初中數(shù)學(xué)案例分析

初中數(shù)學(xué)案例分析（一）

把活動(dòng)還給學(xué)生

案例簡(jiǎn)述：

在講授探索三角形全等的條件這一部分的內(nèi)容時(shí)，新課改要求學(xué)生在實(shí)

際動(dòng)手過(guò)程中思考，并最終得出三角形全等的條件，教材中設(shè)置了幾個(gè)做一

做，已知幾個(gè)邊角條件，組織學(xué)生作出三角形，通過(guò)觀察測(cè)量最后得出結(jié)論。

以此作為本節(jié)內(nèi)容的探索過(guò)程。

在上本節(jié)內(nèi)容之前，我有幸聽(tīng)了幾位老師講授關(guān)于探索三角形相似的課,

之后，我發(fā)現(xiàn)幾節(jié)課存在著一個(gè)共同的問(wèn)題：學(xué)生在老師的組織下作三角形,

之后在老師的要求下測(cè)量了三角形三邊的長(zhǎng)度，然后老師對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行

了分析并做了總結(jié)，整個(gè)過(guò)程，學(xué)生動(dòng)手的主動(dòng)性沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)，學(xué)生的思

維也非常壓抑，使得學(xué)生對(duì)于老師得出的結(jié)論云里霧里，隨聲附和，整個(gè)探

索的活動(dòng)過(guò)程不像是學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，更像是課堂的一個(gè)組成部分?；顒?dòng)的

主體不是學(xué)生而是老師。

活動(dòng)的主體應(yīng)該是學(xué)生，活動(dòng)過(guò)程中的思考空間也應(yīng)該屬于學(xué)生，其中最

關(guān)鍵的步驟是要讓學(xué)生明白：自己現(xiàn)在正在做什么，為什么要這么做，下一

步要做什么，最終我們要通過(guò)活動(dòng)得出什么結(jié)論。基于上述思考，對(duì)于探索

全等三角形全等的條件這一節(jié)內(nèi)容，授課時(shí)在組織探索過(guò)程進(jìn)行之前，我詳

細(xì)有條理的說(shuō)明了我們要做什么，為什么要這么做，最終要得到什么。具體

為：兩個(gè)三角形三角相等三邊相等，那么兩個(gè)三角形全等，如果運(yùn)用定義來(lái)

說(shuō)明三角形全等非常麻煩，能不能運(yùn)用盡可能少的條件證明兩個(gè)三角形全等

呢？這幾句話說(shuō)出來(lái)很簡(jiǎn)單，但一定要取得學(xué)生的認(rèn)同，達(dá)到思維上的共識(shí)。

之后告訴學(xué)生：如果我們利用已知條件作出的三角形一模一樣，那么就可以

說(shuō)明已知的條件可以證明三角形全等，如果作出的三角形不一樣，那么已知

的條件不足以證明三角形全等，在學(xué)生認(rèn)同了這一點(diǎn)之后再進(jìn)行探索活動(dòng)。

我想如果把這個(gè)活動(dòng)看作是一個(gè)游戲的話，在游戲之前讓每一個(gè)學(xué)生都明白

這個(gè)游戲的游戲規(guī)則非常重要，只有這樣才會(huì)有更多的學(xué)生真正地參與到活

動(dòng)中來(lái)。這樣的活動(dòng)才是屬于學(xué)生的，這樣的課堂也才會(huì)屬于學(xué)生。

初中數(shù)學(xué)案例分析（二）

把思維的權(quán)力留給學(xué)生

案例簡(jiǎn)述：

在講授一元一次方程的應(yīng)用時(shí)有這樣一道題目：一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角大

