數(shù)字信號(hào)通信第4章教材

第4章信源編碼4.1信源編碼技術(shù)4.2

信號(hào)數(shù)字化傳輸4.3

ADPCM4.4

增量調(diào)制(ΔM)教學(xué)重點(diǎn)：抽樣定理A律13折線近似法脈沖編碼調(diào)制原理增量調(diào)制原理

4.1

信源編碼技術(shù)信源編碼的目的：

壓縮每個(gè)信源符號(hào)的平均比特?cái)?shù)或信源誤碼率，提高傳輸效率。信源編碼分類：

統(tǒng)計(jì)編碼是指利用消息或消息序列出現(xiàn)概率的分布特性，尋找其出現(xiàn)概率與碼字長(zhǎng)度間的最佳匹配，也成概率匹配編碼，其目的是使總的代碼長(zhǎng)度最短。

預(yù)測(cè)編碼是利用信號(hào)之間的相關(guān)性來預(yù)測(cè)未來的信號(hào)，通過對(duì)預(yù)測(cè)的誤差進(jìn)行編碼來壓縮數(shù)據(jù)量。

變換編碼是一種非常有效的現(xiàn)實(shí)真編碼方法。其基本思想是利用信號(hào)分布在不同函數(shù)空間，選擇合適的函數(shù)變換，將信號(hào)從一種信號(hào)空間變換到另一種信號(hào)空間更有利于進(jìn)行壓縮編碼，然后再對(duì)變換系數(shù)進(jìn)行編碼。

識(shí)別編碼是通過對(duì)信號(hào)的特征進(jìn)行分解，與匯集這些基本特性的樣本進(jìn)行比較對(duì)照識(shí)別，選擇失真最小的樣本編碼。識(shí)別編碼的效率很高，是壓縮編碼研究的熱點(diǎn)之一。模擬信號(hào)的數(shù)字化過程：模擬信號(hào)----

數(shù)字信號(hào)初始狀態(tài)：時(shí)間連續(xù)信號(hào)時(shí)間離散、幅度連續(xù)(離散模擬量)

抽樣時(shí)間離散、幅度離散（量化值）

量化把量化值變成數(shù)字信號(hào)

編碼4.2模擬信號(hào)的數(shù)字化傳輸

4.2

模擬信號(hào)的數(shù)字化傳輸4.2.1

抽樣定理

抽樣是把時(shí)間上連續(xù)的模擬信號(hào)變成一系列時(shí)間上離散的抽樣值的過程。相反,在接收端能否由此抽樣值序列重建原信號(hào),正是抽樣定理所要解決的問題。抽樣定理的大致概念是,如果對(duì)一個(gè)頻帶有限的時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)進(jìn)行抽樣,當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值時(shí),那么根據(jù)它的抽樣值就能重建原信號(hào)。也就是說,若要傳輸模擬信號(hào),不一定要傳輸模擬信號(hào)本身,只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。因此,抽樣定理是模擬信號(hào)數(shù)字化的理論依據(jù)。抽樣的分類：

根據(jù)信號(hào)是低通型的還是帶通型的,抽樣信號(hào)分低通抽樣和帶通抽樣;根據(jù)用來抽樣的脈沖序列是等間隔的還是非等間隔的,抽樣信號(hào)分均勻抽樣和非均勻抽樣;根據(jù)抽樣的脈沖序列是沖擊序列還是非沖擊序列,又可分為理想抽樣和實(shí)際抽樣。語音信號(hào)不僅在幅度取值上是連續(xù)的,而且在時(shí)間上也是連續(xù)的。設(shè)模擬信號(hào)的頻率范圍為f0～fm,帶寬B=fm-f0。如果f0<B,稱之為低通型信號(hào),例如語音信號(hào)是低通型信號(hào);若f0≥B,則稱之為帶通型信號(hào),例如載波12路群信號(hào)(頻率范圍為60～108kHz)、載波60路群信號(hào)(頻率范圍為312～552kHz)等屬于帶通型信號(hào)。要使語音信號(hào)數(shù)字化,首先要在時(shí)間上對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行離散化處理,這一處理過程是由抽樣來完成的。所謂抽樣就是每隔一定時(shí)間間隔T,抽取模擬信號(hào)的一個(gè)瞬間幅度值(樣值)。抽樣是由抽樣門來完成的,在抽樣脈沖s(t)的控制下,抽樣門閉合或斷開,如圖所示。每當(dāng)有抽樣脈沖時(shí),抽樣門開關(guān)閉合,其輸出取出的一個(gè)模擬信號(hào)的樣值;當(dāng)抽樣脈沖幅度為零時(shí),抽樣門開關(guān)斷開,其輸出為零(假設(shè)抽樣門等效為一個(gè)理想開關(guān))。抽樣的物理過程

按照抽樣波形的特征,可以把抽樣分為以下三種。

(1)自然抽樣。xs(t)在抽樣時(shí)間以內(nèi)的波形與x(t)的波形完全一樣,我們把這種抽樣方式稱為自然抽樣。由于x(t)是隨時(shí)間變化的,因此xs(t)在抽樣時(shí)間t以內(nèi)的波形也是隨時(shí)間變化的,即同一個(gè)取樣間隔內(nèi)幅度不是平直的,而是變化的,因此自然抽樣也稱為曲頂抽樣。

(2)平頂抽樣。平頂抽樣的抽樣脈沖在抽樣時(shí)間τ內(nèi)幅度保持不變,抽樣結(jié)果雖然在不同抽樣時(shí)間間隔內(nèi)的幅度不同,但在同一個(gè)抽樣間隔內(nèi)的幅度不變,是平直的,因此稱為平頂抽樣。也有稱平頂抽樣為瞬時(shí)抽樣。抽樣信號(hào)的波形

