關(guān)于點(diǎn)Q坐標(biāo)的方程，解出即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)帶入y＝ax2＋bx＋2可得：解得：∴二次函數(shù)解析式為.由圖像可知，當(dāng)或時y﹤0；綜上：二次函數(shù)解析式為，當(dāng)或時y﹤0；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，如圖連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N.PM=，PN=，AO=3.當(dāng)時，，所以O(shè)C=2，∵∴函數(shù)有最大值，當(dāng)時，有最大值，此時；所以存在點(diǎn)，使△ACP面積最大.（3）存在，假設(shè)存在點(diǎn)Q使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形①若CM平行于x軸，如下圖，有符合要求的兩個點(diǎn)此時=∵CM∥x軸，∴點(diǎn)M、點(diǎn)C（0,2）關(guān)于對稱軸對稱，∴M（﹣2,2），∴CM=2.由=；②若CM不平行于x軸，如下圖，過點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，易證△MGQ≌△COA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.設(shè)M（x，﹣2），則有，解得：.又QG=3,∴，∴綜上所述，存在點(diǎn)P使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，Q點(diǎn)坐標(biāo)為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合題目，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，通過函數(shù)圖像得出關(guān)于二次函數(shù)不等式的解集，平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算通常利用割補(bǔ)法，并且將所要求得點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來，得出相關(guān)方程；在解答（3）的時候注