40度，這個(gè)角是多少度？這道題的解題步驟是：設(shè)這個(gè)角為X,則這個(gè)角的

補(bǔ)角為：180°—x,根據(jù)等量關(guān)系列方程得：180°-x-x=40°o學(xué)生聽(tīng)完部分

學(xué)生說(shuō)懂了，還有一部分學(xué)生沉默不語(yǔ)，我正準(zhǔn)備再講一邊，一位學(xué)生在下

面喊道：''老師，我還有一種方法〃。我點(diǎn)頭，這位同學(xué)隨即上黑板寫出方程：

x+x+40°=180°o我還沒(méi)有說(shuō)話，下面很多同學(xué)喊道：''老師，我也是這樣列

的〃。上黑板列方程的那位同學(xué)是這樣說(shuō)的：''設(shè)這個(gè)角為x,那么它的補(bǔ)角為

x+40°,根據(jù)等量關(guān)系列方程得：x+x+40°=180°\說(shuō)罷，很多同學(xué)附和著：

''這種方法簡(jiǎn)單〃。

我很迷惘，補(bǔ)角表示為180°—x,與表示為x+40。，這兩者到底有著怎樣

的區(qū)別？，前者要求學(xué)生用字母表示未知量，與后者相比前者對(duì)學(xué)生的思維

要求更高一點(diǎn)。于是我想：對(duì)于一道針對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用題目，學(xué)生運(yùn)用已有

知識(shí)可以解決，再要求學(xué)生運(yùn)用對(duì)于他們來(lái)說(shuō)陌生的復(fù)雜的思維去思考是沒(méi)

有必要的，這樣的題目無(wú)益于對(duì)新知識(shí)的理解掌握，相反會(huì)讓學(xué)生無(wú)所適從,

練習(xí)的過(guò)程是學(xué)生思維提升的過(guò)程，而這樣的題目顯然有礙于學(xué)生思維的發(fā)

展，我想在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上符合學(xué)生思維習(xí)慣的題目更有益于學(xué)生思

維的提升和知識(shí)的建構(gòu)。所以在教給學(xué)生知識(shí)之前應(yīng)該下大功夫去研究學(xué)生

的知識(shí)體系。以便更加有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，更快更好的促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

回想那一節(jié)課，如果我稍微急躁就變成了課堂的霸王和思維的鎮(zhèn)壓者。我

深深的意識(shí)到：在課程進(jìn)行中，教師應(yīng)形成一種有利于學(xué)生主動(dòng)參與的人際

關(guān)系氛圍。尊重是進(jìn)行一切活動(dòng)的前提，只有尊重學(xué)生，才能理解學(xué)生，才

能做到平等，學(xué)生才會(huì)感到安全，才不會(huì)出現(xiàn)有的學(xué)生被冷落，被諷刺，甚

至被恥笑的現(xiàn)象。在課程實(shí)施中學(xué)生能夠平等地參與，學(xué)生不應(yīng)該是老師教

會(huì)的，而是他們自己學(xué)會(huì)的。否則知識(shí)永遠(yuǎn)不是他們自己的，遲早要還給老

師。民主是現(xiàn)代課程中的重要理念，如果沒(méi)有民主，學(xué)生的參與就不是主動(dòng)

性參與，而是被動(dòng)的、消極的參與。

以學(xué)生為主體的課堂不應(yīng)該只停留在形式上,更應(yīng)該從思想上達(dá)到真正的

轉(zhuǎn)變，把課堂那一片天空留給學(xué)生，讓他們有更多機(jī)會(huì)展翅翱翔。

初中數(shù)學(xué)案例分析（三）

學(xué)生積極參與教學(xué)的感悟

【案例簡(jiǎn)述】

我在進(jìn)行數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)一元一次不等式的應(yīng)用教學(xué)時(shí)，在拓展思維環(huán)節(jié)

舉出了下面這樣一個(gè)例題，隨著教學(xué)過(guò)程的深入，很有感想：……

例題：在一個(gè)雙休日，某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船

游園，公司先派一個(gè)人去了解船只的租金情況，這個(gè)人看到的租金價(jià)格如下

表所示：船型每只船載人數(shù)租金大船53元小船32元請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)

一下：怎樣的租船才能使所付租金最少？（嚴(yán)禁超載）……

師：誰(shuí)能公布一下自己的設(shè)計(jì)方案？（學(xué)生都在緊張的思考中）（突然

間，我發(fā)現(xiàn)一名平時(shí)學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生這次第一個(gè)舉起了手，很驚奇，便馬