(a)未抽樣;(b)自然抽樣;(c)平頂抽樣;(d)理想抽樣低通信號(hào)的抽樣定理關(guān)于模擬信號(hào)(連續(xù)波形)的時(shí)間離散化,早在20世紀(jì)初期到中期,已先后由著名的通信理論先驅(qū)奈奎斯特、香農(nóng)和科捷爾尼可夫進(jìn)行了研究,并建立了低通信號(hào)與帶通信號(hào)的抽樣定理。低通抽樣定理在時(shí)域的表述為:帶限為fm的時(shí)間連續(xù)信號(hào)x(t),若以速率fs≥2fm進(jìn)行均勻抽樣,則x(t)將被所得到的抽樣值完全地確定,或者說可以通過這些抽樣值無失真地恢復(fù)原信號(hào)x(t)。證明:

由抽樣結(jié)果圖可知,樣值序列的頻譜被擴(kuò)大了(即頻率成分增多了),但樣值序列中含原始語音的信息。因此,對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行抽樣處理是可行的。

抽樣處理后不僅便于量化、編碼,還對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行了時(shí)域壓縮,為時(shí)分復(fù)用創(chuàng)造了條件。在接收端,為了能恢復(fù)原始語音信號(hào),要求位于ωs處的下邊帶頻譜能與語音信號(hào)頻譜分開。理想抽樣信號(hào)和頻譜圖低通信號(hào)的抽樣頻譜圖（折疊噪聲與防衛(wèi)帶）帶通信號(hào)的抽樣定理實(shí)際中遇到的許多信號(hào)是帶通型信號(hào)。如果采用低通抽樣定理的抽樣速率fs≥2fm,對(duì)頻率限制在f0與fm之間的帶通型信號(hào)抽樣,肯定能滿足頻譜不混疊的要求。但這樣選擇fs太高了,它會(huì)使0～f0一大段頻譜空隙得不到利用,降低了信道的利用率。為了提高信道利用率,同時(shí)又使抽樣后的信號(hào)頻譜不混疊,那么fs到底怎樣選擇呢?帶通信號(hào)的抽樣定理將回答這個(gè)問題。

帶通均勻抽樣定理可描述如下:一個(gè)帶通信號(hào)x(t),其頻率限制在f0與fm之間,帶寬為B=fm-f0,則必需的最小抽樣速率為式中,n是一個(gè)不超過f0／B的最大整數(shù),n=(f0／B)I,即取(f0／B)的整數(shù)。一般情況下,抽樣速率fs應(yīng)滿足如下關(guān)系:如果進(jìn)一步要求原始信號(hào)頻帶與其相鄰頻帶之間的頻帶間隔相等,則可按如下公式選擇抽樣速率fs帶通抽樣還可寫成：其中：為了提高信道利用率，當(dāng)f0≥B時(shí)，可將n次下邊帶[nfs-B]移到0～f0頻段的空隙內(nèi)，這樣既不會(huì)發(fā)生重疊現(xiàn)象，又能降低抽樣頻率，從而減少了信道的傳輸頻帶。圖中抽樣頻率fs就是根據(jù)上述原則安排的(圖中只畫出了正頻譜)。由圖可知，由于信號(hào)帶寬B=5kHz，它滿足了2B≤f0<3B的條件，因此選擇fs=12kHz(<2fm)時(shí)，可在0～f0頻段內(nèi)，安排兩個(gè)下邊帶：(1)一次下邊帶fs-[B]=0.5kHz～5.5kHz；(2)二次下邊帶2fs-[B]=6.5kHz～11.5kHz。原始信號(hào)頻帶(12.5～17.5kHz)的高頻側(cè)是三次下邊帶(18.5～23.5kHz)及一次上邊帶(24.5kHz～29.5kHz)。由此可見，采用fs<2fm也能有效避免信號(hào)頻譜重疊現(xiàn)象。從圖(b)中分析的結(jié)果，可歸納如下兩點(diǎn)結(jié)論：

(1)與原始信號(hào)（f0～fm）可能重疊的頻帶都是下邊帶；

(2)當(dāng)nB≤f0≤(n+1)B時(shí)，在原始信號(hào)頻帶（f0～fm）的低頻側(cè)，可能重疊的頻帶是n次下邊帶；在高頻側(cè)可能重疊的頻帶為(n+1)次下邊帶。

從圖(c)可知，為了不發(fā)生頻帶重疊，抽樣頻率fs應(yīng)滿足下列條件：帶通型信號(hào)樣值序列的頻率上2B≤fsmin≤4B取值隨f0／B值不同而不同。當(dāng)f0／B為整數(shù)時(shí),fsmin為最低值2B,其他情形均大于2B,且當(dāng)f0遠(yuǎn)大于B時(shí),無論fs是否為B的整數(shù)倍,抽樣速率均近似取2B。帶通信號(hào)的最低抽樣速率

4.2.2模擬信號(hào)的脈沖調(diào)制

前面章節(jié)討論的連續(xù)波調(diào)制是以連續(xù)振蕩的正弦信號(hào)作為載波的。然而,正弦信號(hào)并非是唯一的載波形式,利用時(shí)間上離散的脈沖序列作為載波,同樣可獲得已調(diào)信號(hào),這就是模擬信號(hào)脈沖調(diào)制。脈沖調(diào)制就是以時(shí)間上離散的脈沖序列作為載波,用模擬基帶信號(hào)x(t)去控制脈沖序列的某參數(shù),使其按x(t)的規(guī)律變化的調(diào)制方式。通常,按基帶信號(hào)改變脈沖參量(幅度、寬度和位置)的不同,把脈沖調(diào)制分為脈沖振幅調(diào)制(PAM)、脈沖寬度調(diào)制(PDM)和脈沖位置調(diào)制(PPM),波形如圖3－9所示。雖然這三種信號(hào)在時(shí)間上都是離散的,但受調(diào)參量變化是連續(xù)的,因此也都屬于模擬信號(hào)。PAM,PDM,PPM信號(hào)的波形脈沖振幅調(diào)制(PAM)

1.自然抽樣的脈沖調(diào)幅自然抽樣與理想抽樣比較如下:

