本溪市2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022—2023學年度七年級（下）期中檢測試卷數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題2分，共20分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，除法，冪的乘方法則，逐一計算，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴A選項的計算不正確，不符合題意；∵，∴B選項的計算不正確，不符合題意；∵，∴C選項的計算不正確，不符合題意；∵，∴D選項的計算正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，除法，冪的乘方．熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵．2.如圖，能判定的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通過角相等判定兩直線平行，則判斷兩角是否能推出同位角或內(nèi)錯角相等即可．【詳解】解：∵只有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補才能判斷兩直線平行，選項D中是內(nèi)錯角相等，故能判定兩直線平行，其他選項不符合判定定理，無法判斷．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．3.如圖，點P到直線公路MN共有四條路，若要從點P到公路，用相同速度行走，最快到達的路徑是（）A.PA B.PB C.PC D.PD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短即可得．【詳解】解：，用相同速度行走，最快到達的路徑是（垂線段最短），故選：B．【點睛】本題考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題關(guān)鍵．4.在實驗課上，小亮利用同一塊木板，測量了小車從木板不同高度h的下滑時間t，得到如表所示的數(shù)據(jù)．下列結(jié)論不正確的是（）木板的支撐物高1020304050…下滑時間3.253.012.812.662.56…A.這個問題中，木板支撐物高是函數(shù)；B.當時，t約為秒；C.隨高度增加，下滑時間越來越短；D.高度每增加，時間就會減少秒．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)列表法表示的函數(shù)，通過表格反映的規(guī)律，對每一個選項進行驗證可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)表格可知，木板的支撐物高是自變量，下滑時間是函數(shù)，∴A選項正確；∵從表中的對應值可以看到當時，，∴B選項正確；∵從表中數(shù)據(jù)看到：當h由10逐漸增大到50時，t的值由3.25逐漸減小到2.56，∴隨高度增加，下滑時間越來越短．∴C選項正確；∵因為時間的減少是不均勻的，∴D選項錯誤．綜上，只有D選項錯誤，故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，依據(jù)表格反映的規(guī)律回答問題是解題的關(guān)鍵．5.下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左邊的形式，判斷能否使用．【詳解】解：A、由于兩個括號中含x、y項的系數(shù)不相等，故不能使用平方差公式，故此選項正確；

B、兩個括號中，含y項的符號相同，1的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

C、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

D、兩個括號中，y相同，含2x的項的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了平方差公式．注意兩個括號中一項符號相同，一項符號相反才能使用平方差公式．6.如圖，將長方形紙片沿線段折疊，重疊部分為，若，則的度數(shù)為（）A.36° B.52° C.56° D.64°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖∵∴，∵將長方形紙片沿線段折疊，重疊部分為，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.一個長方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一邊長為2a,則它的周長為()A.4a-3b B.8a-6bC.4a-3b+1 D.8a-6b+2【答案】D【解析】【詳解】另一邊長是：（﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，周長是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故選：D．8.如圖，點C在的邊上，用尺規(guī)作出了，作圖痕跡中，弧是（）A.以點C為圓心，為半徑的弧 B.以點C為圓心，為半徑的弧C.以點E為圓心，為半徑的弧 D.以點E為圓心，為半徑的弧【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了作圖-基本作圖，運用作一個角等于已知角可得答案．【詳解】解：根據(jù)作一個角等于已知角可得弧是以點E為圓心，為半徑的弧．

故選：D．9.如圖，長為，寬為的長方形的周長為16，面積為12，則的值為（）A.88 B.70 C.64 D.40【答案】D【解析】【分析】由題意知，，，再把變形為，然后再整體代入求解即可．【詳解】解：由題意知，，．