上讓他發(fā)言了。也有了我思想上的一次飛躍。）

生：我認(rèn)為可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租?。ㄟ@時(shí),

教室里哄堂大笑，這位學(xué)生頓時(shí)有些難堪，想坐下去，我趕緊制止。）

師：很好！你為他們?cè)O(shè)計(jì)了三種方案。那你能不能再具體為他們計(jì)算出租

金呢？

生（一下子來(lái)勁了）：如果租大船，則需要船只數(shù)為48/5=9.6只，因?yàn)?/p>

不能超載，所以租大船需10只，則所付租金要3x10=30元。如果租小船，

則需要船只數(shù)為48/3=16只，則所付租金要16x2=32元。如果既租大船又租

小船……（說(shuō)到這里，該生卡了殼）

（我邊認(rèn)真聽(tīng)，邊將他的方案結(jié)論板書在黑板上，看見(jiàn)卡了殼，便趕緊答

上話）

師：剛才XXX同學(xué)真的不錯(cuò)，不但一下子設(shè)計(jì)了三種方案，還差不多完成

了全部租金的計(jì)算，我和全班同學(xué)都為你今天的表現(xiàn)感到非常高興（教室里

響起一片掌聲）。要有勇氣展示自己，你今天的表現(xiàn)就非常非常地出色，你今

后的表現(xiàn)一定會(huì)更出色。好，下面我就讓我們一同把剩下的一種方案的租金

來(lái)完成吧。

（在師生的共同研討中得出）：設(shè)租用X只大船，Y只小船，所付租金

為A元。則：5X+3Y=48A=3X+2Y得至I」：A=1/3X+32因?yàn)椋?<5X

<48且X為正整數(shù)所以：X=9時(shí)，A最小值=29即租用9只大船和1

只小船時(shí)，所付租金最少，最少租金為29元。此時(shí)有45人（5x9）坐大船，

有3人坐小船。……師：今天的課程內(nèi)容還有一項(xiàng)，那就是請(qǐng)xxx同學(xué)（示

意剛才的同學(xué)）談?wù)勥@堂課的感想。生：……以前我不敢發(fā)言，我怕說(shuō)的不

對(duì)會(huì)被同學(xué)們笑話，而今天的游船題目恰好是我前幾天才去坐過(guò)的，所以一

下子……我今天才發(fā)現(xiàn)不是這樣……我今后還會(huì)努力發(fā)言的……

【案例分析】

從這一個(gè)學(xué)生的舉手發(fā)言到說(shuō)得頭頭是道的“意外”中，讓教師明白了：學(xué)

生需要一個(gè)能充分展示自我的自由空間，作為老師，我們需要給學(xué)生一個(gè)自

由的民主的氛圍，能充分培養(yǎng)學(xué)生的自信，使“學(xué)困生”也能產(chǎn)生發(fā)言的欲望，

也能對(duì)問(wèn)題暢所欲言，教師還應(yīng)能及時(shí)捕捉到這一閃光點(diǎn)，給每一位學(xué)生都

有展示的機(jī)會(huì)。也就是說(shuō)要使學(xué)生全部積極參與教學(xué)，因?yàn)樗畜w現(xiàn)了現(xiàn)

代課程理念：活動(dòng)、民主、自由。

1、民主是現(xiàn)代課程中的重要理念。民主最直接的體現(xiàn)是在課程實(shí)施中學(xué)

生能夠平等地參與。沒(méi)有主動(dòng)參與，只有被動(dòng)接受，就沒(méi)有民主可言。相反,

如果沒(méi)有民主，學(xué)生的參與就不是主動(dòng)性參與，而是被動(dòng)的、消極的參與。

在課程進(jìn)行中，教師應(yīng)形成一種有利于學(xué)生主動(dòng)參與的人際關(guān)系氛圍。尊重

是進(jìn)行一切活動(dòng)的前提，只有尊重學(xué)生，才能理解學(xué)生，才能做到平等，學(xué)

生才會(huì)感到安全，才不會(huì)出現(xiàn)有的學(xué)生被冷落，被諷刺，甚至被恥笑的現(xiàn)象。

2、在提問(wèn)時(shí)，應(yīng)設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題，如：“請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下，怎樣租

用，才能使所付租金最少？”這樣才沒(méi)有限制學(xué)生的思維，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自