(1)自然抽樣與理想抽樣中的抽樣過程以及信號(hào)恢復(fù)的過程是完全相同的,差別只是使用的s(t)不同。

(2)自然抽樣的Xs(ω)的包絡(luò)的總趨勢(shì)是隨|f|上升而下降,因此帶寬是有限的,而理想抽樣的帶寬是無限的。s(t)為矩形脈沖序列時(shí),信號(hào)包絡(luò)的總趨勢(shì)按Sa曲線下降,帶寬與τ有關(guān)。τ越大,帶寬越小;τ越小,帶寬越大。

(3)τ的大小要兼顧通信中對(duì)帶寬和脈沖寬度的要求。通信中一般對(duì)信號(hào)帶寬的要求是越小越好,因此要求τ大。但通信中為了增加時(shí)分復(fù)用的路數(shù),要求τ小。顯然,二者是矛盾的。

2.平頂抽樣的脈沖調(diào)幅平頂抽樣又叫瞬時(shí)抽樣,它與自然抽樣的不同之處在于抽樣后信號(hào)中的脈沖均具有相同的形狀——頂部平坦的矩形脈沖,矩形脈沖的幅度即為瞬時(shí)抽樣值?；謴?fù)原基帶信號(hào)x(t),通常采用在脈沖形成電路之后加一修正網(wǎng)絡(luò),修正網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)在信號(hào)的頻帶范圍內(nèi)滿足1/Q(ω),修正后的信號(hào)可通過低通濾波器便能無失真地恢復(fù)出原基帶信號(hào)x(t)。用修正網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)平頂抽樣信號(hào)脈沖寬度調(diào)制(PDM)脈沖寬度調(diào)制(PDM)簡(jiǎn)稱脈寬調(diào)制,與PAM不同,它是等幅的脈沖序列,抽樣時(shí)刻各x(kTs)的離散值與該載波脈沖序列對(duì)應(yīng)位脈沖的寬度成正比。于是,寬度不同的、間隔為Ts的已調(diào)序列就荷載了相應(yīng)的抽樣值x(kTs)的信息。當(dāng)接收解調(diào)時(shí),將各點(diǎn)的不同寬度簡(jiǎn)單地轉(zhuǎn)為PAM,然后進(jìn)行低通濾波,恢復(fù)出原信號(hào)。脈沖位置調(diào)制(PPM)脈沖位置調(diào)制(PPM)簡(jiǎn)稱脈位調(diào)制,它是以均勻間隔為信號(hào)抽樣間隔的等幅脈沖序列作為載波,使各脈沖位置在不同方向移位的大小與信號(hào)樣本值x(kTs)對(duì)應(yīng)成正比。

PPM信號(hào)實(shí)現(xiàn)方式與PDM沒有本質(zhì)差別。PPM在光調(diào)制和光信號(hào)處理技術(shù)中已得到廣泛應(yīng)用。第4章信源編碼第三講脈沖編碼調(diào)制(PCM)教學(xué)重點(diǎn)：量化原理A率13折線近似法

4.2.3脈沖編碼調(diào)制脈沖編碼調(diào)制簡(jiǎn)稱脈碼調(diào)制，其系統(tǒng)原理框圖如圖3－12所示。

在發(fā)送端進(jìn)行波形編碼，有抽樣、量化和編碼三個(gè)基本過程。模擬信號(hào)數(shù)字傳輸方框圖PCM單路抽樣、量化、編碼波形圖(a)抽樣脈沖;(b)PCM抽樣;(c)PCM量化;(d)PCM編碼4.2.3量化模擬信號(hào)經(jīng)過抽樣后，雖然在時(shí)間上離散了，但是，抽樣值脈沖序列幅度仍然取決于輸入模擬信號(hào)，幅度取值是任意的，無限的(即連續(xù)的)，它仍然屬于模擬信號(hào)，不能直接進(jìn)行編碼,因此就必須對(duì)它進(jìn)行變換，使其在幅度取值上離散化，這就是量化的目的量化的定義

利用預(yù)先規(guī)定的有限個(gè)電平來表示模擬抽樣值的過程，叫做量化量化電平/重建電平量化的物理過程x(t)是模擬信號(hào)抽樣速率為fs=1/Ts第k個(gè)抽樣值為x(kTs)，m1～mQ表示Q個(gè)電平(這里Q=7)xi表示第i個(gè)量化電平的終點(diǎn)電平抽樣值用“·”表示相鄰電平間距離稱量化間隔，用“Δ”表示xq(kTs)=mi

xi-1≤x(kTs)≤xi

量化器輸出是圖3－14中的階梯波形xq(t)：xq(t)=xq(kTs)kTs≤t≤(k+1)Ts

量化電平xq(kTs)：

從上面結(jié)果可見，xq(t)階梯信號(hào)是用Q個(gè)電平去取代抽樣值的一種近似，近似的原則就是量化原則。量化電平數(shù)越大，xq(t)就越接近x(t)。

xq(kTs)與x(kTs)的誤差稱為量化誤差，根據(jù)量化原則，量化誤差不超過±Δ/2，而量化級(jí)數(shù)目越多，Δ值越小，量化誤差也越小。量化誤差一旦形成，在接收端無法去掉，它與傳輸距離、轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)無關(guān)，又稱為量化噪聲。衡量量化性能好壞的最常用指標(biāo)是量化信噪功率比(Sq/Nq)，其中Sq表示xq(kTs)產(chǎn)生的功率，Nq表示由量化誤差產(chǎn)生的功率，(Sq/Nq)越大，說明量化性能越好。

1.均勻量化

量化間隔相等的量化稱為均勻量化。

均勻量化的特性、量化誤差功率和量化信噪比討論。

1)量化特性量化特性是指量化器的輸入、輸出特性。均勻量化的量化特性是等階距的梯形曲線。

兩種常用的均勻量化特性：

（1）“中間上升”型量化器特性，其原點(diǎn)出現(xiàn)在階梯函數(shù)上升部分中點(diǎn)；

（2）“中間水平”型量化器特性，其原點(diǎn)出現(xiàn)在階梯形函數(shù)水平部分中點(diǎn)。

二者的區(qū)別僅在于輸入為空閑噪聲時(shí)輸出電平有無變化，中間上升適用于語音編碼。兩種常用的均勻量化特性(a)量化器框圖;(b)中間上升型特性;(c)中間水平型特性