∴．

∴．

故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法進行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖1，四邊形中，，，，動點E從點D出發(fā)，沿折線方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形的面積是（）A.18 B.17 C.16 D.15【答案】A【解析】【分析】由圖1和圖2可得當時，點到達點處，即，過點作于點，由矩形的性質(zhì)可得，由等腰三角形三線合一，求得，當時，點到達點B處，根據(jù)三角形面積公式求得，再根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【詳解】解：當時，點到達點處，即，如圖，過點作于點，則四邊形為矩形，，，，當時，點到達點處，，，四邊形的面積為，故選：A．【點睛】本題考查了動點圖象問題，矩形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一，弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）11.世界上最小，最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，其質(zhì)量僅有0.000005克，數(shù)據(jù)0.000005克用科學記數(shù)法表示為______克．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得．【詳解】科學記數(shù)法：將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法，則，故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．12.計算：_____．【答案】【解析】【分析】將原式變形為，再根據(jù)積的乘方的逆運算法則求解即可．【詳解】解：．故答案：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算，積的乘方的逆運算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．13.要使（4x－a）（x＋1）的積中不含有x的一次項，則a等于_____【答案】4【解析】【分析】先運用多項式的乘法法則計算，再合并同類項，因積中不含x的一次項，所以讓一次項的系數(shù)等于0，得a的等式，再求解．【詳解】解：（4x-a）（x+1），=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵積中不含x的一次項，∴4-a=0，解得a=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了多項式乘多項式法則，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數(shù)為0．14.已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為40°，則另一個角的度數(shù)是_____．【答案】40°或140°##140°或40°【解析】【分析】由兩角的兩邊互相平行可得這兩個角相等或互補，再由其中一個角為，即可得出答案．【詳解】解：因為兩個角兩邊互相平行，所以這兩個角相等或互補，若這兩個角相等，因為其中一個角為，所以另一個角的度數(shù)為；若這兩個角互補，則另一個角的度數(shù)為；故答案為或．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和補角的定義，屬于基本題型，正確分類，熟練掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．15.如果，那么代數(shù)式______．【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行化簡，再整體代入即可得出答案．【詳解】解：原式，∵，∴，∴原式，故答案為：1．【點睛】本題考查平方差公式和完全平方公式，整體代入法，正確化簡是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知，，以D為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點M，交于點N，再以點N為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點E．則___________度．【答案】60【解析】【分析】由題意得：，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，由題意得：，∴，故答案：60【點睛】本題考查了尺規(guī)作一個角等于已知角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、得出是解題的關(guān)鍵．17.若多項式是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為______．【答案】4或【解析】【分析】根據(jù)完全平方式得出，，求出即可．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴，∴，解得或，故答案為：4或．【點睛】本題考查了完全平方式的應用，注意：完全平方式有兩個，和．18.①如圖1，，則；②如圖2，，則；③如圖3，，則；④如圖4，，則．以上結(jié)論正確的是______．【答案】②③④【解析】【分析】①過點E作直線，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;②過點E作直線，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;③過點E作直線，由平行線的性質(zhì)可得出;④先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可作出判斷.【詳解】解：①過點E作直線，∵，∴，∴，∴，故本小題錯誤；②過點E作直線，∵，∴，∴，∴，即，故本小題正確；③過點E作直線，∵，∴，∴，∴，即，故本小題正確；④∵是的外角，∴，∵，∴，即，故本小題正確，故答案為：②③④．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.三、計算題（第19題16分，第20題6分，共22分）19.計算（1）．（2）；（3）．（4）（簡便算法）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先進行乘方，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的計算，再進行加減運算；（2）先進行積的乘方運算，再進行除法運算；（3）先進行完全平方公式和多項式乘多項式的運算，再合并同類項即可；（4）利用平方差公式進行計算．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘法公式，多項式乘多項式，以及單項式除以單項式的運算．解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算法則，正確的進行計算．20.先化簡，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運算法則進行化簡，再代值計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算．解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算法則，正確的進行計算．四、解答題（第21題6分，第22題8分，第23題8分，第24題10分，第25題10分共42分）21.如圖，于點O，直線過O點，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，可求得，利用便可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查了角平分線和垂直的性質(zhì)，理清角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.根據(jù)下列證明過程填空：如圖，，點在直線上，點、在直線上，且，點在線段上，連接，且平分．求證：．證明：（已知），（），，（平角的定義），，平分（已知），（），（），（），（），（等量代換）．【答案】垂直的定義；；；角平分線的定義；等角的余角相等；已知；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義，可得，從而得到，再由平分，可得，從而得到，再由平行線的性質(zhì)可得，即可．【詳解】證明：已知，垂直的定義，，（平角的定義），，平分已知，角平分線的定義，等角的余角相等，（已知），兩直線平行，內(nèi)錯角相等，等量代換．故答案為：垂直的定義；；；角平分線的定義；等角的余角相等；已知；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義、角平分線的定義、和余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要找準線和對應的角，不能弄混淆．23.如圖，，點E是延長線上一點，．（1）求證：．（2）若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先利用平行線的性質(zhì)可得，再利用已知和平行線的判定可得，然后再利用平行線的性質(zhì)可得，即可解答；（2）根據(jù)已知可得，再利用角平分線的定義可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理，進行計算即可解答．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖1，A，C兩地之間有一條筆直的道路，B地位于A，C兩地之間，甲從B地出發(fā)駕車駛往C地，乙從A地出發(fā)駕車駛向C地．在行駛過程中，乙由于汽車故障，換乘客車（換乘時間忽略不計）繼續(xù)前行，并與甲同時到達C地，圖2中線段和折線段分別表示甲、乙兩人與A地的距離與甲行駛的時間的變化關(guān)系，其中與交于點E．（1）乙比甲晚出發(fā)______h，B，C兩地相距______，甲的速度為_______；（2）請求出m，n的值．（3）當甲，乙相距時，請直接寫出x的值．【答案】（1）2；960；（2）（3）5.5或6.5或14【解析】【分析】（1）由圖象可得乙比甲晚出發(fā)4，，兩地相距（千米），根據(jù)點的坐標可求出甲，乙兩人的駕車速度；（2）根據(jù)兩車的速度可得答案；（3）分兩種情況，①時，②時，分別列方程求解即可．【小問1詳解】由圖象可知，乙