由的空間，學(xué)生在這個(gè)空間中可以按自己的方式展開(kāi)想象，才能暢所欲言。

3、在課堂上，老師應(yīng)不只關(guān)注“優(yōu)等生”，而應(yīng)平等地對(duì)待每一個(gè)學(xué)生，

讓學(xué)困生”和“學(xué)優(yōu)生”同時(shí)享有尊嚴(yán)和擁有一份自信。特別是發(fā)現(xiàn)到一個(gè)學(xué)困

生在舉了手時(shí)，應(yīng)及時(shí)給“學(xué)困生”展示的機(jī)會(huì)，讓他們發(fā)言，學(xué)生在發(fā)言中，

雖然有時(shí)不能把問(wèn)題完全解決，老師也要充分的肯定這個(gè)學(xué)生的成績(jī)和能夠

大膽發(fā)言的勇氣。

《圓周角》教學(xué)一一利用多媒體技術(shù)進(jìn)行的探索發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

【案例實(shí)錄】

教學(xué)過(guò)程：

1.習(xí)舊引新

(1)在。。上，任到三個(gè)點(diǎn)A、B、C,然后順次連接，得到的是

什么圖形？這個(gè)圖形與。0有什么關(guān)系？

⑵由圓內(nèi)接三角形的概念，能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢(類

比）?

2.概念學(xué)習(xí)

（1）什么叫圓的內(nèi)接四邊形？

（2）如圖1,說(shuō)明四邊形ABCD與。0的關(guān)系。

3.探討性質(zhì)

⑴前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一類特殊四邊形--平行四邊形，矩形，菱

形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)，那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，一般要

從哪幾個(gè)方面入手？

⑵打開(kāi)《幾何畫板》，讓學(xué)生動(dòng)手任意畫。0和。0的內(nèi)接四邊形

ABCDo（教師適當(dāng)指導(dǎo)）

⑶量出可測(cè)量的所有值（圓的半徑和四邊形的邊，內(nèi)角，對(duì)角線，

周長(zhǎng)，面積）,并觀察這些量之間的關(guān)系。

（4）改變圓的半徑大小，這些量有無(wú)變化？由（3）觀察得出的某些關(guān)

系有無(wú)變化？

⑸移動(dòng)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，這些量有無(wú)變化？由（3）觀察得出的某

些關(guān)系有無(wú)變化？移動(dòng)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)呢？移動(dòng)三個(gè)頂點(diǎn)呢？

（6）如何用命題的形式表述剛才的實(shí)驗(yàn)得出來(lái)的結(jié)論呢?（讓學(xué)生回

答）

4.性質(zhì)的證明及鞏固練習(xí)

⑴證明猜想

已知：如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于OO-求證：NBAD+N

BCD=180°,NABC+NADC=180°。

⑵完善性質(zhì)

①若將線段BC延長(zhǎng)到E（如圖2）,那么，NDCE與ZBAD又有

什么關(guān)系呢？

②圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任

何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

⑶練習(xí)

①已知：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知ZA=50°,ZD-ZB=40°,

求ZB,ZC,ZD的度數(shù)。

②已知：如圖3,以等腰AABC的底邊BC為直徑的OO分別交

兩腰AB,AC于點(diǎn)E,D,連結(jié)DE,

求證：DE〃:BCo（演示作業(yè)本）

5.例題講解

引例已知：如圖4,AD是4ABC中ZBAC的平分線，它與△

ABC的外接圓交于點(diǎn)D。

求證：DB=DC0（引例由學(xué)生證明并板演）

教師先評(píng)價(jià)學(xué)生的板演情況，然后提出，若將已知中的“AD是△

ABC中的ZBAC的平分線”改為“AD是4ABC的外角ZEAC的平

分線”，又該如何證明？引出例題。

例已知：如圖5,AD是AABC的外角ZEAC的平分線，與△

ABC的外接圓交于點(diǎn)D,

求證：DB=DCo

6.小結(jié)：為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)完整而深刻的印象，讓學(xué)生

組成小組，從概念，性質(zhì)，方法，特殊性進(jìn)行討論，然后對(duì)討論的結(jié)果進(jìn)

行歸納。

⑴本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的和要性

質(zhì)，要求同學(xué)們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念，理解圓內(nèi)接