2)量化誤差功率

(1)量化誤差。量化誤差是量化器輸入、輸出的差別，在不同的輸入工作區(qū)，誤差顯示出兩種不同的特性。量化誤差曲線(a)中間水平；(b)中間上升量化誤差區(qū)第一個(gè)工作區(qū)域是鋸齒形特性的量化誤差區(qū)，在這一區(qū)域內(nèi)，量化誤差受量化間隔大小的制約，這個(gè)區(qū)域由量化器的動(dòng)態(tài)范圍確定，通常也稱為量化區(qū)或線性工作區(qū)。量化器的正確運(yùn)用是設(shè)法調(diào)節(jié)輸入信號(hào)，使其動(dòng)態(tài)范圍與量化器的動(dòng)態(tài)范圍相匹配，可由增益控制系統(tǒng)來完成。第二個(gè)工作區(qū)域?yàn)榉橇炕`差區(qū)，這個(gè)區(qū)域的誤差特性是線性增長(zhǎng)的，這個(gè)區(qū)也稱為過載區(qū)或飽和區(qū)。這種誤差比量化誤差大，對(duì)重建信號(hào)有很壞的影響。

(2)量化誤差功率。量化誤差功率應(yīng)包括未過載噪聲功率和過載量化噪聲功率兩部分，需分別加以計(jì)算。對(duì)于隨機(jī)輸入信號(hào)來說，量化誤差功率不僅與Δ有關(guān)，還與模擬輸入信號(hào)概率分布有關(guān)。如果在某一量化間隔內(nèi)，x(kTs)出現(xiàn)的少，必然在此范圍內(nèi)出現(xiàn)的量化噪聲功率小。由于落在某一量化間隔的模擬信號(hào)概率不同，所以應(yīng)計(jì)算平均的量化噪聲功率。設(shè)輸入模擬信號(hào)x的概率密度函數(shù)是fx(x)，x的取值范圍為(a,b)，且假設(shè)不會(huì)出現(xiàn)過載量化，則量化誤差功率Nq為一般來說，量化電平數(shù)Q很大，Δ很小，因而可認(rèn)為在Δ量化間隔內(nèi)fx(x)不變，以pi表示，且假設(shè)各層之間量化噪聲相互獨(dú)立，則Nq表示為

3)量化信噪比量化信噪比是衡量量化性能好壞的指標(biāo)，按照上面給出的條件，可得出量化信號(hào)功率Sq為

Sq/Nq就是量化信噪比，只要給出fx(x)，就可計(jì)算出信噪比值。

例：若x(t)的量化取值范圍為(-V,+V)，量化間隔數(shù)為L(zhǎng)，則量化間隔為△k=△=2V/L，求該量化器的信噪比？信號(hào)功率S:噪聲功率σq2：信噪比S/σq2：

例：在測(cè)量時(shí)往往用正弦信號(hào)來判斷量化信噪比。若設(shè)正弦信號(hào)為x(t)=Amcosωt，則Sq=A2m/2，若量化幅度范圍為-V～+V，且信號(hào)不過載(即Am＜V)，則量化信噪比為把Δ=2V/Q代入上式，且設(shè)Q電平需k位二進(jìn)制代碼表示(即2k=Q),則上式得(dB)當(dāng)Am=V時(shí)，得到正弦測(cè)試信號(hào)量化信噪比為由式上面的式子可知，每增加一位編碼，量化信噪比就提高6dB。

4)均勻量化的缺點(diǎn)如上所述，均勻量化時(shí)其量化信噪比隨信號(hào)電平的減小而下降。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因就是均勻量化時(shí)的量化級(jí)間隔Δ為固定值，而量化誤差不管輸入信號(hào)的大小均在(-Δ/2,Δ/2)內(nèi)變化。故大信號(hào)時(shí)量化信噪比大，小信號(hào)時(shí)量化信噪比小。對(duì)于語音信號(hào)來說，小信號(hào)出現(xiàn)的概率要大于大信號(hào)出現(xiàn)的概率，這就使平均信噪比下降。同時(shí)，為了滿足一定的信噪比輸出要求，輸入信號(hào)應(yīng)有一定范圍(即動(dòng)態(tài)范圍)，由于小信號(hào)信噪比明顯下降，也使輸入信號(hào)范圍減小。要改善小信號(hào)量化信噪比，可以采用量化間隔非均勻的方法，即非均勻量化。

2.非均勻量化

非均勻量化是一種在整個(gè)動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)量化間隔不相等的量化，在信號(hào)幅度小時(shí)，量化級(jí)間隔劃分得??；信號(hào)幅度大時(shí)，量化級(jí)間隔也劃分得大，以提高小信號(hào)的信噪比，適當(dāng)減少大信號(hào)信噪比，使平均信噪比提高，獲得較好的小信號(hào)接收效果。實(shí)現(xiàn)非均勻量化的方法之一是采用壓縮擴(kuò)張技術(shù)。它的基本思想是在均勻量化之前先讓信號(hào)經(jīng)過一次壓縮處理，對(duì)大信號(hào)進(jìn)行壓縮而對(duì)小信號(hào)進(jìn)行較大的放大。信號(hào)經(jīng)過這種非線性壓縮電路處理后，改變了大信號(hào)和小信號(hào)之間的比例關(guān)系，大信號(hào)的比例基本不變或變得較小，而小信號(hào)相應(yīng)地按比例增大，即“壓大補(bǔ)小”。這樣，對(duì)經(jīng)過壓縮器處理的信號(hào)再進(jìn)行均勻量化，量化的等效結(jié)果就是對(duì)原信號(hào)進(jìn)行非均勻量化。接收端將收到的相應(yīng)信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)張，以恢復(fù)原始信號(hào)原來的相對(duì)關(guān)系。擴(kuò)張?zhí)匦耘c壓縮特性相反，該電路稱為擴(kuò)張器。非均勻量化原理在PCM技術(shù)的發(fā)展過程中，曾提出過許多壓擴(kuò)方法。目前數(shù)字通信系統(tǒng)中采用兩種壓擴(kuò)特性，一種是以μ作為參數(shù)的壓擴(kuò)特性，稱μ律壓擴(kuò)特性，另一種是以A作為參數(shù)的壓縮特性，叫A律壓縮特性。

1)μ律與A律壓縮特性

μ律和A律歸一化壓縮特性表示式分別為μ律：(-1≤x≤1)A律：式中，x為歸一化輸入，y為歸一化輸出，A、μ為壓縮系數(shù)。對(duì)A特性求導(dǎo)可得A=87.6時(shí)的值為1+lnAx當(dāng)x=1時(shí)，放大量縮小為0.1827，顯然大信號(hào)比小信號(hào)下降很多，這樣就起到了壓縮的作用。對(duì)于μ律也有類似的結(jié)論。用數(shù)字電路來實(shí)現(xiàn)壓擴(kuò)特性的技術(shù)稱之為數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)。

2)數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)

(1)數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)。這是一種通過大量的數(shù)字電路形成若干段折線，并用這些折線來近似A律或μ律壓擴(kuò)特性，從而達(dá)到壓擴(kuò)目的的方法。用折線作壓擴(kuò)特性，它既不同于均勻量化的直線，又不同于對(duì)數(shù)壓擴(kuò)特性的光滑曲線。雖然總的來說用折線作壓擴(kuò)特性是非均勻量化的，但它既有非均勻量化(不同折線有不同斜率)，又有均勻量化(在同一折線的小范圍內(nèi))。有兩種常用的數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)：一種是13折線A律壓擴(kuò)，它的特性近似A=87.6的A律壓擴(kuò)特性。另一種是15折線μ律壓擴(kuò)，其特性近似μ=255的μ律壓擴(kuò)特性。13折線A律主要用于英、法、德等歐洲各國(guó)的PCM30/32路基群中，我國(guó)的PCM30/32路基群也采用13折線A律壓縮律。15折線μ律主要用于美國(guó)、加拿大和日本等國(guó)的PCM－24路基群中。CCITT建議G.711規(guī)定上述兩種折線近似壓縮律為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，且在國(guó)際間數(shù)字系統(tǒng)相互聯(lián)接時(shí)，要以A律為標(biāo)準(zhǔn)。因此這里僅介紹13折線A律壓縮特性。

(2)13折線A律的產(chǎn)生。設(shè)在直角坐標(biāo)系中,x軸和y軸分別表示輸入信號(hào)和輸出信號(hào),并假定輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的取值范圍為+1～-1(已歸一化)。

折線A律產(chǎn)生的具體方法是:在x軸0～1范圍內(nèi),以1/2遞減規(guī)律分成8個(gè)不均勻的段,其分段點(diǎn)為1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64和1/128。形成的8個(gè)不均勻段由小到大依次為:1/128,1/128,1/64,1/32,1/16,1/8,1/4和1/2。其中,第一、第二兩段長(zhǎng)度相等,都是1/128。上述8段之中,每一段都要再均勻地分成16等份,每一等份就是一個(gè)量化級(jí)。在每一段內(nèi)這些等份(即16個(gè)量化級(jí))的長(zhǎng)度是相等的,但是,在不同的段內(nèi),這些量化級(jí)又是不相等的。因此,輸入信號(hào)的取值范圍0～1總共被劃分為128(16×8)個(gè)不均勻的量化級(jí)?？梢?用這種分段方法就可使輸入信號(hào)形成一種不均勻量化分級(jí)。它對(duì)小信號(hào)分得細(xì),最小量化級(jí)(第一、二段的量化級(jí))為(1/128)×(1/16)=1/2048;對(duì)大信號(hào)的量化級(jí)分得粗,最大量化級(jí)為1/(2×16)=1/32。一般最小量化級(jí)為一個(gè)量化單位,用Δ表示,可以計(jì)算出輸入信號(hào)的取值范圍0～1總共被劃分為2048Δ。對(duì)y軸也分成8段,不過是均勻地分成8段。y軸的每一段又均勻地分成16等份,每一等份就是一個(gè)量化級(jí)。于是y軸的區(qū)間0～1就被分為128個(gè)均勻量化級(jí),每個(gè)量化級(jí)均為1/128。13折線A律壓擴(kuò)特性8段線的斜率：A=87.5/13折線壓縮特性：輸入信號(hào)為負(fù)時(shí)，壓縮特性成原點(diǎn)對(duì)稱，負(fù)方向第一段與正方向第一段斜率相等----13折線13折線量化方案：X、y軸上8段的每一段再均勻分為16等份。折線近似以后的信噪比第4章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)谒闹v脈沖編碼調(diào)制(PCM)教學(xué)重點(diǎn)：脈沖編碼調(diào)制原理常見的二進(jìn)制碼型b1為極性碼，b1=1時(shí)為正，b1=0時(shí)為負(fù)；b2b3b4為幅度碼，表示八種不同的幅度；自然碼（NBC）中，正負(fù)兩部分的幅度碼沒有聯(lián)系；折疊碼（FBC）中，正負(fù)兩部分成對(duì)稱模式；格雷碼（RBC）中，b1極性與自然碼相同，bi,RBC=bi-1,NBC⊕bi,NBC誤碼分析（極性誤碼）小信號(hào)誤碼，1000誤碼為0000，自然碼相差8個(gè)量級(jí)（L/2個(gè)量級(jí)），折疊碼差1個(gè)量化級(jí)（循環(huán)碼相同）模二加

大信號(hào)誤碼，1111誤碼為0111，自然碼相差8個(gè)量級(jí)（L/2個(gè)量級(jí)），折疊碼差15(L-1)個(gè)量化級(jí)分析結(jié)果：