四邊形的性質(zhì)定理；并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)命題的證明和計(jì)算。

⑵我們結(jié)合《幾何畫板》的使用導(dǎo)出了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，在這一

過(guò)程中用到了許多數(shù)學(xué)方法（實(shí)驗(yàn)，觀察，類比，分析，歸納，猜想等）,

同學(xué)們要逐步學(xué)會(huì)用并關(guān)于應(yīng)用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高我們

的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。

7.作業(yè)

（1）如圖6,在等腰直角AABC中，NC=90。，以AC為弦的分

別交BC,AB于D,E,連結(jié)DE。求證：ABDE是等腰直角三角形。

⑵已知：。0和OO'相交于A,B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作直

線CD和EF,CD交。0,。0'于C,D,EF交。0,。0'于E,F,連結(jié)

CE,AB,DF0

問(wèn)：當(dāng)CD和EF滿足怎樣的條件時(shí)，四邊形CEDF是怎樣的特殊

四邊形？并證明所得的結(jié)論。（選做）

【案例分析】

這一教學(xué)案例當(dāng)然不能被看作是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教

學(xué)的范例，其中許多環(huán)節(jié)還需要進(jìn)一步改進(jìn)完善。但其較為真實(shí)地反映了目

前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些情況，一些教學(xué)環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的。

1.突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性

關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)的引出，在本教學(xué)案例上沒(méi)有像教材那樣直

接給出定理，然后證明；而是利用《幾何畫板》采取了讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，

量一量的方式，使學(xué)生通過(guò)對(duì)直觀圖形的觀察歸納和猜想，自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)

論，并用命題的形式表述結(jié)論。關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證明，沒(méi)有采用教

師給學(xué)生演示定理證明，而是引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，并做了進(jìn)一步的完善。這

種探索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進(jìn)一步的貫徹。這樣

既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意

識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。同時(shí)，也向?qū)W生滲透了實(shí)踐--認(rèn)識(shí)

--再實(shí)踐--再認(rèn)識(shí)的辯證觀點(diǎn)。一方面，使數(shù)學(xué)不再是一門單調(diào)枯燥，

缺乏直觀印象的高度抽象的學(xué)科，通過(guò)提供生動(dòng)活潑的直觀演示，讓學(xué)生

多角度，快節(jié)奏地去認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果；另一方面，

計(jì)算機(jī)所特有的，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的展示，對(duì)數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)問(wèn)題的處理可以使

學(xué)生體驗(yàn)到用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)研究圖形的思想，讓學(xué)生充分感受到發(fā)現(xiàn)總是代

和解決問(wèn)題帶來(lái)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。

2.引進(jìn)了計(jì)算機(jī)《幾何畫板》技術(shù)

本課例在引導(dǎo)學(xué)生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時(shí)，通過(guò)使用《幾何畫板》，

從而實(shí)現(xiàn)了改變圓的半徑，移動(dòng)四邊形的頂點(diǎn)等，從而使初中平面幾何教

學(xué)發(fā)生了重大的變化，那就是讓圖形出來(lái)說(shuō)話，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的直覺(jué)思維。

這樣一來(lái)不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且比過(guò)去的教學(xué)更能夠使學(xué)

生深刻地理解幾何。當(dāng)然，本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的，設(shè)想今

后通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)與應(yīng)用，初中平面幾何課能夠給學(xué)生更多動(dòng)

手的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生以研究的方式學(xué)習(xí)幾何，進(jìn)一步突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主

體地位。

3.引入了數(shù)學(xué)開(kāi)放題

本教學(xué)案例在增大數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索性，計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂

的同時(shí)，在學(xué)生作業(yè)中還增加了開(kāi)放題（作業(yè)2）,為學(xué)生創(chuàng)造了更為廣闊

的思維空間，對(duì)此應(yīng)大力提倡。目前，世界各國(guó)在數(shù)學(xué)教育改革中都十分強(qiáng)

調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng)，這些高層次思維能力包括了推理，交流，概括

和解決問(wèn)題等方面的能力。要提高學(xué)生這種高層次的思維，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

中引進(jìn)開(kāi)放性問(wèn)題是十分有益的。我國(guó)的數(shù)學(xué)題一直是化歸型的，即將結(jié)論

化歸為條件，所求的對(duì)象化歸為已知的結(jié)果。這種只考查邏輯連接的能力固

然重要，并且永遠(yuǎn)是主要部分，但是，它不能是惟一的。單一的題型已經(jīng)嚴(yán)

懲阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中還可將一些常規(guī)性題目發(fā)行為開(kāi)放題。如教材中有這樣一

個(gè)平面幾何題“證明：順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行

四邊形?！边@是一個(gè)常規(guī)性題目，我們可以把它發(fā)行為“畫一個(gè)四邊形是什

么樣的特殊四邊形，并加以證明?！蔽覀冞€可用計(jì)算機(jī)來(lái)演示一個(gè)形狀不斷

變化的四邊形，讓學(xué)生觀察它們四條邊中點(diǎn)的連線組成一個(gè)什么樣的特殊四

邊形，在學(xué)生完成猜想和證明過(guò)程后，我們進(jìn)而可提出如下問(wèn)題：”要使順

次連接四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，那么對(duì)原來(lái)的四邊形應(yīng)有哪些新

的要求？如果要使所得的四邊形是正方形，還需要有什么新的要求？”通

過(guò)這些改造，常規(guī)題便具有了“開(kāi)放題”的形式，例題的功能也可更充分地

發(fā)揮。

在此，我們進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不應(yīng)僅僅

把開(kāi)放題作為一種習(xí)題形式，而應(yīng)作為一咱教學(xué)思想。這種教學(xué)思想反映了

數(shù)學(xué)教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變，這主要反映在開(kāi)放性問(wèn)題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，

數(shù)學(xué)教學(xué)的思維性，數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程性，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的

主體作用于以及有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力

4.學(xué)生學(xué)習(xí)方式被確定為“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”

在學(xué)習(xí)理論上，按不同的學(xué)習(xí)方式，可分為接受學(xué)習(xí)(reception

learning)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)(discoverylearning)。所謂接受學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者將別

人的經(jīng)驗(yàn)變成自己的經(jīng)驗(yàn)的時(shí)候，所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是以定論或確定的形式通過(guò)

傳授者的傳授，不需要自己任何方式的獨(dú)立發(fā)現(xiàn)；發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)則是由學(xué)習(xí)者

自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種學(xué)習(xí)方式，在課堂教學(xué)中則主要是指發(fā)現(xiàn)學(xué)

習(xí)。盡管發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率比接受學(xué)習(xí)的效率低，但卻十分有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

與創(chuàng)新的意識(shí)，鑒于初中學(xué)生的身心與教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)應(yīng)是培養(yǎng)

創(chuàng)新意識(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。本教學(xué)案例中學(xué)生的

學(xué)被確定為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，那么教師的教學(xué)行為就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點(diǎn)來(lái)

設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)方法以及教學(xué)的組織形式。即教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念和原

理時(shí)，只給他們一些事實(shí)和問(wèn)題，讓學(xué)生積極思考，獨(dú)立探索，自己發(fā)現(xiàn)

并掌握相應(yīng)的原理和規(guī)則。對(duì)此本教學(xué)案例中圓的內(nèi)接四邊形的概念、性質(zhì)

等均沒(méi)有直接給學(xué)生，而是在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)而獲得。但

不足的是本案例似乎在這方面還不夠典型，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的發(fā)揮與調(diào)動(dòng)亦

沒(méi)有充分反映出來(lái)。這些問(wèn)題都有待于我們繼續(xù)進(jìn)行深入的研究。

“有理數(shù)運(yùn)算”應(yīng)用題教學(xué)