在傳輸過程中，如果出現(xiàn)極性誤碼，折疊碼對(duì)小信號(hào)影響比自然碼??；但折疊碼對(duì)大信號(hào)影響比自然碼大；

語音信號(hào)中大信號(hào)出現(xiàn)的概率較小，所以一般采用折疊碼。循環(huán)碼雖然與折疊碼對(duì)信號(hào)的影響差不多，但其實(shí)現(xiàn)的電路比較復(fù)雜。采用折疊碼的另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)化編碼過程。（原因：去掉極性碼，剩余的碼表示信號(hào)的絕對(duì)值，只要正負(fù)信號(hào)的絕對(duì)值相同，則可以進(jìn)行相同的編碼）逐次比較型編碼方式：非線性編碼1、編碼方法：A律13折線近似法（非均勻量化編碼A=87.6）用8位折疊二進(jìn)制碼來表示輸入信號(hào)的抽樣量化值；第1位表示量化值極性（極性碼），2~4位（段落碼）表示8種可能的狀態(tài)來分別表示8個(gè)段落的起點(diǎn)電平；最后4位（段內(nèi)碼/電平碼）的16種狀態(tài)用來分別代表每一段落的16個(gè)均勻劃分的量化級(jí)。2、基本思想：M1M2M3M4M5M6M7M8量化級(jí)數(shù)L=8段×16等份×2極性=256（級(jí)）段落碼段內(nèi)碼電平序號(hào)段

內(nèi)

碼電平序號(hào)段

內(nèi)

碼M5M6M7M8M5M6M7M815111170111141110601101311015010112110040100111011300111010102001091001100018100000000A律13折線幅度碼與其對(duì)應(yīng)電平量化段序號(hào)i=1~8電平范圍(Δ)段落碼M1M2M3段落起始電平Isi(Δ)量化間隔Δi(Δ)段內(nèi)碼對(duì)應(yīng)權(quán)值(Δ)M5M6M7M881024~2048111102464512256128647512~10241105123225612864326256~512101256161286432165128~25610012886432168464~128011644321684332~6401032216842216~32001161842110~16000018421量化級(jí)序號(hào)電平范圍(△)量化值范圍段落碼M2M3M4起始電平(△)量化間隔△k(△)歸一化值段內(nèi)碼對(duì)應(yīng)權(quán)值(△)M5M6M7M881024~2048?~11111024641/32512256128647512~1024?~1/2110512321/6425612864326256~5121/8~1/4101256161/1281286432165128~2561/16~1/810012881/2566432168464~1281/32~1/160116441/512321684332~641/64~1/320103221/102416842216~321/128~1/640011611/2048842110~160~1/128000011/20488421注：△為量化的最小單位（量化值為1/2048）A律13折線與均勻量化編碼的比較：均勻量化：2L=2048=211

L=11編碼為數(shù)M=11+1(極性)=12（位）A律13折線：M=8

編碼原理（逐次比較編碼器原理圖）

它由抽樣保持、全波整流、極性判決、比較器及本地譯碼器等組成。逐次比較型編碼器原理圖編碼的實(shí)現(xiàn)：設(shè)輸入幅度x=+1250個(gè)△電平，求輸出碼組？因?yàn)閤>0信號(hào)為正,經(jīng)整流器的極性碼M1=1確定段落碼首先確定M2，判決抽樣值落在前四段，還是后四段：比較器輸入的標(biāo)準(zhǔn)電壓Vj=128△,現(xiàn)有|Vs|=1250△>Vj，所以輸入信號(hào)抽樣值落在8個(gè)段落中的后四段5~8段，即M2=1；再確定M3，判決抽樣值落在5~6段，還是7~8段：比較器輸入的標(biāo)準(zhǔn)電壓Vj=512△,|Vs|=1250△>Vj，所以輸入信號(hào)抽樣值落在7~8段，即M3=1；再確定M4，判決抽樣值落在第7段，還是第8段：比較器輸入的標(biāo)準(zhǔn)電壓Vj=1024△,|Vs|=1250△>Vj，所以輸入信號(hào)抽樣值落在8段，即M4=1；確定段內(nèi)碼 已知第8段的起始電平為1024， 權(quán)值：51225612864

天平法實(shí)現(xiàn)：1024+512M5+256M6+128M7+64M81250Vj=1024△+8

×

△8=1536△>1250△M5=0Vj=1024△+4

×

△8=1280△>1250△M6=0Vj=1024△+2×

△8=1152△<1250△M7=1Vj=1024△+3×

△8=1216△<1250△M8=1所以，最終的編碼為：1111001113折線(Ａ律)譯碼器方框圖解碼的實(shí)現(xiàn)：設(shè)某量化值的編碼為11110011，求編碼電平？

M1=1，信號(hào)為正

M2M3M4=111，落在第8段，起始值為1024△M5M6M7M8=0011，則

Y=1024△+0×512+0×256+1×128+1×64=1216△

則編碼電平=+1216△---碼字電平:為該量化級(jí)的最低電平（起始電平），它比量化值低△k/2電平，因此解碼時(shí)應(yīng)補(bǔ)上△k/2項(xiàng) 上例中的碼字所屬的量化級(jí)電平范圍是： 1216△~1280△之間求上例中的解碼電平？qD=碼字電平+△k/2=1216△+△8/2=1216△+64△/2=1248△求量化值？qk=qD/2048△=1248△/2048△=39/64=0.609A律13折線非線性碼與線性碼間的關(guān)系如果對(duì)二進(jìn)制編碼，若N為碼位數(shù)，則L=2N因此，L2=22N，即SNR=22N結(jié)論：PCM系統(tǒng)輸出端平均信號(hào)量化噪聲功率比僅依賴每一個(gè)編碼組的位數(shù)N。設(shè)只有加性噪聲，設(shè)誤碼率為Pe，則結(jié)論：加性噪聲引起的信噪比與誤碼率Pe成反比。