【案例簡(jiǎn)述】

案例呈現(xiàn)問(wèn)題情境：某股民在上星期五以每股27元的價(jià)格買進(jìn)某股票

1000股。該股票的漲跌情況如下表（單位：元）。

星期--二三四五

每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6

師：星期四收盤時(shí)，每股多少元？

提問(wèn)生1、2：（疑惑不解狀）。

生3：27-2.5=25.5（元）。

師：星期四收盤價(jià)實(shí)際上就是求有理數(shù)的和，應(yīng)該為：（元）。

師：周二收盤價(jià)最高為35.5元；周五最低為26元。

師：已知該股民買進(jìn)股票時(shí)付出了3%。的交易稅，賣出股票時(shí)需付成效

額3%。的手續(xù)費(fèi)和2%。的交易稅，如果該股民在星期五收盤前將全部股票賣出，

他的收益情況如何？

提問(wèn)生4、5（困惑狀）。

生6：買入：27x1000x（1+3%。）=27081（元）；

賣出:26xl000x（l+3%o+2%o）=26130（元）；

收益：26130-27081=-951（元）。

師：生6的解答錯(cuò)了，正確解答為：

買入股票所化費(fèi)的資金總額為：27x1000x（1+3%o）=27081（元）；

賣出股票時(shí)所得資金總額為：26xl000x（l-3%o-2%o）=25870（元）；

上周交易的收益為：25870-27081=-1211（元），實(shí)際虧損了1211元。

師：請(qǐng)聽(tīng)明白的同學(xué)舉手。

此時(shí)課堂上約有三、四個(gè)學(xué)生舉起了手，絕大部分學(xué)生眼中閃爍著疑惑

之意。有些學(xué)生在竊竊私語(yǔ)，有一學(xué)生輕聲道：“老師，我聽(tīng)不懂！”……少部

分學(xué)生煩燥之意露于言表。

【案例分析】

1、《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師在教學(xué)時(shí)更關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)，要求問(wèn)題的創(chuàng)

設(shè)揭示數(shù)學(xué)與生活實(shí)際密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就在自己身邊，數(shù)學(xué)與

人們的生活密不可分，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的深感興趣。本案例教師力圖

貫徹新課程理念，試圖聯(lián)系生活，嘗試在提出問(wèn)題時(shí)逐步深入的基礎(chǔ)上培養(yǎng)

學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，但實(shí)際上是“東施效顰”，形式上的一串串問(wèn)題及解答讓新

課程理念遠(yuǎn)離了課堂教學(xué)實(shí)際，教師雖對(duì)本題求解準(zhǔn)確，但學(xué)生的接受與溝

通的效率低下，僅僅是教師用了自己在生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)體會(huì)去審視數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教師感覺(jué)容易理解，而事實(shí)恰好相反，教師的講述沒(méi)有激化學(xué)生的思維活動(dòng),

一些在教師眼里顯而易見(jiàn)的問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)很難。新課程理念倡導(dǎo)的是

改變教學(xué)內(nèi)容機(jī)械化的呈現(xiàn)方式，應(yīng)放手讓學(xué)生自主探求，真正讓學(xué)生在課

堂上的主體地位得到落實(shí)，教師的主導(dǎo)作用表現(xiàn)在組織者和引導(dǎo)者。

2、案例中學(xué)生數(shù)學(xué)“視界”的困惑

學(xué)生沒(méi)有感知現(xiàn)實(shí)生活中的股票買進(jìn)賣出，對(duì)教師在處理數(shù)學(xué)信息時(shí)認(rèn)

為“自然”和“顯然”的合情合理的推斷存在的“癥結(jié)”如下：

<1）表格中有理數(shù)正負(fù)號(hào)的實(shí)際意義如：+4表示每股漲了4元；一1

表示每股跌了1元。教師沒(méi)有交待分析，學(xué)生理解較為困難。

(2)周四收盤時(shí)的股價(jià)是(元)，如何理解27元的概念？為什么不能

理解為：27—2.5=24.5(元)，周四的股票與前三天的股票漲跌存在什么關(guān)系？

〈3〉股票賣出時(shí)的26元數(shù)據(jù)是哪里來(lái)的？

(4)買入交易時(shí)交易稅是付出3%。，賣出時(shí)付出的成交額的3%。和手續(xù)

費(fèi)2%。，同是“付出了”，為什么理解的數(shù)學(xué)意義截然相反？

〈5〉如何理解一周股票收益的一1211元的實(shí)際意義？

3、案例啟示

(1)關(guān)注課堂，走近學(xué)生

教師在授課時(shí)，不能照本宣科，每個(gè)學(xué)生的家庭背景、生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)