若同時(shí)存在量化噪聲與信道噪聲，則分析：

在接收端輸入大信噪比條件下，即當(dāng)4Pe22N<<1時(shí)，SNR≈22N

；在小信噪比的條件下，即當(dāng)4Pe22N>>1時(shí)，SNR≈22N/(4Pe22N)=1/4Pe

。第4章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诹v增量調(diào)制原理教學(xué)重點(diǎn)：增量調(diào)制系統(tǒng)介紹增量調(diào)制過載特性及編碼動(dòng)態(tài)范圍PCM與ΔM性能比較增量調(diào)制(ΔΜ)△M的基本思想:用一位二進(jìn)制碼表示抽樣值。PCM與△M的比較：

PCM：用二進(jìn)制代碼表示抽樣值的大小。（值）△M：用二進(jìn)制代碼表示抽樣時(shí)刻波形變化趨勢(shì)。（狀態(tài)）△M原理實(shí)現(xiàn)：

用一位二進(jìn)制碼表示模擬信號(hào)波形變化趨勢(shì)（相對(duì)大小）：用S’(t)近似表示S(t)：條件就是只要△t、△不是很大，具備較高的近似程度；S’(t)相鄰兩個(gè)△t的幅度相差△；上升位+△，下降為-△，則“+△”“1”“-△”“0”

譯碼有兩種情況：

一種是收到1碼上升一個(gè)量階σ(跳變)，收到0碼下降一個(gè)量階σ(跳變)——形成階梯波。

另一種是收到1碼后產(chǎn)生一個(gè)正的斜變電壓，在Δt時(shí)間內(nèi)上升一個(gè)量階σ，收到一個(gè)0碼產(chǎn)生一個(gè)負(fù)的斜變電壓，在Δt時(shí)間內(nèi)均勻下降一個(gè)量階σ。這樣，二進(jìn)制碼經(jīng)過譯碼后變?yōu)槿鐇0(t)這樣的鋸齒波?？紤]電路上實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)易程度，一般都采用后一種方法。這種方法可用一個(gè)簡(jiǎn)單RC積分電路把二進(jìn)制碼變?yōu)閤0(t)波形。

3.簡(jiǎn)單增量調(diào)制系統(tǒng)框圖從簡(jiǎn)單ΔM調(diào)制解調(diào)的基本思想出發(fā)，可組成簡(jiǎn)單ΔM系統(tǒng)方框圖,發(fā)送端由比較器、定時(shí)判決器、本地譯碼器(發(fā)端譯碼器)等組成ΔM系統(tǒng)原理框圖(a)本地譯碼器組成；(b)實(shí)際組成原理框圖簡(jiǎn)單增量調(diào)制各點(diǎn)波形e(t)=k［x(t)-x0(t)］e(t)>0d點(diǎn)正電平e(t)<0d點(diǎn)負(fù)電平e點(diǎn)波形f點(diǎn)波形過載時(shí)波形發(fā)生過載現(xiàn)象時(shí)，量化信噪比急劇惡化，實(shí)際應(yīng)用中要防止出現(xiàn)過載現(xiàn)象。由于x(t)變化的速率表現(xiàn)在它的斜率上，積分器充放電的速率也表現(xiàn)在它的斜率上，因此防止過載的辦法是讓斜變電壓斜率絕對(duì)值σ/Ts大于或等于信號(hào)最大斜率的絕對(duì)值，即或

2.過載特性設(shè)本地譯碼器為簡(jiǎn)單RC回路，輸入端所加雙極性信號(hào)電壓絕對(duì)值為E，則在Ts=Δt時(shí)間內(nèi)充放電變化的高度即為σ，可以算出即當(dāng)E、R、C給定后，積分器變化斜率就是一定的。例：設(shè)x(t)=Asinωkt，此時(shí)信號(hào)斜率為不過載且信號(hào)又是最大的條件為

3.動(dòng)態(tài)范圍前面已討論了避免過載的最大信號(hào)振幅Amax，現(xiàn)在我們來研究能開始編碼的最小信號(hào)振幅Amin是多少，找出上限Amax和下限Amin就可知道編碼的動(dòng)態(tài)范圍。當(dāng)輸入信號(hào)x(t)為變化極緩慢的信號(hào)時(shí)，輸出碼序列p(t)為一系列0、1交替碼，如圖所示。說明如下：設(shè)在t0時(shí)刻注：σ/2為增量調(diào)制器的起始編碼電平x(t)為極緩慢信號(hào)時(shí)的p(t)

4.PCM與ΔM系統(tǒng)性能比較這里僅簡(jiǎn)要說明PCM和ΔM兩種方式的抗噪能力,目的是進(jìn)一步了解兩種調(diào)制的相對(duì)性能。在誤碼可忽略以及信道傳輸速率相同的條件下,PCM與ΔM系統(tǒng)的比較曲線如圖所示。忽略Pe的PCM與ΔM系統(tǒng)的比較曲線5、高誤碼率環(huán)境中，抗誤碼性能比PCM好，即可靠性好。

差值脈沖編碼調(diào)制差值脈沖編碼調(diào)制(DPCM)

PCM對(duì)模擬信號(hào)的每個(gè)抽樣值都進(jìn)行獨(dú)立的量化編碼,這樣,要達(dá)到足夠的信噪比就需要較多的二進(jìn)制碼位,比特率高,信號(hào)帶寬加大。語音信號(hào)有一個(gè)非常重要的性能,就是語音信號(hào)相鄰的抽樣值之間有很強(qiáng)的相關(guān)性,在采樣頻率足夠高的情況下,信號(hào)的兩個(gè)相鄰抽樣值十分相似,不會(huì)發(fā)生很大的變化,且多數(shù)具有單調(diào)變化的趨勢(shì)。也就是說,信源信息本身具有大量的冗余度。

根據(jù)相關(guān)性原理,可以找出一個(gè)反映信號(hào)變化特性的差值進(jìn)行編碼,這一差值的幅度范圍一定小于原信號(hào)的幅度范圍。因此,在保持相同量化誤差的條件下,量化電平數(shù)就可以減少,也就是壓縮了編碼速率。

差值脈沖編碼調(diào)制(DPCM,DeferentialPCM)就是利用語音信號(hào)的相關(guān)性,根據(jù)過去的信號(hào)樣值預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻的樣值,得到當(dāng)前樣值與預(yù)測(cè)值之間的差值(預(yù)測(cè)誤差),然后對(duì)差值進(jìn)行量化編碼。差值是由當(dāng)前樣值與前一個(gè)樣值序列的差構(gòu)成的。后向預(yù)測(cè)序列示意圖(a)樣值序列;(b)差值序列一階后向預(yù)測(cè)DPCM系統(tǒng)的原理方框圖如圖所示。S(n)表示模擬信號(hào)的樣值。在發(fā)送端,首先根據(jù)前面的抽樣值預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻的樣值,得到當(dāng)前樣值與預(yù)測(cè)值之間的差值,然后對(duì)差值進(jìn)行量化編碼;接收端將差值序列還原成樣值序列。一階后向預(yù)測(cè)DPCM系統(tǒng)原理方框圖從圖中可以看出,與PCM相比,DPCM多了一個(gè)預(yù)測(cè)器。在一階后向預(yù)測(cè)DPCM通信中,發(fā)端和收端都必須通過預(yù)測(cè)器從量化差值序列中預(yù)測(cè)出樣值序列。預(yù)測(cè)器輸出的預(yù)測(cè)值與其輸入抽樣值之間的關(guān)系滿足其中,ai和k是預(yù)測(cè)器的參數(shù),Sp(n)是預(yù)測(cè)器將前k個(gè)抽樣值加權(quán)求和而得到的。量化器的輸入為預(yù)測(cè)誤差d(n)=S(n)-Sp(n)，輸出為量化后的預(yù)測(cè)誤差d′(n)。將d′(n)編成二進(jìn)碼元序列，通過信道送至接收端，同時(shí)反饋至預(yù)測(cè)器的輸入端，與預(yù)測(cè)值Sp(n)相加形成預(yù)測(cè)器的輸入信號(hào)S′(n)。接收端的預(yù)測(cè)器、累加器和發(fā)送端相同。兩個(gè)累加器的輸入均為預(yù)測(cè)誤差d′(n)，若信道傳送無誤，則兩個(gè)累加器的輸入相同。從上圖可以看出，DPCM的量化誤差等于量化器的量化誤差。DPCM的信噪比為合理的選擇預(yù)測(cè)規(guī)律,差值功率Pd就能遠(yuǎn)小于信號(hào)功率Ps,Gp就會(huì)大于1,從而系統(tǒng)獲得增益。當(dāng)Gp遠(yuǎn)大于1時(shí),意味著DPCM系統(tǒng)的量化信噪比遠(yuǎn)大于量化器的量化信噪比。若我們要求DPCM和PCM系統(tǒng)具有相同的信噪比,則可以降低對(duì)量化器信噪比的要求,即可減少量化級(jí)數(shù)、減少二進(jìn)碼位數(shù)、壓縮信號(hào)帶寬。DPCM系統(tǒng)的信噪比取決于預(yù)測(cè)增益和量化信噪比,對(duì)DPCM的研究也就是對(duì)預(yù)測(cè)增益和量化信噪比的研究。實(shí)驗(yàn)表明,經(jīng)過DPCM調(diào)制后的信號(hào),其傳輸?shù)谋忍芈时绕餚CM來說大大地壓縮了。例如,對(duì)于有較好圖像質(zhì)量的情況,每一抽樣值只需4比特就夠了。此外,在相同比特速率條件下,DPCM比PCM信噪比可改善14～17dB。與ΔM相比,由于它增多了量化級(jí),因此在改善量化噪聲方面優(yōu)于ΔM調(diào)制。DPCM的缺點(diǎn)是易受到傳輸線路噪聲的干擾,在抑制信道噪聲方面不如ΔM。自適應(yīng)差值脈沖編碼調(diào)制(ADPCM)

1.自適應(yīng)量化

DPCM與ΔM的區(qū)別在于ΔM用一位二進(jìn)制碼表示差值e(t),而DPCM用一組二進(jìn)制碼表示e(t)。自適應(yīng)量化的基本思想是讓量化階距(量化電平范圍)、分層電平能夠自適應(yīng)于量化器輸入的e(t)的變化,從而使量化誤差最小。現(xiàn)有的自適應(yīng)量化方案有兩類:一類是其量化階距由輸入信號(hào)本身估值,這種方案稱為前饋(前向)自適應(yīng)量化器;另一類是其階距根據(jù)量化器輸出來進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,或等效地用輸出編碼信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,這類自適應(yīng)量化方案稱為反饋(后向)自適應(yīng)量化器。

前向自適應(yīng)量化的優(yōu)點(diǎn)是估值準(zhǔn)確,其缺點(diǎn)是階距信息要與語音信息一起送到接收端解碼器,否則接收端無法知道發(fā)送端該時(shí)刻的量階值。另外,階距信息需要若干比特的精度,因而前向自適應(yīng)量化不宜采用瞬時(shí)自適應(yīng)量化方案。

后向自適應(yīng)量化的特點(diǎn)是:接收端不需要階距信息,因?yàn)榇诵畔⒖蓮慕邮招糯a中提取;可采用音節(jié)或瞬時(shí)或者兩者兼顧的自適應(yīng)量化方式。其缺點(diǎn)是因量化誤差而影響其估值的準(zhǔn)確度。但自適應(yīng)動(dòng)態(tài)范圍愈大,導(dǎo)致影響程度也愈小。后向自適應(yīng)量化目前被廣泛采用。兩種自適應(yīng)的量化都比DPCM性能改善10～12dB。

2.自適應(yīng)預(yù)測(cè)在前面介紹的ΔM系統(tǒng)和DPCM系統(tǒng)中,都是用前后兩個(gè)樣值的差值e(t)進(jìn)行量化編碼的,這種僅用前面一個(gè)樣值求e(t)的情況稱為一階預(yù)測(cè)。實(shí)際信號(hào)中,其樣值前后是有一定關(guān)聯(lián)的,如采用前面若干個(gè)樣值作為參考來推算e(t),就是高階預(yù)測(cè)。為了在接收端根據(jù)e(t)的編碼